精品试题华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程专题测试试题(含答案及详细解析)

七年级数学下册第6章一元一次方程专题测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列等式变形中，不正确的是（ ）
A ．若a b =，则55a b +=+
B ．若a b =，则33a b =
C ．若23a
b =，则32a b = D ．若a b =，则a b =
2、若整数a 使关于x 的一元一次方程
2242ax a +=-有非正整数解，则符合条件的所有整数a 之和为（ ）
A ．6-
B ．3-
C ．0
D ．3
3、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式．元旦期间，某快递分派站有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分派站有x 名快递，则可列方程为（ ）
A ．7681x x -=+
B ．7681x x +=-
C ．6178x x -+=
D ．6178
x x +-= 4、已知3x =是方程403-
=a x 的解，则a 的值是（ ） A ．36 B ．36- C ．4 D ．4-
5、下列说法正确的是（ ）
A ．若a
b c c =，则a b = B ．若a a =-，则0a <
C ．723411xy x y -+是七次三项式
D ．当0a <时，33a a =-
6、学校需制作若干块标志牌，由一名工人做要50h 完成．现计划由一部分工人先做4h ，然后增加5人与他们一起做6h 完成这项工作．假设这些工人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作？小华的解法如下：设先安排x 人做4h ．所列方程为
46(5)15050x x ++=，其中“450x ”表示的意思是“x 人先做4h 完成的工作量”，“6(5)50
x +”表示的意思是“增加5人后(5)x +人再做6小时完成的工作量”．小军所列的方程如下：
(46)5615050x +⨯+=，其中，“(46)50x +”表示的含义是（ ） A ．x 人先做4h 完成的工作量．
B ．先工作的x 人前4h 和后6h 一共完成的工作量．
C ．增加5人后，新增加的5人完成的工作量．
D ．增加5人后，(5)x +人再做6h 完成的工作量．
7、下列说法中，一定正确的是（ ）
A ．若a b c c =，则ac bc =
B ．若ac bc =，则a b =
C ．若22a b =，则a b =
D ．若a b =，则a c b c +=-
8、如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第n 个图中有2022枚棋子，则n 的值是
（ ）
A ．675
B ．674
C ．673
D ．672
9、下列判断错误的是（ ）
A ．若a b =，则33a b -=-
B ．若a b c c =，则a b =
C ．若2x =，则22x x =
D ．若22ac bc =，则a b =
10、已知a ，x 为正整数，若ax ﹣1＝x +7，则满足条件的所有a 的值之和为（ ）
A ．15
B ．17
C ．19
D ．21
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、2022年元旦节期间，重庆某超市推出“虎年招福”活动，具体活动如下表：
小王当天在该超市一共购物两次，两次所购买物品原价之和为1600元，其中第二次所购物品的原价高于第一次所购物品的原价，第二次付款后店员告知当天实付金额超过1200元，所以立即返还67.8元，则第一次购买物品原价为______元．
2、若-2是关于x 的方程3x -4=2x -a 的解，则a 2-1a =__________.
3、已知关于x 的方程
362142x ax -++=的解是正整数，则满足条件的所有非负整数a 的值的和为___________．
4、一个角比它的补角少40°，则这个角是______度．
5、我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”．如果设良马x日追上驽马，根据题意，可列方程为______，x的值为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知，点A，B是数轴上不重合的两个点，且点A在点B的左边，点M是线段AB的中点．点A，B，M分别表示数a，b，x．请回答下列问题．
(1)若a＝－1，b＝3，则点A，B之间的距离为；
(2)如图，点A，B之间的距离用含a，b的代数式表示为x＝，利用数轴思考x的值，x＝（用含a，b的代数式表示，结果需合并同类项）；
(3)点C，D分别表示数c，d．点C，D的中点也为点M，找到a b c d
，，，之间的数量关系，并用这种关系解决问题（提示：思考x的不同表示方法，找相等关系）．
①若a＝－2，b＝6，c＝7
3
则d＝；
②若存在有理数t，满足b＝2t＋1，d＝3t－1，且a＝3，c＝－2，则t＝；
③若A，B，C，D四点表示的数分别为－8，10，－1，3．点A以每秒4个单位长度的速度向右运动，点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，点D以每秒3个单位长度的速度向左运动，若t秒后以这四个点为端点的两条线段中点相同，则t＝．
2、小奇借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+2a．
(1)求
1
(3)(4)
2
-⊕⊕的值；
(2)若1
2
⊕x＝x⊕3，求x的值．
3、如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角尺（∠M＝30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
（1）若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t 秒，当OM 恰好平分∠BOC 时，如图2．
①求t 值；
②试说明此时ON 平分∠AOC ；
（2）将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转，设∠AON ＝α，∠COM ＝β，当ON 在∠AOC 内部时，试求α与β的数量关系；
（3）如图3若∠AOC ＝60°，将三角尺从图1的位置开始绕点O 以每秒5°的速度沿顺时针方向旅转．当ON 与OC 重合时，射线OC 开始绕点O 以每秒20°的速度沿顺时针方向旋转，三角尺按原来的速度和方向继续旋转，当三角板运动到OM 边与OA 第一次重合时停止运动．当射线OC 运动到与OA 第一次重合时停止运动．设三角形运动的时间为t ．那么在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得ON ，OM 两条边所在的射线及射线OC ，三条射线中的某一条射线是另两条射线的角平分线？若存在，直接写出所有满足条件的t 的值，若不存在，请说明理由．
4、解方程：213146
x x +--=． 5、解下列方程：
(1)()723320x x +-= (2)
0.50.40.010.015520.30.0412x x x +--+=-
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据等式的性质即可求出答案．
【详解】
解：A.a ＝b 的两边都加5，可得a ＋5＝b ＋5，原变形正确，故此选项不符合题意；
B.a ＝b 的两边都除以3，可得33a b =，原变形正确，故此选项不符合题意；
C.23a
b =的两边都乘6，可得32a b =，原变形正确，故此选项不符合题意；
D.由|a |＝|b |，可得a ＝b 或a ＝−b ，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：D ．
【点睛】
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
2、B
【解析】
【分析】
先解方程，用a 表示x ，根据解的非正整数解，讨论求解即可．
【详解】 ∵2242
ax a +=-， ∴x =6262a a a
-=-， ∵一元一次方程
2242ax a +=-有非正整数解，
∴a =6，a =3，a =-1，a =-2，a =-3，a =-6，
∴符合条件的所有整数a 之和为6+3-1-2-3-6=3-，
故选B ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的特解问题，表示出解，进行合理讨论求解是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
设该分派站有x 个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件”，即可得出关于x 的一元一次方程，求出答案．
【详解】
解：设该分派站有x 名快递员，则可列方程为：
7x +6=8x -1．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．
4、A
【解析】
【分析】
把3x =代入方程得到一个关于a 的方程，从而求解．
【详解】
解：把3x =代入方程403
-=a x ，
得：4303
a ⨯-
=， 360a -= 解得：a =36，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程以及方程的解的定义（方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解），理解定义是解题关键．
5、A
【解析】
【分析】
由等式的基本性质可判断A ，由0
0a a a a a 可判断B ，由多项式的项与次数的含义可判断C ，由乘
方运算的含义可判断D ，从而可得答案.
【详解】 解：若a
b c c
=，则a b =，故A 符合题意； 若a a =-，则0a ≤，故B 不符合题意；
723411xy x y -+是八次三项式，故C 不符合题意；
当0a <时，33a a ≠-，故D 不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查的是等式的基本性质，化简绝对值，多项式的项与次数，乘方运算的理解，掌握以上基础知识是解本题的关键.
6、B
【解析】
【分析】
根据x人先做4h完成的工作量+然后增加5人与他们一起做6h的工作量=1，解答即可．
【详解】
解：∵设安排x人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h，完成这项工作．
∴可得先工作的x人共做了(4+6)小时，
∴列式为：先工作的x人共做了(4+6)小时的工作量+后来5人6小时的工作量=1，而x人1小时的工
作量为x
50
，
∴x人(4+6)小时的工作量为(46)
50
x
+
，
∴(46)
50
x
+
表示先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量，
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要50小时完成，即一个人一
小时能完成全部工作的1
50
，这一个关系是解题的关键．
7、A
【解析】
【分析】
根据等式两边同时乘以2c可对A进行判断；利用等式两边同时除以c可对B进行判断；利用平方根的定义对C进行判断；根据等式的性质对D进行判断．
【详解】
解：A ．若a b c c =，则ac bc =，所以A 选项符合题意；
B ．若ac bc =，当0c ≠时，a b =，所以B 选项不符合题意；
C ．若22a b =，则a b =或a b =-，所以C 选项不符合题意；
D ．若a b =，则a c b c +=+，所以D 选项不符合题意．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
8、C
【解析】
【分析】
根据图形变化归纳出第n 个图形有(3n +3)枚棋子，再根据题意列方程求解即可．
【详解】
解：由图知，第1个图形棋子数为：6=3×2，
第2个图形棋子数为：9=3×3，
第3个图形棋子数为：12=3×4，
第4个图形棋子数为：15=3×5，
…，
第n 个图形棋子数为：3×(n +1)=3n +3，
由题知3n +3=2022，
解得n =673，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，以及一元一次方程的应用，根据图形的变化归纳出第n 个图形有(3n +3)枚棋子是解题的关键．
9、D
【解析】
【分析】
根据等式的性质解答．
【详解】
解：A . 若a b =，则33a b -=-，故该项不符合题意；
B. 若a b c c
=，则a b =，故该项不符合题意；
C . 若2x =，则22x x =，故该项不符合题意；
D . 若22ac bc =，则a b =（20c ≠），故该项符合题意；
故选：D ．
【点睛】
此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
10、C
【解析】
【分析】
移项，合并同类项，系数化为1，解原方程，根据x 为正整数，得到几个关于a 的一元一次方程，解之，求出a 的值，相加求和即可得到答案．
【详解】
解：ax −1=x +7，
移项得：ax−x=7+1，
合并同类项得：(a−1)x=8，
若a=1，则0=8，(无意义，舍去)，
若a≠1，则x=
8
1
a-
，
∵x为正整数，
∴a−1=1或2或4或8，
解得：a=2或3或5或9，
∴a的值的和为：2+3+5+9=19，
故选C.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
二、填空题
1、720
【解析】
【分析】
根据题意得：当天的付款为67.85%1356
÷=元，第一次原价低于800元，第二次高于800元，然后分两种情况：当第一次购物原价低于300元时和当第一次购物原价高于300元时，但不高于800元时，列出方程，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：当天的付款为67.85%1356
÷=元，
∵两次所购买物品原价之和为1600元，其中第二次所购物品的原价高于第一次所购物品的原价，
∴第一次原价低于800元，第二次高于800元，
当第一次购物原价低于300元时，设第一次购物原价为a元，则第二次购物原价为（1600-a）元，根
据题意得：
()0.98000.8516008000.81356a a +⨯+--⨯= ，
解得：360300a => （不合题意，舍去），
当第一次购物原价高于300元时，但不高于800元时，设第一次购物原价为b 元，则第二次购物原价为（1600-b ）元，根据题意得：
()0.858000.8516008000.81356b b +⨯+--⨯= ，
解得：720b = ，
∴第一次购买物品原价为720元．
故答案为：720
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系，并利用分类讨论思想解答是解题的关键．
2、8809
【解析】
【分析】
把x =-2代入方程3x -4=2x -a ，解之，代入原式计算求值，即可得到答案．
【详解】
解：把x =-2代入方程3x -4=2x -a ，
得-6-4=-1-a ，
解得a =9， ∴2211898099
a a -=-=
故答案为：8809
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 3、1
【解析】
【分析】
先求出方程的解，再根据方程的解是正整数，可求出a 的值，进而得结论．
【详解】
解：去分母得：3642(2)x ax -+=+，
去括号得：36424x ax -+=+，
移项合并得：(32)6a x -=， 解得：632x a =-， ∵方程的解是正整数，
∴3-2a =1或3-2a =2或3-2a =3或3-2a =6，
∴a =1或a =12或a =0或a =-32
，
∴10+=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是根据方程的解是正整数确定a 的值．
4、70
【解析】
【分析】
设这个角为x ，根据“一个角比它的补角少40°”，列出方程，即可求解
【详解】
解：设这个角为x ，根据题意得：18040x x ︒-=+︒ ，
解得：70x =︒ ，
故答案为：70
【点睛】
本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键
5、 240x =150× (12+x ) 20
【解析】
【分析】
设良马x 日追上驽马，根据驽马先行的路程=两马速度之差×良马行走天数，即可列出关于x 的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：设良马x 日追上驽马，
由题意，得240x =150× (12+x )．
解得：x =20，
故答案为：240x =150× (12+x )，20．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
三、解答题
1、 (1)4
(2)b a -，
2a b + (3)①5
3；②7；③0或
116或7 【解析】
【分析】
（1）由图易得A 、B 之间的距离；
（2）A 、B 之间的距离为两点表示的数差的绝对值；由数轴得点M 表示的数x 为12a AB +，从而可求得x ；
（3）①由（2）得：11()()22a b c d +=+，其中a 、b 、c 的值已知，则可求得d 的值； ②由1
1()()22a b c d +=+可得关于t 的方程，解方程即可求得t ；
③分三种情况考虑：若线段AB 与线段CD 共中点；若线段AC 与线段BD 共中点；若线段AD 与线段BC 共中点；利用（2）的结论即可解决．
(1)
AB =3+1=4
故答案为：4
(2)
x b a =-； 由数轴知：11()222b a x a AB a b a -=+=+-=
故答案为：b a -，
2a b + (3)
①由（2）可得：1
1()()22
a b c d +=+
即117(26)()223
d -+=+ 解得：53d = 故答案为：53 ②由1
1()()22a b c d +=+，得11(321)(231)22t t ++=-+-
解得：7t =
故答案为：7
③由题意运动t 秒后48,3102133a t b t c t d t =-=-+=-=-+,,．
分三种情况：
若线段AB 与线段CD 共中点，则11(48310)(3321)22t t t t --+=-++-，解得0=t ；
若线段AC 与线段BD 共中点，则1
1(4821)(33310)22t t t t -+-=-+-+，解得116t =
； 若线段AD 与线段BC 共中点，则1
1(4833)(21310)22t t t t --+=--+，解得7t =． 综上所述，110,
,76t = 故答案为：0或
116
或7 【点睛】 本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上线段中点表示的数，解一元一次方程等知识，灵活运用这些知识是关键，注意数形结合．
2、 (1)-36 (2)29
x = 【解析】
【分析】
（1）根据运算规则，先计算括号内，将计算后的结果与括号外计算；（2）根据运算规则化简后，解方程即可．
(1)
解：
11
(3)(4)(3)(424)(3)10(3)102(3)36
22
-⊕⊕=-⊕⨯+⨯=-⊕=-⨯+⨯-=-．
(2)
解：1
2⊕x＝x⊕3可化为
1
132
2
x x x
+=+，
解得
2
9
x=．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算、新定义的运算、解一元一次方程，解答本题的关键是会用新定义解答问题．
3、（1）①t=3；②见解析；（2）β=α+60°；（3）t=15或t=24或t=54
【解析】
【分析】
（1）①求出∠BOC，利用角平分线的定义求出∠BOM，进而求出∠AON，然后列方程求解；
②求出∠CON=15°即可求解；
（2）用含t的代数式表示出α和β，消去t即可得出结论；
（3）分三种情况列方程求解即可．
【详解】
解：（1）①∵∠AOC＝30°，
∴∠COM=60°，∠BOC=150°，
∵OM恰好平分∠BOC，
∠BOC=75°，
∴∠BOM=1
2
∴∠AON=180°-90°-75°=15°，
∴5t=15，
∴t=3；
②∵∠AOC=30°，∠AON=15°，
∴∠CON=15°，
∴此时ON平分∠AOC；
（2）由旋转的性质得，∠AON＝α=5t①，∠COM＝β=60°+5t②，把①代入②，得
β=α+60°；
（3）当ON与OC重合时，60÷5=12秒，
当OC与OA重合时，(360-60)÷20+12=27秒，
当OC平分∠MON，且OC未与OA重合时，则∠CON=45°，
由题意得，60+20(t-12)-5t=45，
解得t=15；
当OM平分∠CON，且OC未转到OA时，则∠CON=180°，
由题意得，60+20(t-12)-5t=180，
解得t=24；
当OM平分∠CON，且OC转到OA时，则∠AOM=90°，
由题意得，∴360-90=5t，
∴t=54，
综上可知，当t=15或t=24或t=54时， ON，OM两条边所在的射线及射线OC，三条射线中的某一条射线是另两条射线的角平分线．
【点睛】
本题考查了角的和差，角平分线的定义，以及一元一次方程的定义，正确识图是解答本题的关键．
4、3 4
【解析】【分析】
方程两边同时乘以12，去分母后，依次计算即可．【详解】
∵213
1 46
x x
+-
-=，
去分母，得
3（2x+1）-2（x-3）=12，去括号，得
6x+3-2x+6=12，
移项，得
6x-2x=12-3-6，
合并同类项，得
4x=3，
系数化为1，得
x=3
4
．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握五步骤解一元一次方程是解题的关键．5、 (1)2
x=；
(2)
4
7
x=．
【解析】
【分析】
（1）去括号，移项合并，系数化1即可；
（2）首先分母化整数分母，去分母，去括号，移项，合并，系数化1即可．
(1)
解：()723320x x +-=，
去括号得：76620x x +-=，
移项合并得：1326x =，
系数化1得：2x =；
(2) 解：0.50.40.010.015520.30.0412
x x x +--+=-， 小数分母化整数分母得：5415523412
x x x +--+=-， 去分母得：()()()454312455x x x ++-=--，
去括号得：2016332455x x x ++-=-+，
移项得：2035245163x x x ++=+-+，
合并得：2816x =，
系数化1得：47x =
． 【点睛】
本题考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的方法与步骤是解题关键．。