实验二 希尔伯特变换与单边带幅度调制 信号分析与处理实验电子教案
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2.利用MATLAB实现单边带幅度调制解调
(1) Hilbert变换 利用hilbert函数可以计算实序列x[k]的Hilbert变换：
y = hilbert(x) y的实部是原序列x，而虚部是x的Hilbert 变换结果。 y 称为解析信号。 (2)单边带幅度调制解调 信号单边带幅度调制的MATLAB计算表达式为 y = x.*cos(2*pi*Fc*t)+Im(Hilbert(x)).*sin(2*pi*Fc*t)
1.单边带幅度调制和Hilbert变换器
y USB (t )
1 2
x(t) cos(ct)
1 2
xh
(t) cos(ct)
yLSB (t)
1 2
x(t)
cos(ct)
1 2
xh
(t)
cos(ct)
式中xh(t)为信号x(t)的Hilbert变换。Hilbert变换器的时域特性：
h(t) 1 πt
信号单边带调制(SSB) 有上边带(USB)和下边带(LSB)两种， 一般利用Hilbert变换来实现。利用希尔伯特变换实现单边带 调制的原理框图如下：
cos(c t )
x (t)
y(t)
H ( j) xh (t)
sin(c t )
利用希尔伯特变换实现单边带调制框图
实验二 希尔伯特变换与单边带幅度调制
号频带宽度的两倍，占用频带资源过宽。由于实调制信号 的频谱都对称地存在于正负频率上，因此只需在发送端发 送单边带调制信号，这就是信号的单边带（Single-Side Band, SSB）幅度调制。在单边带幅度调制中，可以保留上 边带，也可以保留下边带。
实验二 希尔伯特变换与单边带幅度调制
1.单边带幅度调制和Hilbert变换器
实验二 希尔伯特变换与单边带幅度调制
2.利用MATLAB实现单边带幅度调制解调
也可以使用modulate函数来实现单边带幅度调制： y=modulate(x, Fc, Fs, 'amssb')
其中，x为调制信号；Fc为载波信号的载频； Fs为信号的抽样频率；y为已调信号。
调用demod函数可实现已调信号的解调： X = demod(Y,Fc,Fs,'amssb')
实验二 希尔伯特变换与单边带幅度调制
一、实验目的
理解信号单边带幅度调制的基本原理，从时 域与频域认识希尔伯特(Hilbert)变换以及单边带 幅度调制的过程，掌握利用希尔伯特变换器实现 信号单边带幅度调制的方法。
实验二 希尔伯特变换与单边带幅度调制
二、 实验原理
1.单边带幅度调制和Hilbert变换器 双边带调制的缺点是，已调信号的频带宽度是调制信
X ( j) X h ( j) [H ( j)] X h ( j) [ j sgn()]
若调制信号的频谱为X(j)，则单边带已调信号的频谱为：
YUSB( jω) X ( j( c )) X ( j( c )) YLSB( j) X ( j( c )) X ( j( c ))
c c
实验思考题
1.理想希尔伯特变换器的单位脉冲响应是非因果和无限长， 如何处理？
2.如何解调单边带调制信号？ 3.如何实现希尔伯特变换器? 4.希尔伯特变换也在其他方面得到应用，试举几例？
Hilbert变换器的频率特性为：
H
(
j)
j
sgn(
)
j
j
0 0
可见，Hilbert变换器是一个全通系统，称为移相器。
实验二 希尔伯特变换与单边带幅度调制
1.单边带幅度调制和Hilbert变换器
Hilbert变换器的输入与输出在频域具有以下关系： X h ( j) X ( j) H ( j) X ( j) [ j sgn()]
实验二 希尔伯特变换与单边带幅度调 制
F( j) A
m
m
(a) 调制信号频谱Βιβλιοθήκη 上边带Y ( j)
下边带 下边带
A/2
c
c
上边带
(b) 双边带已调信号的频谱
YLSB( j)
A/2
c
0
c
(c) 下边带已调信号的频谱
YUSB( j)
A/2
c
0
c
(d) 上边带已调信号的频谱
实验二 希尔伯特变换与单边带幅度调制
(1) Hilbert变换 利用hilbert函数可以计算实序列x[k]的Hilbert变换：
y = hilbert(x) y的实部是原序列x，而虚部是x的Hilbert 变换结果。 y 称为解析信号。 (2)单边带幅度调制解调 信号单边带幅度调制的MATLAB计算表达式为 y = x.*cos(2*pi*Fc*t)+Im(Hilbert(x)).*sin(2*pi*Fc*t)
1.单边带幅度调制和Hilbert变换器
y USB (t )
1 2
x(t) cos(ct)
1 2
xh
(t) cos(ct)
yLSB (t)
1 2
x(t)
cos(ct)
1 2
xh
(t)
cos(ct)
式中xh(t)为信号x(t)的Hilbert变换。Hilbert变换器的时域特性：
h(t) 1 πt
信号单边带调制(SSB) 有上边带(USB)和下边带(LSB)两种， 一般利用Hilbert变换来实现。利用希尔伯特变换实现单边带 调制的原理框图如下：
cos(c t )
x (t)
y(t)
H ( j) xh (t)
sin(c t )
利用希尔伯特变换实现单边带调制框图
实验二 希尔伯特变换与单边带幅度调制
号频带宽度的两倍，占用频带资源过宽。由于实调制信号 的频谱都对称地存在于正负频率上，因此只需在发送端发 送单边带调制信号，这就是信号的单边带（Single-Side Band, SSB）幅度调制。在单边带幅度调制中，可以保留上 边带，也可以保留下边带。
实验二 希尔伯特变换与单边带幅度调制
1.单边带幅度调制和Hilbert变换器
实验二 希尔伯特变换与单边带幅度调制
2.利用MATLAB实现单边带幅度调制解调
也可以使用modulate函数来实现单边带幅度调制： y=modulate(x, Fc, Fs, 'amssb')
其中，x为调制信号；Fc为载波信号的载频； Fs为信号的抽样频率；y为已调信号。
调用demod函数可实现已调信号的解调： X = demod(Y,Fc,Fs,'amssb')
实验二 希尔伯特变换与单边带幅度调制
一、实验目的
理解信号单边带幅度调制的基本原理，从时 域与频域认识希尔伯特(Hilbert)变换以及单边带 幅度调制的过程，掌握利用希尔伯特变换器实现 信号单边带幅度调制的方法。
实验二 希尔伯特变换与单边带幅度调制
二、 实验原理
1.单边带幅度调制和Hilbert变换器 双边带调制的缺点是，已调信号的频带宽度是调制信
X ( j) X h ( j) [H ( j)] X h ( j) [ j sgn()]
若调制信号的频谱为X(j)，则单边带已调信号的频谱为：
YUSB( jω) X ( j( c )) X ( j( c )) YLSB( j) X ( j( c )) X ( j( c ))
c c
实验思考题
1.理想希尔伯特变换器的单位脉冲响应是非因果和无限长， 如何处理？
2.如何解调单边带调制信号？ 3.如何实现希尔伯特变换器? 4.希尔伯特变换也在其他方面得到应用，试举几例？
Hilbert变换器的频率特性为：
H
(
j)
j
sgn(
)
j
j
0 0
可见，Hilbert变换器是一个全通系统，称为移相器。
实验二 希尔伯特变换与单边带幅度调制
1.单边带幅度调制和Hilbert变换器
Hilbert变换器的输入与输出在频域具有以下关系： X h ( j) X ( j) H ( j) X ( j) [ j sgn()]
实验二 希尔伯特变换与单边带幅度调 制
F( j) A
m
m
(a) 调制信号频谱Βιβλιοθήκη 上边带Y ( j)
下边带 下边带
A/2
c
c
上边带
(b) 双边带已调信号的频谱
YLSB( j)
A/2
c
0
c
(c) 下边带已调信号的频谱
YUSB( j)
A/2
c
0
c
(d) 上边带已调信号的频谱
实验二 希尔伯特变换与单边带幅度调制