人教A版高中数学必修五高二周考9.docx

高中数学学习材料
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一、选择题
1、已知直线a , b 和平面α, 下面命题中正确的是 ( ) A.若//a ∂, b ⊆∂, 则//a b B.若//a ∂, //b ∂, 则//a b
C.若//a b , b ⊆∂, 则//a ∂
D.若//a b , //a ∂, 则//b ∂, 或b ⊆∂ 2、若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）
A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n
B ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m 3、平面α与平面β平行的条件可以是（ ）
A.α内有无穷多条直线与β平行；
B.直线a//α,a//β
C.直线a α⊂,直线b β⊂,且//,//a b βα
D.α内的任何直线都与β平行 4、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 （ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
5、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有（ ）
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
6、如图所示, 点P 是平面ABC 外一点, 且满足PA 、PB 、PC 两两垂直, PE ⊥BC , 则该图中
两两垂直的平面共有( ) A. 3对 B. 4对
A
C P
C. 5对
D. 6对
7、下列说法正确的是
A 、三点确定一个平面
B 、四边形一定是平面图形
C 、梯形一定是平面图形
D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点
8、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ）
Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120°
9、 如果圆锥底面半径为r , 轴截面为等腰直角三角形, 那么圆锥的全面积为 ( ) A.
22r π B. (2+1) 2r π C.
31(2+1) 2r π D. 3
22r π 10、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为
4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（ ）
A ．48 B.64 C.96 D.192 11、棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A.
3 B. 23 C. 33 D. 43
12、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A ．25π
B ．50π
C ．125π
D ．都不对
13、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，且总保持AP ⊥BD 1 ，则动点P 的轨迹是
（ ）
A 、线段
B 1
C B 、 BB 1中点与CC 1中点连成的线段 C 、线段BC 1
D 、 BC 中点与B 1C 1中点连成的线段
14、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是
A F D B
C G
E B
H 1C 1D 1A
A 、23
B 、76
C 、4
5
D 、56
15、如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为
A 、2V
B 、3V
C 、4V
D 、5V
16、下面的三视图表示的几何体是（ ）
A 、正六棱锥
B 、正六棱柱
C 、正六棱台
D 、正六边形
二、填空题
14、已知直线b//平面α，平面α//平面β，则直线b 与β的位置关系为 . 15、正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿.
16、如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=︒
90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角
三角形
17、已知点P 是△ABC 所在平面外一点, 过点P 作PO ⊥平面ABC , 垂足为O , 连结PA 、PB 、PC.
①若PA=PB=PC , 则O 为△ABC 的____心;
②若PA ⊥PB, PB ⊥PC, PC ⊥PA , 则O 是△ABC 的____心;
③若P 点到三边AB 、BC 、CA 的距离相等，则O 是△ABC 的_____心.
12、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，PA ⊥面ABC ，E 、F 分别是点A 在PB 、PC 上的射影，给出下列结论：①AF ⊥BC ；②AF ⊥PB ；③EF ⊥PB ；④AE ⊥平面PBC 。

其中正确命题的序号是 。

A B
C P
Q
P
C'
B'
A'C
B
A
主视图
左视图
俯视图
A B
C
P
F
E O
三、解答题
18、如图, 在四棱锥P-ABCD 中, M 、N 是AB 、PC 的中点, 若ABCD 是平行四边形, 求证: MN//平面PAD .
19、在四棱锥P-ABCD 中, 若PA ⊥平面ABCD, 且ABCD 是正方形，求证: 平面PAC ⊥平面PBD ;
20、如图, 四棱锥P-ABCD 中, 侧面PDC 是边长为2的正三角形且与底面ABCD 垂直, ∠ADC=60°且ABCD 为菱形. (1)求证: PA ⊥CD ;
(2)求异面直线PB 和AD 所成角的余弦值; (3)求二面角P-AD-C 的正切值.
A
B
C
D M
N
P
A
B
C
D
P
21、圆台的体积是2343πcm 3, 侧面展开图是半圆环, 它的大半径等于小半径的3倍, 求这个圆台的底面半径.
22、如图，在四面体PABC 中，PC ⊥AB ，PA ⊥BC,点D,E,F,G 分是棱AP,AC,BC,PB 的中点. （Ⅰ）求证：DE ∥平面BCP ； （Ⅱ）求证：四边形DEFG 为矩形； 23、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.
求证：（１）C 1O ∥面11AB D ；（2 ）1
AC ⊥面11AB D ．
D 1O
D
B A
C 1
B 1
A 1
C
24、已知矩形ABCD 所在平面外一点P ，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是 AB 、PC 的中点．
(1) 求证：EF ∥平面PAD (2) 求证：EF ⊥CD ；
25、已知△BCD 中，∠BCD =90°，BC =CD =1，AB ⊥平面BCD ，∠ADB =60°，E 、F 分
别是AC 、AD 上的动点，且(01).AE AF
AC AD λλ==<<
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？
26、如图，在三棱柱ABC-A' B' C'，D 为BC 的中点，连接AD, D C', A'B, A C',求证：A'B//平面ADC'
D A'
C'
A
B
C
B'
27、正方形
ABCD 与ABEF 所在平面相交于AB ，AE,BD 上各有 一点，且AP=DQ,求证：PQ//平面BCE.
F
E
D
B
A
C
Q
P
E
F
B
C
A
D。