人教新课标版数学高二-人教A版选修2-2学案 反证法

高二 数学学科学案
课题：反证法
【学习目标】
了解反证法的定义，知道用反证法证明的思想和步骤，能利用反证
法进行证明数学问题。

【学习重点】了解反证法的思考过程、特点;
【学习难点】会用反证法证明问题.
【学习指导】
将9个球分别染成红色或白色,那么无论怎样染,至少有5个球同色的,你能证明这个结论吗?
【自主学习】
1、什么是反证法？什么样的问题常用反证法来证明？反证法 的一般步骤是什么？
【实践演练】
典型例题
例1. 已知0a ≠,证明x 的方程ax b =有且只有一个根.
例2.已知直线,a b 和平面α，如果a α⊄，b α⊂，且//a b ，求证：//a α。

基础练习
1.应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用（ ）。

（1）结论相反的判断，即假设；
（2）原命题的条件；
（3）公理、定理、定义等；
（4）原结论
A 、（1）（2）
B 、（1）（2）（4）
C 、（1）（2）（3）
D 、（2）（3）
2.已知0a b c ++>，0ab bc ca ++>，0abc >，用反证法求证0a >，0b >，0c >时
的假设为___________________________。

3.用反证法证明： “a>b ”. 应假设（ ）.
A ．a b >
B ．a b <
C ．a b =
D ．a b ≤
4.有关反证法中假设的作用，下面说法正确的（ ）.
A ．由已知出发推出与假设矛盾
B ．由假设出发推出与已知矛盾
C ．由已知和假设出发推出矛盾
D ．以上说法都不对
5. 实数 a 、b 、c 不全为 0的条件是 （ ）.
A ．a 、b 、c 均不为 0；
B ．a 、b 、c 中至少有一个为 0；
C ．a 、b 、c 至多有一个为 0；
D ．a 、b 、c 至少有一个不为 0.
6. 反证法证明命题： “三角形的内角中至少有一个不大于 60°” ，反设正确的是（ ）. αβa b
A.假设三内角都不大于 60°
B.假设三内角都大于 60°
C.假设三内角至多有一个大于 60°
D.假设三内角至多有两个大于 60°
7.已知：,,A B C ∠∠∠是ABC ∆的内角，求证：∠A ， ∠B ， ∠C 中至少有一个不小于 60°.
8.ABC ∆的三边,,a b c 的倒数成等差数列， 求证：2B π<。

9.若非零实数,,a b c 两两不相等，且2b a c =+，证明：
211b a c =+不成立。

10如果12
x >
，那么2210x x +-≠。

拓展提升
11.已知,0x y >,且2x y +>.试证:
11,x y y x ++中至少有一个小于2.
12.若非零实数,,a b c 两两不相等，且2b a c =+，证明：
211b a c
≠+。