牛吃草问题常用到四个基本公式

牛吃草问题经常使用到四个基本公式, 分别是：之答禄夫天创作
（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度.
这四个公式是解决牛吃草问题的基础.一般设每头牛每天吃草量不变, 设为"1", 解题关键是弄清楚已知条件, 进行比较分析, 从而求出每日新长草的数量, 再求出草地里原有草的数量, 进而解答题总所求的问题.
例1一个牧场长满青草, 牛在吃草而草又在不竭生长, 已知牛27头, 6天把草吃尽, 同样一片牧场, 牛23头, 9天把草吃尽.如果有牛21头, 几天能把草吃尽？
摘录条件：
27头 6天原有草+6天生长草
23头 9天原有草+9天生长草
21头？天原有草+？天生长草
小学解答：解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变动.设1头牛1天吃的草为"1", 由条件可知, 前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45.为什么会多出这45呢？这是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生长出来的, 所以每天生长的青草为45÷3=15现从另一个角度去理解, 这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃.由此, 我们可以把每次来吃草的牛分为两组, 一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草, 另一组来吃是原来牧场上的青草, 那么在这批牛开始吃草之前, 牧场上有几多青草呢？
（27-15）×6=72
那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207
每天生长草量45÷3=15
原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=72
21头牛分两组, 15头去吃生长的草, 其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天）
初中解答：假设原来有的草为x份, 每天长出来的草为y份, 每头牛每天吃草1份.
那么可以列方程：
x+6y=27×6
x+9y=23×9
解得x=72,y=15
若放21头牛, 设n天可以吃完, 则：
72+15n=21n
n=12
例2一水库原有存水量一定, 河水每天入库.5台抽水机连续20天抽干, 6台同样的抽水机连续15天可抽干, 若要6天抽干, 要几多台同样的抽水机？
摘录条件：
5台 20天原有水+20天入库量
6台 15天原有水+15天入库量
？台 6天原有水+6天入库量
小学解答：设1台1天抽水量为"1", 第一次总量为5×20=100, 第二次总量为6×15=90
每天入库量(100-90)÷(20-15)=2
20天入库2×20=40, 原有水100-40=60
60+2×6=7272÷6=12（台）
初中解答：假设原来有的水为x份, 每天流进来的水为y份, 每台机器抽出的水是1个单元.
那么可以列方程：
x+20y=20×5
x+15y=6×15
解得x=60,y=2
若要6天抽完, 设n台机器可以抽完, 则：
60+6×2=6 n
n=12。