生猪身长与体重模型的结论分析

生猪身长与体重模型的结论分析
在生猪收购站或屠宰场工作的人们，有时希望由生猪的身长估计它的体重。

试建立数学模型讨论生猪的躯干的长度（不含头、尾）与它的体重的关系。

一、问题分析
我们舍弃具体生猪的生理结构讨论，仅借助力学的某些已知结果，建立生猪的身长和体重关系的数学模型。

二、模型假设与求解
我们知道对于生猪，其体重越大、躯干越长，其脊椎下陷越大，这与弹性梁类似。

为了简化问题，我们把生猪的躯干看作圆柱体，设其长度为l、直径为d、断面面积为S。

将这种圆柱体的躯干类比作一根支撑在四
肢上的弹性梁，这样就可以借助力学的某些结果研究生猪的身长与体重的关系。

b是生猪躯干的绝对下垂度，b/l是生猪躯干的相对下垂度。

b/l 太大，四肢将无法支撑生猪的躯干，b/l太小，四肢的材料和尺寸超过了支撑躯干的需要，无疑是一种浪费，因此，从生物学角度可以假定，经过长期进化，对于每一种生猪而言，b/l已经达到其最适宜的数值，换句话说，b/l应视为与生猪尺寸无关的常数，而只与生猪的种类有关。

生猪的体重与躯干长度的四次方成正比。

这样，对于生猪，根据统计数据确定上述比例系数k后，就可以依据数学模型，由躯干的长度估计出生猪的体重了。