对有价值问题的探讨[Word文档]

对“有价值问题”的探讨
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[摘要]“基于问题”教学的关键是要有“有价值的问题”，本文从“有价值的问题是怎样的”、“有价值的问题从哪里来”、“有价值的问题怎样呈现”三个方面来探讨对“有价值问题”的认识。

所谓“基于问题”教学，实际上就是国外的“问题解决”教学。

然而，“问题解决”是美国数学教育界80年代以来的主要口号。

时间推演到今天，现代信息技术的蓬勃发展，尤其是计算器的引入课堂，使得我们能够改变片面强调计算技能的传统数学教育，从而真正集中于学生解决问题能力的培养。

从教育的功能和目标来看，问题的提出与解决从来就是数学教学功能的一个重要组成部分，但这只是被用作数学知识教学的一种手段。

“以问题解决作为学校数学教育的中心”则认为应把帮助学生学会“数学地思维”，提高解决问题的能力作为数学教育的主要目标。

新课程把“解决问题”作为目标中的一个具体要素，数学教师的首要责任是尽其一切可能来发展学生解决问题的能力。

即“解决问题”也是《新课程标准》的课程目标培养的需要。

再看我们学校的数学教学的现状，我们的学生比较适应用于特定问题的特定解法的“算法”学习，不像美国学生善于解决那种开放性的、含糊的、具有“现实意义”的并且需要更多创造性的非单纯练习题式的问题。

显然，“问题解决”对于我们的数学教育具有特别重要的意义。

基于上述认识，我们申报了市级“双百”青年课题《小学数学“基于问题”学习主题构建的探索》。

在课题研究实践中，我们对“基于问题”教学中的“问题”有了更深入的认识。

词典上对“问题”的解释是：“需要研究讨论并加以解决的矛盾”。

可见“问题”必须有一定的困难，没有任何困难的数学“问题”不成其为问题，而只是单纯的练习题目。

问题解决中的“问题”主要是指一种非单纯练习题式的问题（非良构性的、非标准）或实际应用的问题。

作为数学问题，都有三个基本成分：（1）给定：一组给定的信息，即关于问题的一系列描述。

（2）目标：问题要求的或结尾的状态，解决问题就是要把问题已经给定的状态转换到目标状态。

（3）障碍：思维者无法立即找到正确答案，必须通过一定的方式来改变给定的状态，逐步达到目标状态。

基于上述认识，那么，作为“基于问题”教学中的“问题”，应该是怎样的，从何而来，又怎样去呈现呢？
（一）有价值的问题是怎样的
“基于问题”教学是围绕“问题”的设计与解决来展开教学的，因此，作为“基于问题”教学，首先要有有价值的问题。

那么怎样的问题才是“有价值的问题”呢？通过研究实践，我们逐步认识到有价值的问题必须具有现实性和趣味性、挑战性和思考性、目的性和针对性，还要有迁移性。

1.现实性和趣味性。

数学问题应该从学生的实际生活中选取，把具体情景数学化，进而再把数学知识生活化。

只有这样，才能拉近学生与问题的距离，真正引起学生探求的愿望。

如三年级《基本数量关系》的教学，结合学生的实际生活，设计的问题是：春天到了，组织同学们去春游，应该准备哪些物品呢？结合小组的人数和每个成员的实际情况，确定购买物品的数量。

按照大家的方案去购买，需要多少钱呢？这是学生熟悉的、感兴趣的活动，他们从自己和本组成员的实际情况出发，投入到问题的情景中去。

在设计购买物品的数量、计算购买物品的钱数时，他们认识了“单价、数量、总价”，进而发现它们之间的关系，并初步应用数量之间的关系解决了问题。

好的数学问题可以感染和打动学生，激起学生强烈的求知欲。

根据小学生的心理特点，将情趣置于问题之中，迎合学生新奇、好玩的个性心理。

如在进行《长正方形周长》教学时，为了巩固对周长概念的理解和周长的计算方法，设计了这样的问题：小明围着半个篮球场，跑出了一个长方形的周长。

你知道小明是怎样跑的吗？跑了多少米？看到这个问题，学生马上产生了疑问：小明到底是怎样跑的呢？在好奇心的趋势下，他们在印有篮球场的图纸上一边画一边算，直到寻求到问题的最终结果。

2.挑战性和思考性。

学生要解决的数学问题应该具有挑战性。

教师从学生发展的角度出发，提供出接近学生已有知识、经验、智能水平，但又必须“跳一跳”才有可能够到的问题，使学生有调动自己储备“技能”的愿望、展示自己“才华”的机会、锻炼自己“意志”的体验。

例如在三年级《数量关系练习课》上，设计了这样的问题：乐凯胶卷举行促销活动，“买二赠一，买三赠二”。

怎样购买胶卷更合算呢？面对刚刚学习的“商品中的数量关系”，学生有一种愿望，他们想试一试我学的知识能用吗？我能成为“购物小行家”吗？到底怎样买才真的“占便宜”呢？对这个问题的解决，学生不可能一下子就能找到答案，需要一定时间的思考。

从学生的表现中，可以看出这是一份恰当的，具有思考性的问题素材。

3.目的性和针对性。

问题解决的学习，是以学生解决问题的过程为表现形式，其最终目的是在问题获得解决的同时，掌握知识技能，发展思维能力，培养良好的数学素质。

所以教师要针对学生的实际情况，提供具有明确培养目标和训练方向的问题。

例如一位教师在六年级《平面图形练习课》上设计的问题是：（1）用100米的篱笆,围一个面积不小于600平方米的羊圈，可以怎样围？你发现了什么？（2）用20米的护栏，“借墙”围一个面积尽可能大的种植园，你想怎样围？你发现了什么？（3）前后两次发现的结果有什么
不同？得到的结论是什么？问题一的目的在于调动学生已有的平面图形的知识解决新问题，在解决问题的过程中发现周长与面积的关系。

问题二的目的在于，诱导学生沿用刚刚研究的周长与面积的关系解决新问题，从中制造出认识上的矛盾，激发出学生进一步解决问题的欲望，从而达到认识上、知识上、技能上、思维上、情感上的更高目标。

4.迁移性。

古人把“迁移”说成是“以其所知，喻其不知，使其知之。

”解决数学问题的目的是，既要让学生掌握知识，形成能力,又能触类旁通，应用知识达到举一反三的学习效果。

因此，所解决的“问题”仅仅是例子而已，通过解决问题的过程，最终目标是提高学生举一反三的学习能力。

如教学“9加几的加法”，师生以计算“盒子里有9只杯子，盒子外有3只杯子，一共有几只杯子？”为原型，经过操作、观察、分析和综合、概括，得出了如右图的数学模型：
然后引导学生反思，要求学生用数学语言来表述思维过程，即“看到9，想到1，把3分成1和2，9加1等于10，10再加2等于12。

”当学生领悟了这种“凑十法”的思维模型后，就可以迁移到“8加几”、“7加几”，大大发展了学生学习数学的认知能力，提高了学习效率。

当然，一个有价值的问题，本身就有迁移性，文中所举的例子，就说明了这一点。

如乐凯胶卷举行促销活动“买二赠一，买三赠二”的数学问题，学生通过问题的解决，就能够把在课堂上学到的知识迁移应用到实际问题的解决之中。

（二）有价值的问题从哪里来
我们首先解决了怎样的问题是有价值的问题。

接着，我们按照所认识的有价值问题的标准，探讨有价值的问题可以从何而来。

我们主要尝试了从以下三个方面来提炼有价值的问题。

1.活化教材中的主题图。

如教学《元、角、分的简单计算》时，教师根据教材主题图进行生活化、动态化处理，用多媒体演示超市的内、外景，然后用特写显示文具盒、橡皮的价格标签（文具盒
8.00元橡皮0.50元），创设学生购物的情境。

学生基于生活经验，对于用小数表示的商品价格其实已有了初步的认识，加上教师一旁的指导，就能更充分、更形象地认识了。

在此基础上，教师可趁热打铁，把他们认识的基础有意识地向更高层次延伸，“如果我带了10元，想买一个文具盒，售货员阿姨还应找我多少钱？”或“如果我只带了5元钱，想买文具盒，够吗？不够的话还缺多少？”使学生原有的认知结构产生缺乏，从而促使他们进入进一步的思考与探究的过程中，其效果就可想而知了。

2.引进生活中的实际问题。

学生的生活是学习数学的一个重要基础，引进现实的、有意义的、富有挑战性的生活实际问题更能使学生感受到数学的作用，也更能激发起学生解决问题的热情。

如我们学校的一位老师在《按比例分配应用题》的应用练习中，设计了这样一题：前不久在老师住的那幢楼来了三个从外地到我们这里工作的人，小徐、小陈和小周，他们三人合租了501室一套房：
每月租金540元，他们三人该如何分摊房租？写出你认为最合理的设计方案。

学生有的按住房面积的比按比例分配，算式是540× =153（元），540× =171（元），540× =216（元）；有的学生是把公用面积平均分配给3人，按27：29：34分配，算式是540× =162（元），540× =174（元），540× =204（元）。

再如有关时间的计算，我出示印有一张温州火车站在9：00－12：00之间的真实火车时刻表。

时刻表中有这样一些
信息：在9：00－12：00这段时间里，从温州火车站发出的各辆火车的车次、火车行驶方向、沿途停靠各站时间、到达终点站的时间等。

根据这张时刻表，要求学生解答类似于下面的一些问题：①写出在9：00－12：00这段时间中，从温州发出的去下列方向的所有火车车次；a）去杭州； b）去北京；②小红同学在9：20到达温州火车站，她想去杭州，可以乘哪几次火车？最快的是哪一次？到达杭州是几时？从金华到杭州要多少时间？有关看火车时刻表的一些实际问题都可以进行提问、解答。

3.改造课本中的练习题目。

按前面对有价值问题的认识，我们可以发现课本练习中的很多题目只能算是训练性的题目。

有时，我们可以对一些练习题进行改造，使之成为“问题”。

五年级数学书上有这样一类行程问题：小红和小强从相距800米的两地同时相对出发，小红每分行65米，小强每分行70米，4分钟后两人相距多少米？我们在学校的一次质量调研中把它改造成：在一条笔直的公路上，小红和小强从相距800米的两地同时出发，小红每分行65米，小强每分行70米，4分钟后，小红和小强两人相距多少米？（请你从不同的运动方向去考虑问题。

）显然这是一个没有规定运动方向的开放性问题，需要学生从不同的运动方向去考虑。

第一种是相对而行，算式是800－（70+65）×4。

第二种是相背而行，算式是800+
（70+65）×4，第三种是同向而行，小强在前，800＋（70－65）×4，第四种也是同向而行，小红在前，800－（70－65）×4。

这样的改进比一般性习题更容易引起学生思维的紧张度，更能使学生整体把握行程问题的结构特征。

（三）有价值的问题怎样呈现
有价值的问题该以怎样的形式呈现？我们认为问题的呈现形式应多样化，可以是表格、图形、漫画、对话、文字等。

新教材在问题的呈现形式上可谓生动活泼，也给我们提供了范例，就几种主要形式简单列举如下。

1.表格式。

例如，在教学小数加减计算时，可选取生活中学生常见的购买学习用品这一生活素材设计表格式应用题：
这类是教师自行设计的，另一类表格式更多的是生活中的票据，把这类表格式的票据呈现给学生，能够让学生感受到数学学习与实际生活联系得紧密性。

2.文字式。

并非传统上的纯文本形式，而是带有一定的应用文格式，如通知、借条、广告等。

学习了小数加、减法这部分知识后，可设计这样的题目：新华书店门口贴了一则广告：今天新到以下书籍，欢迎购买。

《谈谈新的学习方式》5.35元，《童话大王》
3.85元，《脑筋急转弯》11.1元，《新十万个为什么》10.9元，《我们爱科学》8.00元，《趣味数学》6.9元。

请问：① 看到这则广告，你首先想到什么？② 你最喜欢的两本书是什么？需要多少钱？③ 哪种书最贵？哪种书最便宜？比一比相差多少。

④ 你还可以提出哪些数学问题？
3.漫画和对话式。

新教材中的问题，大多是以漫画和对话的形式呈现的，非常生动，小学生很喜欢。

如三年级的“0和任何数相乘都得0”教材中，用了一幅漫画“七仙女摘蟠桃”，再加上“七仙女”和小精灵的对话来呈现问题。

4.图形式。

这也是新教材中呈现较多的一种形式。

图形，既可以是图画，也可以是真实的图片。

在教学万以内的减法中，教材就借助于云南之游的情境，一方面，为自然地从实际生活中提出数学问题提供了很好的素材，另一方面，也为学生提供了一定的学习地理知识的机会。

如，昆明的标志性旅游景点石林，大理的三塔，丽江的玉龙雪山。

5.视频式。

教学信息化逐渐提高，教师利用和制作视频媒体的能力也逐渐提高，利用视频来呈现数学问题也较容易操作，小学生也喜闻乐见。

一位教师在教学“行程问题”时，首先利用视频播放了一段从空中拍摄到的洞头“五岛连桥”的壮观场景，并配上解说词。

然后，要求学生找出相关
的数学信息，提出数学问题。

这段视频既呈现了数学问题，又激发了学生对家乡建设成就的自豪感。

21世纪是一个信息化时代，瞬息万变的信息充斥着人们的生活，人们必须随时根据不断变化的信息进行决策、做出选择。

审视数学教育的目的，不仅仅是让学生学到一些数学知识，而重要的是让学生学会在这个丰富多彩、充满疑问、有时连答案也不确定的世界里生存，每一个国家都希望有更多具备数学修养的人才，但不是希望所有的国民都成为数学家，其目的是想借助数学知识，对实际问题做出有条理的分析和预测。

因此，小学数学“基于问题”教学非常有现实意义，本文对“有价值问题”的探讨，仅仅是课题《小学数学“基于问题”学习主题构建的探索》研究的开始，良好的开头是成功的一半。

参考文献：
[1]《课程改革与学习主题构建》科学出版社.
[2]《走进新课程：与课堂实施者对话》朱音菊.
[3]《数学教育展望》华东师范大学出版.主编,钟启泉.
[4]《小学数学课程的标准比较研究》华东师范大学出版, 黄建弘,编著.
[5]《教学应重视创设问题情景》小学数学教育2003,1,2.合刊,沈晓东.
[6]《数学问题解决的学习》重庆市教育科学研究所,李光树.
[7]《基于问题解决的知识建构》清华大学电化教育中心,张建伟.
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