等腰三角形复习巩固.doc

在AABC 中，AB=AC=2（）cm, DE 垂直平分AB,垂足为E,交AC 于点D,若
5、如图，在AABC 中，AB=AC, 腰三角形有 （A ）
A.5个
B.4个
等腰三角形
知识点
1、等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底
边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.
2、
等腰三角形的性质：
（1） .等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.
（2） .等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重含（通常称作“三线含一”）.
3、
等腰三角形的判定：
等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对 等边”）.
4、 等边三角形（正三角形）的定义：三条边都相等的三角形是等边三角形。

5、 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。

6、
等边三角形的判定：
（1） .三个角都相等的三角形是等边三角形。

（2） .有一个角是60。

的等腰三角形是等边三角形。

7、
定理：在直角三角形中，如果一个锐的等于30° ,那么它所对的宜角边等于斜边的一半.
巩固练习 一、选择：
1、 若la+2l+（b-5）2=0,则点P （a, b ）关于y 轴的对称点为（B ） A. （-2, 5） B. （2, 5） C. （-2, -5） D. （2, -5）
2、 在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2,-2）,在y 轴上确定点P,使左AOP 为等腰三角形，则符合条 件
的点P 共有（C ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
3、如下左
图，
△DBC 的周长为35cm,则BC 的长为（C ）
ZA=36°
, BD 、CE 分别是△ ABC 、Z^BCD 的角平分线，则图中的等 A
C.3 个
D.2 个 A
A.5cm
B.lOcm
C.15cm
D.17.5cm
4、如下右图，ZAOP=ZBOP=15° , PC 〃OA, PD1OA,若 OC=4,则 PD 等于(B ) C.3 A.1
B.2 D.4
6. 如图，RtZSABC 中，AB1AC, AD1BC, BE 平分匕ABC,交AD 于E, EF〃
AC,下列结论一定成立的是(A )
A. AB=BF
B. AE=ED
C. AD=DC
D. ZABE=ZDFE
提示：ABAE竺ABFE (ASA)所以AB=BF射影关系角
7. 已知：如图，AD是ZkABC的角平分线，HAB： AC=3： 2则ZkABD与
AACD的面积之比为（A ）
A. 3： 2
B. 4： 3
C. 5： 4
D. 9： 5
提示：局相等
8.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB±的点E处.
长是（B ）
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2
9.在如下左图的网格上，能找出几个格点，使每一个格点与A、B两点构成等腰三角形（A ）
A. 5
B. 6
C. 3
D. 4
10.如上右图，AC=AD, BC=BD,则有（A ）
A. AB垂直平分CD
B. CD垂直平分AB
C. AB与CD互相垂直平分
D. CD平分匕ACB """""5 B
二、填空
1、等腰三角形的两边长为3和5,则三角形的周长为11或13
2、在等腰AABC中，AB=AC, 一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等
腰三角形的底边长为7或11
3、在Z^ABC 中，ZA： ZB： ZC=1： 2： 3,最小边为2cm ,最长边AB 为4cm
4、等腰三角形的一个内角等于70°，则其余两角分别为_40°、70°或55°、55°
5、如图，ZiABC中，ZC=90° , ZA=30° , AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E, CD=3cm,
贝lj AC= 9 cm.
7、如图，ADAC 和AEBC 均是等边三角形，A 、B 、C 三点共线，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、
N,如下结论：©AACE^ADCB ：②CM=CN ；③AC=DN ； @ZDAE=ZDBC.正确的序号是(①②④)
提示：AACE^ADCB,①正确
ABCN^AECM,②正确
假使 AC=DN,即 CD=DN, Z\CDN 为等边三:ft 形，ZCDB=60°,
XV ZACD=ZCDB+ZDBC=60°,.・.假设不成立，③错误； DA 〃EC ZAEC=ZDBC ④正确，
三、解答题：
1、如图，在等腰△ABC 中,AB=AC,在AB ±截取BD,在AC 的延长线上截取CE,且CE=BD,连接 DE 交BC 于点G.求证：
DG=EG.
6、在RtAABC 中，ZC=90° , DB 平分ZABC 交AC 于点D, DE 是AB 的垂直平分线，交AB 于点E. Z
A 的度数为（30° ）
2、如图，A 、D 、B 三点在同一条直线上，△ADC 、△BDO 均为等腰直角三角形证明：AO=BC, AO1BC.
证明：•「△ADC 、ABDO 均为等腰直角三角形,
・.・AD=CD, ZADO=ZCDB, OD=OB,
A AADO^ACDB(SAS), AAO=BC
・.・ ZOAD=ZBCD, ZAOD=ZEOC
SZOAD+Z AOD=9()° 知 Z BCD+ Z EOC=9()° /. ZCEO=90° AAO1BC. 3. 如图所示,在直角梯形ABCD 中,ZABC=90°, AD 〃
BC, AB=BC,
D
E
E 是AB
3
提示：
ZEAC 分成三个30。

的角。

的中点,CE±BD.
(1) 求证：BE=AD ；
(2) 求证：AC 是线段ED 的垂直平分线； (3) ADBC 是等腰三角形吗？并说明理由.
(1) AABD^ABCE
(2) AE=ADAC 是NEAD 平分线 (3) AAEC^AADC
DC = EC = DB 等腰
4、如图：Z\ABC 和AADE 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线。

求证：BE=BD 。

5、如图，已知在等边三角形ABC 中，D 是AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且CE=CD, DM1BC, 垂
足为M 。

求证：M 是BE 的中点。

提示：从外角可推出ZE=30°
E
C
U
D
B。