辽宁省2021版九年级上学期数学期中试卷A卷

辽宁省2021版九年级上学期数学期中试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）(2019·石家庄模拟) 下列函数表达式中，一定是二次函数的是（）
A . y＝3x﹣1
B . y＝ax2+bx+c
C . y＝3x2﹣2x+1
D . y＝x2+
2. （2分） (2019九上·海州期中) 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝130°，则∠D的度数是（）
A . 20°
B . 25°
C . 40°
D . 50°
3. （2分）下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A . 等边三角形
B . 平行四边形
C . 正五边形
D . 正六边形
4. （2分） (2016九上·无锡期末) ⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（-2，4），则点P 与⊙A的位置关系是（）
A . 点P在⊙A上
B . 点P在⊙A内
C . 点P在⊙A外
D . 点P在⊙A上或外
5. （2分）(2020·长宁模拟) 如果点D、E ， F分别在△ABC的边AB、BC ， AC上，联结DE、EF ，且DE∥AC ，那么下列说法错误的是（）
A . 如果EF∥A
B ，那么AF：AC＝BD：AB
B . 如果AD：AB＝CF：A
C ，那么EF∥AB
C . 如果△EFC∽△ABC ，那么EF∥AB
D . 如果EF∥AB ，那么△EFC∽△BDE
6. （2分） (2017九上·哈尔滨月考) 抛物线 y=3（x-4）2+5 的顶点坐标是（）
A . （4，5）
B . （ - 4，5）
C . （4， - 5）
D . （ - 4，-5）
7. （2分）若二次函数y=2x2的图象经过点P（1，a），则a的值为（）
A .
B . 1
C . 2
D . 4
8. （2分） (2018九上·洛宁期末) 在二次函数的图象中，若随的增大而增大，则
的取值范围是（）
A . x<1
B . x>1
C . x<-1
D . x>-1
二、填空题 (共8题；共10分)
9. （1分）二次函数，当x=________时，y有最________值，这个值是________．
10. （1分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB，已知AC=1，BC=，那么sin∠ACD的值是________．
11. （1分） (2016九上·南充开学考) 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1 ， S2 ，则S1+S2的值为________
12. （1分）小雨画了一个边长为3 cm的正方形，如果将正方形的边长增加x cm，那么面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的关系式为________．
13. （1分）(2020·江油模拟) 已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．则该抛物线的解析式是________．
14. （2分）(2012·沈阳) 已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为________．
15. （2分） (2019九上·义乌月考) 在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点O顺时针旋转45°后，得到新曲线l.
（1）如图①，已知点A(-1,a)，B(b,10)在函数的图象上，若 A＇, B＇是A,B旋转后的对应点，连结OA＇, OB＇，则S△OA＇B ＇=________；
（2）如图②，曲线l与直线相交于点M、N，则S△OMN为________.
16. （1分）(2020·武汉模拟) 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：； >0；(3)若点、点、点在该函数图象上，则；若方程的两根为和，且，则其中正确的结论是________.
三、解答题 (共10题；共97分)
17. （5分） (2017九上·北京期中) 如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），求该光盘的直径是多少？
18. （15分） (2019九上·西城期中) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝﹣x2+2x ．
（1）补全表格：
抛物线顶点坐标与x轴交点坐标与y轴交点坐标y＝﹣x2+2x（1，1）________________（0，0）（2）将抛物线C1向上平移3个单位得到抛物线C2 ，请画出抛物线C1 ， C2 ，并直接回答：抛物线C2与x轴的两交点之间的距离是抛物线C1与x轴的两交点之间距离的多少倍．
19. （2分） (2019八上·大洼月考) 如图，点P，M，N分别在等边的各边上，且于点P，于点M，于点N.
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，求CM的长.
20. （7分） (2019八下·溧阳期中) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）.
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（1，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；
（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.
21. （10分）(2020·泸县模拟) 如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD ，直线AB与CD的延长线相交于点A ， AB2＝AD•AC ，OE∥BD交直线AB于点E ， OE与BC相交于点F ．
（1）求证：直线AE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，cosA＝，求OF的长．
22. （10分）(2020·温州模拟) 已知抛物线C1：y= 与x轴交于4，B两点(点A在点B的左边)。

（1）求点A，B的坐标。

（2）若将抛物线C1向右平移m个单位，记为C2 ， C1与C2交于点F，C2交x轴于点D，E，点D在线段AB 上(点D不与点A、B重合)。

当△DBF为等边三角形时，求m的值。

23. （12分） (2019九上·重庆开学考) 已知函数y＝ +b（a、b为常数且a≠0）中，当x＝2时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝1.请对该函数及其图象进行如下探究：
（1）求该函数的解析式，并直接写出该函数自变量x的取值范围；
（2）请在下列直角坐标系中画出该函数的图象；
（3）请你在上方直角坐标系中画出函数y＝2x的图象，结合上述函数的图象，写出不等式+b≤2x的解集.
24. （15分）(2018·河南模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的两边与坐标轴重合，且OB=4，AO=3，若AD=3DC，以D为顶点的抛物线过原点．点M、N为动点，设运动时间为t秒．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在图1中，若点M在线段OB上从点O向点B以1个单位/秒的速度运动，同时，点N在线段BA上从点B 向点A以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△BMN为直角三角形？
（3）在图2中，过点M做y轴的平行线，分别交抛物线和线段OD于P、G两点，当t为何值时，△ODP的面积最大？最大值是多少？
25. （15分）(2019·崇川模拟) 如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．
（探究证明）
（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；
（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．
（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为________，________；
（4）图n中，“叠弦三角形”________等边三角形（填“是”或“不是”）
（5）图n中，“叠弦角”的度数为________（用含n的式子表示）
26. （6分） (2020七上·天桥期末) （阅读理解）：A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离CA是点C到B的距离CB的2倍，我们就称点C是（A，B）的好点.例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离CA是2，到点B的距离CB是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A 的距离DA是1，到点B的距离DB是2，那么点D就不是（A，B)的好点，但点D是（B，A)的好点.
（知识运用）：（1)如图1，表示数______和_______的点是（A，B）的好点；
【答案】1|5
（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4.
①表示数________的点是（M，N)的好点；
②表示数________的点是（N，M)的好点；
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点?
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、
考点：
解析：
答案：7-1、
考点：
解析：
答案：8-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共8题；共10分)
答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、答案：15-2、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共10题；共97分)
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、答案：20-3、考点：
解析：
答案：21-1、。