7.2一元二次不等式
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阜阳十中校本课程◆高三数学议论复习◆导学案
课题： 一元二次不等式 第 课时 编写教师： 苗艾茹 审核教师： 张东洋
学习目标：1 会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型。 2 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数，一元二次方程的联系。 (2)解不等式 ax2－(ac＋b)x＋bc<0.
一 基础自测 1．已知不等式 x2－2x＋k2－1>0 对一切实数 x 恒成立， 则实数 k 的取值范围为_____________．
1 1 1．已知不等式 ax2－bx－1≥0 的解集是－2，－3，
则不等式 x －bx－a<0 的解集是( ) A．(2,3) B．(－∞， 2)∪(3，＋∞) 1 1 1 －∞， C.3，2 D. 3 1 ∪2，＋∞ 2．若集合 A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数 a 的值 的集合是 ( ) A．{a|0<a<4} B．{a|0≤a<4} C．{a|0<a≤4} D．{a|0≤a≤4} 2 3．已知函数 f(x)＝ax ＋bx＋c，不等式 f(x)<0 的解 集为{x|x<－3 或 x>1}， 则函数 y＝f(－x)的图像可 以为 ( )
题型二 例 2
一元二次不等式恒成立问题
已知不等式 ax2＋4x＋a>1－2x2 对一切实数 x
恒成立，求实数ห้องสมุดไป่ตู้a 的取值范围．
B．－26 C．28
一元二次不等式的解法 已知不等式 ax2－3x＋6>4 的解集为
{x|x<1 或 x>b}， (1)求 a，b 的值；
班级： 姓名： 组长评价： 教师评价：
2．(2012· 重庆)不等式
1 A.－2，1
x－1 ≤0 的解集为 2x＋1
1 B.－2，1
(
)
1 C. －∞，－2∪[1，＋∞)
1 D. －∞，－2∪[1，＋∞)
1 3．若不等式 ax2＋bx－2<0 的解集为{x|－2<x< }， 4 则 ab 等于( A．－28 题型一 例1 ) D．26
2
班级：
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课题： 一元二次不等式 第 课时 编写教师： 苗艾茹 审核教师： 张东洋
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课题： 一元二次不等式 第 课时 编写教师： 苗艾茹 审核教师： 张东洋
三 目标检测 题型三 一元二次不等式的实际应用 例 3 某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为 10 万元/辆，出厂价为 12 万元/辆，年销售量为 10 000 辆． 本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加 投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为 x (0<x<1)， 则出厂价相应地提高比例为 0.75x，同时预计年销售量 增加的比例为 0.6x，已知年利润＝(出厂价－投入成本) ×年销售量． (1) 写出本年度预计的年利润 y 与投入成本增加的 比例 x 的关系式； (2) 为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投 入成本增加的比例 x 应在什么范围内？
课题： 一元二次不等式 第 课时 编写教师： 苗艾茹 审核教师： 张东洋
学习目标：1 会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型。 2 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数，一元二次方程的联系。 (2)解不等式 ax2－(ac＋b)x＋bc<0.
一 基础自测 1．已知不等式 x2－2x＋k2－1>0 对一切实数 x 恒成立， 则实数 k 的取值范围为_____________．
1 1 1．已知不等式 ax2－bx－1≥0 的解集是－2，－3，
则不等式 x －bx－a<0 的解集是( ) A．(2,3) B．(－∞， 2)∪(3，＋∞) 1 1 1 －∞， C.3，2 D. 3 1 ∪2，＋∞ 2．若集合 A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数 a 的值 的集合是 ( ) A．{a|0<a<4} B．{a|0≤a<4} C．{a|0<a≤4} D．{a|0≤a≤4} 2 3．已知函数 f(x)＝ax ＋bx＋c，不等式 f(x)<0 的解 集为{x|x<－3 或 x>1}， 则函数 y＝f(－x)的图像可 以为 ( )
题型二 例 2
一元二次不等式恒成立问题
已知不等式 ax2＋4x＋a>1－2x2 对一切实数 x
恒成立，求实数ห้องสมุดไป่ตู้a 的取值范围．
B．－26 C．28
一元二次不等式的解法 已知不等式 ax2－3x＋6>4 的解集为
{x|x<1 或 x>b}， (1)求 a，b 的值；
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2．(2012· 重庆)不等式
1 A.－2，1
x－1 ≤0 的解集为 2x＋1
1 B.－2，1
(
)
1 C. －∞，－2∪[1，＋∞)
1 D. －∞，－2∪[1，＋∞)
1 3．若不等式 ax2＋bx－2<0 的解集为{x|－2<x< }， 4 则 ab 等于( A．－28 题型一 例1 ) D．26
2
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课题： 一元二次不等式 第 课时 编写教师： 苗艾茹 审核教师： 张东洋
三 目标检测 题型三 一元二次不等式的实际应用 例 3 某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为 10 万元/辆，出厂价为 12 万元/辆，年销售量为 10 000 辆． 本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加 投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为 x (0<x<1)， 则出厂价相应地提高比例为 0.75x，同时预计年销售量 增加的比例为 0.6x，已知年利润＝(出厂价－投入成本) ×年销售量． (1) 写出本年度预计的年利润 y 与投入成本增加的 比例 x 的关系式； (2) 为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投 入成本增加的比例 x 应在什么范围内？