2022年浙教初中数学七上《等式的基本性质》PPT课件5

【解析】
3 (1)
0.125＝0.5.
3 (2)
19285－1＝ 3
－12275＝－53.
【答案】 (1) 0.5 (2)－35
【跟踪练习 2】 计算：
3 (1)
－0.001；
3 (2)
119215；
【解析】
3 (1)
－0.001＝－0.1.
3 (2)
119215＝ 3
211265＝65.
3 (3)
b
a
左
右
a=b
bc
a
左
右
a=b
a
bc
左
右
a=b
a
bc
左
右
a=b
ac bc
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bc
ac
左
a=b
右
a+c = b+c
bc
ca
左
a=b
右
bc
a
左
a=b
右
bc
a
左
a=b
右
b
a
左
a=b
右
你能发现什么规律？
性质１用式子可表示为：如果a=b 那么 a±c=b±c
b
等式的性质１：等式的两边都加上（或都减 去）同一个数或式，所得的结果仍是等式．
【典例 2】 计算：
3 (1)
0.125；
3 (2)
19285－1.
【点拨】 (1)本题要根据开立方与立方的互逆关系来计算，计
算时若被开方数是带分数，则应先化成假分数，再开立方；
若被开方数是和或差的形式，则应先计算出和或差的值，再
开立方． (2)本题的易错之处就是未将被开方数的带分数化成假分数或
是未先计算和或差的值就开立方了．
【点拨】 解决本题时，要从一个实际问题中抽象出数学关 系，即一个正方体的体积等于另一个正方体体积的 8 倍，再 列式计算． 【解析】 设新正方体木箱的棱长为 x(cm)，根据题意，得 x3
＝8×40.253，∴x＝3 8×40.253，即 x＝80.5(cm)． 答：这个正方体木箱的棱长为 80.5 cm. 【答案】 80.5 cm
例2、利用等式性质解下列方程
(1) 5 x5 04x (2) 8 2 x9 4 x
解：（1）方程的两边都减去4x，得
5x4x504x4x(等式的 1) 性质 合并同类项，得 x50 检 验 ： 把 x = 5 0 代 入 方 程 ，
左 边 =550=250, 右 边 = 5 0+ 45 0 = 2 5 0 .
名师指津
1． 一个实数的立方根表示为3 a，根指数 3 不能省略． 2． 一个实数的立方根的结果总是唯一的． 3． 3 －a＝－3 a(a 为一切实数).
【跟踪练习 3】 一个正方体木块的体积是 125 cm3，现 将它锯成 8 块大小相同的小正方体木块，求每个小正 方体木块的表面积．
【解析】 设 8 块大小相同的小正方体木块的棱长均为 a(cm)，则每个小正方体木块的表面积为 6a2(cm2)，根据 题意，得 8a3＝125， ∴a＝2.5(cm)． ∴6a2＝6×2.52＝37.5(cm2)． 答：每个小立方体木块的表面积为 37.5 cm2. 【答案】 37.5 cm2
左边=右边，
x=50是 方 程 的 解
例2、利用等式性质解下列方程
(1) 5 x5 04x (2) 8 2 x9 4 x
解：（2）方程的两边都加上4x，得
8 2 x 4 x 9 4 x 4 x
合并同类项，得 82x9.
两 边 都 减 去 8， 得 2x= 1. 两 边 都 除 以 2， 得 x=1(根 据 什 么 ？ )
些列等式是否成立，并说明理由.
(1)2x 5y
(2) x 5 y2
解：（2）成立.理由如下
由 第 （ 1） 题 知 2x= 5y,而 y0 ,
两边都除以2y,得
x = 5(等式的性质2) y2
运用等式的性质我们能干嘛呢？
方程是含有未知数的等式，方程中的未知数与 已知数一起参与了运算.通过运算将一元一次 方程一步一步变形，最后变形成“x=a(a为已 知数)”的形式，就求出了未知数的值，即方程 的解.等式的性质是方程变形的依据.
(4) 2500+900x = 15000
试一试
什么是等式？
知识 复习
(1)x24
(2)123 (3)mnnm
像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式．
下面就让我们一起来讨论等式的性质 吧！
在等式中，等号左（右）边的式子叫做这个等式的左 （右）边．
a
左
右
a
左
右
a
左
右
b
左
a
右
b
左
a
右
你能发现什么规律？
左
a=b
a-c = b-c
a
右
b
a
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bb
aa
左
a=b
右
2a = 2b
你能发现什么规律？
bbb
aaa
左
a=b
右
3a = 3b
你能发现什么规律？
b C个 b b b b bb
a aaaaa a C个
左
a=b
右
ac = bc
性质２用式子可表示为：
你能发现什么规律？
如果a=b， 那么 ac=bc
2a=3b
课内练习
3.利用等式的性质解下列方程，并写出检 验过程.
(1)5x-3=7.
(2)4x-1=3x+3.
4.解 方 程 ： 3x22x1
• 本节课你学到了什么？
（1）等式的性质。 等式性质1：等式两边加（或减）同一个数 （或式子），结果仍是等式。 等式性质2：等式的两边乘同一个数，或除以 同一个不为0的数，所的结果仍是等式。
52＋102＝3
125＝5.
【答) 5
3 (3)
52＋102.
2．利用开立方运算解决实际问题
【典例 3】 张大叔有 8 个棱长为 40.25 cm 的正方体木箱，木 箱中装满了大米．他将这 8 箱大米都倒入另一个新的正方 体木箱中，结果正好装满，那么这个新的正方体木箱的棱 长大约是多少？
2
课内练习
1.已知a=b=0.下列等式成立吗？请说明理由.
(1)a=b. (2)2a=2b.
(3) a = b 33
(4)a=b+1.
课内练习
2.根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式。
(1)a=-b，两边都加上b.
a+b=0
(2)3a=2a+1，两边都减去2a.
3a-2a=1
(3) a = b ，两边都乘6. 32
5.2等式的基本性质
算一算试试
☞
能否用估算法求出下列方程的解
(1) 4x=24
(2) x +1= 3
方程(1)(2)的解可以观察得到,但是仅靠观察
来解比较复杂的方程(3)(4)就比较困难.因此,
我们还要讨论怎样解方程．
(3) 46x=230
方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，
我们先来看看等式有什么性质． 请问，什么是等式？
如果a=b
，那么
b
a
等式的性质２：等式的两边都乘或都除以同
一个数或式（除数不能为0），所得的结果仍
是等式．
左
a=b a
ab 22
a 3
(bc 0)a 3c
bc c
b右
c
(c 0)
做一做
已知x+3=1,下列等式成立吗？根 据是什么？
(1)3=1-x (3) x 3 1
33
(2)-2(x+3)=-2 (4)x=1-3
例1、已知2x-5y=0,且 y 0 ，判断
些列等式是否成立，并说明理由.
(1)2x 5y
(2) x 5 y2
解：（1）成立.理由如下
已知2x-5y=0, 两边都加上5y,得
2 x -5y+ 5y= 0+ 5y(等 式 的 性 质 1 )，
2x=5y
例1、已知2x-5y=0,且 y 0 ，判断
的立方根；0 的立方根是__0__； (2)立方根等于它本身的数有±1 和 0．
课内讲练
1．立方根的概念和开立方运算
【典例 1】 求下列各数的立方根：
(1)－64；
(2)287；
(3)－106.
【点拨】 (1)求一个数的立方根时，应注意其结果的唯一性，
不要与平方根相混淆．
(2)在求一个负数的立方根时，不能漏掉其结果前面的负号，
(3)－102
【跟踪练习 1】 求下列各式中 x 的值． (1)3x3＋24＝0； (2)1000(x－1)3＝－27.
【解析】 (1)∵3x3＋24＝0，∴3x3＝－24，
∴x3＝－8，∴x＝3 －8＝－2. (2)∵1000(x－1)3＝－27， ∴(x－1)3＝－0.027，
∴x－1＝3 －0.027＝－0.3， ∴x＝0.7. 【答案】 (1)x＝－2 (2)x＝0.7
这是本题的易错点．
【解析】 (1)∵(－4)3＝－64，∴－64 的立方根是－4，即 3 －64＝－4.
(2)∵233＝287，∴287的立方根是23，即 3 287＝23.
(3)∵(－102)3＝－106，∴－106 的立方根是－102，即
3 －106＝－102.
【答案】
(1)－4
2 (2) 3
（2）等式性质的应用。
课前预练
1． 立方根： 定义：一般地，一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根．
记法：a 的立方根用“3 a”表示，读做“三次根号 a”，其中 a 是被开方数，3 是根指数． 2． 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 3． 立方根的性质： (1)一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负