2016-2017广东中考数学模拟卷

2016-2017⼴东中考数学模拟卷
2016-2017年初中毕业⽣学业考试（模拟）
数学试卷
说明：1．全卷共4页。

满分120分，考试⽤时100分钟。

2．答案写在答题卷上，在试卷上作答⽆效。

3．⽤⿊⾊字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能⽤铅笔和红⾊字迹的笔。

⼀、选择题（本⼤题10⼩题，每⼩题3分，共30分）每⼩题给出四个选项中只有⼀个是正确
的，请把答题卡上对应题⽬所选的选项涂⿊. 1．﹣2的倒数是
A ．
2
B ．﹣2
C ．
D ．
2．2015年珠海机场吞吐量⼤约为4 700 000⼈次，将4 700 000⽤科学记数法表⽰为 A.5
107.4? B.6
107.4? C. 7
107.4? D. 8
107.4? 3. 如图是由5个⼤⼩相同的正⽅体摆成的⽴体图形,它的左视图．．．是
A B C D
4．下列计算错误的是
A ．2
a a a =? B ．a a a 32=+ C ．5
23)(a a = D ．413a a a =÷-
5. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中⼼对称图形的是
A ．等边三⾓形
B ．平⾏四边形
C ．菱形
D ．圆
6. ⼀组数据：3，4，6，5，6，则这组数据的众数、中位数分别是
A ．5，6
B ．5，5
C ．6，5
D ．6，6
7.如图，已知AC //BD ,BC 平分ABD ∠,=∠156°，则=∠2
A ． 34°
B ．32°
C ． 30°
D ．28°
题7图
8. ⽅程012=++x x 的根的情况是
A ．没有实数根
B ．只有⼀个实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．有两个相等的实数根
9. 将四根长度相等的细⽊条⾸尾相接，⽤钉⼦钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形
状改变，当=∠C 90°时，如图1，测得4=AC ；当=∠C 120°时，如图2，=AC A ．22 B ．4 C ．62 D ．24
题9图1 题9图2
10. 某同学在⽤描点法画⼆次函数c bx ax y ++=2
的图象时，列出下⾯的表格：
x
… 5- 4- 3- 2- 1- … y
… 5.7- 5.2- 5.0 5.1 5.0 …
根据表格提供的信息，下列说法错误的是
A. 该抛物线的对称轴是直线2-=x
B. 该抛物线与y 轴的交点坐标为)5.20(-，
C. 042
=-ac b D. 若点A )5.0(1y ，是该抛物线上⼀点，则5.21-
⼆、填空题（本⼤题6⼩题，每⼩题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. -8的⽴⽅根是 .
12. 不等式组??
≤-+>0
362
53x x x 的解集是______________.
13. 正多边形的⼀个内⾓是144°，则这个正多边形的边数是 .
14. 在平⾯直⾓坐标系中，点A(a ，1)与点B （5，b ）关于原点对称，则ab = .
15. 礼堂第1排有a 个座位，后⾯每⼀排都⽐前⼀排多1个座位，则当a =18时，第17排的座
位数为 .
16. 如图，从⼀个直径是1m 的圆形铁⽪中剪出⼀个圆⼼⾓为120°的扇形，将剪下来的扇形围成
⼀个圆锥，该圆锥的底⾯圆的半径是_____m.
三、解答题（⼀）（本⼤题3⼩题，每⼩题6分，共18分） 17. 计算： +--+123322sin60°.
18. 先化简，再求值：
)21(122
22x x
x x x x x -+÷+++，其中21x =+.
19．如图，已知ABC Rt ?中，∠C =90°，∠A =30°，AB=4．
（1）作AC 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交
AB 于点E ．（⽤尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接CE ，求BCE ?的周长.
四、解答题（⼆）（本⼤题3⼩题，每⼩题7分，共21分）
20. 在不透明的箱⼦⾥装有红、黄、绿三种颜⾊的卡⽚，这些卡⽚除颜⾊外都相同，其中黄⾊卡
⽚2张，红⾊卡⽚1张，现从中任意抽出⼀张是黄⾊卡⽚的概率为2
1
. （1）试求箱⼦⾥绿⾊卡⽚的张数；
（2）第⼀次随机抽出⼀张卡⽚（不放回），第⼆次再随机抽出⼀张，请⽤画树形图或列
表格的⽅法，求两次抽到的都是黄⾊卡⽚的概率．
21. 四边形ABCD 是矩形，ABD ?沿AD ⽅向平移得
111D B A ?，点1A 在AD 边上，11B A 与BD 交于点E ，11B D 与CD 交于点F .
（1）求证：四边形FD EB 1是平⾏四边形；（2）若AB =3 ，BC =4 ，1AA =1，求F B 1的长.
22. 某城市森林公园将于2016年底投⼊使⽤，计划在公园内种植甲、⼄两种树⽊共5800棵，若
题16图
题19图
题21图
甲树⽊数量是⼄树⽊数量的2倍多400棵. （1）甲、⼄两种树⽊的数量分别是多少棵？
（2）如果园林处安排28⼈同时种植这两种树⽊，每⼈每天能种植甲树⽊50棵或⼄树⽊
30棵，应分别安排多少⼈种植甲树⽊和⼄树⽊，才能确保同时完成各⾃的任务？
五、解答题（三）（本⼤题3⼩题，每⼩题9分，共27分） 8.直线b kx y +=与反⽐例函数x
y 2
=
（0
（1）求m 的值；
（3）求直线AB 的解析式；
（3）若直线t x =（1>t ）与直线b kx y +=交于点M ，
与x 轴交于点N ，连接AN ，2
3
=
AMN S ，求t 的值.
24. 如图，ABC ?内接于⊙O ，AB 是直径，直线MN 过点B ，且BAC MBC ∠=∠.半径
BC OD ⊥，垂⾜为H ，AD 交BC 于点G ，AB DE ⊥于点E ，交BC 于点F .
（1）求证：MN 是⊙O 的切线；
（2）求证：BC DE 21
=
；（3）若2
1
=∠CAG tan ，4=DG ，求点F 到直线AD 的
距离.
25. 已知ABC ?为等腰直⾓三⾓形，∠ACB =90°，CD 是斜边AB 上的中线，且2=CD ,点E 是线段BD 上任意⼀点，以CE 为边向左侧作正⽅形CEFG ,EF 交BC 于点M ，连接
BG 交EF 于点N .
（1）证明：CBG CAE ；
（2）设x DE =，y BN =，求y 关于x 的函数
关系式，并求出y 的最⼤值；
题23图
题24图
（3）当2-22=DE 时，求BFE ∠的度数.
数学试卷参考答案及评分说明
⼀、选择题：
1. D
2. B
3. B
4. C
5. A
6. C
7. D
8. A
9. A 10. C
11.填空题
11. 2- 12. 1-
1
17. 解答题（⼀）
17. 解：原式3
3
23239?
+-+= （4分）312-= （6分） 18. 解：原式()x
x x x x x 2
22
21)1(1-+÷
++=
（3分）x -=11（4分）当12+=x 时，
2
2
21)12(1111-
=-=+-=-x （6分） 19.（1）如图（略）（3分）
（2）AC DE ⊥且平分AC ，4=AB EA CE =∴，4=+=+EA BE EC BE （4分）在ABC Rt ?中，
90=∠C ，
30=∠A 22
1
==
∴AB BC （5分） 642=+=++∴EC BE BC BCE ?∴的周长为6 （6分）
四、解答题（⼆）
20. 解（1）设箱⼦⾥绿⾊卡⽚有x 张，由题有
2
1
122=++x 解得1=x ∴箱⼦⾥绿⾊卡⽚的张数为1 （3分）
(1) 由题意，画树形图得
红黄1 黄2 绿
黄1 黄2 绿红黄2 绿红黄1 绿黄1 黄2 绿由图可知，出现的结果共有12种，它们出现的可能性相等，
其中两次抽到的都是黄⾊卡⽚（记作事件A ）的结果共有2种，
题25图
6
1
122)(==
∴A P （7分） 21. （1）证明： ABD ? 平移得111D B A ? AB B A //11∴，11//D B BD （1分） CD AB // CD B A //11∴（2分）∴四边形FD EB 1是平⾏四边形（3分）
（2）解：
90=∠C ，3==AB DC ，4=BC 5=∴BD （4分）由平移性质可得： 111==AA DD ，311==AB B A ，
411===BC AD D A ，511==BD D B （5分）
11//B A DF 1
11111D B F
D D A DD =∴（6分） 55411F B -=
∴ 4
15
1=∴F B （7分）
22. 解：（1）设⼄种树⽊x 棵，则甲种树⽊()4002+x 棵，由题意列⽅程得 5800)4002(=++x x （2分）
54003=x 1800=x
甲：4000400180024002=+?=+x （3分）
答：甲种树⽊4000棵，⼄种树⽊1800棵
（2）设安排种植甲种树⽊的⼈数为y ⼈，种植⼄种树⽊的⼈数)28(y -⼈，由题意列⽅程得
)
28(301800
504000y y -= （5分）
解得16=y
经检验16=y 是原分式⽅程的解（6分）
⼄：121628=-
答：安排种植甲种树⽊的⼈数为16⼈，种植⼄种树⽊的⼈数12⼈. （7分）
五、解答题（三）
23. 解：（1）点),1(m A -在反⽐例函数x
y 2
=
的图象上 21
2
-=-=
∴m （2分）（2）点()2,1--A ，点)0,1(B 在直线b kx y +=上，
=+-=+-∴02b k b k 解得-==11b k
∴直线AB 的解析式为1-=x y （5分）（3）点M 是直线t x =与直线1-=x y 的交点
∴点M 的坐标为)1,(-t t （6分）
23=
AMN S 2
3
)1)(1(21=+-∴t t （7分）解得21=t ，22-=t （8分） 1>t 22-=∴t 舍去 2=∴t （9分）
24. （1）证明： AB 是⊙O 的直径
90=∠∴C （1分）
90=∠+∠∴CAB CBA BAC MBC ∠=∠
90=∠+∠∴MBC CBA （2分） MN ∴是⊙O 切线（3分）
（2）证明： BC OD ⊥
90=∠∴BHO ,BC BH 2
1
=
（4分） AB DE ⊥
90=∠∴DEO
OB OD = , BOH DOE ∠=∠ ODE ?∴≌OBH ? （5分）
BH DE =∴BC DE 2
1
=
∴（6分）（3）解：过点F 作DG FP ⊥，垂⾜为点P
BC OD ⊥∴弧=BD 弧CD CAD BAD ∠=∠∴（7分）
90=∠+∠ADE BAD ，
90=∠+∠CGA CAD
CGA ADE ∠=∠∴ DGA CGA ∠=∠ DGF ADE ∠=∠∴ GF DF =∴（8分） 221==∴DG PG CAG PFH ∠=∠ 2
1tan ==∠∴PF PG PFH 4=∴PF （9分）
25. （1）证明：ABC ? 为等腰直⾓三⾓形，
90=∠ACB BC AC =∴四边形CEFG 为正⽅形 CG CE =∴， 90=∠GCE ACE GCB ∠=∠∴ BCG ?∴≌ACE ? （2分）（2） BCG ? ≌ACE ?
45=∠=∠=∠∴CBA A GBC
90=∠∴GBE
90=∠+∠∴BNE BEN
90=∠+∠DEC BEN DEC BNE ∠=∠∴ CD 是等腰直⾓三⾓形ABC 的斜边中线
90=∠∴CDB BD=CD=2
BEN ?∴∽DCE ? CD BE
DE BN =∴
2
2x
x y -=∴（4分）
21)1(21)2(212
2+--=--=∴x x x y 所以当x=1时，y 有最⼤值2
1 （5分）
(2) 过点F 作FH ⊥AB ，垂⾜为H ；
可证得：FHE ?≌EDC ? ∴ FH=DE ，HE=CD=BD （6分）∵ BE+BH=BE+ED ∴ BH=ED ∴ FH=BH 45=∠∴FBH
90=∠∴FBM
90=∠=∠MED FBM ，CME FMB ∠=∠ BFE BCE ∠=∠∴∵ 222-=DE ∴ 22=+=DE AD AE （7分）∵45,90,2=∠=∠=A CDA CD
∴AE AC ==22 （8分）
45=∠A ∴
5.672
45180=-=
∠ACE ∴
5.2290=∠-=∠=∠ACE BCE BFE （9分）。