青海省高二下学期第一次月考数学试卷(文科)C卷

青海省高二下学期第一次月考数学试卷（文科）C 卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） 已知抛物线
与双曲线
交点，且 AF 丄 y 轴，则双曲线的离心率为（ ）
有相同的焦点 F，点 A 是两曲线的一个
A. B. C.
D. 2. （2 分） (2015 高二下·泉州期中) [ ]表示不超过 的最大整数．若
S1=[ ]+[ ]+[ ]=3，
S2=[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]=10，
S3=[ ]+[
]+[
]+[
]+[
]+[
]+[
]=21，
…， 则 Sn=（ ） A . n（n+2） B . n（n+3） C . （n+1）2﹣1 D . n（2n+1）
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3. （2 分） (2018 高二下·中山月考) 复平面内表示复数 实数 m 的取值范围是（ ）
A. B.
的点位于第四象限，则
C. D. 4. （2 分） 已知 U=R，函数 y=ln（1﹣x）的定义域为 M，集合 N={x|x2﹣x＜0}．则下列结论正确的是（ ） A . M∩N=N B . M∩（∁UN）=∅ C . M∪N=U D . M⊆ （∁UN） 5. （2 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，设直线 l：kx﹣y+1=0 与圆 C：x2+y2=4 相交于 A、B 两点，以 OA、OB 为邻边作平行四边形 OAMB，若点 M 在圆 C 上，则实数 k 等于（ ） A.1 B.2 C.0 D . -1 6. （2 分） (2016 高一下·湖南期中) 下图是把二进制的数 11111（2）化成十进制数的﹣个程序框图，则判 断框内应填入的条件是（ ）
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A . i≤4 B . i≤5 C . i＞4 D . i＞5
7. （2 分） 已知方程
在
A.
B.
有两个不同的解 （ ） ，则下面结论正确的是（ ）
C.
D.
8.（2 分）将函数
的图象 向右平移 个单位长度得到图象 ，若 的一条对称轴是直线
，
则 的一个可能取值是（ ）
A.
B.
C.
D. 9. （2 分） 在等差数列 中， A.7 B . 15 C . 20
,则 的前 5 项和 （ ）
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D . 25
10. （2 分） 若
,
,则 满足（ ）
A.
B.
C.
D.
11. （2 分） 平行四边形 ABCD 中， =（1，2）， =（﹣1，4），则 =（ ） A . （﹣3，3）
B . （2，﹣2）
C . （﹣2，2）
D . （0，6）
12. （2 分） 复数
的虚部为（ ）
A.
B.
C.0
D.1
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2015 高二上·济宁期末) 如图所示，已知四边形 ABCD 各边的长分别为 AB=5，BC=5，CD=8，DA=3， 且点 A、B、C、D 在同一个圆上，则对角线 AC 的长为________．
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14. （1 分） (2017·江西模拟) 某设备的使用年数 x 与所支出的维修总费用 y 的统计数据如下表：
使用年数 x（单位：年）
2
3
4
5
6
维修费用 y（单位：万元）
1.5
4.5
5.5
6.5
7.0
根据上标可得回归直线方程为 使用________年．
=1.3x+
，若该设备维修总费用超过 12 万元，据此模型预测该设备最多可
15. （1 分） 在边长为 1 的等边△ABC 中，O 为边 AC 的中点，BO 为边 AC 上的中线， ∥ ，若 = +λ （λ∈R），则| |=________．
=2 ，设
16. （1 分） 已知椭圆
的半焦距为 C，（C＞0），左焦点为 F，右顶点为 A，抛物线 y2=
（a+c）x 与椭圆交于 B，C 两点，若四边形 ABFC 是菱形，则椭圆的离心率是________
三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)
17. （10 分） (2019 高二下·上海月考) 定义：复数
是
，显然
，即 与 互为转置复数.
（）
转置复数，记为
（1） 共轭复数的一些运算性质如 有关转置复数的运算性质（如：
等，还有一些常用结论，如 ）或其他结论；
等，尝试发现两个
（2） 对任意的两个复数 、 ，定义运算“ ”：
求复平面上的点集
所围成区域的面积.
，设
（）
，
18. （5 分） (2019 高二上·雨城期中) 设抛物线 于不同的两点 、 ，线段 中点 的横坐标为 ，且
的焦点为 ，直线 与抛物线 交 ．
（Ⅰ）求抛物线 的标准方程；
（Ⅱ）若直线 （斜率存在）经过焦点
，求直线 的方程．
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19. （10 分） (2016·新课标 I 卷文) 在直角坐标系 xOy 中，直线 l：y=t（t≠0）交 y 轴于点 M，交抛物线 C： y2=2px（p＞0）于点 P，M 关于点 P 的对称点为 N，连结 ON 并延长交 C 于点 H．
（1）
求
；
（2）
除 H 以外，直线 MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由．
20. （10 分） (2020·重庆模拟) 已知数列 的前 n 项和为 ，且
.
（1） 证明：数列
是等比数列；
（2） 设
，证明：
.
21. （15 分） (2019 高三上·上海月考) 已知函数 （1） 求常数 的值； （2） 判断并用定义法证明函数的单调性；
为奇函数.
（3） 函数
的图象由函数
的图象先向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到，写出
的
一个对称中心，若
，求
的值.
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、
参考答案
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15-1、 16-1、
三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)
17-1、 17-2、
18-1、
19-1、
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19-2、
20-1、
20-2、 21-1、
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21-2、 21-3、
第 10 页 共 10 页

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