DOE学员手册 (2天)

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2）表头设计。选定正交表后，将因素放在正交表的列 上，成为表头设计。在不考察因素之间交互作用时， 因素可放在4列的任意3列上，现将3个因素依次放在前 3列上，得知下边的表头设计：
因素 A 1 B 2 C 3 空 4
列号
L9 (34 )
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3）水平对号入座。有了表头设计后，即可列出试验 计划，即将因素A、B、C和列号中的1、2、3换成因 素和水平，见表3。
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表4 磁电机试验结果计算表
因素 水平
1 2 A 充磁量/ 10 1 1
4
Tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
定位角/ 180 1 2
rad
C 定子线圈匝数/匝
1 2
试验结果输出 力矩/（N•m） 160 215
3
4 5 6
1
2 2 2
3
1 2 3
3
2 3 1
180
168 236 190
7
8 9 T
3
3 3
1
2 3
3
1 2
157
205 140
TA1 =160+215+180=555 TB1 =160+168+157=485 TC1 =160+190+205=555
TA2 =168+236+190=594 TB2 =215+236+205=656 TC2 =215+168+140=523
TA3
T
R
=157+205+140=502 TB3 =180+190+140=510 TC3 =180+236+157=573
方差分析 分析各影响因子对考察 指标影响的显著性程度
回归分析
如何获得反应事物客观 规律的数学表达式
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第二部分 实验设计步骤
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实验设计步骤
明确试验目的 实施试验方案
确定考察指标
挑因素、选水品、 制定因素表
试验结果分析 反复调优试验
进行试验验证
设计试验方案
明确结论
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单因子实验设计
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散布图
3. 信噪比试验设计法与三阶段设计法。1957年，田口玄一提出信 噪比设计法和产品的三阶段设计法。他把信噪比设计和正交表 设计、方差分析相结合，开辟了更为重要、更为广泛的应用领 域。
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三、DOE发展过程
田口玄一 (1924年1月1日 -) 1950年 发明正交表用于DOE 1952年，田口玄一在日本东海电报公司运用 正交表取得成功，日本开始推广。 “一个工程技术人员若不掌握正交试验设计 ，只能算半个工程师”
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来自n个部队的n种军衔的n×n名军官，如果能排成一 个正方形，每一行，每一列的n名军官来自不同的部队并 且军衔各不相同，那么就称这个方阵叫拉丁方阵。欧拉猜 测在 n＝2，6，10，14，18，… 时，拉丁方阵不存在。然而到了上世纪60年代，人们用 计算机造出了n=10的拉丁方阵，推翻了欧拉的猜测。现 在已经知道，除了n＝2，6以外，其余的拉丁方阵都存在 ，而且有多种构造的方法。 请你造一个n＝4的拉丁方阵。
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正交表的来历
田忌赛马
有一回，齐威王和田忌赛马。 他们把马分成上、中、下三等，上等马对上等马，以此类推。田忌 每个等次的马都不如齐威王，因此，三个回合下来，田忌都败了。 一旁观战的朋友孙膑给他支招，于是田忌又向齐威王发出挑战，齐 威王答应了。 赛马又开始了。田忌先用下等马对齐威王的上等马，再用上等马对 齐威王的中等马，又用自己的中等马对齐威王的下等马。 于是田忌以两胜一负的成绩胜了齐威王。
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五、DOE三原则
重复 随机排列 局部控制
作用：估计并降低试验误差、 扩大试验代表性
作用：降低试验误差
作用：把试验分组，组内变差尽 可能小，组间变差尽可能大
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六、DOE常用统计方法
参数估计 主要对某些重要参数表 进行点估计和区间估计 假设检验 判断各种数据处理结果的 可靠性程度：t检验、 u检验、F检验、x² 检验
最好DOE与FMEA、QFD等结合使用
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设计循环三个阶段：
系统 设计
参数 设计
公差设计
DOE 的两大支柱为试验计划和数据分析
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正交试验 1952年，田口玄一再日本东电电报公司运用正交表进行正交 试验设计取得成功。之后再日本工业生产得到迅速推广。 仅1952—1962年的十年中，试验达到100万项，其中三分之 一项目都取得十分明显的效果，并获得极大的经济效益。
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正交表的来历
普鲁士的腓特列大帝(1712-1786)曾组成一 支仪仗队，仪仗队共有36名军官，来自6支部队 ，每支部队中，上校、中校、少校、上尉、中 尉、少尉各一名。他希望这36名军官排成6×6的 方阵，方阵的每一行，每一列的6名军官来自不 同的部队并且军衔各不相同。令他恼火的是， 无论怎么绞尽脑汁也排不成。 他去求教瑞士著名的大数学家欧拉。欧拉发现 这是一个不可能完成的任务。
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四、DOE基本术语
炒菜的DOE
试验指标：衡量试验好坏的依据 如何评价菜的好坏？ 试验因子：影响试验指标的因素 影响菜品好吃与否的因子？ 试验水平：试验因子所选取的等级 所选因子选取的等级？
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四、DOE基本术语
处理：一次试验 炒菜如何算一个处理？ 试验单元：一个处理加上试验指标 炒一次菜用：小火、3克油、 1克盐，试验指标：是否好吃。 处理组合：各因子不同水平的组合 刚才的炒菜多少组合？
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2）算一算，有效又简单。
（1）极差分析法
这种分析方法是首先计算出各因素对应的输出力矩 之和 Ti,再求其平均值 Ti，然后计算出极差R，通过比 较极差值的大小来找出最优试验方案。极差大，说 明该因素对试验结果影响大，是重要因素；极差小 ，说明该因素对试验结果影响小，是不太重要因素 。本例的计算表见表4。
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四、DOE基本术语
试验类型： 单因子试验： 方法包括：黄金分割法、调优法、交 替法等
多因子试验： 方法包括：正交试验设计、全因子 试验设计、拉丁方试验设计等。
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四、DOE基本术语
试验效应：试验因子对试验指标“贡 献”的大小。 小火炒菜老婆给打分50分， 大火炒菜老婆给打分70分。 70—50 就是试验效应20 交互作用： 1+1≠2
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表2 磁电机因素水平表
因素
水平 1 2 3
C A B 定子线圈匝数/ 4 rad 10 T 充磁量/ 定位角/ 180 匝
900 1100 1300 10 11 12 70 80 90
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4.设计试验方案
1）选择正交表。在不考察因素之间交互作用时， 可根据因素数和水平数选择较小的正交表，本例 是3因素3水平的试验，据此取正交表 L9 (34 )。该 表可安排4个因素3个水平，设计的只有3个因素3 个水平，足够用。
①
计算总偏差平方和（ S ）
T
每次试验结果不同，产生波动，这是因为试验条件 不同和试验中存在误差，总偏差平方和是用来描述 这种波动的，公式如下：
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二、进行实验设计的意义
1. 提高产量； 2. 减少变异性，与额定值或目标值更为一致； 3. 减少开发时间； 4. 减少总成本；
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三、DOE发展过程
实验设计方法始于本世纪20年代，其发展过程大致可分为三个阶 段： 1. 早期的方差分析法。这种方法是在本世纪20年代由英国生物统 计学家、数学家费歇(Fisher)提出的，开始主要应用于农业、 生物学、遗传学方面，取得了丰硕成果。二战期间，英、美采 用这种方法在工业生产中取得显著效果； 2. 传统的正交试验设计法。以日本的田口玄一为代表；
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（2） 方差分析法
以上是极差分析法，其优点是计算简单，仅比较极差之 大小即可，非常直观。但是，极差小到什么程度才可以 认为该因素对指标已无明显影响了呢？要回答这个问题 ，就必须对试验结果进行方差分析。
在方差分析中，我们假定每一次试验是独立进行的，试 验结果数据服从正态分析。方差分析过程如下：
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5.实施试验方案
有了试验计划，就知道每个试验的条件，按条件进行试验，将试验 rad 结果填入表内。例如表3中的第1个实验条件是：充磁量900（ 180 4 ）、定位角度10（10 T ）、定子线圈匝数70（匝），按这工艺 参数试验结果为输出力矩160（N•m）。
表3共有9个试验条件，它们是一起给出的，而不是等一个试验完后 才确定下一个试验怎么做，因而，称这种设计为“整体设计”。一 般的做法是，由设计人员确定因素和水平后，填写正交表，然后将 该表交给试验室，试验人员按表中规定的条件一个试验一个试验地 进行试验，将试验结果填入“试验结果输出力矩”栏内，全部试验 完毕，将表交回给设计人员，由设计人员对试验结果进行分析。
DOE
Design Of Experiments
实验设计
目
录
第一部分：实验设计的概念及发展历史
第二部分：实验设计步骤
第三部分：正交试验的方差分析
第四部分 : 案例练习
2
第一部分 DOE概念及发展历史
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一、什么是实验设计？
不可控因子
输入
过程
输出
可控因子
以统计学为基础，科学、经济的安排试验来优化输入以获得 最佳输出的方法.
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按上述步骤来解这个题。
1.明确试验目的
本例是要通过试验找出提高力矩的工艺参数， 所以试验目的是找好的工艺参数。
2.确定考察指标 本例用输出力矩为这次试验的考核指标，力矩 值越大，表明试验结果越好，所用的工艺参数 越好。
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3. 挑因素、选水平、制定因素表
从生产中知，影响磁电机力矩的主要原因是 充磁量、定位角度和定子线圈匝数。经过反复研 究上述三个因数的水平，得到如表2所列的因素和 水平表。
日本企业运用正交试验设计研究“线性弹簧继电器”，经过 7年努力，制造出了比美国先进的产品。这个产品只有几美 元价格，试验花了几百万美元。但给日本企业带来几十亿美 元的收益。几年后竞争对手美国的西方电器公司不得不停产 。
在日本正交试验技术已经成为工程人员必备技能。
一个工程技术人员如果不会正交试验设计，只能算半个工 程师。
为了避免由于试验顺序可能带来的误差，试验顺序可随机决定，也 可以同时进行试验。
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6.试验结果分析
“直接看 , 可靠又方便”、“算一算，有效又简单” 。
1）直接看，可靠又方便。 直接看表 3 中的试验结果输出力矩一栏，在 9 个试验 结果中，输出力矩最大的是第5号试验，结果为 236N•m,其次是第2号试验，结果为215N•m。这些数据 ，是通过试验得到的，是可靠的。如果取工艺参数的 话，应取第5 号试验的工艺参数作为试验结果参数， 用于生产，第5 号试验工艺参数是：充磁量 :1100 、 定位角度：11、定子线圈匝数：90（匝）。
散布图的判断
X与Y强正相关
X与Y弱正相关
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散布图
散布图的判断
X与Y强负相关
X与Y弱负相关
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散布图
散布图的判断
X与Y不相关
X与Y非线性相关
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多因子实验设计
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无交互作用的正交试验的步骤
通过一个例子来说明这种用法的步骤。
[例1]某种磁电机要求力矩应不小于210N•m,但生产 中往往达不到这一要求，希望通过试验找出好的工 艺参数，提高力矩。
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表3 磁电机试验计划与试验结果
因素 水平 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C A B 定子线圈匝数/ 4 rad 10 T 充磁量/ 定位角/ 180 匝 1(900) 1(900) 1(900) 2(1100) 2(1100) 2(1100) 3(1300) 3(1300) 3(1300) 1(10) 2(11) 3(12) 1(10) 2(11) 3(12) 1(10) 2(11) 3(12) 1(70) 2(80) 3(90) 2(80) 3(90) 1(70) 3(90) 1(70) 2(80) 试验结果输出 力矩/N•m 160 215 180 168 236 190 157 205 140
R C =191-174.3=16.7
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从表中知， R B R A R ， C 由此可判断影响指标的各因素 的主次关系是B、A、C，排列如下： 因素：B→A→C 主 次 对B而言，它影响指标最大，应选B的优水平 ；对 B2 A 而言，它影响指标次之，应选其优水平 ；对C而言 C3 ，它影响指标较小，应选其 。从而得到最优的工艺 参数： A 2 ，即充磁量1100* 、定位角度11* 、定子线圈匝数90匝时输出力矩最大，与直接看的结 果一致。
TA1 =555/3=185
TB1 =485/3=161.7
TA2 TA3
=594/3=198 =502/3=167.3
R A =198-167.3=30.7
TB2 =656/3=218.7 TB3 =510/3=170 R B =218.7-161.7=57
TC1 =555/3=185 TC2 =523/3=174.3 TC3 =573/3=191