邱关源《电路》第五版 第六章 储能元件

u(t0 ) u1 (t0 ) u2 (t0 ) ...... un (t0 )
§6-3 电容、电感元件的串联与并联
2) 并联
i i1 u
i2 C1 (a) C2
in Cn
i u
Ceq (b)
等效电容
Ceq C1 C2 ...... Cn
初始条件
u1 (t0 ) u2 (t0 ) ...... un (t0 ) u(t0 )
WL
t2
t1
di 1 2 1 2 Li dt Li (t 2 ) Li (t1 ) dt 2 2
* 在t1到t2期间供给电感的能量只与时间端点的电感电 流值有关。
* 电感在某一时刻的储能只与该时刻的电流有关。
1 2 WL Li (t ) 2
§6-2 电感元件
5. 电感元件的应用
uic61电容元件uic0011ddtttiicc?令t00则?00d1d1ticictuti0cud1061电容元件1dtutic?ti0cutud10当选定一个研究问题的起点后如t0就没有必要去了解t0以前电流的情况它对t0的电容电压的影响可用电容的初始电压u0来反映
第六章 储能元件
电容元件 电感元件 电容、电感元件的串联与并联
§6-2 电感元件
1 t i (t ) i (0) u ( )d L 0
* 当选定一个研究问题的起点后（如 t = 0），就没
有必要去了解 t = 0以前电压的情况，它对 t >0 的
电感电流的影响可用电感的初始电流i (0)来反映。
即：知道了初始电流i (0)及t 0的u (t)，就能确定
i
u
+
u
V
R
C
10
. .
-
O
1
2
3
t
ms
iR
解答：
A t 1 2 3 ms
0.5 O iC
i
+
u
R
C
u iR R du iC C dt i iR iC
1 O 0.5
A 1 2 3 t
-
ms
10
u
V
i
1.5 1 O 0.5
A
O
1
.
2
.
3
t
ms
1
2 3
t
ms
第六章 小结
一、伏安关系 电容、电感的伏安关系
§6-1 电容元件
1 t u (t ) i ( )d C
C + i
1 t0 1 t i ( )d i( )d C C t0
u
-
令t =0，则
0
1 0 u (t ) i ( )d C
1 t i ( )d C 0
1 u (0) C
§6-2 电感元件
1 t i (t ) u ( )d L
1 t0 1 t u ( )d u ( )d L L t0
i u
L
令t0 =0，则
1 0 1 t i (t ) u ( )d u ( )d L L 0 1 t i (0) u ( )d L 0
§6-1 电容元件
陶质电容
金属氧化膜电容
电解电容
§6-1 电容元件
电解电容
可变电容：
§6-1 电容元件
磁导率 金属板（ A）
C
d
A
d
§6-1 电容元件
1. 线性电容(Capacitors)元件 1) 线性电容元件是理想元件。在关联参考 方向下,电荷与电压的关系为:
+q -q
+
i
u
-
q C 是一常数 u
§6-1 电容元件
【例1 】电路如图，已知i 的 波形，求电容电压 u 的波形。 u(0)=0。 i (A)
2 1 +
i
u
C =1F
-
0
1
2
3
4
t
§6-1 电容元件
i (A)
2
1 0
0 1A i 0 2A
2 3 4
0 t 1 1 t 2 2t 3 3t 4
i( )d
0
t
§6-1 电容元件
1 u (t ) u (0) C
i( )d
0
t
C + i
u
-
* 当选定一个研究问题的起点后（如 t = 0），就没 有必要去了解 t = 0以前电流的情况，它对 t >0 的
电容电压的影响可用电容的初始电压u(0)来反映。
即：知道了初始电压u(0)及t 0的i(t)，就能确定
+
i
电容器的模型
电容器效应
u
-
C R
电容器的额定值（Rated Values）
§6-1 电容元件
【例1 】
+
i u
电路如图，已知u的波形， 画出 i、 p、WC 波形。
u
0
C =1F
-
t
§6-1 电容元件
u
0
Байду номын сангаас
WC t
du iC dt
p ui
p i
0
1 WC Cu 2 2
t
1
t
1 u (t ) u (0) C
1 u (t ) u (1) C
u (V)
3 2 1 0 1 2 3 4
i( )d
0
t
t
i( )d
1
t
§6-2 电感元件
1. 线性电感元件 1) 磁通L 磁通链 L
+ i u i
L
L NΦL N为线圈匝数
2) 自感
* 任何时刻，电感电压与该时刻电流的变化率成正 比，而不是与电流成正比， u与 i是微分关系。 * 对直流来说，电感相当于短路。
§6-2 电感元件
2) i -u 关系
i u
L
1 t i (t ) u ( )d L
* 某一时刻的电感电流值，并不取决于同一时刻
的电压值，而取决于从–到 t 所有时刻的电压 值，即与电压的全部历史有关。电感电流有记 忆电压的作用，是一种记忆元件。
§6-3 电容、电感元件的串联与并联
2) 并联
i i1 u
i2 L1 (a) L2
in Ln
i u
Leq (b)
等效电 1 1 1 1 感 ......
Leq L1 L2
Ln
初始条 件 i(t0 ) i1 (t0 ) i2 (t0 ) ...... in (t0 )
【练习题】 RC并联电路两端电压的波形如图所示， 已知R=20, C=100F,试画出i的波形，并在坐 标上标明相应的数据。
WC
t2
t1
du 1 1 2 Cu dt Cu (t 2 ) Cu 2 (t1 ) dt 2 2
* 在t1到t2期间供给电容的能量只与时间端点的电容电 压值有关。 * 电容在某一时刻的储能只与该时刻的电压有关。
1 2 WC Cu (t ) 2
§6-1 电容元件
4. 电容元件的应用
电容电压了。
§6-1 电容元件
3. 电容元件的功率与储能
1) 瞬时功率
C + i u -
du p ui Cu dt
p > 0，表示电容吸收功率，电容储能。
p < 0，表示电容发出功率，能量送还电源。
* 电容元件是储能元件，且是无源元件。
§6-1 电容元件
2) 能量 从时间t1到t2 ，电容元件吸收的能量为：
电感电流了。
§6-2 电感元件
4. 电感元件的功率与储能 1) 瞬时功率
i
u
L
di p ui Li dt
p > 0，表示电感吸收功率，电感储能。 p < 0，表示电感发出功率，能量送还电源。
* 电感元件是储能元件，且是无源元件。
§6-2 电感元件
2) 能量
从时间t1到t2 ，电感元件吸收的能量为：
在 L与i的参考方向满足右手螺旋关系时,则有:
L Li
L
L
i
L是一常数
L称为该元件的自感系数，简称自感或电感。
§6-2 电感元件
3) 特性曲线
L
L Li
在 L - i 平面内是一条过原
点的直线，称为韦安特性。 i
0
4) 单位
亨利( H ) 毫亨( mH ) 微亨(
H )
二、储能公式
电容、电感的储能公式 三、电容、电感的串联和并联 电容、电感的串联并联等效值及初始条件
2. eL 与 i 的关系
d L d ( Li) di eL L dt dt dt
eL与 i 的方向要一致。 约定：
i
L
-
eL +
i
eL
§6-2 电感元件
3. 电感元件的伏安关系式
1) u - i关系
i u eL
L
电感元件两端的电压称
为自感电压。
u eL
di u eL L dt
电感器的模型
-
L
+
i R
u
电感器的额定值（Rated Values）
§6-3 电容、电感元件的串联与并联
1. 电容元件的串联与并联
1) 串联
i C1 u1 C2 u2 u (a) Cn un
i
Ceq u (b)
等效电容
1 1 1 1 ...... Ceq C1 C2 Cn
初始条件
非关联方向下
q Cu
q Cu
§6-1 电容元件
2) 特性曲线
q
q Cu
在 q - u 平面内是一条过原
0
u
点的直线，称为库伏特性。
3) 单位
法拉( F ) 微法( F ) 皮法( pF )
§6-1 电容元件
2. 电容元件的伏安关系 1) i - u 关系
C + i u -
dq d (Cu ) du i C dt dt dt
§6-2 电感元件
2. 自感元件的自感电动势
1) 自感电动势的大小和方向
• 方向由楞次定律来判别。
d L • 大小由法拉弟电磁感应定律确定 eL dt
综合以上两点可得到一个统一的公式
d L eL dt
L
i
eL
eL 与 L 的方向符合右手螺旋关系。 该公式的条件：
§6-2 电感元件
§6-3 电容、电感元件的串联与并联
2. 电感元件的串联与并联
1) 串联
i
L1 u1
L2 u2 u (a)
Ln un
i
Leq u (b)
等效电感
Leq L1 L2 ...... Ln
初始条件
i1 (t0 ) i2 (t0 ) ...... in (t0 ) i(t0 )
* 任何时刻，电容电流与该时刻电压的变化 率成正比，而不是与电压成正比， i与 u
是微分关系。
* 对直流来说，电容相当于开路。
§6-1 电容元件
2） u - i关系
C + i u -
1 t u (t ) i ( )d C
* 某一时刻的电容电压值，并不取决于同一时刻
的电流值，而取决于从–到 t 所有时刻的电流 值，即与电流的全部历史有关。电容电压有记 忆电流的作用，是一种记忆元件。