三角函数讲义

三角函数复习讲义
1.1.1 任意角
要求：理解任意大小的角正角、负角和零角，掌握终边相同的角、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角. 重点：理解概念，掌握终边相同角的表示法. 教学难点：理解角的任意大小.
一、引入：
1.提问：初中所学的角是如何定义？角的范围？
（角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位（一）.教学角的概念：
1、角的概念的推广：
①正角：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，
负角：按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，
B
零角：未作任何旋转所形成的角叫零角.
②思考：度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围就扩展到了任意大小. 对于α＝210°，β＝－150°，γ＝－660°你能用图形表示这些角吗？
2、象限角和轴线角
③概念：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合. 那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.
如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为
轴线角.
④轴线角：终边为x轴_________________ 终边为y轴
__________________
y 象限角区间表示
第一象限_________________ 第二象限_________________
第三象限_________________ 第四象限_________________ X
⑤练习：1，试在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判别在第几象限？
口答：锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?.
3、、终边相同的角⑥如：30°,390°,-330°的终边相同,终边相同的角有无数多个,相差360°的倍数，即：k×360°＋300。

⑦讨论：与60°终边相同的角有哪些？用什么代数式表示？与α终边相同的角如何表示？
⑧结论：与α角终边相同的角，都可用式子k×360°＋α表示，k∈Z，写成集合呢？
小结：终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍2（二）教学例题：例1：在0°到360°范围内找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角
（1）-120° _____________
（2）640°________________
（3）-950°12′________________
例2、写出终边在直线y=x上的角的集合S, 并把S中适合不等式
-360︒≤α<720︒的角写出来。

总结：
Ⅰ）掌握角的概念应注意到角的三要素：顶点、始边、终边
Ⅱ）角的概念推广之后，角的大小比较是按数值进行比较；即“正角”＞“零角”＞“负角”
Ⅲ）判断一个角α是第几象限，只需把α改写成α限的角
三、巩固练习：
1、与500°终边相同的角为（）
=α+k⋅360
'ο
(k∈z,0
ο
≤α<360
ο
)，那么α'在第几象限，α就是第几象
A 、k⋅360ο+40ο(k∈Z) B、k⋅360ο+140ο(k∈Z) C、k⋅360ο+240ο(k∈Z) D、k⋅360ο+340ο(k∈Z) 2、下列各命题，其中正确的有（）
①相等的角终边相同；②终边相同的角一定相等；
③第二象限的角一定大于第一象限的任意角；④若0ο<α<180ο,则α必是第一或第二象限的角A、0个B、1个C、2个D、3个
3、下列各角420°,-75°,855°,-510°所在象限依次为（）
A、一、二、三、四
B、二、四、一、三
C、一、四、二、三
D、
二、一、四、三4、思考题：已知α是第一象限角，试确定
α
2
终边位置。

呢？若将α变为第二、三、四象限，情况又如何？
1.1.2 弧度制
要求：掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集R一一对应关系的概念. 重点：掌握换算. 难点：理解弧度意义. 一、复习准备：
1. 写出终边在x轴上角的集合.
2. 写出终边在y
nπr
3. 、计算扇形弧长的公式是怎样的？（公式l=
180 ）
1. 教学弧度的意义：
①弧度：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度②讨论：半径为r的圆心角α所对弧长为l，则α弧度数=？
③规定：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 半径为r的圆心角α所对弧长为l，则α弧度数的绝对值为|α|＝lr
. 用弧度作单位来度量角的制度叫弧度制.
B
1rad=(____)︒≈______
2 .教学例题：
⑥出示例1：角度与弧度互化：67ο30' ；πrad.
53
⑦练习：角度与弧度互化：0°；30°；45°；⑧特殊角的互化：π2
π
3
5π
4
120
°、
；135°；150°；
12
lR；S扇=
1
⑨出示例2：用弧度制证明下列有关扇形的公式：l=αR; S扇＝
2
2
αR.其中R是半径，l是弧长，
α(0<α<2π)为圆心角，S是扇形的面积。

⑩练习：扇形半径为45，圆心角为120°，用弧度制求弧长、面积. 三、巩固练习：学海导航3页
1、下列各角中与240︒角终边相同的角为（）
5π2π7π2π
B,- C,- D, A,
6363
2、把-1125︒化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式是（）A,-
π
444
3、半径为π cm，中心角为120︒的扇形的弧长为（）
目的：要求学生掌握任意角的三角函数的定义，继而理解α角与
β=2kπ+α(k∈Z)的重点：三角函数的定义、三角函数值的求解、三角函数在四个象限的符号。

难点：三角函数值的定义一、复习准备：
1. 用弧度制写出终边在下列位置的角的集合：x轴
_________________;y轴_____________. 第二象限
_______________________; 第四象限_________________
2. 锐角的三角函数如何定义？
sinθ=_____________,cosθ=______________;tanθ=___________
1、三角函数定义：①在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P
(x,y
)，它与原点的距离为
r(r=
>0)，那么
（1）比值（2）比值（3）比值
yrxryx
叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=叫做α的正切，记作tanα，即tanα=
yrxry
；；
x
②由相似三角形的知识，对于确定的角α，这三个比值不会随点P在α上的位置的改变而改变，因此，我们可以将点P取在使线段OP的长r＝1位置上，这样就可以得到用直角坐标系内点的坐标表示的锐角三角形函
sinα＝b，cosα＝a，tanα＝
ba
的终边的特殊数：
③设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么：（1）y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝y；（2）x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα＝x；
（3）
yx
叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝
yx
(x≠0)。

yx
④α的终边在y轴上，这时点P的横坐标x＝0，tanα＝的。

即：当α＝
π2
+kπ（k∈Z）时，tanα无意义
无意义，故有tan90°、tan270°都是不存在
⑤三角函数值的符号
sin cosα tanα
记忆法则：
一全正,二正弦，三两切，四余弦.
2、应用定义，讲解例题例1、求
5π3
的正弦、余弦和正切值
9
116
例2、已知角α的终边经过点P0（－3，－4），求角α的正弦、余弦和正切值。

例3、
求下列各角的三角函数的值：(1)cosπ; (2)tan(-4
π)
三、巩固练习：
1、求下列各三角函数值：（1）sin
7π3
、(2)cos(
174
π); (3) tan(－1020°)
1.2.2同角三角函数的基本关系
目的：要求学生能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系，并能正确运用，进行三角函数式的求值运算。

重点：同角三角函数基本关系的应用。

难点：应用同角三角函数基本关系证明恒等式。

一、复习提问:
1、设α是一个任意角，它的终边与单位圆相交于点P（x，y），则有：sinα＝y，cosα＝x，tanα＝二、新课:
1、两个基本关系式: 在单位圆中，有x2＋y2＝1，又由三角函数的定义，有：
sin2α＋cos2α＝1，(平方关系) tanα＝
sinαcosα
yx
（商数关系）
2、两个基本关系式的应用
例1、已知sinα＝－3
5，求cosα，tanα的值。

4
5练习：1，已知cosα=-，并且α是第三象限角，求α的其他三角函数值。

2，已知tanϕ=-3，求sinϕ,cosϕ的值。

小结：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值.
例2：求证：1+sinx
cosxcosx1-sinx＝
三、思考题：
1、已知sinα+cosα=1
2
①sinα·cosα；②sinα＋cosα
2、已知tanα=2，求
四、巩固练习
1、已知tanα=-5，且α是第二象限的角，求sinα，cosα的值
2、化简-sin440
3、求证：cosα
1-sinα=2︒44sinα+cosαsinα-cosα的值。

1+sinα
cosα
1.3三角函数的诱导公式
目的：要求学生掌握π＋α，π－α，-α诱导公式的推导过程，并能运用，化简三角式，从而了解、领会把未知问题化归为已知问题的数学思想。

重点：π＋α，π－α，-α诱导公式的教学。

难点：如何理解诱导公式。

一、新课:
1、诱导公式
公式1：sin(α+k⋅2π)=sinα,cos(α+k⋅2π)=cosα,tan(α+k⋅2π)=tanα
公式2：
设
α的终边与单位圆交于点P(x,y)，则π+α终边与单位圆交于点
P’(-x,-y)（关于原点对称）∴sin(π+α) = -sinα,
cos(π+α) = -cosα.
tan(π+α) = tanα,
y)公式3：
如图：在单位圆中作出与角的终边，同样可得：sin(-α) = -sinα, cos(-α) = cosα.
tan(-α) = -tanα, P’(
公式4：sin(π-α) = sin[π+(-α)] = -sin(-α) = sinα,
cos(π-α) = cos[π+(-α)] = -cos(-α) = -cosα,
同理可得：sin(π-α) = sinα,
cos(π-α) = -cos
α.
tan(π-α) = -tanα,
补充：sin(2α，tan(2π-α) = -tanα公式5、6 由角α的终边与
π2
－α的终边关于y＝x对称，可以得到公式五：
由于
π2
＋α＝π－（
π2
－α），由公式四和公式五可以得到公式六：
利用公式五或六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化。

2、记忆方法：奇变偶不变，符号看象限。

注：k⋅
π2
+α(k∈Z)的三角函数值，当k为偶数时，得α的同名三角函数值；当k为奇数时，得α余名
三角函数值。

再在前面加上一个正负号。

（把α看成锐角时原函数值的符号）
3、考查公式：
sin(π+α)= cos（sin(-α) = cos（
π22
－α）＝sin（
π2
＋α）＝
π
＋α）＝cos(π-α) =
c os(π+α)= cos(-α) = sin（
π2
－α）＝
sin(π-α) = tan(-α) = tan(π-α) =
tan(π+α) = sin（sin（
3π2
3π2
－α）＝cos（
3π2
3π2
－α）＝
+α）＝cos（+α）＝
4、应用
例1、利用公式求下列三角函数值：（1）cos225° (2)sin
任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→0－2π的三角函数→锐角三角函数，这几步步骤中，灵活应用公式一到公式四。

例2、化简：
cos(180︒+α)∙sin(α+360︒)sin(-α-180︒)∙cos(-180︒-α)
（答案：－cosα）
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
目的：要求掌握用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，继而学会用诱导公式平移正弦曲线获得余弦函数图象。

通过分析掌握五点法画正（余）弦函数图象。

重点：正弦函数、余弦函数的图象、用五点法画正（余）弦函数图象。

难点：正（余）弦函数图象的理解。

一、引入:
物理中简谐运动的图象叫“正弦曲线”或“余弦曲线”，课本P30。

提出课题：正弦、余弦函数的图象——解决的方法：用单位圆中的正弦线。

2、作图：边作边讲（几何画法）y=sinx x∈[0,2π] (课件演示) （1）先作单位圆，把⊙O1十二等分（当然分得越细，图象越精确）（2）十二等分
等角，并作出相应的正弦线，
（3）将x轴上从0到2π一段分成12等份(2π≈6.28)，若变动比例，今后图象将相应“变形” （4）取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合（5）描图（连接）得y=sinx x∈[0,2π]
（6）由于终边相同的三角函数性质知y=sinx x∈[2kπ,2(k+1)π]
k∈Z,k≠0
与函数y=sinx x∈[0,2π]图象相同，只是位置不同——每次向左（右）平移2π单位长
（2）函数y=cosx的图象
由诱导公式y=cosx=sin(
π2
+x),而函数y=sin(
π2
+x)的图象可以通过将正弦函数y=sinx的图象
向左平移
π2
个单
位长度而得。

2．用五点法作正
弦函数和余弦函数的简图（描点法）：
正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：
_____________________________; 余弦函数y=cosx，x∈[0,2π]的五个点关键是_______________________________________;
只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握
二、应用实践活动（一）学生自主完成
1、用五点法作正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的简图
（观察图象）1︒正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；
2︒规律是：每隔2π重复出现一次（或者说每隔2kπ,k∈Z重复出现）3︒这个规律由诱导公式sin(2kπ+x)=sinx可以说明结论：象这样一种函数叫做周期函数。

3．周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都
有：f (x+T)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。

4. 最小正周期：如果在周期函数f(x)中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正
周期归纳：函数y=Asin(ωx+ϕ),x∈R的周期T=_______; 函数
y=Acos(ωx+ϕ),x∈R的周期T=_____. 练习
1、正弦函数f(x)=sinx, x∈R的周期有___________,最小正周期为
________
2、余弦函数f(x)=cosx, x∈R的周期有___________,最小正周期为
________
3．求下列函数的周期及最小正周期T：
(1)y=sin (3)y=
三、巩固练习：
1、根据正弦函数图像，写出满足sinx≥
3、在（0，2π）内,使sinx>cosx成立的x的取值范围为
________________________
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
目标：
1．结合正、余弦函数的图象和诱导公式理解正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数2．结合正、余弦函数的图象，可以写出正、余弦函数的单调区3．会求正、余弦函数在某个指定的区间的最大和最小值一、奇偶性：
(1)复习函数的奇偶性
(1)奇函数：图象关于原点对称f(-x)=-f(x) （定义域关于原点对称）(2)偶函数：图象关于y轴对称f(-x)=f(x) （定义域关于原点对称）
(2)观察正弦曲线和余弦曲线: 发现正弦曲线关于______对称，余弦曲线关于______对称
又因为正弦函数y = sinx 的定义域为R，关于原点对称，且
f(-x)=sin(-x) = -sinx = -f(x) 所以函数y = sinx是奇函数。

同理:因为余弦函数y = cosx 的定义域为R，关于原点对称，且
f(-x)=cos(-x) = cosx = f(x) 所以函数y = cosx是偶函数。

归纳：正弦函数是_______函数，余弦函数是_______函数。

正弦函数的所有对称轴：________________________ 余弦函数的所有对称轴：________________________ 二、单调性
在每一个闭区间__________________上都是减函数，其值从1减小到－1
(2) 从y＝cosx，x∈[-л, л]的图象上可看出：
当x∈［－л,0］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1.
当x∈［0，л］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1.
结合上述周期性可知：正弦函数y=cosx
在每一个闭区间__________________上都是增函数，其值从－1增大到1；
在每一个闭区间__________________上都是减函数，其值从1减小到－1
（3）最大值与最小值（对称轴）
从对正弦和余弦函数的单调性的讨论中（或观察图象）容易得到：
a) 正弦函数当且仅当x=______________________时取得最大值1，
当且仅当x=_____________________时取得最大值-1，
b) 余弦函数当且仅当x=______________________时取得最大值1，
当且仅当x=______________________时取得最大值-1，
三、典型例题：
题型一：求三角函数单调区间问题：
例1：求函数y=sin(
观察启发: 与y=sinx的图象作比较
1．函数y=sinωx, x∈R (ω>0且ω≠1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的1
ω倍（纵坐标不变）
2．若ω<0ω例3：画出函数
ππy＝sin(x＋)，x∈R, y＝sin(x－)，x∈R(简图) 34
解：列表
通过比较，发现：
(1)函数y＝sin(x＋
(2)函数y＝sin(x－π3)，x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动)，x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动π3ππ44
一般地，函数y＝sin(x＋ϕ)，x∈R(其中ϕ≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当ϕ＞0时)或向右(当ϕ＜0时＝平行移动｜ϕ(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”) y＝sin(x＋ϕ)与y＝sinx 例4：画出函数y＝3sin(2x＋
解：(五点法)由T＝
2π
π3)，x∈R，得T＝π 列表：
这种曲线也可由图象变换得到：即：y＝sinx y＝sin(x＋
π3)
πy＝sin(2x＋y＝3sin(2x＋) 33
2π1小结：y＝Asin(ωx＋ϕ)，A ：称为振幅；T＝：称为周期；f＝：称为频率；ωx＋ϕ＝0时的相位ωT
ϕ称为初相π
评述：由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋ϕ)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)
先将y＝sinx的图象向左(ϕ＞0)或向右(ϕ＜0)平移｜ϕ｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的
1
ω
倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋ϕ)途径二：先周期变换(伸缩变换)先将y ＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的
1
倍(ω＞0),再沿x轴向左(ϕ＞0)或向右(ϕ＜0)平移
ω
|ϕ|
ω
个单位，便得y＝sin(ωx＋ϕ)三、巩固练习
1,为了得到函数y=sin(
12
x-
π3
)的图象,只要把y=sin
12
x的图像上所有的点
⎛⎫⎝⎪⎭
(A)向右平行移动ππ
3个单位长度.(B)向左平行移动3
个单位长度.(C)向右平行移动
2π
2π3
个单位长度.(D)向左平行移动
3
个单位长度.
2,为了得到函数y=sin(2x-
π⎫
5
)的图象,只要把函数y=sin(x-
π
)上所有的点⎛5
⎝⎪⎭
(A)横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变(B)横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变
(C)纵坐标伸长到原来的
2倍,横坐标不变
(D)纵坐标缩短到原来的
12
倍,横坐标不变
3.把y=sin(2x+π
π
3
)的图象向右平移6
个单位这时图象所表示的函数为⎛
⎫⎝⎪⎭
A.y=sin(2x+
π
2
)
B.y=sin(2x+
π
6
)
C.y=sin(2x+
32)
D.y=sin2x
4已知函数y=sin(2x-
π6
)
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数f (x)在区间[-
π
12,
π
2
]上的值域
(2)由y=sinx的图像经怎样的变换可以得到该函数的图像？
=sin(2x-π2π
由26)∴周期T=2=π
x-π=kπ+π(k∈Z),得x=kπ+π(k∈Z) 6223∴函数图象的对称轴方程为x =kπ+π
3
(k∈Z)
（2）Θx∈[-
π12,π2
],∴2x-π6
∈[-π3
,5π6
] 因为f(x)=sin(2x-
ππ
6
)在区间[-
12,
π
3
]上单调递增，在区间[ ππ3,2
]上单调递减，
所以当x=
π(-
π
13
时，f(x)取最大值1又
Θf12
)=-
2
<f(
π
2
)=2
，当x=-
π12
时，f(x
)取最小值-
2
以函数f(x)在区间[-
π
12,
π
2
]上的值域为[-
2
所
第14/18页1.4.3 正切函数的图象和性质
学习目标：
1.了解正切函数的图象特征
2．掌握正切函数的定义域、值域3．会求正切函数的周期一、课前预习
1．正切函数的定义域：要使tanx有意义x必须满足____________ 2．周期性：由诱导公式tan(x+π) =tanx,知正切函数是周期函数，周期T为_________ 3．奇偶性：由诱导公式tan(-x) =-tanx，知正切函数是______函数4．通过图象来观察正弦函数的性质：
（1）通过单位圆作出正切函数作y=tanx，x∈-
⎝⎛
ππ⎫
2,⎪2⎭
的图象
（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数
y=tanx
x∈R，且x≠
π。

+kπ(k∈z)的图象，称“正切曲线”
：
（4）x=kπ+的。

π2
(k∈Z)所隔开的无穷多支曲线组成
（二）学生自主完成
1、观察正弦曲线，写出满足下列条件的x值的范围
(1)tanx>0 (2)tanx=0 (3)tanx<0 2、函数y=tan2x的定义域__________ ______,
3、函数y=tan2x的周期为________,函数y=tan
x2
的周期为__________.
第15/18页例１、求函数y=tan(巩固练习：
求函数y=tan(3x-
π2
x+
π3
)的定义域、周期和单调区间
π
3
)的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性以及对称中心。

1.6三角函数的应用
【要点精讲】
1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像
2．三角函数的单调区间：
ππ⎤⎡
2kπ+⎥(k∈Z)，y=sinx的递增区间是⎢2kπ-，22⎦⎣递减区间是⎢2kπ+
⎣
y=cosx
⎡
π
2
，2kπ+
3π⎤
(k∈Z)；2⎥⎦
的递增区间是[2kπ-π，2kπ](k∈Z)，
2kπ+π](k∈Z)，递减区间是[2kπ，
ππ⎫⎛
y=tanx的递增区间是 kπ-，kπ+⎪(k∈Z)，
22⎭⎝
3．对称轴与对称中心：
，对称中心为(kπ,0) k∈Z；y=sinx的对称轴为x=kπ+π2
，对称中心为(kπ+π2,0)；
对于y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。

4．由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋ϕ)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。

途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)
y=cosx的对称轴为x=kπ
第16/18页先将y＝sinx的图象向左(ϕ＞0)或向右(ϕ＜0＝平移｜ϕ｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的
1
ω
倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋ϕ)的图象
1
途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。

先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的移
|ϕ|
ω
倍(ω＞0)，再沿x轴向左(ϕ＞0)或向右(ϕ＜0＝平
ω
个单位，便得y＝sin(ωx＋ϕ)的图象。

二、典例分析
1、y=2cos(2x+
π
3
（Ⅱ）在给出的方格纸上用五点作图法作出f(x)在一个)（Ⅰ）求f(x)的周期和振幅；
周期内的图象。

（Ⅲ）写出函数f(x)的单调区间、对称中心、对称轴。

（Ⅳ）求函数的最大值、最小值及相应的x的值。

2、已知f(x)=3sin(x+π/6)
（1）求出上题函数f(x)的最小正周期、对称中心、对称轴。

（2）求f (x)的单调区间。

（3）求函数的最大值、最小值及相应的x的值。

（3）求函数在区间[0,]的最大值、最小值及相应的x的值。

练习图像的移动。