东华大学《高等数学AII》2020-2021学年第一学期期末重修试卷A卷

东 华 大 学 试 卷
2020—2021 学年第 1 学期 课号
课程名称 高等数学AII （重修A 卷; 闭卷） 适用班级（或年级、专业）
一．填空题（每小题3分，共12分）
1. 设{}{}3,,1,1,2,y b x a -=-=
，当y x ,满足 时，两向量平行。

2. x
e y x z -=sin ，则=dz
3.
∑
∞
=+-1
31n n n n
的敛散性是
4. 函数()⎩⎨
⎧<≤<≤--=ππx x x x x f 0,0
,展开为傅里叶级数时，系数=n b
二．单选题（每题3分，共12分）
1. 向量场xzk xyj i y A ++=2
的散度是
A ．0
B ．2y+z
C ．x+y
D ．
2x
2. (){}10,11,1<<<<-=y x y x D ,(){}
10,10,2<<<<=y x y x D ,
()⎰⎰+=1
21cos sin D d x y x I σ,()
⎰⎰=2
22D d x I σ,则21,I I 的关系为
A 21I I =
B 212I I =
C 214I I =
D 215.0I I = 3. 设L 为3
x y =上点()0,0到点()1,1的一段弧，则
=⎰
L
ds y
A
()⎰
+0
1
2
23
31dx x
x B ⎰
1
3
dx x C ()⎰
+1
2
23
31dx x
x
D ⎰
1
3
dx x
4. 已知两点()
()2,0,3,1,2,421p p = A 2 B 4 C 0.5 D 1 三．计算题（每小题6分，共18分） 1. 0sin 2
=-yz x z ，求
x
z ∂∂
2. 求过点()1,1,1-M ，且与直线⎩⎨
⎧=++-=-+-0
93240
632z y x z y x L 平行的直线方程
3. 计算⎰
L
dx y 2，L 为点()0,a A 沿x 轴到点()0,a B -的直线段
四．解答下列各题（每小题8分，共32分） 1. 求点()1,1,2到平面01==-+z y x 的距离 2.
⎰⎰
D
dxdy y ，1:22
22≤+b
y a x D
3. 将函数()x
e
x f -=展开为x 的幂级数，并且求收敛域
4. 求曲面022
2
2
=-+z y x 在点()1,1,1-处的切平面和法线方程 五．解答题（每小题10分，共20分）
1 计算向量k z j y i x A 333++=穿过曲面2
2
2
2
:a z y x =++∑流向外侧的流量
2 过点()()0,,0,0πA O 的曲线族()0,sin >=a x a y 中，求一条曲线，使得沿该曲线从O 到A 的积分
()()⎰+++L
dy y x dx y 213
最小
六．（本题6分）：求22y x z +=，4=z 围成立体的体积。