2014上海中考模拟考(教师版)

2014上海中考模拟考
数学试卷
（时间100分钟，满分150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一
律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1.
（A
（B ）6；
（C ）8；
（D ）
10.
2. 化简32
(3)a 的结果是
（A ）6
6a ； （B ）9
6a ； （C ）6
9a ； （D ）9
9a . 3. 方程2690x x -+=的根的情况是
（A ）没有实数根； （B ）有且仅有一个实数根； （C ）有两个相等的实数根； （D ）有两个不相等的实数根. 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （A ）正三角形； （B ）正方形；
（C ）等腰直角三角形； （D ）等腰梯形. 5. 在平行四边形ABCD 中，下列条件中不能．．
判定四边形ABCD 是菱形的是 （A ）AB =BC ； （B ）AC =BD ； （C ）∠ABD =∠CBD ； （D ）AC ⊥BD . 6. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图1所示，下列四个结论中，正确的是
（A ）甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分
的平均数；
（B ）甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分
的中位数；
（C ）甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分
的最小值；
（D ）甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.
1
2
的相反数是
. 图
1
8. 因式分解：24x y y -= . 9. 不等式组36
210
x x ->-⎧⎨
+>⎩的解集是 .
10.
x 的根是 .
11. 若反比例函数13k
y x
-=
的图像经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 . 12. 某校对部分学生家庭进行图书量调查，调查情况如图2所示，若本次调查中，有50本以
下图书的学生家庭有24户，则参加本次调查的学生家庭数有 户. 13. 布袋中有1个黑球和1个白球，这两个球除颜色外其他都相同，如果从布袋中先摸出一
个球，放回摇匀后，再摸出一个球，那么两次都摸到白球的概率是 . 14. 将抛物线2y x x =+向右平移1个单位后，所得新抛物线的表达式是 .
15. 如图3，AB ∥CD ，直线MN 分别与AB 、CD 交于点E 、F ，FG 是∠NFD 的平分线，
若∠MEB=80°，则∠GFD 的度数为 .
16. 如图4，△ABC 中，D 为边AC 的中点，设BD =a ，BC =b ，那么CA 用a 、
b 可表示为 . 17. 当两个圆有两个公共点，且其中一个圆的圆心在另一圆的圆内时，我们称此两圆的位置
关系为“内相交”.如果⊙1O 、⊙2O 半径分别3和1，且两圆“内相交”，那么两圆的圆心距d 的取值范围是 .
18. 如图5，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =4，D 为边AC 上一点，且AD =3，如果△ABD 绕
点A 逆时针旋转，使点B 与点C 重合，点D 旋转至D '，那么线段D D '的长为 . 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）
计算：(
11
22
cot 302321)-︒+⨯--+.
20. （本题满分10分） 解方程：31131x x
-=+-.
图5
A
B
C D 图4
图3 E M F G N D C B A
F
E
D C
B A 21. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分） 如图6，D 是⊙O 弦B
C 的中点，A 是 上一点，OA 与BC 交于点E ，已知AO =8，BC =12.
（1）求线段OD 的长；
（2）当EO
时，求∠DEO 的余弦值.
22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）
已知弹簧在其弹性限度内，它的长度y （厘米）与所挂重物质量x （千克）的关系可表示为y kx b =+的形式，其中k 称为弹力系数，测得弹簧A 的长度与所挂重物（不超过弹性限度）的关系如图7-1所示.
（1）求弹簧A 的弹力系数； （2）假设在其它条件不变的情况下，弹簧的弹力系数k 与弹簧的直径d (如图7-2所示）成正比例.已知弹簧B 的直径是弹簧A 的1.5倍，且其它条件均与弹簧A 相同（包括不挂重物时的长度）.当弹簧B 挂一重物后，测得此时弹簧长度为9厘米，求该重物的质量.
23. （本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）
如图8，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是边BC 上一点，点E 、F 分别是线段AB 、AD 中点，联结CE 、CF 、EF .
（1）求证：△CEF ≌△AEF ；
（2）联结DE ，当BD=2CD 时，求证：DE=AF .
E
A D
C
B
O 图6
y (厘米） x (千克） 8 10
4 8 O 图
7-1 图7-2
BC 图8
24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知顶点为P （0, 2）的二次函数图像与x 轴交于A 、B 两点， A 点坐标为（2, 0）.
（1）求该二次函数的解析式，并写出点B 坐标；
（2）点C 在该二次函数的图像上，且在第四象限，当△ABC 的面积为12时，求点C 坐标；
（3）在（2）的条件下，点D 在y 轴上，且△APD 与△ABC 相似，求点D 坐标.
25. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分） 如图9，在平行四边形ABCD 中，AB =4，BC =2，∠A =60°. （1）求证：BD ⊥BC ； （2）延长CB 至G ，使BG =BC ，E 是边AB 上一点，F 是线段CG 上一点，且∠EDF =60°，设AE =x ，CF =y .
①当点F 在线段BC 上时(点F 不与点B 、C 重合)，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；
②当以AE 为半径的⊙E 与以CF 为半径的⊙F 相切时，求x 的值.
黄浦区2014年九年级学业考试模拟考
数学参考答案与评分标准
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. C ；
2. C ；
3. C ；
4. B ；
5. B ；
6. D .
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 1
2
-； 8. (2)(2)y x x +-； 9. 122x -<< ； 10. 2x = ； 11. 13
k <； 12. 160； 13.
1
4
； 14. 2y x x =-； 15. 50°； 16. 22a b -； 17. 23d <<； 18.
125
. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 解：原式
(2(4+- …………………………………………(8
图9
B
D
C
A
分)
24- ………………………………………………(1分)
=2 ………………………………………………………………………(1
分) 20. 解：去分母得3(1)(3)(1)(3)x x x x --+=-+. ………………………………………(3分)
整理得 2
230x x --=. ………………………………………………………(3
分)
(1)(3)0x x +-=. ………………………………………………………(1
分)
解得 11x =-，13x =. …………………………………………………………(2分)经检验11x =-，13x =都是原方程的根. ………………………………………………(1分) 21. 解：（1）联结OB . …………………………………………………………………………(1分)
∵OD 过圆心，且D 是弦BC 中点，
∴OD ⊥BC ，1
2
BD BC =
. ………………………………………………………………(2分)
在Rt △BOD 中，222OD BD BO +=. ……………………………………………………(1分)
∵BO =AO =8，6BD =.
∴OD =……………………………………………………………………………(1分)
（2）在Rt △EOD 中，222OD ED EO +=.
设BE x =，则EO =，6ED x =-.
222
()(6)2)
x +-=.……………………………………………………………(2分)
解得 116x =-（舍）， 24x =.………………………………………………………(1分)
∴ED =2，EO =
在Rt △EOD
中，cos DEO ∠=.………………………………………………………(2分)
22. 解：（1）把（4,8），（8,10）代入y kx b =+得
84108k b k b =+⎧⎨=+⎩
………………………………………………………(2
分)
解得126
k b ⎧=
⎪⎨⎪=⎩ ………………………………………………………(2
分)
∴ 弹簧A 的弹力系数为1
2
. ………………………………………………………(1分)
（2）设弹簧B 弹力系数为b k ，弹簧A 的直径为A d ，则弹簧B 的直径为32
A d . 由题意得
3
2b A A k k
d d =
. ∴ 33
24
b k k ==. ………………………………………………………(2
分)
又∵弹簧B 与弹簧A 不挂重物时的长度相同， ∴弹簧B 长度与所挂重物质量的关系可表示为3
64
y x =+. ……………………………(1分)
把9y =代入3
64
y x =
+得 4x =. …………………………………………………(2分)
∴此时所挂重物质量为4千克.
23. 证明：(1)∵∠ACB=90°，且E 线段AB 中点，
∴CE =1
2
AB =AE . ………………………………………………………………………(2
分)
同理CF =AF . ……………………………………………………………………………(1分) 又∵EF =EF ，……………………………………………………………………………(1分) ∴△CEF ≌△AEF . ……………………………………………………………………(2分) (2) ∵点E 、F 分别是线段AB 、AD 中点，
∴1
2
EF BD =，EF ∥BC . ………………………………………………………………(2分)
∵BD=2CD ， ∴EF CD =. 又∵EF ∥BC ，∴四边形CEFD 是平行四边形. ……………………………………(2分) ∴DE =CF . …………………………………………………………………………………(1分)
∵CF =AF ，∴DE =AF . ……………………………………………………………………(1分) 24. 解：（1）设抛物线表达式为22y ax =+.
把（2, 0）代入解析式，解得1
2
a =-.…………………(1分)
∴抛物线表达式为21
22
y x =-+………………………(1分)
∴B （-2, 0）. ……………………………………………(1分) （2）过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H . 设点C 横坐标为m ，则
21
22CH m =-.…………………………………………(1分)
由题意得211
[2(2)](2)1222
m ⋅--⋅-=…………………(1分)
解得4m =±. …………………………………………(1分)
∵点C 在第四象限，∴4m =. ∴C （4, -6）. ……(1分)
（3）∵PO =AO =2，∠POA=90°，∴∠APO=45°. ………………………………………(1分)
∵BH =CH =6，∠CHB=90°，∴∠CBA=45°. ∵∠BAC <135°，∴点D 应在点P 下方，
∴在△APD 与△ABC 中，∠APD=∠CBA . ………………………………………………
(1分) 由勾股定理得P A
=BC =1°当PD PA AB BC =
时，4PD =解得4
3PD =.∴12(0,)3D ……………………………(1分) 2°当
PD
PA
BC AB =
=.解得6PD =.∴2(0,4)D -……………………综上所述，点D 坐标为2(0,)3
或(0,4)-……………………………………………………(1分)
25. 解：（1）过点D 作DH ⊥AB ，垂足为H . …………………………………………………(1分)
在Rt △AHD 中，cos cos 1AH AD A BC A =⋅∠=⋅∠=. ∵
12AH AD =，12BC CD =，∴AH BC AD CD =，即AH AD
BC CD
=
. 又∵∠C =∠A =60°，∴△AHD ∽△CBD . …………………………………………………(2
分)
∴∠CBD =∠AHD =90°. ∴BD ⊥BC . ……………………………………………………(1分)
（2）①∵AD ∥BC ，∴∠ADB =90°，
∵∠BDH +∠HDA =90°，∠A +∠HDA =90°. ∴∠BDH =∠A =60°.
∵∠EDF =60°，∴∠BDH =∠EDF ， 即∠EDH +∠BDE =∠FDB +∠BDE .
∴∠EDH =∠FDB . ………………………………………………………………………(2分)
又∵∠EHD =∠CBD =90°，∴△EHD ∽△FBD . ………………………………………(1分)
∴
DH EH
BD BF =
12x y
-=-. ∴42y x =-(12)x <<.……………………………(2分)
②联结EF .
1°当点F 在线段BC (点F 不与点B 、C 重合)上时， ∵△EHD ∽△FBD ，∴
DH DE BD DF =. 即DH BD
DE DF
=
. 又∵∠BDH =∠EDF ，∴△BDH ∽△FDE . ∴∠DEF=90°.
在Rt △EDH 中，DE
∴tan60EF DE DE =⋅︒…………………………………………(1分)
i) 当⊙E 与⊙F 内切时，(42)x x --
解得，1x =（舍），2x =（舍）. ………………………………………(1分)
ii)当⊙E 与⊙F 外切时，(42)x x +-=
解得11x =（舍），22x =-（舍）. …………………………………………………………(1分)
2°点F 与点B 重合时，即 x =1 时，两圆外切. 3°当点F 在线段BG (点F 不与点B 重合)上时，
易得42CF x =-，且△BDH ∽△FDE 仍然成立. ∴EF .
由1°计算可知x =时两圆内切. ………………………………………………(1分)
综上所述，当x=1 时，两圆外切，当x=时，两圆内切．……………………(1分)。