2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期12.2、三角形全等的判定导学案106
2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期12.2、三角形全等的判定导学案4
《12.2三角形全等的判定》一、【自主学习、探究新知】：1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、(2)、如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，斜边是(3)、如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ，①若∠A=∠D ，AB=DE ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） ②若∠A=∠D ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） ③若AB=DE ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） ④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。
已知：Rt △ABC求作：Rt △'''A B C ， 使'C ∠=90°，''A B =AB, ''B C =BC(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述上面的判定方法 在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中,∵''BC B C AB =⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABC ≌Rt △（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”三、【运用新知、比比谁强】1、如图，△AB C 中，AB=AC ，AD 是高，B A 1 1CDCB A 则△ADB 与△ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）A 、两条直角边对应相等B 、斜边和一锐角对应相等C 、斜边和一条直角边对应相等D 、两个锐角对应相等3.例：如图，AC ┴BC,BD ┴AD 垂足分别为C,D ，AC=BD.求证BC=AD4.书43页练习1、25、能力提升：（学有余力的同学完成）如图1，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E 点，BF ⊥AC 于F 点，若AB=CD,AF=CE,BD 交AC 于M 点。
2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期12.2、三角形全等的判定导学案105
12．2 三角形全等的判定（一）学习目标1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3．掌握三角形全等的“SＡS”条件．4．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．学习重点：三角形全等的条件．学习难点：寻求三角形全等的条件．学习过程：一、自主学习1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？阅读：P35 操作总结：通过我们画图可以发现只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形不一定全等；给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等，按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．3、如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．4．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE ＝45°，②在AD 、AE 上分别取 B 、C ，使 AB ＝3.1cm ， AC ＝2.8cm ．③连结BC ，得△ABC ．④按上述画法再画一个△A ＇B ＇C ＇．(2)如果把△A ＇B ＇C ＇剪下来放到△ABC 上，想一想△A ＇B ＇C ＇与△ABC 是否能够完全重合？5．“边角边”公理．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS ”)书写格式: 在△ABC 和△ A 1B 1C 1中11C A BA 1∴ △ABC ≌△ A 1B 1C 1（SAS ） 用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SAS ”是证明三角形全等的一个依据．．二、合作交流探究与展示(1)如图3，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，要用边角边公理证明△ABC ≌△CDA ，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD ＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD ≌ACE ，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．三、当堂检测: （必做题：1、2、3、4题，选做题：5题）1．已知：如图，AB ＝AC ，F 、E 分别是AB 、AC 的中点．求证：△ABE ≌△ACF ．2．已知：如图点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ． 求证：△ABE ≌△CDF ．3、已知： AD ∥BC ，AD ＝ CB ，AE=CF(图5)．求证：△ADF ≌△CBE4、如图，∠ABC=∠DCB ，∠ACB=∠DCB ，试说明△ABC ≌△DCB.ADBC5、.如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O.求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE . E。
人教版数学八年级上册教学设计12.2《三角形全等的判定》
人教版数学八年级上册教学设计12.2《三角形全等的判定》一. 教材分析《三角形全等的判定》是人教版数学八年级上册的教学内容。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质和三角形相似的基础上进行的。
通过学习三角形全等的判定，使学生能够掌握全等三角形的性质，进一步理解和运用全等三角形的判定方法。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，对三角形有了初步的认识。
但是，对于全等三角形的判定方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索和发现全等三角形的判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形全等的判定方法，能够运用全等三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生自主探索和发现问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形全等的判定方法。
2.难点：理解和运用全等三角形的判定方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，引导学生自主探索和发现全等三角形的判定方法。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和交流，培养学生的合作意识和团队精神。
3.实践操作法：引导学生进行实际操作，培养学生的动手能力和实践能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。
2.教学多媒体课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的三角形图片，引导学生观察和思考：这些三角形之间有什么联系？从而引出全等三角形的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示全等三角形的判定方法，引导学生观察和思考：如何判断两个三角形全等？从而引出全等三角形的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，利用教具进行实际操作，尝试判断两个三角形是否全等。
教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些判断全等三角形的练习题，教师及时批改和讲解，帮助学生巩固所学知识。
人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定教学设计
（二）过程与方法
1.通过实际操作、观察、发现、探究等教学活动，让学生体验和感知全等三角形的性质和判定方法。
2.引导学生运用分类讨论的思想，将复杂的几何问题转化为全等三角形的问题，培养学生解决问题的策略和方法。
3.通过小组合作、讨论、交流等形式，培养学生合作学习和团队协作的能力。
4.通过对全等三角形的学习，引导学生树立正确的价值观，认识到事物是相互联系、相互转化的，培养学生辩证唯物主义观点。
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，创设生动、有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与教学活动，培养学生的学习能力。同时，教师还应注重培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和推理能力，为学生今后的数学学习奠定基础。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的几何图形识别和逻辑推理能力，他们对几何图形有一定的兴趣，但在全等三角形判定方法的掌握上可能存在困难。在学习本章节前，学生已经学习了三角形的性质、等腰三角形及其判定，这为全等三角形的学习奠定了基础。然而，全等三角形的判定方法较为抽象，学生可能在实际应用中难以灵活运用。此外，学生在合作学习、探究发现等方面的能力有待提高。因此，在本章节的教学中，教师应关注以下几点：
（二）讲授新知
1.概念讲解：介绍全等三角形的定义，强调对应边、对应角相等的概念。
"全等三角形是指两个三角形在大小和形状上完全相同，它们的对应边相等，对应角也相等。"
2.判定方法：详细讲解SSS、SAS、ASA、AAS和HL五种全等三角形的判定方法，配合实例进行解释。
"我们来看这个例子，判断两个三角形是否全等，我们可以使用SSS、SAS等方法。下面我们逐一学习这五种判定方法。"
新人教版八年级数学上册导学案12.2全等三角形判定
旧知链接课前自研学习主题流程自研新人教版八年级数学上册导教案：12.2 全等三角形的判断（ 3）学过的三角形全等的判断方法自研教材P39－P41. 在书上画出要点问题和疑难问题1.经过作图、察看比较等方法得出“ASA”“ AAS”定理；2、 . 会用“ ASA”和“ AAS”定理解决实质问题。
内容学法指导随堂笔录（内容·学法·时间）（成就记录·知识生成）要点识记：（ 1） ASA：同学们，我们已经学了两种三角形全等的判断方法，在实质应用中，还有其余方法吗？。
【定理研究】仔细自研教材第 39 页研究 4.(1)按要求绘图考证 ASA(2)结论：例 3：证明：要点是：【例题引领】1.在证明 AD=AE时，先证明利用定理A点D在 AB上，点 E在 AC 上，AB=AC, B= C.D E求证：AD=AEB C例 4：证明：【定理研究】你能利用ASA 来达成例 4 的证明吗？经过例 4 的证明你还可以得出什么结论？组研展研A D例4在ABC 和DEF 中， A= D,B= E,BC=EF.求证：ABC DEFB C E F经过例 4 的证明你得出的结论是：。
在小组长的率领下，议论自学指导中的疑难问题及▲用 ASA 证全等的书写过程如何才规范。
组研结束时上报未解决问题。
组长明确展现主题，商议并确立展现方案，做好人员分工及组内预演、培辅，保证人人有事做。
方案预设一：①从实质情境下手，动向的展现ASA的全等考证过程，②展现证明过程的书写；③总结用 ASA证明书写时的注意点。
方案预设二：▲展现例题 4 的剖析解题思路-------利用展台体现解题的过程，剖析每一步的方法、依照，并总结一般方法。
方案预设三：组研时的生成问题和创新问题同类操练 :A 12D已知：1= 2，3= 4.求证：AC=AD3EB4C升研当堂反应如图： CD//AB,CD=AB,AD与 BC交于点 O, 求证： O 是 AD 的中点。
2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期12.2、三角形全等的判定导学案38
12.2.5 全等三角形判定HL【学习目标】1.探索并掌握两个直角三角形全等的条件。
2．能应用它判别两个直角三角形是否全等.【学习重点】理解掌握直角三角形全等的条件：HL.【学习难点】熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等.【学前准备】1.判定两个三角形全等的方法有：；；； .2.如图，∠C=∠D=90°，要证明△ABC≌△BAD还需要什么条件？把这些条件写出来，并在相应的括号内填写判定它们全等的方法.你能写几个？（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）【导入】【自主学习，合作交流】1.如图，要使直角三角形△ABC≌△A＇B＇C＇,需要满足的两个条件是（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）思考：你在上面4题的填空中能否填AC=A＇C＇,AB=A＇B＇?为什么？2.下面我们来解决这个问题.任意画一个RT△ABC,使∠C=90°.再画一个RT△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB.把画好的RT△A＇B＇C＇剪下，放到RT△ABC上，它们全等吗？这次能自己独立画了吗？(学生操作，获得体验)结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边直角边”或“HL”）.【精讲点拔】例：如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证BC=AD.【当堂检测】1. .判断下列说法是否正确.（1）两直角边对应相等的的两直角三角形全等（）（2）两锐角对应相等的的两直角三角形全等（）（3）斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（4）一锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）2.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D,E两地.DA⊥AB,EB⊥AB.D,E与路段AB的距离相等吗？为什么？3.如图，AB=DC,AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，CE=BF.求证AE=DF.【课堂小结】（1）这节课你有什么收获呢?请与你的小组成员交流一下. （2）你是否可以把这几天的主要内容归纳一下？进行查漏补缺. 【课后作业】Ⅰ必做题1．如图，△ABC 中，AB=AC,AD 是高.求证：（1）BD=CD; （2）∠BAD=∠CAD.2.如图，AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，AB=DC.求证∠ABD=∠ACD.3.如图，已知A B ⊥FC 于B ，DE ⊥FC 于E ，AB ，DF 交于M ，AC ，DE 交于N ，BF=CE ，AC=DF 。
2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期12.2、三角形全等的判定课件205
D
思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验正？
思考： ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等
三角形全等判定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为：
A D
在△ABC与△DEF中 AC=DF
C
8cm
A
45° B B′
探索边边角
C 10cm
8cm
8cm
45° A B B′
显然： △ABC与△AB’C不全等
SSA不存在
知识梳理:
A
B SSA不能 判定全等
A
C A
B
D
C
B
D
两两 个边 三及 角一 形角 全对 等应 吗相 ？等 的
①两边及夹角对应相等的 两个三角形全等（SAS)； ②两边及其中一边的的对角对应相 等的两个三角形不一定全等． ③ 现在你知道哪些三角形全等的 判定方法？
知识回顾:
三角形全等判定方法一
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写
为“边边边”或“SSS”）。
用符号语言表达为： 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD
B
A
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
注重书写格式
三步走： ①准备条件 ②摆齐条件 ③得结论
除了SSS外，还有其他情况吗？继续探索三角形 全等的条件。
2.如图，要证△ACB≌ △ADB ，至少选 用哪些条件可 证得△ACB≌ △ADB
△ACB≌ △ADB
人教版八年级上册12.2三角形全等的判定教学设计
（一）教学重难点
1.重点：全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）及性质的应用。
2.难点：理解全等三角形的判定条件，并能灵活运用判定方法解决实际问题。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
利用生活实例或几何图形，引导学生发现全等三角形的现象，激发学生的兴趣，从而引出全等三角形判定方法的探讨。
4.通过解决实际问题，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生严谨的学习态度，使学生认识到几何学习的严谨性和逻辑性。
2.培养学生的合作精神，让学生在小组合作中体验到团队合作的重要性。
3.激发学生对几何学习的兴趣，增强学生的自信心，培养学生克服困难的勇气和毅力。
4.培养学生的审美观念，使学生感受到几何图形的美，提高学生的审美情趣。
（二）讲授新知，500字
1.教师引导学生复习已学的三角形知识，如三角形的分类、性质等，为新课的学习打下基础。
2.教师讲解全等三角形的定义，强调全等三角形的对应边和对应角相等的特点。
3.教师分别介绍SSS、SAS、ASA、AAS四种全等三角形的判定方法，并通过动画演示、实际操作等方式，让学生直观地感受这些判定方法的应用。
2.设计一道综合性的几何证明题，要求学生运用全等三角形的判定方法进行证明，以培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。
3.请学生自主查找生活中应用全等三角形判定方法的实例，并进行分析，将分析结果以文字或图片形式展示，增强学生对几何知识在实际生活中的应用意识。
4.分层次布置以下作业：
a.基础题：针对全等三角形判定方法的基本运用，巩固学生对判定方法的理解。
根据学生的认知水平和学习需求，设计分层作业，使每个学生都能在课后得到有效的巩固和提升。
2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期12.2、三角形全等的判定导学案8
12.2 三角形全等的判定 一、自主学习 1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？ 如图，△ABC ≌△DCB 那么 （几何语言描述） 相等的边是： 相等的角是： 2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题） （1）．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？ （2）．给出两个条件画三角形,有____种情形。
按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？ ①一组对应边相等和一组对应角相等 ②两组对应边相等③两组对应角相等（3）、给出三个条件画三角形,有____种情形。
按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？①三组对应角相等②三组对应边相等已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ a ．作图方法： b ．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，•这说明这些三 c ．归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”． d 、用数学语言表述：在△ABC 和'''A B C ∆中, ∵''AB A B AC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ∴△ABC ≌ ( ) 用上面的规律可以判断两个三角形 ． “SSS ”是证明三角形全等的一个依据．C 'B 'A 'C B A C 'B 'A 'CB A课题：《三角形全等的判定》(SSS)导学案【学习目标】1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。
2 、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等3、提高学生的观察能力和推断能力，激发学生学习数学的积极性【学习重点】：三角形全等SSS判定定理的应用．【学习难点】：寻求三角形全等的条件．【学习过程】：《课内探究》一、自主学习总结：二、合作探究1、[例]如图判断下列图形那些是全等三角形2、[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△AC D．证明：∵D是BC∴ =∴在△和△中AB=BD=AD=∴△ABD △ACD( )温馨提示：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：A、写出需证全等的两个三角形B、写出全等条件用大括号括起来C、得出两三角形全等。
八年级数学上册122全等三角形的判定SSS导学案新版新人教版.doc
精品教案12.2 三角形全等的判定 (SSS)【学习目标】 1 、三角形全等的“边边边”的条件，了解三角形的稳定性．2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3、积极投入，激情展示，做最佳自己教学重点：三角形全等的条件．教学难点：寻求三角形全等的条件．【学习过程】一、自主学习1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？A A'如图，△ABC ≌△A′B′C′那么相等的边是：B C B'C' 相等的角是：2 、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）（1 ）．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），?画出的两个三角形一定全等吗？（2 ）．给出两个条件画三角形 ,有 ____种情形。
按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？①一组对应边相等和一组对应角相等②两组对应边相等③两组对应角相等（ 3 ）、给出三个条件画三角形,有 ____种情形。
按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？①三组对应角相等②三组对应边相等已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、 10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？a．作图方法：b ．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现，?这说明这些三角形都是的．c．归纳：三边对应相等的两个三角形，简写为“”或“”．d 、用数学语言表述： A A'在△ABC 和 A ' B ' C '中 ,AB A' B 'B C B'C'∵AC∴△ABC≌BC用上面的规律可以判断两个三角形．判断，叫做证明三角形全等．所以“ SSS”是证明三角形全等的一个依据．3 、你能解释三角形为什么具有稳定性吗?二、合作探究1 、 [例 ]如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ， AD 是连结点 A 与 BC 中点 D 的支架．A求证：△ABD ≌△ACD ．B D C温馨提示：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：A 、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。
新人教版八年级数学上册教案：12.2三角形全等的判定
-设计实际例题，如土地测量、建筑设计中的全等问题，让学生学会将全等三角形的性质和判定法应用于实际问题的解决。
2.教学难点
-理解和掌握全等判定法的逻辑推理过程。
-在复杂图形中识别和运用全等三角形的判定条件。
最后，我感到课堂总结环节非常重要，它不仅帮助学生梳理一天的学习内容，还能及时发现和解答学生的疑问。在今后的教学中，我需要更加注重这一环节，确保每个学生都能带着清晰的理解离开课堂。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形全等的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对SSS和SAS判定法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-在解决实际问题时，学生需要能够将问题抽象成全等三角形的模型，并灵活运用全等性质，这对于学生的抽象思维和建模能力是较大的挑战。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形全等的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要确定两个三角形是否完全一样的情况？”（如制作等边三角形装饰品）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形全等的奥秘。
4.通过实际例题，学会运用以上两种全等判定法进行解题。
5.了解ASA（Angle-Side-Angle，角-边-角）和AAS（Angle-Angle-Side，角-角-边）全等判定法，但不作为本节课的重点。
新人教版八年级数学上册12-2-1三角形全等的判定(1)导学案
新人教版八年级数学上册12-2-1三角形全等的判定（1）导学案学习目标1、经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的问题性。
重点：通过观察和实验获得SSS，会运用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等。
能利用三角形的稳定性解决实际问题；难点：能在题目中寻求三角形全等的条件（SSS）来证明两个三角形全等。
时间分配预习检测2分、合作探究20分、提升8分、检测巩固10分学习过程自主学习案课堂导学案一、复习回顾1、什么角全等三角形？2、全等三角形有那些性质？二、自主学习教材自主探究1、如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等吗？（1）、动手操作：详见课本35页探究2进行操作（2）、得出结论：三边分别相等的两个三角形全等。
（可以简写成“边边边”或“SSS”）。
注：1、判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．2、这样我们就得到了两种证明三角形全等的方法：（1）、根据三角形全等的定义；（2）、根据“SSS”2、由上述结论还可以得到用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法：（尺规作图）具体方法详见课本36至37页。
典例合作探究1、如课本图11．2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．导入（谈话导入）通过前两节课的学习我们知道，两个三角形完全重合，我们就说这两个三角形全等。
三角形全等，对应边相等，对应角也相等，这些性质为我们学习证明有关线段相等，角相等提供依据。
那么同学们是否思考过，如何判定两个三角形全等呢？从本节课开始我们就来学习探究三角形的判定方法。
教材自主探究1、引导学生从三角形全等的定义出发得到三角形全等的判定方法之一，能不能在减少条件的前提下实现三角形全等呢？比如说只有三条边相等的两个三角形能不能全等呢？指导学生动手实验操作。
必要时师生共同实验探究。
人教版八年级数学上册12.2.2 《三角形全等的判定SAS》导学案
《三角形全等的判定》导学案一、学习目标1、掌握边角边条件的内容，能初步应用边角边条件判定两个三角形全等.2、在图形变换以及实际操作的过程中发展我们的空间观念，培养我们的几何直觉和识图能力，通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展演绎推理能力和发散思维能力．二、预习内容1．什么是全等三角形？2．你会用什么方法证明两个三角形全等？3．有两边 的两个三角形全等。
(简称“边角边”或“SAS ”) 4． 如图，AD 是BC 边上的高，又是BC 的中线， 那么 ， 根据是 .5. 具备下列条件的两个三角形中，一定全等的是 ( ) ． (A ) 有两边一角对应相等 (B ) 三边对应相等(C )两边和夹角对应相等 （D ）有三角对应相等的三角形6．已知：如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证：△ACB ≌ △ADB.自主学习记录卡三、探究学习1．自学本课内容后，你有哪些疑难之处？2．你有哪些问题要提交小组讨论？ ABCDC BA D活动1：动手操作、观察发现（1）已知△ABC，画一个△A′B′C′使A B =A′B′,A C =A′ C ′, ∠A =∠A′△A′ B′ C′与△ABC 全等吗？如何验证？边角边判定定理： ________________例如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？活动2：动手操作、观察发现两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?已知：AC=10cm,BC=8cm, ∠A=45 °.△ABC的形状与大小是唯一确定的吗?如何验证?三、巩固训练（一）基础训练：1.在下列图中找出全等三角形2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图,在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)∠______=________( )BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）(2).如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC ≌△ADB的理由。
新人教版八年级数学上册12-2-4三角形全等的判定(3)导学案
D C B AE 新人教版八年级数学上册12-2-4三角形全等的判定（3）导学案学习 目标 1、经历三角形全等的判定（3）（4）的全过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； 2、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件，并利用它们解决简单的推理证明问题。
重点：已知两角和一边的三角形全等的探究； 难点：灵活运用三角形全等条件证明。
时间 分配预习检测 2分、合作探究 25分、提升 3分、检测巩固 10分学习 过程自主学习案课堂导学案一、复习回顾 1、全等三角形的判定方法“SSS ”的条件是什么？2、两个三角形全等判定方法“SAS ”的条件是什么？二、自主学习 教材自主探究1、如果两个三角形的两角和它们的夹边分别相等，那么这两个三角形全等吗？（1）、动手操作：详见课本39页探究4进行操作 （2）、得出结论：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
（可以简写成“角边角”或“ASA ”）。
典例合作探究 1、如课本图12.2-9，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ，求证：AD=AE ． 证明：在△ 与△ 中∴△ACD △ABE( )∴AD=AE( )2、如课本图12.2-10，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？为什导入（设疑导入）1、三个角分别相等的两个三角形全等吗？2、两个角及一边对应相等的两个三角形全等吗？本节课就来探究认识这一问题，看能否从中得到新的证明三角形全等的方法。
教材自主探究1、 指导学生动手实验操作。
必要时师生共同实验探究，得出结论。
典例合作探究 1、引导学生对本例题进行简要分析后规范地写出证明过程。
分析：如果能够证明△ACD ≌△ABE ，就可以得出AD=AE ．在△ACD 和△ABE 中，已知AB=AC ，∠B=∠C ，而∠A是公共角，这样就满足角边角条件 。
2、首先设疑，然后分析证明，最后得到共识——两角分别相等且其中一组等角的()A A AC ABC B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩公共角么？分析：如果能得出符合两个三角形全等判定的三种方法之一就能确定全等。
秋八年级数学上册12.2三角形全等的判定教案(新版)新人教版【精品教案】
12．2 三角形全等的判定第1课时三角形全等的判定(一)教学目标1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．2．掌握三角形全等“边边边”的判定方法，会用“SSS”判定方法证明三角形全等．3．会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理．教学重点用“边边边”来确定两个三角形全等及用全等来证明线段相等、角相等．教学难点用“边边边”的方法来确定两个三角形全等及证明的书写格式．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，请你说说小明该怎么办？二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一已知两个条件画三角形活动一：是否一定要满足三条边分别相等，三个角分别相等这六个条件，才能保证两个三角形全等？当满足一个条件时，两个三角形全等吗？请举例说明．例给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？请分别按下列条件来画一画．①三角形一内角为30°，一条边为3 cm.②三角形两内角分别为30°和50°.③三角形两条边分别为4 cm、6 cm.展示点评：给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．小组讨论：已知两个条件可以确定一个三角形吗？那么给三个条件可以确定一个三角形吗？满足三个条件又可分为哪几种情况？反思小结：给出三个条件画三角形有六种可能：三条边；两边及其夹角；两边及一边的对角；两角及其夹边；两角及一角的对边；三个角．其中有的能画出唯一的三角形，有些不能．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”活动二：已知三角形三边分别是4 cm ，5 cm ，7 cm ，画出这个三角形，把所画的三角形剪下来，并与同伴比一比，发现了什么？展示点评：满足三边对应相等的两个三角形是否完全重合呢？如何用数学语言来表述你的发现呢？小组讨论：在运用“SSS ”证明两个三角形全等应注意什么问题？反思小结：有些题目的条件隐含在题设或图形中，如公共边，公共角，对顶角等，一定要认真读图，准确把握题意，找准条件．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点三 尺规作图：作一个角等于已知角活动三：已知：∠AOB求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB. 展示点评：解答见教材P 37页．小组讨论：作一个角等于已知角的依据是什么？反思小结：作一个角等于已知角的依据是全等三角形的判定——“SSS ”． 针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标1．本节课学习的数学知识是三角形全等的判定“SSS ”． 2．数学思想是分类思想．3．书写格式：①准备条件；②三角形全等书写的三步骤． 五、达标检测，反思目标1．已知AC ＝FE ，BC ＝DE ，点A ，D ，B ，F 在一条直线上，AD ＝FB(如图)，要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC ＝FE ，BC ＝DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要让△ABC≌△FDE ，还应该有AB ＝DF 这个条件． ∵DB 是AB 与DF 的公共部分，且AD ＝BF ∵AD ＋DB ＝BF ＋DB 即AB ＝DF.2．如图，AB ＝AC ，AE ＝AD ，BD ＝CE ，求证：△AEB≌△ADC.证明：∵BD ＝CE ，∴BD ＋ED ＝CE ＋ED 即BE ＝CD. 在△AEB 和△ADC 中∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC AE ＝AD BE ＝CD∴△AEB≌△ADC (SSS )变式：AB ＝AC ，AE ＝AD ，BE ＝CD. 求证：△ADB≌△AEC.证明：∵BE ＝CD ， ∴BE －DE ＝CD －DE ， 即BD ＝CE ，在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC AD ＝AE BD ＝CE∴△ABD ≌△ACE (SSS )．3．在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝CB ，求证：∠A＝∠C.解：连接BD ，∵在△ABD 和△CDB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD AD ＝CB BD ＝DB∴△ABD ≌△CDB (SSS )． ∴∠A ＝∠C.●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业 习题12.2 复习巩固1、2.第2课时 三角形全等的判定(二)教学目标1．通过探究使学生理解全等三角形判定(二)：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．2．能利用全等三角形判定(二)证明两个三角形全等，并能运用它解决简单的实际问题． 3．理解两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等． 教学重点用“边角边”来确定两个三角形全等． 教学难点用“边角边”来确定两个三角形全等的条件及证明的书写格式． 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )教学过程设计一、创设情景，明确目标因铺设电线的需要，要在池塘两侧A 、B 处各埋设一根电线杆，因无法直接量出A 、B两点的距离，现有一足够长的米尺．怎样测出A、B两杆之间的距离呢？二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等“SAS”活动一：见教材P37探究3展示点评：师生一起画图并口述作图过程．小组讨论：满足的三个条件在位置上有什么关系？如何用几何语言叙述这一判定方法？在探究思路上与“SSS”有什么联系？反思小结：两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等．简写成“SAS”．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二SAS判定方法及全等三角形性质的运用活动二：见教材P38例2(答案见课本)展示点评：测量方法是什么？为什么说“先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C”把“直接到达”去掉可以吗？图中的隐含条件是？为什么说DE的长就是A和B两点间的距离呢？依据是什么？小组讨论：解答本题的基本思路是什么？反思小结：测量方法要交待清楚，构造全等三角形．证明边或角相等可以转化为证明它们所在的三角形全等．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点三两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？活动三：我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？你能画图举例说明吗？展示点评：你能否画图举例说明这个命题是假命题呢？基本图形是什么？小组讨论：举例说明有两边和其中一边的对角分别相等的三角形是否全等？反思小结：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．三角形全等的条件：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(边角边或SAS)．2．用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形画三角形．3．数学思想：转化、建模．五、达标检测，反思目标1．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是( D )A．AB＝DE，AC＝DF，∠C＝∠F B．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EFC．AC＝DF，∠A＝∠D，BC＝EF D．AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF2．如图，AC与BD相交于O，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需条件( B) A．BA＝OC B．OB＝OCC．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC第2题图第3题图第4题图3．如图，已知AF ＝BE ，∠A ＝∠B，AC ＝BD.则__△ADF __≌__△BCE __，此时有∠F＝__∠E __．4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O 为卡钳两柄交点，且有OA ＝OB ＝OC ＝OD ，如果圆形工件恰好通过卡钳AB ，则此工件的外径必是CD 的长了，此问题可用三角形全等的知识来解释，用到的三角形全等的判定方法是__SAS __．5．如图，点E ，A ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，AB ＝CE ，AC ＝CD.求证：BC ＝ED.证明：∵AB∥CD ， ∴∠1＝∠2.在△ABC 和△CED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CE ∠1＝∠2AC ＝CD∴△ABC≌△CED (SAS )． ∴BC ＝ED.6．如图，AC ＝BD ，∠CAB ＝∠DBA，你能判断BC ＝AD 吗？说明理由；解：BC ＝AD ，理由如下： 在△ABC 和△BAD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BD ∠CAB ＝∠DBA AB ＝BA∴△ABC ≌△BAD (SAS )，∴BC ＝AD. ●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业 习题12.2 复习巩固3、4.第3课时三角形全等的判定(三)教学目标1．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．2．能够灵活运用全等三角形的条件，解决简单的实际问题．教学重点用“角边角”来确定两个三角形全等．教学难点用“角边角”来确定两个三角形全等的条件及证明的书写格式．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)活动一：教材P39探究4展示点评：满足的三个条件分别是什么？位置关系有何要求？小组讨论：结果反映的规律是什么？如何用几何语言叙述？反思小结：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)活动二：见教材P40例4展示点评：由已知条件可以转化为利用“角边角”来证明吗？综合运用前面的知识．证明过程如何写？小组讨论：可以得到什么结论？几何语言怎样叙述？反思小结：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．(AAS)针对训练：见《学生用书》相应部分探究点三三角形全等判定方法的运用活动三：见教材P40例3(答案见课本)展示点评：欲证AD＝AE，只需证哪两个三角形全等．这两个三角形有何联系？如何证呢？小组讨论：当题目中的已知条件有两个元素分别相等时，如何灵活选择判定方法？反思小结：当已知一边一角对应相等时，可选择SAS ，AAS ，ASA ；当两角分别相等时，可选择ASA ，AAS ；当两边分别相等时，可选择SAS ，SSS.针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．学习了角边角、角角边．2．注意角角边、角边角中两角与边的区别． 3．会根据已知两角及一边画三角形． 4．三角形全等的判定方法． 五、达标检测，反思目标1．下列各组条件，能判定△ABC≌△DEF 的是( C )A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠D B ．∠A ＝∠D，∠C ＝∠F，AC ＝EF C ．∠A ＝∠D，∠C ＝∠F，AC ＝DF D ．∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，∠C ＝∠F2．如图，AB 与CD 相交于点O ，∠A ＝∠B，AO ＝BO ，因为__∠AOC __＝__∠BOD __，所以△AOC≌△BOD，其理由是__ASA __．3．在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，∠A ＝∠D，若证△ABC≌△DEF，还需补充一个条件，其中补充错误的是( C )A ．∠B ＝∠E B ．∠C ＝∠F C ．BC ＝EFD ．AC ＝DF 4．如图，AC ，BD 相交于点E ，BE ＝DE ，AB ∥CD ，那么AE 与CE 的数量关系是__AE ＝CE __．,第2题图) ,(第4题图)),(第5题图))5．如图，BC ＝EC.∠1＝∠2，要利用“ASA ”判定△ABC≌△DEC，则需添加的条件为∠E ＝∠B ．6．如图，AC 与BD 相交于点O ，∠A ＝∠C，且AO ＝CO ，求证：AD ＝BC.证明：在△AOD 与△COB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠C AO ＝CO ∠AOD ＝∠COB∴△AOD ≌△COB (ASA ) ∴AD ＝BC 变式：若AD∥BC，AD ＝BC 求证：OB ＝OD.证明：∵AD∥BC ，∴∠A ＝∠C在△AOD 和△COB 中 ⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠C ∠AOD ＝∠COB AD ＝BC∴△AOD≌△COB (AAS )，∴OB ＝OD.●布置作业，巩固目标教学难点 1．上交作业 习题12.2 5、6.第4课时 三角形全等的判定(四)教学目标1．探索并掌握两个直角三角形全等的条件：HL ，并能应用它判别两个直角三角形是否全等．2．能够合理选择恰当的直角三角形判定方法来解决问题． 教学重点灵活应用直角三角形的判定方法解决问题． 教学难点用“HL ”来确定两个三角形全等的条件及证明的书写格式． 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )教学过程设计一、创设情景，明确目标1．判定两个三角形全等方法：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ．2．如图，Rt △ABC 中，直角边AC 、BC ，斜边AB ．3．如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC与△DEF全等(填“全等”或“不全等”)根据ASA(用简写法)．4．(多媒体展示)舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一两个直角三角形全等的条件(HL)活动一：教材P42探究5展示点评：对于两个直角三角形，除了直角相等外，还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？直角三角形如何表示？小组讨论：此探究的结果反映了什么规律？如何用几何语言叙述？反思小结：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．(HL)判定两个直角三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二用“HL”证明两个直角三角形全等活动二：见本课P42例5(答案见课本)展示点评：已知条件是什么？从图形中可以挖掘出什么条件？如何证全等？小组讨论：本题中证明BC＝AD的思路是什么？反思小结：证明边相等，就是要证它们所在的三角形全等．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．“HL”判定定理的探究思路？2．三角形的判定方法有什么相同点？五、达标检测，反思目标1．两个直角三角形全等的条件是( D )A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等 D．一条斜边和一直角边对应相等2．如图，若PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB＝PC，则AB＝__AC__，理由是__△ABP≌△ACP(HL)__．,第2题图) ,第3题图)3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，且AC＝AE，若∠CDA＝55°，则∠BDE ＝70°．4．如图，点B，E，F，C在同一直线上，A F⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB＝DC，BF＝CE，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．解：AB∥CD，理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC，∴∠AFB ＝∠DEC ＝90°.在Rt △AFB 和Rt △DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC BF ＝CE ∴Rt △AFB ≌Rt △DEC (HL )． ∴∠B ＝∠C. ∴AB ∥C.D5．如图，已知：AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，BF ＝DE ，求证：AB∥CD.证明：∵DE⊥AC ，BF ⊥AC ， ∴∠AFB ＝∠CED ＝90°. 在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD BF ＝DE ∴Rt △ABF ≌Rt △CDE.∴∠BAF ＝∠DCE ，∴AB ∥CD.。
2017学年八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定(第3课时)教案 (新版)新人教版
12.2 三角形全等的判定（第3课时）教学内容三角形全等的条件（ASA、AAS）．教学过程一、导入新课教师让学生先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B．把画好的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们全等吗？二、探究新知1．边角边定理教师指导学生按上面的要求作图，并验证．画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B；（1）画A′B′＝AB；（2）在A′B′的同旁画∠DA′B′＝∠A，∠EB′A′＝∠B，A′D，B′E相交于点C′．师生共同归纳出判定两个三角形全等的定理：两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）．2．定理的应用例1 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证AD ＝AE．分析：证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD＝AE．证明：在△ACD与△ABE中，∵∠A＝∠A（公共角），AC＝AB，∠C＝∠B，∴△ACD≌△ABE（ASA）．∴AD＝AE．提示：∠A既是△ABD的角又是△ACD的角，我们称它为这两个三角形的公共角．例2 如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，求证△ABC与△DEF全等．分析：如果能证明∠C＝∠F，就可以利用“角边角”证明△ABC与△DEF全等．由三角形内角和定理可以证明∠C＝∠F．运用三角形内角和定理，以及“ASA”很快证出△ABC≌△EFD．让学生完成此例题的解答过程，教师及时点评，并引导学生归纳规律，得到结论：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写为角角边或AAS）．三、课堂小结1．记住“角边角”或“角角边”定理内容．2．会用“角边角”定理判定全等三角形，并能解决简单的问题．四、布置作业习题12.2第4题．教学反思：2。
人教版八年级数学上册 12.2.2三角形全等的判定2导学案
变式1:如图，AC=BD,BC=AD，求证:∠1=∠2.
变式2:如图，AC=BD,BC=AD,求证:∠C=∠D
变式3:如图，AC=BD,BC=AD,求证:∠A=∠B
(学生对本节课的感悟)
课后
训练
1.如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC≌△BOD
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）
(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）
在△ABC和 中,
∵ ∴△ABC≌
3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？
通过画图或实验可以得出：
三、例题解析
例1、课本第9页例2（学生独立完成）
11.2.2三角形全等的判定2导学案
主备
张涛武
授课教师
张涛武
授课时间
学习
目标
1、掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程．
3、积极投入，激情展示，做最佳自己。
重点
难点
教学重点：三角形全等的条件．
教学难点：寻求三角形全等的条件.
(允许添加一个条件)
2.（学有余力的同学完成）如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN
课前
准备
预习课本8----10页,完成课本上的画图.
高
效
课
堂
探究过程
感悟栏
一、学习平台
怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？
新人教版八年级数学上册12-2-6三角形全等的判定导学案
新人教版八年级数学上册12-2-6三角形全等的判定导学案学习目标1、理解三角形全等的判定，会运用它们解决实际问题．2、经历探索三角形全等的四种判定方法和直角三角形全等的判定特殊方法的过程，能进行合情推理．3、培养良好的几何思维，体会几何学的应用价值重点：运用判定三角形全等的方法；难点：正确选择判定三角形全等的方法解决相关问题，时间分配复习检测5分、分层练习20分、提升练习15分学习过程自主学习案课堂导学案一、复习回顾1、全等三角形的判定方法有哪些？2、直角三角形全等判定方法是什么？二、分层练习1．已知△ABC≌△A′B′C′，且∠A=48°，∠B=33°，A′B′=5cm，求∠C•′的度数与AB的长．解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∴∠C=180°-（∠A+∠B）=99°∵△ABC≌△A′B′C′，∠C=∠C′，∴∠C′=99°，∴AB=A′B′=5cm．2．已知：如图1，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD、CE相交于点O，连接AO，∠1=∠2．求证：∠B=∠C．证明：在△AEO与△ADO中，AE=AD，∠2=∠1，AO=AO，∴△AEO≌△ADO（SAS），∴∠AEO=∠ADO．又∵∠AEO=∠EOB+∠B，∠AOD=∠DOC+∠C．又∵∠EOB=∠DOC（对应角），∴∠B=∠C．3、如图2，已知∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE．导课（复习导入）1、全等三角形的判定方法有：SSS SAS ASAAAS2、直角三角形全等的判定方法是：HL在实际解决问题时到底用哪种方法来解答，要根据题中的已知条件来决定；本节课就来通过习题来训练运用三角形全等的方法。
练习提升1、教师引导学生先独立完成演练1，然后再与同伴交流，踊跃上台演示。
2、思路点拨：要证两个角相等，我们通常用的办法有：（1）两直线平行，同位角或内错角相等；（2）全等三角形对应角相等。
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课题：12.2 三角形全等的判定
知识目标:
1、掌握判定三角形全等的基本事实和定理；
2、能利用三角形全等证明一些结论.
一、学前准备：（预习案）
我们前面学习了哪几种判定三角形全等的方法？
二、自主学习：（探究案）
复习巩固：
1、如图，∠1=∠2，∠B=∠D. 求证AB=CD.
2、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高.求证：（1）BD=CD；（2）∠BAD=∠CAD.
综合运用：
3、如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证∠A=∠D.
4、如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.求证：DC∥AB.
5、如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=C E，AB∥ED，AC∥FD.求证：AB=DE，AC=DF.
拓广探索：
6、如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB. AE与CE有什么关系？证明你的结论.
7、如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.找出图中的全等三角形，并证明它们全等.
课堂小结: 通过这节课的复习，你有哪些收获？。