2023-2024学年浙江省宁波市高中数学人教A版 必修二平面向量及应用专项提升-14-含解析

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2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年浙江省宁波市高中数学人教A 版 必修二平面向量及应用
专项提升(14)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分题号一二三四五总分评分
*注意事
项
：
阅卷人
得分一、选择题
（共12题
，共60
分）
3
1. | |=1，|
|= ， • =0，点C 在∠AOB
内，且∠AOC=30°
，设 =m +n
（m 、
n ∈R ），则
等于（
）
A. B. C. D.
2. 在 中，
，若 为 上一点，且满足 ，则
（ ）A. B. C. D. 22
3. 已知 、 分别是双曲线 ： ( ， )的左、右焦点，且 ，若
P 是该双曲
线右支上一点，且满足 ，则 面积的最大值是（ ）
A. B. C. D. 12-1-2
4. 向量
， 若 ， 则实数（ ）A. B. C. D. 5. 已知 =（2，3）， =（-4，7），则向量 在 方向上射影的数量为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知非零向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
9761
7. 已知空间中非零向量 ， ， 且 ， ， ， 则的值为（ ）．
A. B. C. D. 0
8. 空间四边形中， ， ， 则的值是（ ）
A. B. C. D. 9. 在 中，角 所对边的长分别为 ，若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
0—1
10. 已知 ， 如果 ， 则（）
A. B. C. D. 11. 在
中，是边的中点，是的中点，若 ， 则的值是（ ）A. B. C. D.
12. 我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”公式，设
的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，“三斜求积”公式表示为
.在中，若 ，
， 则用“三斜求积”公式求得的面积为（ ）A. B. C. D.
13. 已知在中，点D 在BC 边上，若 ， ， ， ， 则 ，BC = .
14. 已知向量 ， ，则向量 的坐标是 ．
15. “敕勒川，阴山下．天似穹庐，笼盖四野．”的特征，诗中的“穹庐”即“毡帐”，屋顶近似圆锥，为了烘托节日气氛，计划在屋顶安装灯光带．某个屋顶的圆锥底面直径长8米，母线长6米，其中一条灯光带从该圆锥一条母线的下端点开始，沿侧面经过与
该母线在同一轴截面的另一母线的中点，环绕一圈回到起点，则这条灯光带的最短长度是米．
16. 在平行六面体中，已知，，
= ．
17. 在中，内角的对边分别为，且 .
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，的面积为，求的值.
18. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，．
(1) 求角B的大小；
(2) 在下列两个条件中选择一个作为已知，求BC边上的中线AM的长．
①的面积为；
②的周长为．
19. 已知正△ABC边长为3，点M，N分别是AB，AC边上的点，AN＝BM＝1，如图1所示．将△AMN沿MN折起到△PMN的位置，使线段PC长为，连接PB，如图2所示．
（Ⅰ）求证：平面PMN⊥平面BCNM；
（Ⅱ）若点D在线段BC上，且BD＝2DC，求二面角M﹣PD﹣C的余弦值．
20. 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点
分别在棱、上·
(1) 若P是的中点，证明：；
(2) 若平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积．
21. 已知，
（Ⅰ）求函数（）的单调递增区间；
（Ⅱ）设的内角满足，而，求边上的高长的最大值．
答案及解析部分1.
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