基于毫米波大规模MIMO系统的混合预编码设计

基于毫米波大规模MIMO系统的混合预编码设计
钟鹏;杨龙祥;曹浩彤
【摘要】大规模多输入多输出(MIMO)被认为是未来5G的关键技术之一.毫米波因其足够大的频谱带宽近来备受关注.针对部分连接结构、单用户下行链路毫米波大规模MIMO系统,提出了一种新型的混合预编码设计.利用分层设计思想,首先设计模拟预编码器,提出一种模拟预编码器算法;然后通过注水算法获得最佳数字预编码器;最后,将起始最优化问题转化为在每根天线功率分配约束下单个RF链路连接天线子阵列最优化问题,再根据迭代方法获得最佳混合预编码器.仿真结果表明,最佳混合预编码器性能接近纯数字预编码器的性能.
【期刊名称】《电讯技术》
【年(卷),期】2018(058)012
【总页数】7页(P1427-1433)
【关键词】5G;毫米波通信;大规模多输入多输出;混合预编码;部分连接结构
【作者】钟鹏;杨龙祥;曹浩彤
【作者单位】南京邮电大学通信与信息工程学院,南京 210003;南京邮电大学通信与信息工程学院,南京 210003;南京邮电大学通信与信息工程学院,南京 210003【正文语种】中文
【中图分类】TN929.5
1 引言
随着移动通信技术不断完善和无线设备的广泛使用，无线网络容量呈指数增长。

特别地，即将在2020年进行商用部署的5G，预计能够满足移动互联网流量增加1 000倍的需求，峰值理论传输速率可达10 Gbit/s[1-2]，传统的通信频段已经很难达到上述要求。

毫米波通信技术是未来无线通信技术的主要候选方案之一。

虽然毫米波在自由空间损耗很大，但是通过毫米波大规模多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)系统产生的定向波束成形增益可以对抗自由空间的路径
损耗。

在传统的MIMO系统中，基带预编码器采用纯数字预编码器结构，这种结构需要每个射频(Radio Frequency,RF)链路连接每根天线，同时也包括和天线数目一样
多的数模转换器和模数转化器。

对于毫米波大规模MIMO系统，由于天线数目众多，部署大量RF链路会产生很高的成本和功耗。

为了减少RF链路的数量，一些
研究者提出一种由模拟预编码器和数字预编码器组成的混合预编码器结构。

模拟预编码器是通过可以控制相位和幅度的移相器组成，数字预编码器通过RF链路实现。

通常情况下，存在两种混合预编码器结构：全连接结构，每个RF链路与每根天线相连；部分连接结构，每个RF链路只与部分天线相连。

文献[3]还提出了另外一种混合预编码器，通过将部分连接结构与全连接结构整合在一起进行设计分析。

在学术界，大部分文献集中在全连接结构混合预编码器的研究[4-6]。

相比于全连接结构，部分连接结构由于较低的硬件复杂度，在天线部署中更加实用。

文献[7]将模拟预编码器和数字预编码器固定其中一个，利用交替最小化算法，单
独求最佳模拟/数字预编码器。

该算法需要运用半定松弛原理和黎曼流型相关公式，涉及到的数学计算十分繁琐。

文献[8]首先考虑在无约束条件下求最优化问题，然
后根据最小均方误差(Minimum Mean Square Error,MMSE)准则，利用选择性算法生成满足之前假设条件的一个预编码矩阵。

这种算法需要在模拟和数字波束成形矩阵之间进行迭代，随着基站发送天线数目的增加，迭代次数也在不断增加。

文献
[9]利用基于连续信道干扰消除(Successive Interference Cancellation,SIC)的方法，提出了一种接近最佳性能的混合预编码算法。

这种算法是通过求出第一个到最后一个RF链路连接子天线阵列所能实现的最大频谱效率，然后通过迭代方法，从而实现整个混合预编码器最大的频谱效率。

但是，文献为了简化计算复杂度，将数字预编码矩阵假设为一个对角矩阵，这样有失一般性，并且会使得整个混合预编码器的性能下降，与纯数字混合预编码器性能差距明显。

本文通过研究基于部分连接结构的毫米波大规模MIMO系统的混合预编码设计，采用分层设计模拟预编码器和数字预编码器。

仿真结果表明，根据所提算法设计的混合预编码器可以接近纯数字预编码器的性能，并且优于文献[9]提出混合预编码器的性能。

2 系统模型与信道模型
2.1 系统模型
对于单用户下行链路毫米波大规模MIMO系统，本文采用图1(b)所示的部分连接结构。

假设基站发射机部署Nt根天线和个独立的RF链路。

移动台接收机部署Nr 根天线和个RF链路。

对于部分连接结构，每个RF链路单独连接M根天线，则从图1可以看出，当全连接结构和部分连接结构在发射机上均部署Nt根天线时，全连接结构需要个移相器，而部分连接结构只需要个移相器，这说明采用部分连接结构，硬件成本和功耗更低。

假设基站向移动台发送Ns个数据流，对于混合预编码器，Ns应当满足因此，我们考虑的情况，也就是RF链路数量与发送数据流数量相等。

图1 混合预编码器结构比较Fig.1 Hybrid precoder structure comparison
数据流首先通过基带数字预编码器进行预编码，然后通过模拟预编码器进入到模拟域。

通过模拟预编码后，每个数据流都经过对应的天线子阵列进行传输。

通常情况下，接收信号可以表示为
(1)
式中：y∈Nr×4代表接收信号;ρ代表平均接收功率;H∈Nr×Nt表示信道矩阵，根据文献[4]，信道矩阵H满足E⎣表示均值为0、方差为σ2的加信高斯白噪
声;s∈Ns×1表示发送数据流符号向量，且有
(2)
为了能够实现预编码，假设信道矩阵H对于基站和移动台都是已知的。

由于毫米波在信道传播中的有限散射性，可以通过压缩感知算法对毫米波信道进行信道估计[10]。

本文主要集中在毫米波大规模MIMO系统的混合预编码设计，并且假设移动台接收机能够正确解码。

因此，当发送信号服从高斯分布时，系统实现的频谱效率可以表示为
(3)
式中：P代表总的混合预编码矩阵，即P=AD。

本文主要考虑两种约束：
约束1：由于部分连接结构的每个RF链路只连接M根天线，并且每个天线子阵列之间是互不影响的，因此，模拟预编码器矩阵可以定义为
(4)
式中：是一个列向量，并且本文假设移相器只能单独调节相位，那么的第m个元素其中θn,m代表第n个RF链路连接的第m个移相器调节的相位。

约束2：基站总功率约束满足
(5)
有些文献直接将式(5)取等号，这是不严谨的，因为求解系统最佳的混合预编码设计问题应该是一个区域最优化问题。

2.2 信道模型
由于毫米波信道的有限散射性，有些研究者称之为簇信道，本文采用文献[4]使用的扩展Saleh-Valenzudela模型，离散时间窄带信道矩阵H可以表示为
(6)
式中：L表示基站和移动台之间毫米波传播路径的数量，并且假设每个簇能够产生单个传播路径;αl表示第l条传播路径的复增益;θl、φl代表第l条传播路径的到达角和离开角；fr(θl)和ft(φl)分别表示系统收发两端的天线阵列响应向量。

对于均匀线性阵列(Uniform Linear Array,ULA)，天线阵列响应向量可以表示为
(7)
(8)
式中：λ表示毫米波波长，d表示相邻天线之间的空间距离。

3 基于部分连接结构的混合预编码设计
本文假设移动台接收机能够正确解码，所以主要集中在基站发射机混合预编码设计问题。

根据上述分析，假设存在AD能够接近最佳无约束的混合预编码器Popt，那么问题(3)可以等价为
(9)
根据文献[4]，假设信道矩阵H的奇异值分解为H=U∑VH，并且有
式中：Σ1是Ns×Ns维矩阵；V1是信道矩阵H右边奇异值矩阵V的前Ns列，即V1∈Nt×Ns。

那么当满足以下条件时，最佳无约束混合预编码器Popt=V1。

(11)
(12)
对于式(9)的非凸规划问题，文献[4]试图寻找一对模拟预编码器和数字预编码器，提出一种正交匹配追踪算法设计最佳混合预编码器。

本文分析基于部分连接结构，采用联合设计模拟预编码器和数字预编码器的方法是否可行。

由于文献[9]为了简化计算，直接将数字预编码矩阵假设为对角矩阵，这样有失一般性，将会降低混合预编码器性能。

因此，本文假设D为一般矩阵，即
(13)
由于P=AD，根据式(5)和式(13)，总体预编码器矩阵P可以表示为
(14)
从式(14)可以观察到，由于模拟预编码器矩阵A的约束，其模值为1，所以混合预编码矩阵P每列元素的幅度取决于D每列元素幅度。

将式(14)得到的矩阵P代入式(9)可以发现，在约束(4)和(5)条件下，联合求AD从而实现最佳混合预编码器Popt的方法是不可行的。

为此，需要采用分层设计思想。

采用分层设计，第一层设计模拟预编码器A，当A确定后，第二层设计数字预编码器D。

根据这种思路，则起始的最优化问题可以表示为
假设模拟预编码器A已经确定，那么可以通过将Heff=HA看成是一个等效信道，式(15)可以进一步写成
(16)
对于式(16)的最优化问题，可以通过注水算法获得最佳数字预编码器：
Dopt=Q-1/2UeΓe。

(17)
式中：Q=AHA;Γe是通过注水算法获得的对每个数据流功率分配的对角矩阵，且有表示HeffQ-1/2的右边奇异向量的前Ns列。

事实上，由于部分连接结构模拟预编码器的特殊结构，Q=AHA=MI，那么HeffQ-1/2可以写成
HeffQ-1/2=Heff(AHA)-1/2=M-1/2Heff。

(18)
那么可以得出结论1：Ue也可以表示等效信道M-1/2Heff的右边奇异向量的前Ns列。

将求出的Dopt代入式(16)，结果表示为
(19)
根据结论1，令M-1/2Heff前Ns列奇异值分解：
(20)
因此，结合公式(19)和(20)，目标函数进一步化简得到
(21)
式中：Σ=diag(σ1,σ2,…,σNs),σ1≥σ2≥…≥σNs表示M-1/2Heff矩阵的前Ns个
奇异值。

通过式(21)，可以得出结论2：式(9)的最优化问题求解转换为求M-
1/2Heff的奇异值矩阵。

当信道矩阵H确定时，M-1/2Heff主要由模拟预编码器A决定。

当对部分连接结构的每个数据流进行功率分配时，Γe是一个对角矩阵，并且满足式(21)等效于求出最大值，其中σ1是M-1/2Heff的最大奇异值。

因此，起始的最优化问题进一步等价为
(22)
但是，式(22)是一个非线性最优化问题，很难直接求出最佳模拟预编码器A。

注意到
(23)
因此，问题(22)进一步转化成
(24)
接下来，本文的重点就是求式(24)的最优化问题。

因为根据式(10)，我们定义信道矩阵H的右边奇异值矩阵V的形式如下：
(25)
式中：也是一个列向量，并且vn,i∈M×1。

根据式(25)，计算
(26)
式中:代表V的前Ns个奇异值。

由式(26)可以看出，起始的最优化问题可以看成是在每根天线功率分配的约束下，单个RF链路连接天线子阵列最优化问题，即
(27)
只要信道矩阵H给定，那么矩阵G就可以看作是一个已知量，这样就转换为求未知变量的最优化问题，最后根据式(4)，就能求出最佳的模拟预编码器A。

根据文献[11]求解每根天线功率分配约束最优化问题的方法，当的每个元素满足式(28),那么就是式(27)的最优解。

m=1,2,…,M。

(28)
式中:gmk是矩阵G的第m行第k列;pm代表每个RF链路连接天线子阵列每根天线分配的功率，当同等功率分配时值为1;ψ(w)代表复变量w的相位,
为此，当求出之后，通过迭代方法求出最后一个再根据注水算法获得最佳数字预编码器Dopt，从而得到基于连接结构的毫米波大规模MIMO系统的最佳混合预编码设计。

下面对所提出的算法(模拟预编码器算法)进行总结：
输入：信道矩阵H,最大迭代次数S,RF链路数量每个RF链路连接的天线子阵列数目M。

初始化：随机产生满足公式(4)条件约束的矩阵A,s=1,p1,p2,…,pM=1。

(1)奇异值分解H=UΣVH，求出V和对应的前Ns个奇异值σi。

(2)求出矩阵G。

for 1≤m≤M
end for
s++
if(s≤S) continue;if not,break;
end if
end for
输出：
对本文提出的算法进行复杂度分析。

本文算法复杂度可以分为三部分：第一部分是信道矩阵的奇异值分解，注意到H∈Nr×Nt，这部分的算法复杂度为第二部分是利用注水算法求Dopt，算法复杂度为第三部分为计算矩阵G和利用迭代方法求算法复杂度为因此，本文提出算法总体复杂度为对于文献[9]提出的算法，在每次进行迭代时，算法复杂度为O(NtM3)。

因此，在同样迭代次数最大为S的条件下，本文提出的总体算法复杂度小于文献[9]总体算法复杂度。

4 实验仿真与分析
为了评估所提出的混合预编码设计的性能，进行了仿真分析。

因为需要和文献[9]所提出算法进行比较，所以有些参数需要保持一致。

具体设置如下：载波频率为28 GHz，并且采用和两种典型的毫米波大规模MIMO系统。

基站发射机和移动台接收机的天线阵列均满足ULA，相邻天线的空间距离d=λ/2，到达角和离开角满足在[0,2π]上的均匀分布，基站和移动台之间毫米波传播路径的数量L=10。

信噪比定义为ρ/σ2。

当采用毫米波大规模MIMO系统时，仿真结果如图2所示。

图毫米波大规模MIMO系统性能Fig.2 Performance of millimeter-wave massive MIMO system with Nt=128,Nr=16,M=8
从图2可以观察到，当RF链路的数量为16并且每个RF链路连接8根天线时，本文所提算法设计的混合预编码器接近纯数字预编码器的性能。

当信噪比为30 dB 时，本文所提算法使得毫米波大规模MIMO系统实现的最大频谱效率能够达到纯
数字预编码器最大频谱效率的94%。

但是对于文献[9]提出的算法，作者一开始就假设数字预编码器矩阵为对角矩阵，这种假设会有失一般性，从而使得整体的混合预编码器的性能带来损失。

图2表明，文献[9]算法在信噪比为30 dB时，实现的最大频谱效率只能达到纯数字预编码器最大频谱效率的82%。

同时，当信噪比为
0 dB时，本文所提算法使系统能够实现的频谱效率比文献[9]算法实现的频谱效率高2 bit/s/Hz。

图3所示为采用毫米波大规模MIMO系统的仿真结果。

RF链路的数量增加到32，并且每个RF链路连接4根天线。

从图3可以观察到，随着RF链路数量的增加，
无论是采用纯数字预编码器还是混合预编码器，系统实现的最大频谱效率都得到有效增大。

但是，当信噪比为30 dB时，本文所提算法使得系统实现最大频谱效率
更加接近采用纯数字预编码器系统的最大频谱效率。

同时，和图2相比，当每个RF链路连接天线数量降低时，系统实现频谱效率也更高。

图毫米波大规模MIMO系统性能Fig.3 Performance of millimeter-wave massive MIMO system with Nt=128,Nr=32,M=4
在前面的叙述中，假设收发机能够正确解码，并且都是基于理想的信道状态信息。

接下来，考虑实际的场景，假设信道拥有不理想的信道状态信息，并且针对不理想的信道状态信息对提出算法带来性能的影响进行评估。

令为估计信道，则有
(29)
式中：ξ∈[0,1]表示信道状态信息的精确度，E表示服从N(0,I)分布的矩阵[12]。

图4表示在不同的信道状态信息条件下，毫米波大规模MIMO系统所能实现的频谱效率。

从图4可以看出，本文所提算法针对不同的信道状态信息并不是很敏感。

当ξ=0.9时，系统能够实现理想信道状态信息的98%；即使当信道状态信息不是
很理想，比如ξ=0.5时，系统能够实现理想状态信息的85%。

图4 不同信道状态信息，毫米波大规模MIMO系统性能Fig.4 Performance of millimeter-wave massive MIMO system in different channel status information with Nt=128,Nr=16,M=8
5 结束语
本文通过对比分析单用户下行链路毫米波大规模MIMO系统常见的两种混合预编码器结构，综合考虑硬件成本、硬件复杂度和功率消耗等因素，选择部分连接结构的混合预编码设计。

本文在设计最佳模拟预编码器和数字预编码器的过程中，并没有像许多文献一样采用联合设计方案，而是提出了一种分层设计思路。

仿真结果表明，根据本文提出算法设计的最佳混合预编码器的性能比文献[9]更加接近纯数字预编码器的性能。

同时，在不同理想信道状态信息条件下对所提出算法进行仿真分析的结果表明，即使在信道状态信息精确度很低的情况下，系统也能实现很高的频谱效率。

未来的工作将集中在多用户场景下毫米波大规模MIMO系统的混合预编码设计，因为多用户毫米波通信在实际生活中更为常见。

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