八年级数学下册 17.2 实际问题与反比例函数教学案（3）

17．2实际问题与反比例函数（3）
【学习目标】
1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．
2.能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题．
【学习重点】把握从物理问题中建构反比例函数模型．
【学习难点】从实际问题中寻觅变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理
问题，成立函数模型，教学时注意分析进程，渗透数形结合的思想．
【自主学习】
（这部份要求同窗们课前独立完成，记下不明白的问题，课堂小组交流讨论）
1.如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交
双曲线y ＝x 1于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时，Rt △QOP 的面积（ ）．
A ．慢慢增大
B ．慢慢减小
C ．维持不变
D ．无法确信 的 2．已知变量y 与x 成反比例，且1x =时，5y =，那么y 与x 之间
函数关系式是 ．
3．函数8y x
=-，当0x >时，y 0，相应的图象在第 象限内，y 随x 的增大而 ． 物理中的反比例函数关系（预习探讨）
一、杠杆定律： × = × 。

二、用电器的输出功率P （瓦）、两头电压U （伏）及用电器的电阻R （欧姆）的关系： 或 或
预习疑难摘要：
【合作探讨】
（这部份要求同窗们课堂完成。

分为小组交流讨论、展现结论、提出问题、解决问题）
二、探讨新知（认真阅读教材52—53页内容）
Q
p x
y o
例3 、小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，别离为1200牛顿和0.5米
（1）动力F与动力臂l有如何的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？
（2）假假想使动力F不超过题（1）中所使劲的一半，那么动力臂至少要加长多少？
分析：1..什么是阻力和阻力臂？它们具有什么样的关系呢？
2.你能由此题，利用反比例函数知识说明：什么缘故利用撬棍时，动力臂越长越省力吗解：（1）依照“杠杆定律”，有F l=
∴F与l的函数解析式为：F= ，当l=1.5时，F=
∴撬动石头至少需要牛顿的力
（2）当F= = 时，l= =
∴－1.5=
答：假假想使劲不超过400牛顿的一半，那么动力臂至少要加长米。

例4一个用电器的电阻是能够调剂的，其范围为110~220欧姆，已知电压为220伏
（1）输出功率P与电阻R有如何的函数关系？
（2）那个用电器输出功率的范围多大？
解：（1）依照电学知识，当U=220时，有P=
∴输出功率P是电阻R的反比例函数，解析式为：P=
（2）从①式能够看出，电阻越大，功率越小。

当R=110时，P=
当R=220时，P= ∴用电器的输出功率在瓦到瓦之间
例5在某一电路中，电源电压U维持不变，电流I(A)与电阻R)
( 之间的函数关系如下图。

（1）写出I与R之间的函数解析式；
（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是什么？
分析：1.由物理学知识咱们明白：当电压一按时，电流强度与最阻成什么关系？
2.如何计算电阻R 的取值范围？
【当堂检测】： 1．（中考变式·荆州）在某一电路中，电流I 、电压U 、电阻R
三者之间知足关系I=U R ． 1）当哪个量一按时，另两个量成反比例函数关系？ 2）假设I 和R 之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是 伏．
2.在一个能够改变体积的密闭容器内装有必然质量的二氧化碳，
当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单
位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图像如
图2所示，当V=10m 3时，气体的密度是（ ）．
A ．5kg/m 3
B ．2kg/m 3
C ．100kg/m 3
D ．1kg/m 3
3．物理学知识告知咱们，一个物体所受到的压强p 与所受压力F 及受力面积S 之间的计算公式为S F P =，当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强p 与受力面积S 间的关系用图像表示大致可为 ( )． D
4.一个气球内充满了必然质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如下图，写出那个函数的解析式；
求：(1)当气体体积为1 m 3时，气压是多少？
(2)当气球内气压大于140 kPa 时，气球将爆炸，为了平安起见， 气球体积应不小于多少？
5. .蓄电池的电压为定植，利用此电源时，电流I （A ）和电阻R （)Ω成反比例函数关系，且当I=4A ，R=5Ω.
（1）蓄电池的电压是多少？请你写出这一函数的表达式.
（2）当电流喂A 时，电阻是多少？
（3）当电阻是10Ω.时，电流是多少？ I(A)R()
9
4 S O P O P S P O S P
O S 3
ρ(kg/m 3) 2 5 P(kpa
V(m 3)
1200.8
（4）若是以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A ，那么用电器的可变电阻应该操纵在什么范围内？ 6 如下图，小华设计了一个探讨杠杆平稳条件的实验：在一根匀质的木杆中点O 左侧固定位置B 处悬挂重物A ，在中点O 右边用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O 的距离x （cm ），观看弹簧秤的示数y （N ）的转变情形。

实验数据记录如下： x （cm ） …
10 15 20 25 30 … y （N ） … 30 20 15 12 10 …
（1）把上表中x ，y 的各组对应值作为点的坐标，在座标系中
描出相应的点，用滑腻曲线连接这些点并观看所得的图象，
猜想y （N ）与x （cm ）之间的函数关系，并求出函数关系式； （第6题图）
（2）当弹簧秤的示数为24N 时，弹簧秤与O 点的距离是多少cm ？
随着弹簧秤与O 点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生如何的转变？
【课堂小结】： y(N)
x(cm) O 5 10 15 20 25 30 35
30
25
20
15 10
5。