绍兴市八年级上册学期期末考试数学试题(有答案)

2019学年第一学期期末教学质量检测试卷（试题卷）初二数学一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（ ）
A ．7，8，9
B ．5，6，7
C ．3，4，5
D ．1，2，3 2．满足﹣1≤x ≤2的数在数轴上表示为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
3．在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是（ ） A ．75° B ．65° C ．55° D ．45° 4．已知正比例函数的图象经过点（﹣2，1），则这个正比例函数的表达式为（ ） A ．y=2x B ．y=﹣2x C ．x y 2
1
=
D ．x y 2
1-
= 5．如图AE∥DF，CE ∥BF ，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ） A ．∠A=∠D B ．∠E=∠F C ．AB=BC D ．AB=CD
6．一次函数y= -x+3的图象经过（ ）
A ．第一、二、三象限
B ．第二、三、四象限
C ．第一、二、四象限
D ．第一、三、四象限 7．如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点A （-1，2），B （1，3）， C （2，1），D （6，5），则此函数（ ）
A. 当x ﹤1时，y 随x 的增大而减小
B. 当x ﹤1时，y 随x 的增大而增大
C. 当x ﹥1时，y 随x 的增大而减小
D. 当x ﹥1时，y 随x 的增大而增大 8．如图，△ABC ≌△EDC ，BC ⊥CD ，点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是( ) A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 9．在平面直角坐标系中，已知A （﹣1，﹣1）、B （2，-3），若要在x 轴上找一点P ，使AP+BP 最短，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，0） B
．
（﹣
1
，0
）
C ．（﹣
41，0） D ．（﹣2
5
，0） 10．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），以线段OA 为边在第四象限内作等边△ABO ，
点C 为x 轴正半轴上一动点（OC ＞1），连接BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边△CBD ，直线DA 交y 轴于点E ，点E 的坐标是（ ）
A ．点E 的坐标随着点C 位置的变化而变化
B ．（0，3）
C ．（0，2）
D ． （0，3）
第5题
第7题 第8题 第10题
二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）
11．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ；
12．等腰三角形ABC 中顶角∠A=40°，底角∠B 的度数是 °； 13．不等式4x+1≤5x+3的负整数解为 ；
14．在平面直角坐标系中,点（2，3）到x 轴的距离是 ；
15．如图是一次函数y=kx+b 的图象，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集为 ；
16. 定义:在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a 个单位,再绕原点按顺时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫作图形的γ(a,θ)变换.如图,等边△ABC 的边长为1,点A 在第一象限,点B 与原点O 重合,点C 在x 轴的正半轴上.△A 1B 1C 1就是△ABC 经γ(1,180°)变换后所得的图形, 则点A 1的坐标是_ __；
17．如图，我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是20，小正方形的面积是8，直角三角形的两直角边分别是a 和b ，那么ab 的值为 ；
18．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 在BC 上，E 为AB 中点，AD 、CE 相交于F ， AD=DB ．若∠B=35°，则∠DFE 等于 °．
三、解答题（本题共有6小题，共46分）
19．（8分）解不等式（组）
（1）4x ﹣7≤3（x ﹣1） （2）⎪⎩⎪⎨⎧+<--≥+12
13112
x x x
20．（6分）如图，△ABC 中，AB=AC=5，D 是BC 中点，AD=4.求BC 的长.
A C D 第17题 第16题 第15题
第18题
21．（6分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象.
（1）根据图象计算加满油时油箱的油量；
（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.
22．（8分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，
设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，
（2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？
23．
（8分）小敏思考解决如下问题: 原题：如图1，四边形ABCD 中∠B=∠D ，∠B+∠C=180°，AB=AD.点P, Q 分别在四边形ABCD 的边BC ，CD 上，∠PAQ=∠B ，求证: AP=AQ. (1) ∠APC+∠AQC= °；
(2)小敏进行探索，如图2，将点P ，Q 的位置特殊化，使AE ⊥BC ，∠EAF=∠B ，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，此时她证明了AE=AF.请你证明此时结论；
(3)受以上(1) (2)的启发，在原题中，添加辅助线:如图3，作AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，请你继续完成原题的证明．
24．（10分）点O 为平面直角坐标系的坐标原点，直线23
2
+-
=x y 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ．
（1）求点A ，点B 的坐标；
（2）若∠BAO=∠AOC ，求直线OC 的函数表达式；
（3）点D 是直线x=2上的一点，把线段BD 绕点D 旋转90∘，点B 的对应点为点E ．若点E 恰好落在直线AB 上，则称这样的点D 为“好点”，求出所有“好点”D 的坐标．
A
B C D
2019学年第一学期期末教学质量检测试卷（参考答案）初二数学一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）
三、解答题（本题共有6小题，共46分）
19．（8分）解不等式（组）
（1） 4x-7≤3x-3……………………2分 （2）由①得：x ≥-1……………………1分 x ≤4 ……………………2分 由②得：x ＜3 ……………………1分 ∴ -1≤x ＜3 ……………………2分 20．（6分）
解：∵AB=AC,DB=DC, ∴AD ⊥BC ……………………2分
∵AD=4,AB=5, ∴BD=3 ……………………2分 ∴BC=6 ……………………2分
21．（6分）
（1）400×0.1+30=70(升) ……………………2分 （2）设b kx y +=
⎩
⎨
⎧=+=3040070
b k b ……………………2分 ⎩⎨
⎧=-=70
1
.0b k ∴701.0+-=x y ……………………1分 当5=y 时，650=x ……………………1分 22（8分）（1）根据题意，填写下表． ………………1格1分
y=-20x+8300 ……………………1分 且10≤x ≤80 ，y 随x 增大而减小 ……………………1分 当x=80时，y=6700 ……………………1分 ∴当甲仓库运往A 果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6700元．
23．（8分）
(1) ∠APC+∠AQC= 180 °； ……………………1分 (2) ∵AE ⊥BC, ∴∠AEC=90°,
∵∠EAF=∠B ， ∠B+∠C=180°∴∠EAF+∠C=180°,∴∠AEC+∠AFC=180°…………………1分 ∴∠AFC=90°, ∴∠AEB=∠AFD=90° ……………………1分
∵∠B=∠D ，AB=AD, ∴△ABE ≌△ADF,∴AE=AF ……………………2分 (3)由(2)得AE=AF ，
∵∠PAQ=∠EAF=∠B,∴ ∠PAE=∠QAF ……………………1分 ∵∠AEP=∠AFQ=90°
∴△APE ≌△AQF, ∴AP=AQ ……………………2分 24．（10分）
(1)当x=0时，y=2，∴B （0，2）……………………1分 当y=0时，x=3，∴A （3，0）……………………1分 (2) 当 OC 在二，四象限时，OC ∥AB ，x y 3
2
-
=……………………2分 当 OC 在一，三象限时，OC 经过点（3，2），x y 3
2
=……………………2分
(3)设点D 的坐标为（2，m ）,
则E 的坐标为（2+2-m ，m+2）,或（2-2+m ，m-2）……………………2分
∴()22432
+=+--
m m 或223
2-=+-m m ……………………1分 ∴m=-8或5
12
=m
∴E （2，-8）或（2，5
12
）……………………1分。