利津县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

利津县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 函数f （x ）是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f （x ）=x+1，则函数f （x ）在（1，2）上的解析式为（ ）
A ．f （x ）=3﹣x
B ．f （x ）=x ﹣3
C ．f （x ）=1﹣x
D ．f （x ）=x+1
2． 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）
A
． B
． C
． D
．
3． 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） A
．
B
．
C
．
D
．
4． 已知定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （ax+1）≤f （x ﹣2
）对任意都
成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[﹣2，0] B ．[﹣3，﹣1] C ．[﹣5，1] D ．[﹣2，1）
5． 设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 4=5S 2
，则的值为（ ）
A ．﹣2或﹣1
B ．1或2
C ．±2或﹣1
D ．±1或2
6． 数列中，若
，，则这个数列的第10项（ ） A ．19
B ．21
C ．
D ．
7． 执行如图的程序框图，若输出i 的值为12，则①、②处可填入的条件分别为（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．384,1S i i >=+
B ．384,2S i i ≥=+
C ．3840,1S i i >=+
D ．3840,2S i i ≥=+
8． 过抛物线y 2=4x 焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若|AB|=10，则AB 的中点到y 轴的距离等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
9． 函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f （x ）对应的
解析式为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知f （x ）是R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设，b=f （log 43），c=f （0.4﹣1.2
）
则a ，b ，c 的大小关系为（ ）
A ．a ＜c ＜b
B ．b ＜a ＜c
C ．c ＜a ＜b
D ．c ＜b ＜a
11．已知一组函数f n （x ）=sin n x+cos n x ，x ∈[0，]，n ∈N *，则下列说法正确的个数是（ ）
①∀n ∈N *，f n （x ）≤
恒成立
②若f n （x ）为常数函数，则n=2
③f 4（x ）在[0，
]上单调递减，在[
，
]上单调递增．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
12．有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ） A ．3，6，9，12，15，18 B ．4，8，12，16，20，24 C ．2，7，12，17，22，27 D ．6，10，14，18，22，26
二、填空题
13．若命题“∃x ∈R ，x 2﹣2x+m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是 ．
14．设a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．
15．已知函数5()sin (0)2
f x x a x π
=-≤≤
的三个零点成等比数列，则2log a = .
16．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若复数z=3﹣i ，则z •= ． 17．长方体1111ABCD A BC D -中，对角线1AC 与棱CB 、CD 、1CC 所成角分别为α、β、， 则2
22sin
sin sin αβγ++= ．
18．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是.
【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.
三、解答题
19．已知f（x）=x3+3ax2+bx在x=﹣1时有极值为0．
（1）求常数a，b的值；
（2）求f（x）在[﹣2，﹣]的最值．
20．在△ABC中，D为BC边上的动点，且AD=3，B=．
（1）若cos∠ADC=，求AB的值；
（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD的周长f（θ），并求当θ取何值时，周长f（θ）取到最大值？
21．设函数f （x ）=x+ax 2+blnx ，曲线y=f （x ）过P （1，0），且在P 点处的切线斜率为2 （1）求a ，b 的值；
（2）设函数g （x ）=f （x ）﹣2x+2，求g （x ）在其定义域上的最值．
22．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，2
3
3-=n n a S （+∈N n ）. （1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）若数列}{n b 满足143log +=⋅n n n a b a ，记n n b b b b T ++++= 321，求证：2
7
<
n T （+∈N n ）. 【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前n 项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.
23．某实验室一天的温度（单位：
）随时间（单位;h ）的变化近似满足函数关系；
(1) 求实验室这一天的最大温差；
(2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？
24．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点A南偏西45方向10海里的B处有一艘海
难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75，正以每小时9海里的速度向一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.
（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；
中，求角B的正弦值.
（2）若最短时间内两船在C处相遇，如图，在ABC
利津县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】A
【解析】解：∵x∈（0，1）时，f（x）=x+1，f（x）是以2为周期的偶函数，
∴x∈（1，2），（x﹣2）∈（﹣1，0），
f（x）=f（x﹣2）=f（2﹣x）=2﹣x+1=3﹣x，
故选A．
2．【答案】A
【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2，
∴母线长为，
圆锥的表面积S=S
底面+S侧面=×π×12+×2×2+×π×=2+．
故选A．
【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．
3．【答案】C
【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，
其中只有（3，4，5）为勾股数，
故这3个数构成一组勾股数的概率为．
故选：C
4．【答案】A
【解析】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，
则f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，
则f（x﹣2）在区间[，1]上的最小值为f（﹣1）=f（1）
若f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，
当时，﹣1≤ax+1≤1，即﹣2≤ax≤0恒成立
则﹣2≤a≤0
故选A
5．【答案】C
【解析】解：由题设知a1≠0，当q=1时，S4=4a1≠10a1=5S2；q=1不成立．
当q≠1时，S n=，
由S4=5S2得1﹣q4=5（1﹣q2），（q2﹣4）（q2﹣1）=0，（q﹣2）（q+2）（q﹣1）（q+1）=0，
解得q=﹣1或q=﹣2，或q=2．
==q，
∴=﹣1或=±2．
故选：C．
【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，利用条件求出等比数列的通项公式，以及对数的运算法则是解决本题的关键．
6．【答案】C
【解析】
因为，所以，所以数列构成以为首项，2为公差的等差数列，通项公式为，所以，所以，故选C
答案：C
7．【答案】D
i i=+，
【解析】如果②处填入2
S=⨯⨯⨯⨯⨯=，故选D．
则12468103840
8．【答案】D
【解析】解：抛物线y2=4x焦点（1，0），准线为l：x=﹣1，
设AB的中点为E，过A、E、B分别作准线的垂线，
垂足分别为C、G、D，EF交纵轴于点H，如图所示：
则由EG为直角梯形的中位线知，
EG====5，
∴EH=EG﹣1=4，
则AB的中点到y轴的距离等于4．
故选D．
【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想．9．【答案】A
【解析】解：由函数的图象可得A=1，=•=﹣，
解得ω=2，
再把点（，1）代入函数的解析式可得sin（2×+φ）=1，
结合，可得φ=，
故有，
故选：A．
10．【答案】C
【解析】解：由题意f（x）=f（|x|）．
∵log43＜1，∴|log43|＜1；
2＞|ln|=|ln3|＞1；
∵|0.4﹣1.2|=| 1.2|＞2
∴|0.4﹣1.2|＞|ln|＞|log43|．
又∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数且为偶函数，
∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．
∴c＜a＜b．
故选C
11．【答案】D
【解析】解：①∵x∈[0，]，∴f
（x）=sin n x+cos n x≤sinx+cosx=≤，因此正确；
n
②当n=1时，f1（x）=sinx+cosx，不是常数函数；当n=2时，f2（x）=sin2x+cos2x=1为常数函数，
当n≠2时，令sin2x=t∈[0，1]，则f n（x）=+=g（t），g′（t）=﹣
=，当t∈时，g′（t）＜0，函数g（t）单调递减；
当t∈时，g′（t）＞0，函数g（t）单调递增加，因此函数f n（x）不是常数函数，因此②正确．
③f4（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣==+，当x∈[0，
]，4x∈[0，π]，因此f4（x）在[0，]上单调递减，当x∈[，]，4x∈[π，2π]，因此f4（x）在[，]
上单调递增，因此正确．
综上可得：①②③都正确．
故选：D．
【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
12．【答案】C
【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验，
采用系统抽样的间隔为30÷6=5，
只有选项C中编号间隔为5，
故选：C．
二、填空题
13．【答案】m＞1．
【解析】解：若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，
则命题“∀x∈R，x2﹣2x+m＞0”是真命题，
即判别式△=4﹣4m＜0，
解得m＞1，
故答案为：m＞1
14．【答案】．
【解析】解：∵a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，
∴试验发生包含的事件数6，
∵方程x2+ax+a=0 有两个不等实根，
∴a2﹣4a＞0，
解得a＞4，
∵a是正整数，
∴a=5，6，
即满足条件的事件有2种结果， ∴
所求的概率是
=，
故答案为：
【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键．
15．【答案】12
-
考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算．
【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题．把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题． 16．【答案】 10 ．
【解析】解：由z=3﹣
i ，得
z •=
．
故答案为：10． 【点评】本题考查公式，考查了复数模的求法，是基础题．
17．【答案】 【解析】
试题分析：以1AC 为斜边构成直角三角形：1111,,AC D AC B AC A ∆∆∆，由长方体的对角线定理可得：
222
2
2
2
1111
222111sin sin sin BC DC AC AC AC AC αβγ++=++22212
1
2()2AB AD AA AC ++==.
考点：直线与直线所成的角．
【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键．
18．【答案】54
【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的x 是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的倍数的数，所以所有输出值的和54171311751=+++++.
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）∵f （x ）=x 3+3ax 2+bx ，
∴f'（x ）=3x 2+6ax+b ，
又∵f （x ）在x=﹣1时有极值0，
∴f'（﹣1）=0且f （﹣1）=0，
即3﹣6a+b=0且﹣1+3a ﹣b=0，
解得：a=，b=1 经检验，合题意．
（2）由（1）得f'（x ）=3x 2+4x+1，
令f'（x ）=0得x=﹣或x=﹣1，
又∵f （﹣2）=﹣2，f （﹣）=﹣
，f （﹣1）=0，f （﹣）=﹣，
∴f （x ）max =0，f （x ）min =﹣2．
20．【答案】
【解析】（本小题满分12分）
解：（1）∵
， ∴
， ∴
…2分（注：先算∴sin ∠ADC 给1分） ∵，…3分 ∴，…5分
（2）∵∠BAD=θ，
∴， (6)
由正弦定理有，…7分
∴，…8分
∴，…10分
=，…11分
当，即时f（θ）取到最大值9．…12分
【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．
21．【答案】
【解析】解：（1）f（x）=x+ax2+blnx的导数f′（x）=1+2a+（x＞0），
由题意可得f（1）=1+a=0，f′（1）=1+2a+b=2，
得；
（2）证明：f（x）=x﹣x2+3lnx，g（x）=f（x）﹣2x+2=3lnx﹣x2﹣x+2（x＞0），g′（x）=﹣2x﹣1=﹣，
可得g（x）max=g（1）=﹣1﹣1+2=0，无最小值．
22．【答案】
【解析】
23．【答案】
【解析】（1）∵f（t）=10﹣=10﹣2sin（t+），t∈[0，24），∴≤t+＜，故当t+=时，函数取得最大值为10+2=12，
当t+=时，函数取得最小值为10﹣2=8，
故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃。

（2）由题意可得，当f（t）＞11时，需要降温，由（Ⅰ）可得f（t）=10﹣2sin（t+），
（
t+）＞（t+）＜﹣，即 ≤t+＜，【解析】 试
题解析：（1）设搜救艇追上客轮所需时间为小时，两船在C 处相遇.
在ABC ∆中，4575120BAC ∠=+=，10AB =，9AC t =，21BC t =.
由余弦定理得：2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-∠，
所以2221(21)10(9)2109()2
t t t =+-⨯⨯⨯
-， 化简得236910
0t t --=，解得23t =
或512
t =-（舍去）. 所以，海难搜救艇追上客轮所需时间为23小时. （2）由29
63AC =⨯=，221143BC =⨯=. 在ABC ∆中，由正弦定理得6sin 6sin1202sin 1414AC BAC B BC ⨯∠=
===. 所以角B 的正弦值为14
. 考点：三角形的实际应用．
【方法点晴】本题主要考查了解三角形的实际应用，其中解答中涉及到正弦定理、余弦定理的灵活应用，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，可先根据题意，画出图形，由搜救艇和渔船的速度，那么可设时间，并用时间表示,AC BC ，再根据正弦定理和余弦定理，即可求解此类问题，其中正确画出图形是解答的关键．。