学年高中学习物理 第十六章节 动量守恒定律 课时提升作业三 . 碰撞 新人教版选修

课时提升作业三碰撞
(15分钟50分)
一、选择题(此题共5小题,每题7分,共35分)
1.如下列图,游乐场上,两位同学各驾
着一辆碰碰车迎面相撞,此后,两车以共同
的速度运动;设甲同学和他的车的总质量
为150kg,碰撞前向右运动,速度的大小为4.5m/s。

乙同学和他的车的总质量为200kg,碰撞前向左运动,速度的大小为 4.25m/s,那么碰撞后两车共同的运动速度为(取向右为正方向)( )
【解析】选D。

两车在碰撞的过程中水平方向的动量是守恒的,以向右为正方向,由动量守恒定律得: m1v1-m2v2=(m1+m2)v代入数据
得:v==
负号表示共同速度的方向向左。

应选D。

2.(多项选择)质量为M、内壁间距为L的
箱子静止于光滑的水平面上,箱子中间有一质
量为m的小物块,小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。

初始时小物块停在箱子正中间,如下列图。

现给小物块一水平向右的初速度v,小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间,并与箱子保持相对静止。

设碰撞都是弹性的,那么整个过程中,系统损失的动能为( )
A.mv2
B.v2
C.NμμmgL
【解析】选B、D。

根据动量守恒,小物块和箱子的共同速度v′=,损失的动能Δ
E k=mv2-(M+m)v′2=v2,所以B正确;根据能量守恒,损失的动能等于因摩擦产生的热量,而计算热量的方法是摩擦力乘以相对位移,所以ΔE k=fNL=
NμmgL,可见D正确。

a=1kg,m b=2kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞,碰撞前后两球的位移—时间图象如下列图,那么可知
碰撞属于( )
D.条件缺乏,不能确定
【解析】选A。

由x-t图象知,碰撞前v a=3m/s,v b=0,碰撞后v a′=-1m/s,v b′=2m/s,碰撞前动能
m a+m b=J,碰撞后动能m a v a′2+m b v b′2=J,故机械能守恒;碰撞前动量m a v a+m b v b=3kg·m/s,碰撞后动量m a v a′+m b v b′=3kg·m/s,故动量守恒,所以碰撞属于弹性碰撞。

4.(多项选择)质量为m的小球A,在光滑的水平面上以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰,碰撞
后A球的动能恰变为原来的,那么B球的速度大小可能是( )
A.v0
B.v0
C.v0
D.v0
【解析】选A、B。

依题意,碰后A的动能满
足:m=×m得v A=±v0,代入动量守恒定律得mv0=±m·v0+2mv B,解得v B=v0或v B=v0。

5.(多项选择)如下列图,在光滑水平面上,质量为
m的小球A和质量为m的小球B通过轻弹簧相连并处于静止状态,弹簧处于自然伸长状态;质量为m的小球C以初速度v0沿AB连线向右匀速运动,并与小球A发生弹性碰撞。

在小球B的右侧某位置固定一块弹性挡板(图中未画出),当小球B与挡板发生正碰后立刻将挡板撤走。

弹簧始终处于弹性限度内,小球B与挡板的碰撞时间极短,碰后小球B的速度大小不变,但方向相反。

那么B与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值E m可能是
( )
B.m
C.m
D.m
【解析】选B、C。

由题可知,系统的初动能为
E k=m,而系统的机械能守恒,那么弹簧的弹性势能不可能等于m,故A错误;由于小球C与小球A质量相等,发生弹性正碰,那么碰撞后交换速度,假设在A与B速度相等时,B与挡板碰撞,B碰撞后速度与A大小相等、方向相反,当两者速度同时减至零时,弹簧的弹性势能
最大,最大值为E p=E k=m,故B正确;当B的速度很小(约为零)时,B与挡板碰撞时,当两球速度相等时弹簧的弹性势能最大,设共同速度为v,以C的初速度方向
为正方向,那么由动量守恒定律得:mv0=v,得v=v0,由机械能守恒定律可知,最大的弹性势能为E p=m-v2,解得:E p=m,那么最大的弹性势能的范围为m～m,故C正确,D错误。

应选B、C。

【补偿训练】
如图小球A和小球B质量相同,球B置于光滑水平面上。

当球A从高为h处由静止摆下,到达最低点恰好与B相撞,并粘合在一起继续摆动,它们能上升的最大
高度是( )
A.h
B.
C.
D.
【解析】选C。

A运动到最低点有:mgh=m,到达最低点恰好与B相撞,并粘合在一起有:mv A=2mv,v=,两者同时上升时机械能守恒,有:×2mv2=2mgH,联立解得,H=,C正确。

二、非选择题(15分。

需写出标准的解题步骤)
6.如下列图,MN是足够长的光滑绝缘水平轨道。

质量为m的带正电A球,以水平速度v0射向静止在轨道上带正电的B球,至A、B相距最近时,A球的速度变
为,A、B两球始终没有接触。

求:
(1)B球的质量。

(2)A、B两球相距最近时,两球组成系统的电势能增量。

【解题指南】
(1)两个电荷之间没有相互接触,它们之间的相互作用力为库仑力,A、B组成的系统不受外力,动量守恒。

(2)在相互靠近时库仑力做负功,机械能减少,电势能增加,在到达相同速度时电势能最大。

【解析】(1)A、B组成的系统动量守恒,当两球相距最近时具有共同速度v,由动量守恒:mv0=(m+m B)解得:m B=3m
(2)运动过程中,根据能量守恒定律得:
ΔE p=m-×(m+m B)=m
答案:(1)3m (2)m
(25分钟50分)
一、选择题(此题共4小题,每题7分,共28分)
1.(多项选择)如图,大小相同的摆球a和b
的质量分别为m和3m,摆长相同,并排悬挂,平衡
时两球刚好接触。

现将摆球a向左拉开一小角度
后释放。

假设两球的碰撞是弹性的,以下判断正
确的选项是( )
A.第一次碰撞后的瞬间,两球的速度大小相等
B.第一次碰撞后的瞬间,两球的动量大小相等
C.第一次碰撞后,两球的最大摆角相同
D.第一次碰撞后的瞬间,两球的动能大小相等
【解析】选A、C。

两球弹性碰撞时动量守恒、动能守恒,设碰撞前a球速度为v,碰撞后两球速度大小
分别为v a′==-v,v b′=v=v,速度大小相等,方向相反,选项A正确;由于质量不同,碰后两球动量和动能不相等,选项B、D错误;碰后动能转化为重
力势能,由mv2=mgh知,上升的最大高度相等,所以最大摆角相等,选项C正确。

应选A、C。

2.(多项选择)(2021·衡水高二检测)
如下列图,质量分别为m和2m的A、B两
个木块间用轻弹簧相连,放在光滑水平面
上,A紧靠竖直墙壁。

用水平力向左推B,将弹簧压缩,推到某位置静止时推力大小为F,弹簧的弹性势能为E。

在此位置突然撤去推力,以下说法中正确的选项是( )
A.从撤去推力到A离开竖直墙壁前,A、B和弹簧组成的系统动量不守恒,机械能守恒
B.从撤去推力到A离开竖直墙壁前,A、B和弹簧组成的系统动量守恒,机械能守恒
C.A离开竖直墙壁后,弹簧弹性势能最大值为
D.A离开竖直墙壁后,弹簧弹性势能最大值为E
【解析】选A、C。

A离开墙前墙对A有弹力,这个弹力虽然不做功,但对A有冲量,因此系统机械能守恒而动量不守恒,故A正确,B错误;撤去力F后,B向右运
动,弹簧弹力逐渐减小,当弹簧恢复原长时,A开始脱
离墙面,这一过程机械能守恒,即满足:E=(2m)
①
A脱离墙面后速度逐渐增加,B速度逐渐减小,此过程中弹簧逐渐伸长,当A、B速度相同时,弹簧弹性势能最大,这一过程系统动量和机械能均守恒,有:动量守恒:2mv B=(m+2m)v
②
机械能守恒:E pmax=(2m)-(m+2m)v2
③
由①②③可解得:E pmax=,所以C正确,D错误。

应选A、C。

3.(2021·邯郸高二检测)如下列图,质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上,其水平直径AB 长度为2R,现将质量也为m的小球从距A点正上方h0高处由静止释放,然后由A点经过半圆轨道后从B冲出,
在空中能上升的最大高度为h0(不计空气阻力),那么
( )
R
h0<h<h0
【解题指南】(1)水平地面光滑,系统水平方向动量守恒,那么小球离开小车后做竖直上抛运动,下来时还会落回小车中。

(2)根据动能定理求出小球在小车中滚动时摩擦力做功,第二次小球在小车中滚动时,对应位置处速度变小,因此小车给小球的弹力变小,摩擦力变小,摩擦力做功变小。

【解析】选D。

小球与小车组成的系统在水平方向所受合外力为零,水平方向系统动量守恒,但系统整体所受合外力不为零,系统动量不守恒,故A错误;系
统水平方向动量守恒,以向右为正方向,在水平方向,
由动量守恒定律得:mv-mv′=0,m-m=0,解得,小车的位移:x=R,故B错误;小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒,小球离开小车时系统水平方向动量为零,小球与小车水平方向速度为零,小球离开小车后做竖直上抛运动,故C错误;小球第一次在车中运动过
程中,由动能定理得:mg-W f=0,W f为小球克服摩擦力做功大小,解得:W f=mgh0,即小球第一次在车中
滚动损失的机械能为mgh0,由于小球第二次在车中滚动时,对应位置处速度变小,因此小车给小球的弹力变
小,摩擦力变小,摩擦力做功小于mgh0,机械能损失小于mgh0,因此小球再次离开小车时,能上升的高度大于:h0-h0=h0,而小于h0,故D正确;应选D。

4.(多项选择)(2021·邵阳高二检测)如下列图,一根足够长的水平滑杆SS′上套有一质量为m的光滑金属圆环,在滑杆的正下方与其平行放置一足够长的光滑水平木制轨道,且穿过金属圆环的圆心O,现使质
量为M的条形磁铁以v0的水平速度沿轨道向右运动,其中正确的选项是( )
A.磁铁穿过金属环后,二者将先后停下来
M
【解析】选B、C。

金属环是光滑的,足够长的水平的木制轨道是光滑的,在磁铁穿过金属环后,二者由于不受摩擦力的作用,两者将不会停下来,故A错误;选取磁铁与圆环组成的系统为研究的系统,系统在水平方向受到的合力为0,满足动量守恒;选取磁铁M运动的方向为正方向,那么最终可能到达共同速度
时:Mv0=(M+m)v得:v=,故B正确;磁铁假设能穿过金属环,运动的过程中系统产生的热量等于系统损失
的动能,二者的末速度相等时损失的动能最大,
为:Q=M-(M+m)v2=。

故C正确,D错误。

应选B、C。

二、非选择题(此题共2小题,共22分。

需写出标准的解题步骤)
A=1kg的小物块A,A与C间的动摩擦
因数μ=0.4;在木板右端静止放置质量
m B=1kg的小物块B,B与C间的摩擦忽略不
计。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,A、B均可视为质点,g取10m/s2。

现在木板上加一水平向右的力F=3N,到A与B发生弹性碰撞时撤去力F。

问:
(1)A与B碰撞之前运动的时间是多少?
(2)假设A最终能停在C上,那么长木板C的长度至少是多少?
【解析】(1)假设A、C相对滑动,那么A受到的摩擦力为:
F A=μm A g=4N>F故A、C不可能发生相对滑动,设A、C一起运动的加速度为a
a==1m/s2
由x=at2有:t=
(2)因A、B发生弹性碰撞,由于m A=m B,故A、B碰后,A的速度为0,那么从碰后瞬间到木板与A速度相同
的过程中,由动量守恒定律:
v0
由能量守恒:μm A gΔx=M-(M+m A)v2
Δ
故木板C的长度L至少为:L=x+Δ
答案:
6.(12分)如图,车厢的质量为M,长度为L,静止在光滑水平面上,质量为m的木块(可看成质点)以速度v0无摩擦地在车厢底板上向右运动,木块与前车壁碰
撞后以速度向左运动,求:
(1)木块与前车壁碰撞过程中,木块对车厢的冲量。

(2)再经过多长时间,木块将与后车壁相碰?
【解析】(1)木块和车厢组成的系统动量守恒,设向右为正方向,碰后车厢的速度为v′,mv0=Mv′-m,解得v′=,方向向右,
对车厢,根据动量定理得,
木块对车厢的冲量I=Mv′=,方向向右。

(2)设t时间后木块将与后车壁相碰,那么:v′t+t=L,
解得t==
答案:(1),方向向右(2)
【补偿训练】
两个质量分别为M1和M2的劈A和B,高度相同,放在光滑水平面上。

A和B的倾斜面都是光滑曲面,曲面下端与水平面相切,如下列图。

一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上,距水平面的高度为h。

物块从静止开始滑下,然后又滑上劈B。

求物块在B上能够到达的最大高度。

【解析】设物块到达劈A的底端时,物块和A的速度大小分别为u和v,由机械能守恒和动量守恒得:
mgh=mu2+M1v2,
①
M1v=mu,
②
设物块在劈B上到达的最大高度为h′,此时物块
和B的共同速度大小为v′,由机械能守恒和动量守恒得:mgh′+(M2+m)v′2=mu2, ③mu=(M2+m)v′,
④
联立①②③④得h′=h。

答案:h。