中考必考二次函数动点问题出题方向和结题思路

中考二次函数压轴题———解题通法研究
几个自定义概念：
①三角形根本模型：有一边在X轴或Y上，或有一边平行于X轴或Y 轴三角形称为三角形根本模型。

②动点〔或不确定点〕坐标“一母示〞：借助于动点或不确定点所在函数图象解析式，用一个字母把该点坐标表示出来，简称“设横表纵〞。

如：动点P在y=2x+1上，就可设 P〔t, 2t+1〕.假设动点Ｐ在ｙ＝，那么可设为Ｐ〔ｔ，〕当然假设动点M 在X轴上，那么设为〔t, 0〕.假设动点M在Ｙ轴上，设为〔０，ｔ〕．
③动三角形：至少有一边长度是不确定，是运动变化。

或至少有一个顶点是运动，变化三角形称为动三角形。

④动线段：其长度是运动，变化，不确定线段称为动线段。

⑤定三角形：三边长度固定，或三个顶点固定三角形称为定三角形。

⑥定直线：其函数关系式是确定，不含参数直线称为定直线。

如：ｙ＝３ｘ－６。

⑦X标，Y标：为了记忆与阐述某些问题方便，我们把横坐标称为x标，纵坐标称为y标。

⑧直接动点：相关平面图形〔如三角形，四边形，梯形等〕上动点称为直接动点，与之共线问题中点叫间接动点。

动点坐标“一母示〞是针对直接动点坐标而言。

1.求证“两线段相等〞问题：
借助于函数解析式，先把动点坐标用一个字母表示出来；
然后看两线段长度是什么距离〔即是“点点〞距离，还是“点轴距离〞，还是“点线距离〞，再运用两点之间距离公式或点到x轴〔y轴〕距离公式或点到直线距离公式，分别把两条线段长度表示出来，分别把它们进展化简，即可证得两线段相等。

２、“平行于y轴动线段长度最大值〞问题：
由于平行于y轴线段上各个点横坐标相等〔常设为t〕，借助于两个端点所在函数图象解析式，把两个端点纵坐标分别用含有字母t代数式表示出来，
再由两个端点上下情况，运用平行于y轴线段长度计算公式，把动线段长度就表示成为一个自变量为t，且开口向下二次函数解析式，利用二次函数性质，即可求得动线段长度最大值及端点坐标。

3、求一个点关于一条直线对称点坐标问题：
先用点斜式〔或称K点法〕求出过点，且与直线垂直直线解析式，再求出两直线交点坐标，最后用中点坐标公式即可。

4、“抛物线上是否存在一点，使之到定直线距离最大〞问题：
〔方法1〕先求出定直线斜率，由此可设出与定直线平行且与抛物线相切直线解析式〔注意该直线与定直线斜率相等，因为平行直线斜率〔k〕
相等〕，再由该直线与抛物线解析式组成方程组，用代入法把字母y消掉，得到一个关于x一元二次方程，由题有△=-4ac=0〔因为该直线与抛物线相切，只有一个交点，所以-4ac=0〕从而就可求出该切线解析式，再把该切线解析式与抛物线解析式组成方程组，求出x、y值，即为切点坐标，然后再利用点到直线距离公式，计算该切点到定直线距离，即为最大距离。

〔方法2〕该问题等价于相应动三角形面积最大问题，从而可先求出该三角形取得最大面积时，动点坐标，再用点到直线距离公式，求出其最大距离。

〔方法3〕先把抛物线方程对自变量求导，运用导数几何意义，当该导数等于定直线斜率时，求出点坐标即为符合题意点，其最大距离运用点到直线距离公式可以轻松求出。

5.常数问题：
〔1〕点到直线距离中常数问题：
“抛物线上是否存在一点，使之到定直线距离等于一个固定常数〞问题：
先借助于抛物线解析式，把动点坐标用一个字母表示出来，再利用点到直线距离公式建立一个方程，解此方程，即可求出动点横坐标，进而利用抛物线解析式，求出动点纵坐标，从而抛物线上动点坐标就求出来了。

〔2〕三角形面积中常数问题：
“抛物线上是否存在一点，使之与定线段构成动三角形面积等于一个定常数〞问题：
先求出定线段长度，再表示出动点〔其坐标需用一个字母表示〕到定直线距离，再运用三角形面积公式建立方程，解此方程，即可求出动点横坐标，再利用抛物线解析式，可求出动点纵坐标，从而抛物线上动点坐标就求出来了。

〔3〕几条线段齐次幂商为常数问题：
用K点法设出直线方程，求出与抛物线〔或其它直线〕交点坐标，再运用两点间距离公式与根与系数关系，把问题中所有线段表示出来，并化解即可。

6.“在定直线〔常为抛物线对称轴，或x轴或y轴或其它定直线〕上是否存在一点，使之到两定点距离之与最小〞问题：
先求出两个定点中任一个定点关于定直线对称点坐标，再把该对称点与另一个定点连结得到一条线段，该线段长度〈应用两点间距离公式计算〉即为符合题中要求最小距离，而该线段与定直线交点就是符合距离之与最小点，其坐标很易求出〔利用求交点坐标方法〕。

7.三角形周长“最值(最大值或最小值)〞问题：
①“在定直线上是否存在一点，使之与两个定点构成三角形周长最小〞问题〔简称“一边固定两边动问题〕：
由于有两个定点，所以该三角形有一定边〔其长度可利用两点间距离公式计算〕，只需另两边与最小即可。

②“在抛物线上是否存在一点，使之到定直线垂线，与y轴平行线与定直线，这三线构成动直角三角形周长最大〞问题〔简称“三边均动问题〕：在图中寻找一个与动直角三角形相似定直角三角形，在动点坐标一母示后，运用，把动三角形周长转化为一个开口向下抛物线来破解。

8.三角形面积最大值问题：
①“抛物线上是否存在一点，使之与一条定线段构成三角形面积最大〞问题〔简称“一边固定两边动问题〞〕：
(方法1)先利用两点间距离公式求出定线段长度；然后再利用上面３方法，求出抛物线上动点到该定直线最大距离。

最后利用三角形面积公式底·高。

即可求出该三角形面积最大值，同时在求解过程中，切点即为符合题意要求点。

〔方法2〕过动点向y轴作平行线找到与定线段〔或所在直线〕交点，从而把动三角形分割成两个根本模型三角形，动点坐标一母示后，进一步
可得到
，转化为一个开口向下二次函数问题来求出最大值。

②“三边均动动三角形面积最大〞问题〔简称“三边均动〞问题〕：
先把动三角形分割成两个根本模型三角形〔有一边在x轴或y轴上三角形，或者有一边平行于x轴或y轴三角形，称为根本模型三角形〕面积之差，设出动点在x轴或y轴上点坐标，而此类题型，题中一定含有一组平行线，从而可以得出分割后一个三角形与图中另一个三角形相似〔常为图中最大那一个三角形〕。

利用相似三角形性质〔对应边比等于对应高比〕可表示出分割后一个三角形高。

从而可以表示出动三角形面积一个开口向下二次函数关系式，相应问题也就轻松解决了。

9.“一抛物线上是否存在一点，使之与另外三个定点构成四边形面积最大问题〞：
由于该四边形有三个定点，从而可把动四边形分割成一个动三角形与一个定三角形〔连结两个定点，即可得到一个定三角形〕面积之与，所以只需动三角形面积最大，就会使动四边形面积最大，而动三角形面积最大值求法及抛物线上动点坐标求法与7一样。

10、“定四边形面积求解〞问题：
有两种常见解决方案：
方案〔一〕：连接一条对角线，分成两个三角形面积之与；
方案〔二〕：过不在x轴或y轴上四边形一个顶点，向x轴〔或y轴〕作垂线，或者把该点与原点连结起来，分割成一个梯形〔常为直角梯形〕与一
些三角形面积之与〔或差〕，或几个根本模型三角形面积与〔差〕
11.“两个三角形相似〞问题：
两个定三角形是否相似：
（1）有一个角相等情形：运用两点间距离公式求出角两条夹边，看看是否成比例？假设成比例，那么相似;否那么不相似。

（2）不知道是否有一个角相等情形：运用两点间距离公式求出两个三角形各边长，看看是否成比例？假设成比例，那么相似;否那么不相似。

一个定三角形与动三角形相似：
（1）有一个角相等情形：
先借助于相应函数关系式，把动点坐标表示出来〔一母示〕，然后把两个目标三角形〔题中要相似那两个三角形〕中相等那个角作为夹角，分别计算或表示出夹角两边，让形成相等夹角那两边对应成比例〔要注意是否有两种情况〕，列出方程，解此方程即可求出动点横坐标，进而求出纵坐标，注意去掉不合题意点。

〔2〕不知道是否有一个角相等情形：
这种情形在相似性中属于高端问题，破解方法是，在定三角形中，由各个顶点坐标求出定三角形三边长度，用观察法得出某一个角可能是特殊角，再为该角寻找一个直角三角形，用三角函数方法得出特殊角度数，在动点坐标“一母示〞后，分析在动三角形中哪个角可以与定三角形中那个特殊角相等，借助于特殊角，为动点寻找一个直角三角形，求出动点坐标，从而转化为有一个角相等两个定三角形是否相似问题了，只需再验证角两边是否成比例？假设成比例，那么所求动点坐标符合题意，否那么这样点不存在。

简称“找特角，求〔动〕点标，再验证〞。

或称为“一找角，二求标，三验证〞。

１2.、“某函数图象上是否存在一点，使之与另两个定点构成等腰三角形〞问题：
首先弄清题中是否规定了哪个点为等腰三角形顶点。

〔假设某边底，那么只有一种情况；假设某边为腰，有两种情况；假设只说该三点构成等腰三角形，那么有三种情况〕。

先借助于动点所在图象解析式，表示出动点坐标〔一母示〕，按分类情况，分别利用相应类别下两腰相等，使用两点间距离公式，建立方程。

解出此方程，即可求出动点横坐标，再借助动点所在图象函数关系式，可求出动点纵坐标，注意去掉不合题意点〔就是不能构成三角形这个题意〕。

１3、“某图象上是否存在一点，使之与另外三个点构成平行四边形〞问题：
这类问题，在题中四个点中，至少有两个定点，用动点坐标“一母示〞分别设出余下所有动点坐标〔假设有两个动点，显然每个动点应各选用一个参数字母来“一母示〞出动点坐标〕，任选一个点作为对角线起点，列出所有可能对角线〔显然最多有3条〕，此时与之对应另一条对角线也就确定了，然后运用中点坐标公式，求出每一种情况两条对角线中点坐标，由平行四边形
判定定理可知，两中点重合，其坐标对应相等，列出两个方程，求解即可。

进一步有：
①假设是否存在这样动点构成矩形呢？先让动点构成平行四边形，再验证两条对角线相等否？假设相等，那么所求动点能构成矩形，否那么这样动点不存在。

②假设是否存在这样动点构成棱形呢？先让动点构成平行四边形，再验证任意一组邻边相等否？假设相等，那么所求动点能构成棱形，否那么这样动点不存在。

③假设是否存在这样动点构成正方形呢？先让动点构成平行四边形，再验证任意一组邻边是否相等？与两条对角线是否相等？假设都相等，那么所求动点能构成正方形，否那么这样动点不存在。

１4、“抛物线上是否存在一点，使两个图形面积之间存在与差倍分关系〞问题：〔此为“单动问题〞〈即定解析式与动图形相结合问题〉，后面19实为本类型特殊情形。

〕
先用动点坐标“一母示〞方法设出直接动点坐标，分别表示〔如果图形是动图形就只能表示出其面积〕或计算〔如果图形是定图形就计算出它具体面积〕，然后由题意建立两个图形面积关系一个方程，解之即可。

〔注意去掉不合题意点〕，如果问题中求是间接动点坐标，那么在求出直接动点坐标后，再往下继续求解即可。

１5、“某图形〈直线或抛物线〉上是否存在一点，使之与另两定点构成直角三角形〞问题：
假设夹直角两边与y轴都不平行：先设出动点坐标〔一母示〕，视题目分类情况，分别用斜率公式算出夹直角两边斜率，再运用两直线〔没有与y轴平行直线〕垂直斜率结论〔两直线斜率相乘等于-1〕，得到一个方程，解之即可。

假设夹直角两边中有一边与y 轴平行，此时不能使用斜率公式。

补救措施是：过余下那一个点〔没在平行于y轴那条直线上点〕直接向平行于y直线作垂线或过直角点作平行于y轴直线垂线与另一相关图象相交，那么相关点坐标可轻松搞定。

１6、“某图象上是否存在一点，使之与另两定点构成等腰直角三角形〞问题。

①假设定点为直角顶点，先用k点法求出另一直角边所在直线解析式〔如斜率不存在，根据定直角点，可以直接写出另一直角边所在直线方程〕，利用该解析式与所求点所在图象解析式组成方程组，求出交点坐标，再用两点间距离公式计算出两条直角边等否？假设等，该交点合题，反之不合题，舍去。

②假设动点为直角顶点：先利用k点法求出定线段中垂线解析式，再把该解析式与所求点所在图象解析式组成方程组，求出交点坐标，再分别计算出该点与两定点所在两条直线斜率，把这两个斜率相乘，看其结果是否为-1？
假设为-1，那么就说明所求交点合题；反之，舍去。

１7、“题中含有两角相等，求相关点坐标或线段长度〞等问题：
题中含有两角相等，那么意味着应该运用三角形相似来解决，此时寻找三角形相似中根本模型“A〞或“X〞是关键与突破口。

18.“在相关函数解析式或易求出情况下，题中又含有某动图形〔常为动三角形或动四边形〕面积为定常数，求相关点坐标或线段长〞问题：〔此为“单动问题〞〈即定解析式与动图形相结合问题〉，本类型实际上是前面14特殊情形。

〕
先把动图形化为一些直角梯形或根本模型三角形〔有一边在x轴或ｙ轴上，或者有一边平行于x轴或y轴〕面积与或差，设出相关点坐标〔一母示〕，按化分后图形建立一个面积关系方程，解之即可。

一句话，该问题简称“单动问题〞，解题方法是“设点〔动点〕标，图形转化〔分割〕，列出面积方程〞。

19.“在相关函数解析式不确定〔系数中还含有某一个参数字母〕情况下，题中又含有动图形〔常为动三角形或动四边形〕面积为定常数，求相关点坐标或参数值〞问题：
此为“双动问题〞〔即动解析式与动图形相结合问题〕。

如果动图形不是根本模型，就先把动图形面积进展转化或分割〔转化或分割后图形须为根本模型〕，设出动点坐标〔一母示〕，利用转化或分割后图形建立面积关系方程〔或方程组〕。

解此方程，求出相应点横坐标，再利用该点所在函数图象解析式，表示出该点纵坐标〔注意，此时，一定不能把该点坐标再代入对应函数图象解析式，这样会把所有字母消掉〕。

再注意图中另一个点与该点位置关系〔或其它关系，方法是常由或利用〔2〕问结论，从几何知识角度进展判断，表示出另一个点坐标，最后把刚表示出来这个点坐标再代入相应解析式，得到仅含一个字母方程，解之即可。

如果动图形是根本模型，就无须分割〔或转化〕了，直接先设出动点坐标〔一母式〕，然后列出面积方程，往下操作方式就与不是根本模型情况完全一样。

一句话，该问题简称“双动问题〞，解题方法是“转化〔分割〕，设点标，建方程，再代入，得结论〞。

常用公式或结论：
〔1〕横线段长 = 横标之差绝对值 = =
纵线段长=纵标之差绝对值==
〔2〕点轴距离：
点P〔，〕到X轴距离为，到Y轴距离为。

〔3〕两点间距离公式：
假设A〔〕,B(), 那么
AB=
〔4〕点到直线距离：
点P〔〕到直线Ax+By+C=0 (其中常数A,B,C最好化为整系数，也方便计算)距离为：
或
〔5〕中点坐标公式:
假设A()，B〔〕，那么线段AB中点坐标为〔〕
〔6〕直线斜率公式：
假设A〔〕，B〔〕，那么直线AB斜率为：
〔7〕两直线平行结论：
直线
①假设
②假设
〔8〕两直线垂直结论：
直线
①假设
②假设
〔9〕由特殊数据得到或猜测结论：
①点坐标或线段长度中假设含有等敏感数字信息，那很可能有特殊角出现。

②在抛物线解析式求出后，要高度关注交点三角形与顶点三角形形状，假设有特殊角出现，那很多问题就好解决。

③还要高度关注或求出直线解析式中斜率K值，假设，那么直线与X轴夹角为；假设；那么直线与X轴夹角为；假设，那么直线与X轴夹角为。

这对计算线段长度或或点坐标或三角形相似等问题创造条件。

二次函数根本公式训练：
_______________破解函数难题基石
〔1〕横线段长度计算：【特点：两端点y标相等，长度=】。

①假设A〔2,0〕，B〔10,0〕，那么AB=————。

②假设A〔-2,0〕，B〔-4,0〕，那么AB=————。

③假设M〔-3,0〕，N〔10,0〕，那么MN=—————。

④假设O〔0,0〕，A〔6,0〕，那么OA=——————。

⑤假设O〔0,0〕，A〔-4,0〕，那么OA=——————。

⑥假设O〔0,0〕，A(t,0),且A在O右端，那么OA=——。

⑦假设O〔0,0〕，A(t,0),且A在O右端，那么OA=——。

⑧假设A(-2t,6),B(3t,6),且A在B右端，那么AB=——。

⑨假设A〔4t,m〕,B(1-2t,m),且B在A左端，那么AB=——————。

⑩假设P〔2m+3,a〕,M(1-m,a),且P在B右端，那么PM=——————。

注意：横线段上任意两点y标是相等，反之y标相等任意两个点都在横线段上。

〔2〕纵线段长度计算：【特点：两端点x标相等，长度=】。

①(假设A(0,5)，B〔0,7〕，那么AB=——————。

②假设A〔0，-4〕，B〔0，-8),,那么AB=——————。

③假设A〔0,2〕，B〔0，-6〕，那么AB=——————。

④假设A〔0,0〕，B〔0，-9),那么AB=——————。

⑤假设A(0,0)，B(0,-6)，那么AB=——————。

⑥假设O(0,0)，A(0,t),且A在O上端，那么OA=——。

⑦假设O〔0,0〕，A〔0，t),且A在O下端，那么OA=——。

⑧假设A〔6，-4t),B(6,3t),且A在B上端，那么AB=——————。

⑨假设M〔m,1-2t),N(m,3-4t),且M在N下端，那么MN=——。

⑩假设P〔t,3n+2),M(t,1-2n),且P在M上端，那么PM=——。

注意：纵线段上任意两点x标是相等，反之x标相等任意两个点都在纵线段上。

〔3〕点轴距离：
一个点到x轴距离等于该点y标绝对值〔即〕，到y轴距离等于该点x标绝对值〔即〕。

①点〔-4,-3)到x轴距离为————，到y轴距离为————。

②假设点A〔1-2t,)在第一象限，那么点A到x轴距离为————，到y轴距离为__________。

③假设点M〔t,)在第二象限，那么点M到x轴距离为——————，到y轴距离为——————。

④假设点A〔-t,2t-1)在第三象限，那么点A到x轴距离为——————，到y轴距离为——————。

⑤假设点N〔t，)点在第四象限，那么点N到x轴距离为——————，到y轴距离为————。

⑥假设点P〔t ,)在x轴上方，那么点Ｐ到ｘ轴距离为——————。

⑦假设点Ｑ〔ｔ，〕在ｘ轴下方，那么点Ｑ到ｘ轴距离为————————。

⑧假设点Ｄ〔ｔ，〕在ｙ轴左侧，那么点Ｑ到ｙ轴距离为————————。

⑨假设点Ｅ〔ｎ，２ｎ＋６〕在ｙ轴右侧，那么点Ｅ到ｙ轴距离为——
——————。

⑩假设动点Ｐ〔ｔ，〕在ｘ轴上方，且在ｙ轴左侧，那么点Ｐ到ｘ轴距离为———————，到ｙ轴距离为————————。

11假设动点Ｐ〔ｔ，〕在ｘ轴上方，且在ｙ轴右侧，那么点Ｐ到ｘ轴距离为————————，到ｙ轴距离为——————。

12假设动点Ｐ〔ｔ，〕在ｘ轴下方，且在ｙ轴左侧，那么点Ｐ到ｘ轴距离为————————，到ｙ轴距离为————————。

13假设动点Ｐ〔ｔ，〕在ｘ轴下方，且在ｙ轴右侧，那么点Ｐ到ｘ轴距离为————————，到ｙ轴距离为————————。

注意：在涉及抛物线，直线，双曲线等上动点问题中，在动点坐标“一母示〞后，还要高度关注动点运动变化区域〔例如：动点Ｐ在抛物线ｙ＝上位于ｘ轴下方，ｙ轴右侧图象上运动〕，以便准确写出动点坐标中参数字母取值范围，以及点轴距离是等于相应相反数，还是其本身。

〔４〕中点坐标计算：
假设【Ａ〔〕，Ｂ〔〕，那么线段ＡＢ中点坐标为〔〕】
①假设Ａ〔－４，３〕，Ｂ〔６，７〕，那么ＡＢ中点为
②假设M〔0，-6〕，N〔6，-4〕，那么MN中点坐标为
③假设P〔〕，Q〔〕，那么PQ中点坐标为
④假设A(1,2),B(-3,4),且B为AM中点，那么M点坐标为——————。

⑤假设A(-1,3),B(0,2),且A为ＢＰ中点，那么Ｐ点坐标为
⑥点Ｐ〔－５,０〕关于直线ｘ＝２对称点坐标为
⑦点Ｐ〔６,０〕关于直线ｘ＝１对称点坐标为__.
⑧点Ｐ〔６,２〕关于直线ｘ＝３对称点坐标为
___________。

⑨点Ｑ〔－４,３〕关于直线ｘ＝－３对称点坐标为——————。

⑩点Ｍ〔－４，－２〕关于直线ｘ＝２对称点坐标为——————。

11点Ｐ〔４，－３〕关于直线ｘ＝－１对称点坐标为——————。

12点Ｍ〔－４,２〕关于直线ｙ＝－１对称点坐标为————————。

13点Ｔ〔４，－３〕关于直线ｙ＝１对称点坐标为————————。

14点Ｑ〔０，－３〕关于ｘ轴对称点坐标为——————————。

15点Ｎ〔４,０〕关于ｙ轴对称点坐标为————。

(5)由两直线平行或垂直，求直线解析式。

【两直线平行，那么两个k
值相等；两直线垂直，那么两个k值之积为-1.】
①某直线与直线y=2x+3平行，且过点〔1，-1〕，求此直线解析式。

②某直线与直线y=x+1平行，且过点〔2，3〕，求此直线解析式。

③某直线与直线y=平行，且过点〔-3，0〕，求此直线解析式。

某直线与y轴交于点P〔0,3〕，且与直线y=平行,求此直线解析④
式。

⑤某直线与x轴交于点P〔-2,0〕，且与直线y=平行，求此直线解析式。

⑥某直线与直线y=2x-1垂直，且过点〔2,1〕，求此直线解析式。

⑦某直线与直线y=-3x+2垂直，且过点〔3,2〕，求此直线解析式。

⑧某直线与直线y=垂直，且过点〔2，-1〕，求此直线解析式。

⑨某直线与直线y=垂直，且过点〔1，-2〕，求此直线解析式。

⑩某直线与x轴交于点P〔-4,0〕，且与直线y=垂直，求此直线解析式。

(6)两点间距离公式：
那么AB=
①假设A〔-2,0〕，B〔0，3〕，那么AB=——————。

②假设P〔-2,3〕，Q〔1，-1〕，那么PQ=————————。

③假设M〔0,2〕，N〔-2,5〕，那么MN=————————。

④假设P〔〕，Q〔〕，那么PQ=————————。

⑤假设A〔),B(-1,),那么AB=——————————。

⑥假设P(),B(),那么ＰＢ＝————————。

⑦假设P(),B(),那么ＰＢ=——————————。

⑧假设P()，M()，那么PM=——————。

⑨假设Ａ〔〕，Ｂ〔〕，那么ＡＢ＝——————。

⑩假设Ａ〔〕，Ｂ〔〕，那么ＡＢ＝———————。

11假设Ａ〔－２,０〕，Ｂ〔３,０〕，那么ＡＢ＝————。

12假设P(0，-4)，Q(0，-2)，那么PQ=——————。

13假设P(3,0)，Q(4,0)，那么PQ=——————。

14假设P(1，-4)，Q(2,0)，那么PQ=——————。

（7）直线斜率公式：【注：所谓斜率，就是一次函数y=kx+b中k值；可
由两个点坐标直接求得：假设A()，B()〔〕，那么
，〔y标之差除以对应x标之差〕】
例题：假设A(2，-3)，B(-1,4)，那么
解：A(2，-3)，B(-1,4)，
(8)点到直线距离公式：
到直线Ax+By+C=0〔为了方便计算，A,B,C最好化为整系数〕距
离公式为：
；运用该公式时，要先把一次函数y=kx+b化为一般式Ax+By+C=0形式〔即：先写x项，再写y项，最后写常数项，等号右边必须是0〕。

例题：求点P(2,-3)到直线距离。

解：先把直线化为一般式
3x-6y-4=0
所以
值就是把点对应代入代数式Ax+By+C中。

或者把通过移项化为
〔同样要先写x项，再写y项，最后写常数项，等号右边必须是0〕。

从而
另解：因为，P(2,-3)
所以(注：由于系数中有分数，计算比拟繁杂)。

在一个题中设计假设干常见问题：
与y轴交于点B，与x 轴交于C,D〔C在D点左侧〕，点A为顶点。

①
②三角形
O X
判定方法】
③在x P坐标，并求出最小值。

假设不存在，请说明理由。

Y
X
O
B
Ａ
【通法：在两定点中任选一个点〔为了简单起见，常常取轴上点〕，求出该点关于题中动点运动所经过那条直线对称点坐标，再把此对称点与余下定点相连】
④在y轴上是否存在点P，使三角形PAD周长最小？假设存在，求出点P坐标，并求出周长最小值;假设不存在，请说明理由。

Y
【通法：注意到AD
小】
⑤
设存在，求出点Ｐ坐标；假设不存在，请说明理由。

X。

⑥P，假设三角形ODF
D
l
F P
B
【通法：分类讨论，用两点间距离公式】。

在直线BD下方抛物线上是否存在点P，使面积最大？假设存在，⑦
求出点P坐标，假设不存在，请说明理由。

Y
O
D X
P
B
【通法：
⑧在直线BD下方抛物线上是否存在点P，使四边形DOBP面积最大？假设存在，求出点P坐标，并求出四边形面积最大值；假设不存在，请说明理由。

Y
O D X
P
B
【通法：或】。