(通用版)高考物理三轮冲刺 高考热点排查练热点14 动力学方法的综合应用(含解析)-人教版高三全册物

热点14 动力学方法的综合应用
1．(2019·四川广元市第二次适应性统考)我国科技已经开启“人工智能〞时代，“人工智能〞已经走进千家万户．某天，东东叫了外卖，外卖小哥把货物送到他家阳台正下方的平地上，东东操控小型无人机带动货物，由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，一段时间后，货物又匀速上升53s ，最后再匀减速1s 恰好到达他家阳台且速度为零．货物上升过程中，遥控器上显示无人机在加速、匀速、减速过程中对货物的作用力F 1、F 2和F 3大小分别为20.8N 、20.4N 和18.4N ，货物受到的阻力恒为其重力的0.02倍．g 取10m/s 2
.求：
(1)货物的质量m ；
(2)货物上升过程中的最大动能E km 与东东家阳台距地面的高度h .
答案 (1)2kg (2)1J 56m
解析 (1)在货物匀速上升的过程中
由平衡条件得F 2＝mg ＋F f
其中F f ＝0.02mg
解得m ＝2kg
(2)设整个过程中的最大速度为v ，在货物匀减速运动阶段．
由牛顿运动定律得mg ＋F f －F 3＝ma 3
由运动学公式得0＝v －a 3t 3
解得v ＝1m/s
最大动能E km ＝12
mv 2＝1J 减速阶段的位移x 3＝12
vt 3＝0.5m 匀速阶段的位移x 2＝vt 2＝53m
加速阶段，由牛顿运动定律得F 1－mg －F f ＝ma 1，
由运动学公式得2a 1x 1＝v 2，
解得x 1＝2.5m
阳台距地面的高度h ＝x 1＋x 2＋x 3＝56m.
2.(2019·安徽黄山市一模检测)如图1所示，一质量为m 的小物块，以v 0＝15m/s 的速度向右沿水平地面运动12.5 m 后，冲上倾角为37°的斜面，假设物块与水平地面与斜面间的动摩擦因数均为0.5，斜面足够长，物块经过水平地面与斜面的连接处时无能量损失．(g ＝10 m/s 2
，sin 37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：
图1
(1)物块在斜面上能达到的最大高度；
(2)物块在斜面上运动的时间．
答案 (1)3m (2)3.2s
解析 (1)小物块在水平地面上运动时加速度大小为a 1＝μg ＝5m/s 2
v 12－v 02＝－2a 1x
解得：v 1＝10m/s
小物块在斜面上向上运动时加速度大小为
a 2＝g sin θ＋μg cos θ＝10m/s 2
0－v 12
＝－2a 2s
解得：s ＝5m
所以h ＝s sin θ＝3m ；
(2)小物块在斜面上向上运动的时间为t 1＝0－v 1－a 2
＝1.0s 小物块在最高点时：mg sin θ>μmg cos θ
所以物块会匀加速下滑
物块下滑时加速度的大小为 a 3＝g sin θ－μg cos θ＝2m/s 2
向下匀加速运动过程：s ＝12
a 3t 22 解得t 2＝5s
小物块在斜面上运动的时间为：
t ＝t 1＋t 2＝(1＋5) s≈3.2s.
3.(2019·四川资阳市一诊)如图2所示，质量为m 1＝4kg 和质量为m 2＝2kg 可视为质点的两物块相距d ，一起静止在足够长且质量为M ＝2kg 的木板上，m 1、m 2与木板之间的动摩擦因数均为μ1＝0.4，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2＝0.2.某时刻同时让m 1、m 2分别以v 1＝6m/s ，v 2＝4 m/s 的初速度沿木板向右运动．取g ＝10m/s 2
，求：
图2
(1)假设m 1与m 2不相碰，m 1与m 2间距离d 的最小值；
(2)M 在水平地面上滑行的位移大小x .
答案 (1)1.5m (2)2.5m
解析 (1) 根据题意知，m 1、m 2在木板上做减速运动，
M 在水平地面上做加速运动，由牛顿第二定律得：
对m 1：μ1m 1g ＝m 1a 1
对m 2：μ1m 2g ＝m 2a 2
对M ：μ1m 1g ＋μ1m 2g －μ2(m 1＋m 2＋M )g ＝Ma M ，
设经过t 1，M 与m 2共速且速度为v ，m 1的速度为v 3，
对m 1，速度：v 3＝v 1－a 1t 1，
位移：x 1＝v 1＋v 32
t 1 对m 2，速度：v ＝v 2－a 2t 1，
位移：x 2＝v ＋v 22
t 1 对M ，速度：v ＝a M t 1
位移：x M ＝v
2
t 1 在t 1时间内m 1与m 2的相对位移：
Δx 1＝x 1－x 2，
由题可知M 与m 2共速后相对静止，
其加速度为a ，由牛顿第二定律得：
μ1m 1g －μ2(m 1＋m 2＋M )g ＝(M ＋m 2)a ，
解得：a ＝0，即：M 与m 2共速后一起匀速运动， m 1继续减速，设经过t 2，三者共速，其速度为v ′， 且v ′＝v
由运动学知识，对m 1有：
v ＝v 3－a 1t 2，
位移：x 1′＝v ＋v 32
t 2 对M 和m 2整体有：
x M ′＝vt 2，Δx 2＝x 1′－x M ′，
由几何关系可得：d ≥Δx 1＋Δx 2，
代入数据解得：d min ＝1.5m ；
(2)由题可知系统整体共速后一起减速直到静止， 由牛顿第二定律得：
μ2(m 1＋m 2＋M )g ＝(M ＋m 1＋m 2)a ′，
由运动学知识得：x M ″＝v ′2
2a ′
M 运动的位移大小为：x ＝x M ＋x M ′＋x M ″， 代入数据解得：x ＝2.5m ．。