学2019届高三10月月考数学(理)试题(附答案)

英雄山中学2019届高三阶段性测试
数学（理）试题
2018.10
第I 卷（选择题）
一、选择题
1．已知集合{}(){}
2
0,lg 21A x x x B x y x =-≥==-，则B A ⋂( )
A.10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭
B.[]0,1
C.1,12⎛⎤
⎥⎝⎦ D.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
2．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,1上为增函数的是( )
A.
12x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B.2
y x -= C.()cos y x =- D.ln y x =
3. 已知3
3
)6
cos(
-
=-x π
，则)32sin()65cos(x x -++ππ= A ．3- B ．1- C ．0 D ．3
4．已知lg a ，lg b 是方程2
2410x x -+=的两个根，则2(lg )a b
的值是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
5．设222
l n s i n l n c o s l n s i n c o s l
n ,l n ,l n l n l n l n x y z b b b
αααα
===，若,42αππ⎛⎫
∈
⎪⎝
⎭，()0,1b ∈，则,,x y z 的大小关系为( )
A.x y z >>
B.y x z >>
C.z x y >>
D.x z y >>
6．若函数()32132x a f x x x =-++在区间1,32⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递减，则实数a 的取值范围是( ) A.1
,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B.5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C.10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.16,3⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
7．将函数sin 23y x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图象向右平移()0m m >个单位长度，
所得函数图象关于y 轴
对称，则m 的最小值为( ) A.
12π B.3π C.512π D.712
π
8. 下列说法正确的个数是
(1)若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题
(2)已知直线,a b ，平面,αβ，且a α⊥，b β⊂，则“a b ⊥”是“//αβ”的必要不充分条件
(3)命题“若a b ≥，则22a b ≥”的逆否命题为“若22a b ≤，则a b ≤”
(4)命题“()00,x ∃∈+∞，使00ln 2x x =-”的否定是“()0,,ln 2x x x ∀∈+∞≠-” A. 1 B. 2 C. 3 D.
9．已知ABC ∆中，sin 2sin cos 0A B C +=，则tan A 的最大值是( )
A.
3 B. 10．已知函数()()2
ln 1,23f x x g x x x =-=-++，用{}m in ,m n 表示,m n 中最小值，设
()()(){}min ,h x f x g x =，则函数()h x 的零点个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4 11. 若实数y x ,满足01
ln
1=--y
x ，则y 关于x 的函数的图像大致形状是（ ）
12．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意的实数x 都有()()2
4f x x f x =--，
当(),0x ∈-∞时，()142f x x '+<.若()()3
132
f m f m m +≤-++，则实数m 的取值范围是( ) A.1,2⎡⎫-
+∞⎪⎢⎣⎭ B.3,2⎡⎫
-+∞⎪⎢⎣⎭
C.[)1,-+∞
D.[)2,-+∞ 第II 卷（非选择题）
二、填空题 13．计算
3
2112x dx x ⎛⎫-= ⎪⎝
⎭⎰ . 14．若函数(3)()
()x x m f x x
++=
为奇函数，则 m = ．
15．在ABC ∆中，内角,,C A B 的对边分别是,,a b c ，
若3
sin 24B π⎛⎫+=
⎪⎝⎭
且2a c +=，则ABC ∆周长的取值范围是 . 16．已知函数()()21x
f x e
x ax a =--+，其中a <1，若存在唯一的整数0x ，使得
()0f x <0，则a 的取值范围是 .(e 为自然对数的底数)
三、解答题
17.设函数()sin()ωϕf x A x =+（,,ωϕA 为常数， 且0,0,0ωϕπA >><<）的部分图象如图所示. （1）求,,ωϕA 的值； （2）设θ
为锐角，且()f θ=()6
f π
θ-的值.
18．已知函数()f x =A ，集合{}
22
|290B x x mx m =-+-≤．
（1）若][3,2=⋂B A ，求实数m 的值；
（2）若()12,R x A x C B ∀∈∃∈，使21x x =，求实数m 的取值范围．
19．已知函数()2
1cos cos 2
f x x x x =--
.
(1)求函数()f x 的对称中心； (2)用五点法作出一个周期上的简图 (3)求()f x 在[]0,π上的单调区间.
20．已知ABC ∆中，角A ，B ，
C 的对边分别为a ，b ，c ，且s i n s i n 1s i n s i n s i n s i n B C
A C A B
+=++.
（1）求角A ；
（2）若a =，求b c +的取值范围.
21．已知函数()()ln x
e f x a x x x
=+-，e 为自然对数的底数. (1)当0a >时，试求()f x 的单调区间； (2)若函数()f x 在1,22x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
上有三个不同的极值点，求实数a 的取值范围.
22．已知函数()ln f x x x ax b =++在点(1,(1))f 处的切线为320x y --=. （1）求函数()f x 的解析式；
（2）若k Z ∈，且存在0x >，使得(1)
f x k x
+>
成立，求k 的最小值.
英雄山中学2019届高三年级阶段性检测
数学（理）试题答案
1．C2．D3．C4．C5．A6．C7．C8．B9．A10．C11．B 12．A
13．14．15．[3,4)16．
18．（1），
因为，所以；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）由已知得：，所以或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
考点：定义域，一元二次不等式，全称命题与特称命题.
19．解：(1)
令，得，
故所求对称中心为
(2)令，解得
又由于，所以
故所求单调区间为.
20．（Ⅰ）根据正弦定理可得，即，即，
根据余弦定理得，所以.
（Ⅱ）根据正弦定理，所以，,
又,所以
，
因为，所以，所以，所以
，
即的取值范围是.
21．解：（1）的定义域为，
，
．
（2）可化为，
令，，使得，
则，
．
令，则，
在上为增函数．
又，
故存在唯一的使得，即．
当时，，
，在上为减函数；
当时，，
，在上为增函数．
，
．
．
的最小值为5．
22．解：(1)函数的定义域为
当时，对于恒成立
所以，若，若
所以的单调增区间为，单调减区间为
(2)由条件可知，在上有三个不同的根
即在上有两个不同的根，且
令，则
当时单调递增，时单调递减
∴的最大值为
而
∴。