3121《椭圆的简单性质》课件北师大版选修2-1

则b2的值是________.
【解题提示】由正三角形的性质可写出点P的坐标，然后 再利用三角形面积及椭圆的性质求出b2的值.
【解析】 答案：
三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）
6.（2010·海口高二检测）已知椭圆
x2 a2
+
y2 b2
=1(a>b>0)的焦距
是2，离心率是0.5,
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：过点A（1，2）,倾斜角为45°的直线l与椭圆有
两个不同的交点.
【解析】(1)2c=2,∴c=1,
由 c =0.5,得a=2,∴b=
a
a2 -c2 =
3.
∴椭圆的方程为 x2 + y2 =1.
43
(2)直线l:y-2=tan45°(x-1),即y=x+1.
代入
x2 +
y2 =1 ,整理得：
43
7x2+8x-8=0.∵Δ=82-4×7×(-8)=288>0,
∴过点A（1,2),倾斜角为45°的直线l与椭圆有两个不同的交
点.
【解析】
1.（5分）若直线mx+ny=4和⊙O:x2+y2=4没有交点，则过点
（m,n)的直线与椭圆 x2 + y2 =1 的交点个数为( )
94
(A)至多一个
9 m+9
2
(A)- 9
4
(B) 1
4
(C)- 9 或3
4
(D) 1 或3
4
【解题提示】由e= 1 ，列出m满足的方程，求出m的值.
2
【解析】选C.当m>0 时，由 m = 1 ,∴m=3.
m+9 4
当-9<m<0时，由 -m = 1 ,∴m=- 9 .
94
4
3.椭圆
x2
y2 +
=1
和
x2
y2 +
一、选择题（每题5分，共15分） 1.椭圆9x2+16y2=144的长轴长是( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)8 【解析】选D.由椭圆9x2+16y2=144,得 x2 + y2 =1,
16 9
∴a=4,2a=8.
2.若椭圆 x2 + y2 =1 的离心率为 1 ，则m的值等于( )
x2 a2
+
y2 b2
=1(a>b>0)的两个焦点，过
F1的弦AB与F2组成等腰直角三角形ABF2,其中∠BAF2=90°.则椭
圆的离心率为_____.
【解析】 答案：
4.（15分）如图所示，点A、B分别是椭圆
x2 +
y2 =1长轴的左、
36 20
右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x,b>0)具有(
)
a2 b2
a2 b2
(A)相同的顶点 (B)相同的离心率
(C)相同的焦点 (D)相同的长轴和短轴
【解析】
二、填空题（每题5分，共10分）
4.（2009·江苏高考）在平面直角坐标系中，椭圆
x2 a2
+
y2 b2
=1
(a>b>0)的焦距为2,以O为圆心，a为半径的圆，过点（ a2 ,0)
c
作圆的两切线互相垂直，则离心率e=________.
【解析】如图，切线PA、PB互相垂直，
又半径OA垂直于PA，所以△OAP是等腰
直角三角形，故 a2 =
c
2 a,解得e=
c=
a
2.
2
答案： 2
2
5.（2010·太原高二检测）如图，F1，F2分别为椭圆
x2 a2
+
y2 b2
=1
的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为 3 的正三角形，
PA⊥PF.
（1）求点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，
M到直线AP的距离等于|MB|，求椭
圆上的点到点M的距离d的最小值.
【解析】
(B)2个
(C)1个
(D)0个
【解题提示】由直线与圆无交点得出m,n满足的不等式，
再判断点（m,n）与椭圆的位置关系.结合图形得出相关结论.
【解析】选B.由题意， 4 >2可得m2+n2<4,所以(m,n)在以
m2 +n2
原点为圆心，以2为半径的圆内，椭圆中，短半轴长为2，结合
图形可得有两个交点，故选B.
2.（5分）设F1,F2分别是椭圆
x2 a2
+
y2 b2
=1(a>b>0)的左、右焦点,
若在直线x= a2 上存在点P使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆
c
离心率的取值范围是( )
(A)(0, 2 ］
2
(C)［ 2 ,1)
2
(B)(0, 3 ］
3
(D)［ 3 ,1)
3
【解析】
3.（5分）已知F1、F2是椭圆