成都七中育才学校学道分校九年级数学上册第三单元《旋转》检测卷(答案解析)

一、选择题
1．观察下列“风车”的平面图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的有（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如图，在ABC 中，,90AB AC BAC =∠=︒，直角EPF ∠的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，当EPF ∠在ABC 内绕点P 旋转时，下列结论错误的是（ ）
A ．AE CF =
B ．EPF 为等腰直角三角形
C ．EP AP =
D ．2ABC AEPF S S =四边形
3．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,1)-，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标为（ ）
A ．(3,1)
B ．(3,1)-
C ．(1,3)--
D ．(1,3) 4．如图，已知平行四边形ABCD 中，A
E BC ⊥于点,E 以点B 为中心，取旋转角等于,ABC ∠把BAE △顺时针旋转，得到BA E ''，连接DA '．若
60,50ADC ADA '∠=︒∠=︒，则DA E ''∠的大小为（ ）
A．130︒B．150︒C．160︒D．170︒
5．“保护生态，人人有责”．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
6．如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到正方形AEFG，DB的延长线交EF于点H，则∠DHE的大小为 （）
A．90°B．95°
C．100°D．105°
7．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕
A B C，那么点A的对应点'A的坐标是（）．
点C按逆时针方向旋转90°，得到△''
A．（－3，3）B．（3，－3）C．（－2，4）D．（1，4）
8．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边
AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（）
A．内部B．外部C．边上D．以上都有可能9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）．
A．60 °B．75°C．85°D．90°
10．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
11．下列图形是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
12．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D
恰好落在BC 边上，若DE ＝12，∠B ＝60°，则点E 与点C 之间的距离为（ ）
A ．12
B ．6
C ．62
D ．63
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，将ABC 绕点A 顺时针旋转到111A B C △的位置，点B ，O （分别落在点1B ，1C 处，点1B 在x 轴上，再将11AB C △绕点1B 顺时针旋转到112A B C 的位置，点2C 在x 轴上，再将112A B C 绕点2C 顺时针旋转到222A B C △的位置，点2A 在x 轴上，依次进行下去，…，若点(3,0),(0,4),5A B AB =，则点2021B 的坐标为________．
14．如图，已知ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，直角EPF ∠的顶点P 是BC 中点，两边PE ．PF 分别交AB ．AC 于点E ．F ，给出下列四个结论：①AE CF =；②EPF ∆是等腰直角三角形；③EF AB =；④四边形AEPF 的面积随着点E ．F 的位置不同发生变化，当EPF ∠在ABC ∆内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ．B 重合），上述结论中始终正确的有________（把你认为正确的结论的序号都填上）．
15．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为20cm 2，则阴影部分的面积为_____cm 2．
16．将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图），使得
点D 落在对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H ，则HD ＝_________.（结果保留根号）
17．如图，△ABC 中，∠BAC ＝20°，△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ，连接对应点C 、D ，AE 垂直平分CD 于点F ，则旋转角度是_____°．
18．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是菱形，OB ＝OD ＝2，∠BOD ＝60°，将菱形OBCD 绕点O 旋转任意角度，得到菱形OB 1C 1D 1，则点C 1的纵坐标的最小值为_____．
19．如图，将边长为1的正三角形AOP 沿x 轴正方向作无滑动的连续反转，点P 依次落
在点1P ，2P ，3
2020P P ⋅⋅⋅的位置，则点2020P 的坐标为______．
20．如图，Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，∠C=30°，AB=2，将ABC 绕着点A 顺时针旋转，得到AMN ，使得点B 落在BC 边上的点M 处，MN 与AC 交于点D ，则ADM △的面积为____．
三、解答题
21．（探索发现）如图①，四边形ABCD 是正方形，M ，N 分别在边CD 、BC 上，且45MAN=∠︒，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图①，将ADM ∆绕点A 顺时针旋转90︒，点D 与点B 重合，得到ABE ∆，连接AM 、AN 、MN ．
（1）试判断DM ，BN ，MN 之间的数量关系，并写出证明过程．
（2）如图②，点M 、N 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 的延长线上，45MAN=∠︒，连接MN ，请写出MN 、DM 、BN 之间的数量关系，并写出证明过程．
（3）如图③，在四边形ABCD 中，AB=AD ，120BAD=∠︒，180B+D=∠∠︒，点N ，M 分别在边BC ，CD 上，60MAN=∠︒，请直接写出线段BN ，DM ，MN 之间的数量关系．
22．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．
（1）试在图中作出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1； （2）若点B 的坐标为(-3，5)，试在图中画出平面直角坐标系，并标出A ，C 两点的坐标． 23．如图，已知△ABC 的顶点均在格点上，A (1，-4)，B (5，-4)，C (4，-1) 以原点O 为对称中心，画出△ABC 关于原点O 对称的△111A B C ，并写出点1A ，1B ，1C 的坐标．
24．在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为AB 上一点，连结CD ，将CD 绕C 点逆时针旋转90°至CE ，连结DE ，过C 作CF DE ⊥交AB 于F ，连结BE ．
（1）求证：AD BE =．
（2）试探索线段AD ，BF ，DF 之间满足的等量关系，并证明你的结论．
（3）若15ACD =︒∠，31CD =+，求BF ．
（注：在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半）
25．如图，在97⨯网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，,,,,A B C E F 均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图．
（1）将ABC ∆绕点O 旋转180︒得到BAD ∆，请画出点O 和BAD ∆；
（2）将格点线段EF 平移至格点线段MN （点,E F 的对应点分别为,M N ），使得MN 平分四边形ABCD 的面积，请画出线段MN ；
（3）在线段AD 上找一点P ，使得AOP BOD ∠=∠，请画出点P ．
26．将边长为4的正方形ABCD 与边长为5的正方形AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转一周，直线EB 与直线DG 交于点P ，
（1）DG 与BE 的数量关系：______；DG 与BE 的位置关系：______．
（2）如图2，当点B 在线段DG 上时，求ADG 的面积．
（3）连结PF，当42
PE 时，求PF的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的两个概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、既是轴对称又是中心对称图形，故此项正确；
B、是轴对称，不是中心对称图形，故此项错误；
C、不是轴对称，是中心对称图形，故此项错误；
D、是轴对称，不是中心对称图形，故此项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．C
解析：C
【分析】
利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等．根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断．
【详解】
∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，
∴AP=CP，AP⊥BC，∠C=∠B=∠BAP=∠CAP=45°，
∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，
∴∠APE=∠CPF，
在△APE和△CPF中，
45APE CPF AP CP EAP FCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩
， ∴△APE ≌△CPF （ASA ），
∴AE=CF ，EP=PF ，S △AEP =S △CPF ，
∴△EPF 是等腰直角三角形，
S 四边形AEPF =
12
S △ABC ，即2S 四边形AEPF =S △ABC ， A 、B 、D 均正确， ∵旋转过程中，EP 的长度的变化的，故EP≠A P ，C 错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
3．D
解析：D
【分析】
根据绕原点顺时针旋转90︒的点坐标变换规律即可得．
【详解】
绕原点顺时针旋转90︒的点坐标变换规律：先将横、纵坐标互换位置，再将纵坐标变为相反数，
(3,1)A -，
(1,3)A ，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了绕原点顺时针旋转90︒的点坐标变换规律，熟练掌握绕原点顺时针旋转90︒的点坐标变换规律是解题关键．
4．C
解析：C
【分析】
先根据平行四边形的性质可得60,//AD BC ABC ∠=︒，再根据平行线的性质可得130DA B '∠=︒，然后根据直角三角形的性质、旋转的性质可得
30BA E BAE ''∠=∠=︒，最后根据角的和差即可得．
【详解】
四边形ABCD 是平行四边形，60ADC ∠=︒，
60,//AD BC ABC ∴∠=︒，
50ADA '∠=︒，
180130DA B ADA ''∴∠=︒-∠=︒，
AE BC ⊥，
9030BAE ABC ∴∠=︒-∠=︒，
由旋转的性质得：30BA E BAE ''∠=∠=︒，
13030160DA E DA B BA E '''''∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形与旋转的性质是解题关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A 、不是中心对称图形，故本选项错误；
B 、不是中心对称图形，故本选项错误；
C 、不是中心对称图形，故本选项错误；
D 、是中心对称图形，故本选项正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6．C
解析：C
【分析】
直接根据四边形AEHB 的四个内角和为360°即可求解．
【详解】
解：∵将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转35°，得到正方形AEFG ，
∴∠BAE =35°，∠E =90°，∠ABD =45°，
∴∠ABH =135°，
∴∠DHE =360°-∠E -∠BAE -∠ABH =360°-90°-35°-135°=100°．
故选C ．
【点睛】
此题考查了正方形的性质、旋转角、多边形的内角和定理，正确找出旋转角是解题关键． 7．A
解析：A
【解析】
解：△A′B′C 的位置如图．
A′（-3，3）．故选A．
8．C
解析：C
【分析】
先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：∠EBE′=45°，
∠E′=∠DEB=90°，求出E′D′与直线AB的交点到B的距离也是52，与AB的值相等，从而可以得出点A在△D′E′B的边上．
【详解】
∵AC=BD=10，又∵∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，
∴BE=5，AB=BC=52，
由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，设△D′E′B与直线AB交于G，
可知：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，
∴△GE′B是等腰直角三角形，且BE′=BE=5，
∴BG=52，
∴BG=AB，
∴点A在△D′E′B的边上，
故选C.
9．C
解析：C
【解析】
试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．
如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，
∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，
即∠BAC的度数为85°．故选C．
考点: 旋转的性质.
10．D
解析：D
【解析】
试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：
A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；
B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；
C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；
D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.
故选D.
考点：轴对称图形和中心对称图形识别
11．B
解析：B
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.
【详解】
解：A、不是中心对称图形，不符合题意，故选项A错误；
B、是中心对称图形，符合题意，故选项B正确；
C、不是中心对称图形，不符合题意，故选项C错误；
D、不是中心对称图形，符合题意，故选项D错误；
故选B.
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.
12．D
解析：D
【分析】
由旋转的性质可得DE＝BC＝12，AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC，由直角三角形的性质
可得AB＝1
2
BC＝6，AC3AB＝3△ACE是等边三角形，可得AC＝AE
＝EC＝3．
【详解】
解：如图，连接EC ，
∵将Rt △ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到Rt △ADE ，
∴DE ＝BC ＝12，AD ＝AB ，AC ＝AE ，∠DAB ＝∠EAC ，
∵∠B ＝60°，
∴∠ACB ＝30°，
∴AB ＝12
BC ＝6，AC 3AB ＝3 ∵AD ＝AB ，∠B ＝60°，
∴△ABD 是等边三角形，
∴∠DAB ＝60°＝∠EAC ，
∴△ACE 是等边三角形，
∴AC ＝AE ＝EC ＝3
故选：D ．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，求出AC 的长是本题的关键．
二、填空题
13．【分析】先计算出的值再根据至的变化规律得到B 点的变化规律从而得到的坐标【详解】解：由题意可得：即由上可知从纵坐标为0不变横坐标变为：∵20=8+12×∴的横坐标为故答案为（121280）【点睛】本题
解析：(12128,0)
【分析】
先计算出13B B ，的值，再根据1B 至 3B 的变化规律，得到B 点的变化规律，从而得到2021B 的坐标．
【详解】
解：由题意可得：()()()123,0,3503540A B C +++，
，，， ()()2335430,354350A B +++++++，，，
即()()()()()12233,0,80120150,200A B C A B ，
，，，，，， 由上可知，从13B B →，纵坐标为0不变，
横坐标变为：1222238843520B C C A A B +++=+++=，
∵20=8+12×
312-，∴2021B 的横坐标为 202118128101012121282
-+⨯=+⨯=， 故答案为（12128，0）．
【点睛】
本题考查旋转的应用，根据旋转的性质找出相等的线段是解题关键． 14．①②【分析】利用旋转的思想观察全等三角形寻找条件证明三角形全等根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断【详解】解：∵∠APE ∠CPF 都是∠APF 的余角∴∠APE ＝∠CPF ∵AB ＝AC ∠BAC ＝90°
解析：①②
【分析】
利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等．根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断．
【详解】
解：∵∠APE 、∠CPF 都是∠APF 的余角，
∴∠APE ＝∠CPF ，
∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，P 是BC 中点，
∴AP ＝CP ，
又∵AP ＝CP ，∠EPA ＝∠FPC ，∠EAP ＝∠FCP ＝45°
∴△APE ≌△CPF （ASA ），同理可证△APF ≌△BPE ，
∴AE ＝CF ，△EPF 是等腰直角三角形，S 四边形AEPF ＝12
S △ABC ，①②正确，④错误，四边形AEPF 的面积是固定的；
∵旋转过程中，EF 的长度的变化的，故EF≠AB ，③错误，
始终正确的是①②，
故答案为：①②．
【点睛】
本题主要考查了等腰直角三角形的判定及性质的运用，三角形的中位线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
15．10【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半即可得出结果【详解】∵O 是菱形两条对角线的交点菱形ABCD 是中心对称图形∴△OEG ≌△OFH 四边形OMAH ≌四边形ONCG 四边形
解析：10
【分析】
根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．
【详解】
∵O 是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD 是中心对称图形，
∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，
∴阴影部分的面积=1
2S菱形ABCD=
1
2
×20=10（cm2）．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了中心对称，菱形的性质，全等三角形的判定与性质等知识；熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．
16．【分析】先根据正方形的性质得到CD=1∠CDA=90°再利用旋转的性质得CF=根据正方形的性质得∠CFE=45°则可判断△DFH为等腰直角三角形从而计算CF-CD即可【详解】∵四边形ABCD为正方形
21
【分析】
先根据正方形的性质得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋转的性质得2，根据正方形的性质得∠CFE=45°，则可判断△DFH为等腰直角三角形，从而计算CF-CD即可．
【详解】
∵四边形ABCD为正方形，
∴CD=1，∠CDA=90°，
∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，
∴2，∠CFDE=45°，
∴△DFH为等腰直角三角形，
∴2-1．
2-1．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．
17．40【分析】根据旋转的性质得出AD＝AC∠DAE＝∠BAC＝20°求出∠DAE＝∠CAE＝20°再求出∠DAC的度数即可【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED∠BAC＝20°∴AD＝AC∠
解析：40
【分析】
根据旋转的性质得出AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，求出∠DAE＝∠CAE＝20°，再求出
∠DAC的度数即可．
解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，∠BAC＝20°，
∴AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，
∵AE垂直平分CD于点F，
∴∠DAE＝∠CAE＝20°，
∴∠DAC＝20°+20°＝40°，
即旋转角度数是40°，
故答案为：40．
【点睛】
本题主要考查了图像旋转的性质以及垂直平分线的性质，从而得到边相等与角相等的条件．
18．【分析】连接OC过点C作CE⊥x轴于E由直角三角形的性质可求BE＝BC ＝1CE＝由勾股定理可求OC的长据此进一步分析即可求解【详解】如图连接OC过点C作CE⊥x轴于点E∵四边形OBCD是菱形∴OD∥
解析：23
-
【分析】
连接OC，过点C作CE⊥x轴于E，由直角三角形的性质可求BE＝1
2
BC＝1，CE＝3，由
勾股定理可求OC的长，据此进一步分析即可求解．
【详解】
如图，连接OC，过点C作CE⊥x轴于点E，
∵四边形OBCD是菱形，
∴OD∥BC，
∴∠BOD＝∠CBE＝60°，
∵CE⊥OE，
∴BE＝1
2
BC＝1，CE3
∴2223
OC OE CE
=+=
∴当点C1在y轴上时，点C1的纵坐标有最小值为3
-，故答案为：23
-
本题主要考查了菱形的性质与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 19．【分析】根据图形的翻转分别得出的横坐标再根据规律即可得出各个点的横坐标进一步得出答案即可【详解】解：由题意可知的横坐标是1的横坐标是25的横坐标是4的横坐标是依此类推下去的横坐标是2017的横坐标是 解析：(2020,0)
【分析】
根据图形的翻转，分别得出1P 、2P 、3
P ⋯的横坐标，再根据规律即可得出各个点的横坐标，进一步得出答案即可．
【详解】
解：由题意可知1P 、2P 的横坐标是1，3P 的横坐标是2.5，4P 、5P 的横坐标是4，6P 的
横坐标是5.5⋯
依此类推下去，2017P 、2018P 的横坐标是2017，2019P 的横坐标是2018.5，2020P 的横坐标是2020，
2020P ∴的坐标是(2020,0)，
故答案为(2020,0)．
【点睛】
本题考查翻折变换，等边三角形的性质及坐标与图形性质，根据题意得出1P 、2P 、3
P ⋯的横坐标，得出规律是解答此题的关键．
20．【分析】先根据直角三角形的性质可得再根据旋转的性质可得然后根据等边三角形的判定与性质可得又根据三角形的外角性质三角形的内角和定理可得最后根据直角三角形的性质勾股定理可得据此利用直角三角形的面积公式即
【分析】
先根据直角三角形的性质可得60B ∠=︒，再根据旋转的性质可得
2,60AM AB AMN B ==∠=∠=︒，然后根据等边三角形的判定与性质可得
60AMB ∠=°，又根据三角形的外角性质、三角形的内角和定理可得30DAM ∠=︒，
90ADM ∠=︒，最后根据直角三角形的性质、勾股定理可得1,DM AD ==用直角三角形的面积公式即可得．
【详解】
在Rt ABC 中，90,30,2BAC C AB ∠=︒∠=︒=，
60B ∴∠=︒，
由旋转的性质可知，2,60AM AB AMN B ==∠=∠=︒，
ABM ∴是等边三角形，
60AMB ∴∠=︒，
30DAM AMB C ∴∠=∠-∠=︒，
18090ADM DAM AMN ∴∠=︒-∠-∠=︒，
在Rt ADM △中，11,2
DM AM AD ====，
则ADM △的面积为
11122DM AD ⋅=⨯=，
【点睛】
本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 三、解答题
21．（1）MN DM BN =+，证明见解析；（2）MN BN DM =-,证明见解析；（3）MN DM BN =+．
【分析】
（1）根据正方形的性质和旋转的性质可证ADM ≌ABE ，利用SAS 可证
AMN AEN ≌，则可得：MN DM BN =+； （2）根据正方形的性质和旋转的性质可证ADM ≌ABE ，利用SAS 可证
AMN AEN ≌，则可得：MN BN DM =-； （3）根据正方形的性质和旋转的性质可证ADM ≌ABE ，利用SAS 可证AMN AEN ≌，则可得：MN DM BN =+；
【详解】
证明：（1）如图①，∵四边形ABCD 是正方形
∴AB=AD ，ABC
ADC BAD =90 将ADM 绕点A 顺时针旋转90︒，得到ABE ∴ADM ≌ABE ∴AM AE,DM BE,MAD EAB MAE BAD 90
∵MAN 45 EAN
MAN 45 在AMN 和AEN 中
AM
AE MAN
EAN AN AN
AMN AEN SAS
≌ MN EN
∵EN EB BN DM BN =+=+，
∴MN BN DM =+
（2）如图②，将ADM 绕点A 顺时针旋转90，得到ABE
∵四边形ABCD 是正方形
∴AB=AD ，ABC
ADC BAD =90 ∵ADM 绕点A 顺时针旋转90，得到ABE
∴ADM ≌ABE
∴AM AE,DM BE,MAD EAB MAE BAD 90,
∵MAN 45
EAN MAN 45
在AMN 和AEN 中
AM
AE MAN
EAN AN AN
AMN AEN SAS ≌
MN EN
∵BN
EB EN DM MN ， 即：MN BN DM =-；
（3）如图，
∵AB AD =，BAD 120∠=，B
D 180， 将ADM 绕点A 顺时针旋转120，得到AB
E ∴ADM ≌ABE
∴AM AE,DM BE,MAD EAB
MAE BAD120
MAN60
EAN MAN60
在AMN和AEN中
AM AE
MAN EAN
AN AN
≌
AMN AEN SAS
MN EN
EN BE BN
MN DM BN；
【点睛】
本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质等知识，利用旋转法构造全等三角形是解题的关键是学会．
22．（1）见解析；（2）见解析；A(0，1)，C(-3，1)
【分析】
（1）根据图形旋转的性质画出△AB1C1即可；
（2）根据B点坐标，作出平面直角坐标系，即可写出各点坐标．
【详解】
（1）解：旋转后图形如图所示
（2）解：由B点坐标，建立坐标系如图所示，则A（0,1），C（-3,1）．
【点睛】
本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．
23．画图见详解；A1（-1，4），B1（-5，4），C1（-4，1）．
【分析】
根据网格结构找出点A、B、C关于坐标原点O的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．
【详解】
解：△A1B1C1如图所示；
A1（-1，4），B1（-5，4），C1（-4，1）．
【点睛】
本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
24．（1）证明见解析；（2）222
AD BF DF
+=，证明见解析；（3）3
BF=．
【分析】
（1）将CD绕C点逆时针旋转90°至CE，可得△DCE 是等腰直角三角形，再判定
△ACD≌△BCE（SAS），即可得出AD＝BE；
（2）连接FE，根据CF是DE的垂直平分线，可得DF＝EF，再根据Rt△BEF中，BE2＋BF2＝EF2，即可得出AD2＋BF2＝DF2；
（3）根据∠BDE＝15°＝∠DEF，可得∠BFE＝30°，设BE＝x，则3
BF x
=，2
EF x DF
==，利用在Rt BDE
△中，()()
22
22362
x x x
++=+，即可解得1
x=，故可求出BF．
【详解】
（1）将CD绕C点逆时针旋转90°至CE，可得DCE是等腰直角三角形，
90
DCE ACB
∴∠=∠=︒，DC EC
=，ACD BCE
∠∠
∴=，
在ACD
△和BCE中，
AC BC
ACD BCE
DC EC
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
()
SAS
ACD BCE
∴△≌△，
AD BE
∴=．
（2）222
AD BF DF
+=．
CF DE
⊥，DCE是等腰直角三角形，连接FE，如图所示，
CF
∴是DE的垂直平分线，DF EF
∴=，
又ACD BCE
≌，45
ABC
∠=︒，
45
CBF A ABC
∴∠=∠=︒=∠，
90
EBF
∴∠=︒，
∴在Rt BEF
△中，222
BE BF EF
+=，
222
AD BF DF
∴+=．
（3）31
CD=，DCE是等腰直角三角形，
62
DE
∴=
15
ACD
∠=︒，45
A CDE
∠=∠=︒，
15
BDE DEF
∴∠=︒=∠，
30
BFE
∴∠=︒，
设BE x
=，则3
BF x
=，2
EF x DF
==，
∴在Rt BDE △中，()()22
22362x x x ++=+，解得1x =， 3BF ∴=．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理进行计算求解．
25．（1）如图所示，见解析；（2）如图所示，见解析；（3）如图所示，见解析．
【分析】
（1）依据旋转方向，旋转角度以及旋转中心，即可得到△BAD ．
（2）依据平移的方向和距离，即可得到MN ；
（3）延长QO 与AD 的交点即为点P ．
【详解】
解：（1）如图所示．
（2）如图所示；
（3）如图所示．
【点睛】
本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照几何变换确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到几何变换后的图形．
26．（1）相等；垂直；（2）4234ADG S =+△；（3）7PF =．
【分析】
（1）由题意可得△DAG ≌△BAE ，从而可得DG=BE ，再利用全等三角形的性质和直角三角形的知识可以得知DG ⊥BE ；
（2）连结AC 交DG 于点 O ，则由勾股定理可得OG 的长度，从而得到△ADG 的面积； （3）连结GE 并旋转△PGF 至△HEF ，由勾股定理即可得到正确解答．
【详解】
（1）在△DAG 与△BAE 中，DA=BA ，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE ， ∴△DAG ≌△BAE ，
∴DG=BE ，∠DGA=∠BEA ，
∴∠BEA+∠GDE=∠DGA+∠GDE=90°，
∴∠DPE=90°，∴DG ⊥BE ；
（2）如图，当B 在线段DG 上时，连结AC 交DG 于点O ，则22AO =，
()2252217OG =-=，2217DG =+
()
122172242342ADG S =⨯+⨯=+△ （3）如图，连结GE ，以F 为中心旋转△FGP 至△FEH ，
则与（1）类似有△DAG ≌△BAE ，∴∠DGA=∠BEA ，
∴∠DGE+∠GEP=∠DGA+45°+∠GEP=45°+∠BEA+∠GEP=45°+45°=90°， ∴∠GPE=90°， ∴()()2222524232PG GE PE =-=-=， 由旋转性质可知∠FEH=∠FGP ，
∴∠FEH+∠FEP=∠FGP+∠FEP=360°-（∠GFE+∠GPE ）=360°-180°=180°， ∴P 、E 、H 三点共线，且PFH △是等腰直角三角形， ∵PH=PE+EH=PE+GP=423272=
∴(222227298,49PF PH PF ====，PF=7．
【点睛】
本题考查正方形的综合应用，灵活运用三角形全等的判定与性质、旋转的性质和勾股定理
求解是解题关键．。