四川高三高中物理月考试卷带答案解析

四川高三高中物理月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.如图所示，倾角为的光滑斜面下端固定一绝缘轻弹簧，M 点固定一个质量为m 、带电量为-q 的小球Q 。

整个装置处在场强大小为E 、方向沿斜面向下的匀强电场中。

现把一个带电量为+q 的小球P 从N 点由静止释放，释放后P 沿着斜面向下运动。

N 点与弹簧的上端和M 的距离均为s 0。

P 、Q 以及弹簧的轴线ab 与斜面平行。

两小球均
可视为质点和点电荷，弹簧的劲度系数为k 0，静电力常量为k 。

则（ ）
A ．小球P 返回时，可能撞到小球Q
B ．小球P 在N 点的加速度大小为
C ．小球P 沿着斜面向下运动过程中，其电势能一定减少
D ．当弹簧的压缩量为
时，小球P 的速度最大
2.下列说法中正确的是
A ．23290Th 衰变成208
82Pb 要经过 6 次 α 衰变和 4 次 β 衰变 B ．汤姆孙的 α 粒子散射实验揭示了原子具有核式结构
C ．β衰变中产生的β射线实际上是原子的核外电子挣脱原子核的束缚而形成的
D ．升高放射性物质的温度，热运动加快，可缩短其半衰期
3.水平面上有 U 形导轨NMPQ ，它们之间的宽度为L ，M 和P 之间接入电源，现垂直于导轨搁一根质量为 m 的金属棒 ab ，棒与导轨的动摩擦因数为 μ(滑动摩擦力略小于最大静摩 擦力)，通过棒的电流强度为 I ，现加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为 B ，方向垂直于金属棒 ab ，与垂直导轨平面的方向夹角为θ如图所 示，金属棒
处于静止状态，重力加速度为 g ，则金属棒所受的摩擦力大小为
A ．BIL sin θ
B ．BIL cos θ
C ．μ(mg －BIL sin θ)
D ．μ(mg ＋BIL cos θ)
4.如图所示，动量分别为p A ＝12 kg·m/s 、p B ＝13 kg·m/s 的两个小球A 、B 在光滑的水平面上沿一直线向右运动，经过一段时间后两球发生正碰，分别用 p A 、 p B 表示两小球动量的变 化量。

则下列选项中可能正确的是
A ．p A ＝－3 kg·m/s 、p
B ＝4 kg·m/s B ．p A ＝3 kg·m/s 、p B ＝－3 kg·m/s
C ．p A ＝－2 kg·m/s 、p B ＝2 kg·m/s
D ．p A ＝－24 kg·m/s 、p B ＝24 kg·m/s
5.如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为 m 、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。

圆环从 A 处由静止开始下滑，经过 B 处的速度最大，到达 C 处的速度为零，AC ＝h 。

圆 环在 C 处获得一竖直
向上的速度 v ，恰好能回到 A 处；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为 g ， 则圆环
A ．下滑过程中，加速度一直减小
B ．下滑经过B 处的速度大于上滑经过B 处的速度
C ．从A 处到C 处的过程中弹簧的弹性势能增加了
D ．下滑过程中，因摩擦力产生的热量为
二、实验题
1.如图甲所示，通过实验测量正方体铁块与长木板间的动摩擦因数．在水平桌面上放一块长木板，适当垫高木板的一端，让铁块从木板的顶端a 由静止滑到底端b ，铁块与b 处的光滑弹性挡板相碰后被反弹到c 时速度变为零．现用刻度尺量出木板的长度L,ac 间的距离
x ．
(1)要完成实验还需要用刻度尺测量出_______________，根据测出的数据，若不考虑铁块的宽度和空气阻力的影响，则铁块与长木板间的动摩擦因数可表示为____________．(用测得的量的符号表示)
(2)为了提高实验的精度，需考虑铁块的宽度，图乙是进一步实验时用游标卡尺测量铁 块宽度的示意图，由图可知铁块的宽度为_________cm ．
(3)以下能引起实验误差的是：________ (填选项序号) A ．铁块的质量
B ．当地的重力加速度
C ．铁块与挡板碰撞时有能量损失
D ．测量长度时的读数误差
2.某物理兴趣实验小组的同学为了测量电动势约为 3 V ，内阻约为几欧的某电源的电动势和内阻，实验室可供选择的实验器材如下。

A ．电压表 V 1(0～3 V ，R V1＝10 kΩ)
B ．电压表 V 2(0～15 V ，R V2＝50 kΩ)
C ．电流表 A 1(0～3 mA ，R g ＝100 Ω)
D ．电流表 A 2(0～3 A ，内阻约为 0.5 Ω)
E ．滑动变阻器R 1(0～10 Ω)
F ．滑动变阻器R 2(0～1 000 Ω)
G ．定值电阻R 3＝0.5 Ω
H ．定值电阻R 4＝10 Ω
I ．开关 S 以及导线若干回答下列问题：
(1)在设计本实验时，为了减小实验误差，电压表应选________(填器材前的序号)，为了操作方便，滑动变阻器应选________(填器材前的序号)，通过分析可知电流表 A 1的量程太小、电流表 A 2的量程太大， 该小组的同学想将电流表 A 1改装成量程合适的电流表，则应将电流表 A 1与定值电阻________(填器材前的 序号)________(填“串”或“并”)联，改装后的电流表的量程应为________A ；(结果保留一位有效数字)
(2)请设计合适的电路图测量电源的电动势和内阻，画在如图甲所示的虚线框内______；
(3)该实验小组的同学利用所设计的电路得到多组数据，以电流表 A
的示数为横坐标、电压表的示为纵坐标建立坐
1
标系，并将各组数据描绘在该坐标系中，得到的U－I图象如图乙所示，则该电源的内阻r＝______Ω。

(结果保留两位小数)
三、不定项选择题
1.对光电效应的解释正确的是
A．由于不同金属的逸出功是不相同的，因此使不同金属发生光电效应入射光的最低频率也不同
B．发生光电效应时，入射光越强，光子的能量就越大，光电子的最大初动能就越大
C．如果入射光子的能量小于金属表面的电子克服原子核的引力而逸出时所需做的最小功，便不能发生光电效应D．金属钠的每个电子可以吸收一个或一个以上的光子，当它积累的动能足够大时，就能逸出金属
2.如图所示为氢原子的能级图.氢原子从n＝5 的能级跃迁到n＝3 的能级时辐射出a光子，从n＝4 的能级跃迁到n ＝2的能级时辐射出b光子.下列说法正确的是
A．处于n＝2 的能级的氢原子能吸收能量为 2.6 eV 的光子跃迁到n＝4 的能级
B．若a、b两种光在同一种均匀介质中传播，则a光的传播速度比b光的传播速度大
C．若b光能使某种金属发生光电效应，则a光一定能使该金属发生光电效应
D．若用同一双缝干涉装置进行实验，用a光照射双缝得到相邻亮条纹的间距比用b光照射双缝得到的相邻亮条纹的间距大
3.如图，平行板电容器两个极板与水平地面成 2α角，在平行板间存在着匀强电场，直线CD是两板间一条垂直于板的直线，竖直线EF与CD交于O点，一个带电小球沿着∠FOD的角平分线从A点经O点向B点做直线运动，
重力加速度为g．则在此过程中，下列说法正确的是
A．小球可能带正电，也可能带负电
B．小球可能做匀加速直线运动
C．小球加速度大小为g cosα
D．小球重力势能的增加量等于电势能的增加量
四、简答题
1.如图甲所示的陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”．它可等效为图乙所示模型；竖直固定的磁性圆轨道半径为R，质量为m的质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点．质点受轨道的磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，不计摩擦和空气阻力，重力
加速度为g.
(1)判断质点运动过程中机械能是否守恒，并说明理由：
(2)若质点在A点的速度为，求质点在该点对轨道的弹力；
(3)若磁性引力大小F可变，质点仍做完整圆周运动，求的最小值
2.如图所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。

在x轴下方存在匀强电场，方向竖直向上。

一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的a(0，h)点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成 45°进入电场，经过y轴的b点时速度方向恰好与y轴垂直。

求：
(1)粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v
；
1
(2)匀强电场的电场强度大小E；
(3)粒子从开始到第三次经过x轴的时间。

3.医院某种型号的氧气瓶的容积为 0.8 m3，开始时瓶中氧气的压强为 10 个大气压。

假设病人在一种手术过程中吸氧相当于 1个大气压的氧气 0.4 m3。

当氧气瓶中的压强降低到 2个大气压时，需重新充气。

若氧气的温度保持不变，求这种型号氧气瓶 1瓶重新充气前可供病人在这种手术过程中吸氧多少次？
4.一列简谐横波沿x轴正方向传播，如图甲所示为波传播到x＝5 m 的M点时的波形图，图乙是位于x＝3 m的质点N从此时刻开始计时的振动图象，Q是位于x＝10 m处的质点，求：
(1)经多长时间Q点第二次出现波峰；
(2)波由M点传到Q点的过程中，x＝3.5 m 处的质点通过的路程。

五、多选题
1.一定质量的理想气体从状态 a 开始，经历等压过程a→b，等温过程b→c，然后从c→a，回到原状态，其 p–T 图像如图所示，其中 ca 是直线，其延长线过原点 O。

下列判断正确的是________。

A．气体在a、c两状态的体积相等
B．气体在状态b时的内能等于它在状态c时的内能
C．在过程a→b中气体向外界放出的热量大于外界对气体做的功
D．在过程b→c中气体从外界吸收的热量小于气体对外界做的功
E．在过程c→a中气体向外界放出的热量等于气体内能的减少
2.下列说法中正确的是________。

(填正确答案标号)
A．图甲是一束复色光进入水珠后传播的示意图，其中a束光在水珠中传播的速度一定大于b束光在水珠中传播的
速度
B．图乙是一束单色光进入平行玻璃砖后传播的示意图，当入射角i逐渐增大到某一值后不会再有光线从bb′面射出C．图丙是双缝干涉示意图，若只减小屏到挡板间的距离L，两相邻亮条纹间距离将减小
D．图丁是用干涉法检测工件表面平整程度时得到的干涉图样，弯曲的干涉条纹说明被检测的平面在此处是凸起的 E．图戊中的M、N是偏振片，P是光屏。

当M固定不动缓慢转动N时，光屏P上的光亮度将会发生变化，此现象表明光波是横波
四川高三高中物理月考试卷答案及解析
一、选择题
1.如图所示，倾角为的光滑斜面下端固定一绝缘轻弹簧，M点固定一个质量为m、带电量为-q的小球Q。

整个
装置处在场强大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。

现把一个带电量为+q的小球P从N点由静止释放，释放后P沿着斜面向下运动。

N点与弹簧的上端和M的距离均为s。

P、Q以及弹簧的轴线ab与斜面平行。

两小球均
可视为质点和点电荷，弹簧的劲度系数为k
，静电力常量为k。

则（）
A．小球P返回时，可能撞到小球Q
B．小球P在N点的加速度大小为
C．小球P沿着斜面向下运动过程中，其电势能一定减少
D．当弹簧的压缩量为时，小球P的速度最大
【答案】B
【解析】由题意知，小球向下运动的过程电场力qE及重力做正功，向上运动时，电场力qE与重力均做负功，根
据能量守恒，小球返回时，不可能撞到小球Q，所以A错误；在N点，根据牛顿第二定律可得：
=ma，所以B正确；小球P沿着斜面向下运动过程中，qE做正功，库伦力做负功，总功可
能为正，也可能为负，故电势能的变化不确定，所以C错误；当合外力为零时，速度最大，即弹力
，所以D错误。

【考点】牛顿第二定律、功能关系
2.下列说法中正确的是
A．23290Th衰变成20882Pb要经过 6 次α 衰变和 4 次β 衰变
B．汤姆孙的α 粒子散射实验揭示了原子具有核式结构
C．β衰变中产生的β射线实际上是原子的核外电子挣脱原子核的束缚而形成的
D．升高放射性物质的温度，热运动加快，可缩短其半衰期
【答案】A
【解析】23290Th衰变成20882Pb要经过次α衰变和82-(90-2×2)= 4次β衰变，选项A正确；卢瑟福的α粒子散射实验揭示了原子具有核式结构，选项B错误；β衰变中产生的β射线实际上是原子核中的中子转化为质子时放出的电子流，选项C错误；半衰期与外界因素无关，选项D错误；故选A.
3.水平面上有 U 形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电源，现垂直于导轨搁一根质量为m的金属棒ab，棒与导轨的动摩擦因数为μ(滑动摩擦力略小于最大静摩擦力)，通过棒的电流强度为I，现加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于金属棒ab，与垂直导轨平面的方向夹角为θ如图所示，金属棒
处于静止状态，重力加速度为 g ，则金属棒所受的摩擦力大小为
A ．BIL sin θ
B ．BIL cos θ
C ．μ(mg －BIL sin θ)
D ．μ(mg ＋BIL cos θ)
【答案】B
【解析】导体棒受到的安培力为F=BIL ，对导体棒受力分析，根据共点力平衡可知，f=Fcosθ=BILcosθ，故B 正确，故选B.
4.如图所示，动量分别为p A ＝12 kg·m/s 、p B ＝13 kg·m/s 的两个小球A 、B 在光滑的水平面上沿一直线向右运动，经过一段时间后两球发生正碰，分别用 p A 、 p B 表示两小球动量的变 化量。

则下列选项中可能正确的是
A ．p A ＝－3 kg·m/s 、p
B ＝4 kg·m/s B ．p A ＝3 kg·m/s 、p B ＝－3 kg·m/s
C ．p A ＝－2 kg·m/s 、p B ＝2 kg·m/s
D ．p A ＝－24 kg·m/s 、p B ＝24 kg·m/s
【答案】C
【解析】若△p A =-3 kg•m/s 、△p B =4kg•m/s ，不遵守动量守恒定律，故A 错误．若△p A =3 kg•m/s 、△p B =-3kg•m/s ，遵守动量守恒定律．碰撞后A 、B 的动量分别为：p A ′=p A +△p A =12+3=15kg•m/s ，p B ′=p B +△p B =13-3=10 kg•m/s ，可知碰后A 的动量增加，B 的动量减小；但由于碰撞过程中，A 受到向左的冲力，B 受到向右的冲力，所以A 、B 仍沿原方向运动时，A 的动量应减小，B 的动量应增加，因此这组数据是不可能的，故B 错误．若△p A =-2 kg•m/s 、△p B =2 kg•m/s ，遵守动量守恒定律．碰撞后A 、B 的动量分别为：p A ′=p A +△p A =12+（-2）=10kg•m/s ，
p B ′=p B +△p B =13+2=15 kg•m/s ，A 的动量减小，B 的动量增加，则碰后A 的动能减小，B 的动能增加，总动能可能不增加，所以是可能的，故C 正确．若△p A =-24 kg•m/s 、△p B =24kg•m/s ，遵守动量守恒定律．碰撞后A 、B 的动量分别为：p A ′=p A +△p A =12+（-24）=-12kg•m/s ，p B ′=p B +△p B =13+24=37 kg•m/s ，可知碰后A 的动能不变，B 的动能增加，总动能增加，违反了能量守恒定律，所以是不可能的，故D 错误．故选C.
点睛：对于碰撞过程要掌握三大规律：1、是动量守恒定律；2、总动能不增加；3、符合物体的实际运动情况．
5.如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为 m 、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。

圆环从 A 处由静止开始下滑，经过 B 处的速度最大，到达 C 处的速度为零，AC ＝h 。

圆 环在 C 处获得一竖直向上的速度 v ，恰好能回到 A 处；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为 g ， 则圆环
A ．下滑过程中，加速度一直减小
B ．下滑经过B 处的速度大于上滑经过B 处的速度
C ．从A 处到C 处的过程中弹簧的弹性势能增加了
D ．下滑过程中，因摩擦力产生的热量为
【答案】D
【解析】圆环从A 处由静止开始下滑，经过B 处的速度最大，到达C 处的速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，经过B 处的速度最大，所以经过B 处的加速度为零，所以加速度先减小，后增大，故A 错误；研究圆环从A 处由静止开始下滑到B 过程，运用动能定理列式得：mgh′-W′f -W′弹=mv′B 2-0 研究圆环从B 处上滑到A 的过程，运用动能定理列出等式：-mgh′-W′f +W′弹=0-m
，即得：mgh′+W′f -W′弹=
m
；由于W′f ＞0，所以
m
＞
mv B 2，所以圆环上滑经过B 的速度大于下滑经过B 的速度，故B 错误；研究
圆环从A 处由静止开始下滑到C 过程，由动能定理得：mgh-W f -W 弹=0，在C 处获得一竖直向上的速度v ，恰好能回到A ，由动能定理得：-mgh+W 弹-W f =0- mv 2联立解得：克服摩擦力做的功为：W f =
mv 2，W 弹=mgh-mv 2，
所以在C 处，弹簧的弹性势能为 E p =W 弹=mgh-
mv 2，故C 错误，D 正确．故选D ．
点睛：能正确分析小球的受力情况和运动情况，对物理过程进行受力、运动、做功分析，是解决问题的根本方法，掌握动能定理的应用．
二、实验题
1.如图甲所示，通过实验测量正方体铁块与长木板间的动摩擦因数．在水平桌面上放一块长木板，适当垫高木板的一端，让铁块从木板的顶端a 由静止滑到底端b ，铁块与b 处的光滑弹性挡板相碰后被反弹到c 时速度变为零．现用刻度尺量出木板的长度L,ac 间的距离
x ．
(1)要完成实验还需要用刻度尺测量出_______________，根据测出的数据，若不考虑铁块的宽度和空气阻力的影响，则铁块与长木板间的动摩擦因数可表示为____________．(用测得的量的符号表示)
(2)为了提高实验的精度，需考虑铁块的宽度，图乙是进一步实验时用游标卡尺测量铁 块宽度的示意图，由图可知铁块的宽度为_________cm ．
(3)以下能引起实验误差的是：________ (填选项序号) A ．铁块的质量
B ．当地的重力加速度
C ．铁块与挡板碰撞时有能量损失
D ．测量长度时的读数误差
【答案】（1）a 离桌面的高度h ；
（2）3.140；（3）CD
【解析】（1）由能量关系可知，从物块开始从a 点下滑到回到c 点的过程有：，其
中
，
，解得
，则要求解摩擦因数还要测量a 离桌面的高度h ；铁块与长木板间的动摩擦因数可表示为
；
（2）铁块的宽度为3.1cm+8×0.05mm=3.140cm ．
（3）由摩擦因数的表达式可知；摩擦因数与滑块的质量和重力加速度无关，故AB 错误；可能引起误差的是铁块与挡板碰撞时有能量损失或者测量长度时的读数误差，故选CD. 【考点】测量动摩擦因数的实验.
2.某物理兴趣实验小组的同学为了测量电动势约为 3 V ，内阻约为几欧的某电源的电动势和内阻，实验室可供选择的实验器材如下。

A ．电压表 V 1(0～3 V ，R V1＝10 kΩ)
B ．电压表 V 2(0～15 V ，R V2＝50 kΩ)
C ．电流表 A 1(0～3 mA ，R g ＝100 Ω)
D ．电流表 A 2(0～3 A ，内阻约为 0.5 Ω)
E ．滑动变阻器R 1(0～10 Ω)
F ．滑动变阻器R 2(0～1 000 Ω)
G ．定值电阻R 3＝0.5 Ω
H ．定值电阻R 4＝10 Ω
I ．开关 S 以及导线若干回答下列问题：
(1)在设计本实验时，为了减小实验误差，电压表应选________(填器材前的序号)，为了操作方便，滑动变阻器应选________(填器材前的序号)，通过分析可知电流表 A 1的量程太小、电流表 A 2的量程太大， 该小组的同学想将电流表 A 1改装成量程合适的电流表，则应将电流表 A 1与定值电阻________(填器材前的 序号)________(填“串”或“并”)联，改装后的电流表的量程应为________A ；(结果保留一位有效数字)
(2)请设计合适的电路图测量电源的电动势和内阻，画在如图甲所示的虚线框内______；
(3)该实验小组的同学利用所设计的电路得到多组数据，以电流表 A
1
的示数为横坐标、电压表的示为纵坐标建立坐标系，并将各组数据描绘在该坐标系中，得到的U－I图象如图乙所示，则该电源的内阻r＝______Ω。

(结果保留两位小数)
【答案】 (1)A E G 并 0.6 (2)如图所示
(3) 1.67
【解析】(1)电源电动势约为3V，故在设计本实验时，为了减小实验误差，电压表应选A；为了操作方便，滑动变
阻器应选E；通过分析可知电流表 A
1的量程太小、电流表 A
2
的量程太大，该小组的同学想将电流表 A
1
改装成量
程合适的电流表，则应将电流表 A
1
与定值电阻G并联，改装后的电流表的量程应为
；
（2）电路图如图：
（3）当电流表读数为2.5mA时，电路的总电流为该电源的内阻
三、不定项选择题
1.对光电效应的解释正确的是
A．由于不同金属的逸出功是不相同的，因此使不同金属发生光电效应入射光的最低频率也不同
B．发生光电效应时，入射光越强，光子的能量就越大，光电子的最大初动能就越大
C．如果入射光子的能量小于金属表面的电子克服原子核的引力而逸出时所需做的最小功，便不能发生光电效应D．金属钠的每个电子可以吸收一个或一个以上的光子，当它积累的动能足够大时，就能逸出金属
【答案】AC
【解析】根据光电效应方程可知，由于不同金属的逸出功是不相同的，因此使不同金属发生光电效应入射光的最低频率也不同，选项A正确；发生光电效应时，入射光频率越大，光子的能量就越大，光电子的最大初动能就越大，选项B错误；如果入射光子的能量小于金属表面的电子克服原子核的引力而逸出时所需做的最小功，便不能发生
光电效应，选项C正确；每个电子可以吸收一个光子，当它入射光的能量大于逸出功，就能逸出金属．故D错误．故选AC.
2.如图所示为氢原子的能级图.氢原子从n＝5 的能级跃迁到n＝3 的能级时辐射出a光子，从n＝4 的能级跃迁到n
＝2的能级时辐射出b光子.下列说法正确的是
A．处于n＝2 的能级的氢原子能吸收能量为 2.6 eV 的光子跃迁到n＝4 的能级
B．若a、b两种光在同一种均匀介质中传播，则a光的传播速度比b光的传播速度大
C．若b光能使某种金属发生光电效应，则a光一定能使该金属发生光电效应
D．若用同一双缝干涉装置进行实验，用a光照射双缝得到相邻亮条纹的间距比用b光照射双缝得到的相邻亮条纹的间距大
【答案】BD
【解析】处于n＝2 的能级的氢原子能吸收能量为(-0.85eV)-(-3.4eV) ="2.85" eV 的光子跃迁到n＝4 的能级，选项
A错误；b光的能量较大，频率较大，折射率较大，根据知，在介质中的传播速度小．故B正确．b光的频
率大，b光能发生光电效应，a光不一定能够发生光电效应．故C错误．a光的频率小，则波长长，根据知，a光照射双缝得到相邻亮条纹的间距比用b光照射双缝得到的相邻亮条纹的间距大．故D正确．故
选BD．
点睛：解决本题的关键通过能级跃迁比较出光子频率的大小，知道光电效应的条件，以及知道频率、折射率、波长等物理量的大小联系．
3.如图，平行板电容器两个极板与水平地面成 2α角，在平行板间存在着匀强电场，直线CD是两板间一条垂直于
板的直线，竖直线EF与CD交于O点，一个带电小球沿着∠FOD的角平分线从A点经O点向B点做直线运动，重力加速度为g．则在此过程中，下列说法正确的是
A．小球可能带正电，也可能带负电
B．小球可能做匀加速直线运动
C．小球加速度大小为g cosα
D．小球重力势能的增加量等于电势能的增加量
【答案】AD
【解析】一个带电小球沿着∠FOD的角平分线从A点经O点向B点做直线运动，所以小球合外力沿着AB；又由
于小球受重力，所以电场力的方向由O到D；由于此电场的方向未知，所以小球的电量不确定，故A正确；据以
上分析可知，小球做匀减速直线运动，故B错误；据图可知，由于是角平分线，且小球的加速度方向由O到D，
据几何关系可知，a=2gcosα，故C错误；由以上分析可知，小球受重力等于电场力，运动的位移和夹角相同，所
以二力做的功相同，据功能关系可知，小球重力势能的增加量等于电势能的增加量，故D正确．故选AD.
点睛：本题难度较大，解题的突破口是找出重力和电场力的关系，在灵活应用几何关系和重力做功与电场力做功与势能的关系判断．
四、简答题
1.如图甲所示的陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”．它可等
效为图乙所示模型；竖直固定的磁性圆轨道半径为R，质量为m的质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，A、B两
点分别为轨道的最高点与最低点．质点受轨道的磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，不计摩擦和空气阻力，
重力加速度为g.
(1)判断质点运动过程中机械能是否守恒，并说明理由：
(2)若质点在A点的速度为，求质点在该点对轨道的弹力；
(3)若磁性引力大小F可变，质点仍做完整圆周运动，求的最小值
【答案】（1）机械能守恒．（2）F，方向竖直向下（3）5
【解析】(1)只有重力做功，机械能守恒． (2)设轨道在A 点对质点向上的弹力大小为F N F ＋mg －F N ＝m
代入数据，得：F N ＝F
由牛顿第三定律得：质点在A 点对轨道弹力大小为F ，方向竖直向下 (3)质点在B 点不脱轨即可．
当v A ＝0时，到达B 处速度最小． mg ·2R ＝
mv B 2－0
F B －mg －F N ＝m
所以，F B ＝5mg ＋F N
当F N ＝0时，磁性引力最小 故
.
2.如图所示，在x 轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里。

在x 轴下方存在匀强电场，方向竖直向上。

一个质量为 m 、电荷量为 q 、重力不计的带正电粒子从 y 轴上的 a (0，h )点沿 y 轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与 x 轴正方向成 45°进入电场，经过 y 轴的 b 点 时速度方向恰好与 y 轴垂直。

求：
(1)粒子在磁场中运动的轨道半径r 和速度大小v 1； (2)匀强电场的电场强度大小E ；
(3)粒子从开始到第三次经过x 轴的时间。

【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）根据题意可大体画出粒子在复合场中的运动轨迹，如图所示，由几何关系可得：
①即②
由③，则解得④
（2）设粒子第一次经过x 轴的位置为x 1，到达b 点速度大小为v b 粒子做类平抛运动，有 ⑤ ∴
⑥
设粒子进入电场经过时间t 运动到b 点，b 点的纵坐标为-y b 由类平抛运动得 r+rsin45°=v b t ⑦
⑧
由动能定理：⑨
∴
⑩
（3）粒子在磁场中的周期为
⑪。