人教版八年级数学上册第十二章章末复习课件

重点梳理
练习4：如图所示，AB 与 CD 相交于点 O ，∠A =∠B ，
OA =OB 添加条件∠___A_O__C_=__∠__B_O__D_或__∠__C__=__∠__D_，所 以△AOC ≌△BOD 理由是_A__S_A__或__A_A__S_.
C B
O A
D
练习5：如图，在△ABC 中， AD 平分∠BAC，CE⊥AD 于 点 G，交 AB 于点 E ， EF∥BC 交 AC 于点 F，求证： ∠DEC =∠FEC .
∴ PE=PF ， ∠PEA =∠PFC =90 °.
∵∠ PCB +∠BAP =180 °又∠ BAP +∠EAP =180 °
∴ ∠EAP =∠PCB.
在△ APE 和△ CPF 中， ∠ PEA =∠ PFC ， ∠ EAP =∠ FCP ， PE=PF ，
∴ △APE ≌△CPF（AAS）， ∴ AP=CP .
∠A＝∠EBC， AB＝ BC ， ∠DBA＝∠C ，∴△ ABD ≌△ BCE （ ASA ）．
重点梳理
练习3：已知△ ABC 和△ DEF ，下列条件中，不能保 证△ ABC 和△ DEF 全等的是（ D ） A . AB = DE ，AC = DF ，BC = EF B. ∠A =∠D ，∠B =∠E ，AC = DF C. AB = DE ，AC = DF ，∠A =∠D D. AB = DE ，BC = EF ， ∠C =∠F
一边和 它的对 角
ASA SAS AAS AAS HL
找这条边的另一个邻角
找这个角的另一边
找这条边的对角
找另外任意一个角 看这个角是否是直角， 若是，找任意一条直角边
角平分线的性质和判定 角平分线的性质 角平分线的判定
图示
已知 条件
结论
OP平分∠AOB， PD⊥OA于点D， PE⊥OB于点E
PD=PE
∠1 ∠2 ∠3 F
∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，
∴CD＝AE＝1.5m，∴BC＝BD-CD＝2.5-1.5＝1m，
∴A'F＝1m，即A'到BD的距离是1m．
重点梳理
练习6：如图，要测量水池的宽度AB，可从点A出发在地面 上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长 线上测得一点D，使∠ACD＝∠ACB，这时量得AD＝160m，
PD⊥OA于点D， PE⊥OB于点E， PD=PE
OP平分∠AOB
重点梳理
考点1 全等三角形的性质
如图，已知△ACE≌△DBF．CE=BF，AE=DF， E AD=8，BC=2．
（1）求AC的长度； （2）试说明CE∥BF．
A
C
D
B
F
解:（1）∵△ACE≌△DBF， ∴AC=BD，则AB=DC，
∵BC=2，∴2AB+2=AD=8， ∴AB=3，∴AC=AB+BC=3+2=5.
∴ △DGE≌△DGC （SAS）. ∴ ∠DEG =∠DCG . ∵ EF//BC ，∴ ∠ FEC = ∠ ECD ， ∴ ∠ DEG = ∠ FEC .
考点3 全等三角形的实际应用
如图是小朋友荡秋千的侧面示意图， 静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴 B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在 荡秋千过程中，当秋千摆动到最高 点A时，测得点A到BD的距离AC＝ 1.5m，点A到地面的距离AE＝1.5m， 当 他 从 A 处 摆 动 到 A' 处 时 ， 若 A'B⊥AB，求A'到BD的距离．
B
E
CF
练习2：如图，△ACB≌△A'CB，
∠A'CB'=65°， ∠A'CB=35°，
A' A
则∠ACA'的度数为（ B ）
B
A. 20° B. 30° C. 35° D. 40°
B'
C
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考点2 全等三角形的判定
如图， B 是线段 AC 的中点，AD∥BE， BD∥CE ． 求证：△ABD≌△BCE ． 证明：∵点 B 为线段 AC 的中点， ∴ AB＝ BC ， ∵ AD∥BE ，BD∥CE ， ∴∠A＝∠EBC ，∠C＝∠DBA ， 在△ABD 与△BCE 中，
知识框架
全等形 能够完全重合的两个图形
全等 三角形
定义：能够完全重合的两个三角形 性质：对应边相等，对应角相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL
角平 分线
性质：角平分线上的点到角的两边的 距离相等
判定：角的内部到角两边的距离相等 的点在角的平分线上
重点梳理
全等三角形的性质
1. 能够完全重合的两个图形叫全等形，能够完全重合 的两个三角形叫全等三角形.
重点梳理
重点梳理
证明： ∵ CE ⊥ AD ，∴ ∠AGE =∠AGC =90 ° 在△ AGE 和△ AGC 中， ∠AGE =∠AGC ， AG=AG ， ∠ EAG =∠ CAG ∴ △ AGE≌△AGC（ASA）∴ GE =GC 在△ DGE 和△ DGC 中， EG=CG ， ∠ EGD = ∠ CGD =90 °， DG=DG .
则水池宽AB的长度是 160 m．
D
A
B
C
考点3 全等三角形的实际应用
重点梳理
如图，∠1=∠2，点 P 为 BN 上的一点， ∠PCB+∠BAP =180 °求证: PA=PC .
1 2
重点梳理
证明：过点 P 作 PE ⊥ BA，PF ⊥ BC ，垂足分别为 E、F .
∵∠1=∠2， PE⊥BA，PF⊥BC，
（2）∵△ACE≌△DBF， ∴∠ECA=∠FBD， ∴CE∥BF．
重点梳理 总结：全等三角形寻找对应元素的方法
公共边一定是对应边 对应边
长对长，短对短，中对中
对应角
公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角 大角对大角，小角对小角
重点梳理
练习1：如图，△ABC≌△DEF，
AD
若BC=13，EC=6，则CF=___7___．
重点梳理
重点梳理
解：如图，作A'F⊥BD，垂足为F．
∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠A'FB＝90°，
在Rt△A'FB中，∠1+∠3＝90°，
又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，
在△ACB和△BFA'中， ∠ACB=∠BFA'， ∠2=∠3， AB=BA'，
∴△ACB≌△BFA'（AAS），∴A'F＝BC，
数学复习
章末复习
R·数学八年级上册
学习目标
1.掌握全等三角形的性质和判定定理
2.理解角平分线的性质和判定以及与 全等三角形的联系 3.灵活运用全等三角形的性质和判定 解决几何问题
本章，斜边、直角边
判定
全等形
全等三角形
应用
性质
对应边相等，对应角相等
全等 三角形
E
1 2 F
ASA
A
B A'
B'
C
C'
AAS
A
B A'
B'
C
C'
HL
A
B A'
B'
已知条件 两边 两角
两个三角形全等的判定思路
可选择的 判定方法
寻找条件
SSS
找第三边
SAS
找两边的夹角
HL
看是否是直角三角形
ASA
找两角的夹边
AAS
找任意一角的对边
两个三角形全等的判定思路
已知条件
可选择的 判定方法
寻找条件
一边和 一 它的邻 边角 一 角
2. 全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A
D
B
CE
F
判定方法
三边分别相等
两边和它们的 夹角分别相等
两角和它们的 夹边分别相等 两角分别相等且其中 一组等角的对边相等 斜边和一条直角边分别相等的 两个直角三角形全等
全等三角形的判定方法
简称
图示
C
C'
SSS
A
B A'
B'
C
C'
SAS
A
B A'
B'
C
C'