高中数学新人教B版必修3综合检测

模块综合检测
（时间120分钟满分160分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）
1 •某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品•从一箱产品中随机抽取 1
件进行检测，设“抽到一等品”的概率为 0.65, “抽到二等品”的概率为
0.3,则“抽到不
合格品”的概率为（
）
A • 0.95
B . 0.7
C . 0.35
D . 0.05
解析：选D “抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以 “抽到一等品或二等 品”的概率为0.65+ 0.3 = 0.95, “抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件， 故其概率为 1 — 0.95= 0.05.
2.某校对高三年级的学生进行体检，
现将高三男生的体重
（单位：kg ）数据进行整理后分为五组， 并绘制频率分布直方图（如 图所示）.根据一般标准，高三男生的体重超过 65 kg 属于偏胖， 低于55 kg 属于偏瘦•已知图中从左到右第一、第三、第四、
生总数和体重正常的频率分别为
（ ）
A • 1 000,0.50 C • 800,0.60
解析：选D 第二小组的频率为 0.40，所以该校高三年级的男生总数为 040 = 1 000（人）；
体重正常的频率为 0.40 + 0.20= 0.60.
3 •执行如图所示的程序框图，输出的
S 值为（
）
B • 4
D • 16
解析：选 C 执行程序 S = 1, k = 0; S = 1, k = 1; S = 2, k = 2; S = 8, k = 3,输出 S
频率
丨丨丨一
O 50 5560657075体甫/翊
第五小组的纵坐标分别为 0.05,0.04,0.02,0.01，第二小组的频数为
400,则该校高三年级的男
B . 800,0.50 D . 1 000,0.60
[4-0 S=l 否
1
4.现有甲、乙两颗骰子，从
1点到6点出现的概率都是，掷甲、乙两颗骰子，设分别
出现的点数为a ,
b 时，则满足a v |b 2— 2a|<10
的概率为（ ）
a
1
A
币
1 B~ 12
C 1
C.
9
1 %
解析：选B •••试验发生包含的总的基本事件有 36种，满足条件的事件需要进行讨论.
若a = 1时， b = 2 或 3;若 a = 2 时，b = 1;
•••共有3种情况满足条件,
5•为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广
播操比赛，9位评委给高三（1）班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个 最低分后，算得平均分为
91,复核员在复核时，发现有一个数字 （茎叶图中的x ）无法看清,
若记分员计算无误，则数字
x 应该是（
）
评委给高三（1）班打出的分数
解析：选A T 由题意知记分员在去掉一个最高分 94和一个最低分87后，余下的7个
数字的平均数是91，即
89+ 88+ 92+ 90+ x + 93+ 92+ 91 7 • - 635
+ x = 91X 7 = 637 ,• x = 2.
B .— 5
D . 5 或一5
•••概
P=
36
1 12.
A.2 C . 4
8 9
7
9 2
X
3
4
2
B . 3
D .
5
=91.
6.为了在运行下面的程序之后输出 16,键盘输入的x 应该是（
A . 3 或—3
C . 5或一3
所以选C.
9.在一个袋子中装有分别标注数字
1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完
全相同•现从中随机取出
2个小球，则取出的小球标注的数字之和为
3或6的概率是（
）
10.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为 20的样本，将160名学生随机地从1〜160 编号，按
A.
10 1 B
・1 1 C.
；
10 1
D.— 12
解析：
选A 随机取出2个小球得到的结果数有 10种，取出的小球标注的数字之和为 3
解析：选D 该程序先对x 进行判断，当x<0时，执行y = （x + 1） x （x + 1）计算语句，要 使输出值为16,则输入的x 为—5.当x>0时，执行y = （x - 1）x （x - 1）计算语句，要使输出值 为16,则输入的x 为5.
7 .点P 在边长为1的正方形 ABCD 内运动，则动点 P 到定点A 的距离|PA|V 1的概率 为（）
n
C
・
解析：选C 如图所示，动点
P 在阴影部分满足|PA| v 1，该阴影是半
径为1,圆心角为直角的扇形， 其面积为s ' =n,又正方形的面积是 S = 1,
4 S '
则动点P 到定点A 的距离|PA|v 1的概率为S —= n .
S 4
8.甲、乙两名选手参加歌手大赛时，
5名评委打的分数用茎叶图表示
（如右图）.S 1, S>分别表示甲、乙选手分数的标准差，则
S 1与S 2的关系是
A . S 1> S 2
B . S |= s D .不确定
解析：选C 由茎叶图可知：甲得分为 78,81,84,85,92 ;乙得分为 76,77,80,94,93.贝U x 甲
=84, x 乙=84,
—84 2 +…+ (92 — 84 2]=/22，同理 S 2=V 62,故
S 2
_3 10.
编号顺序平均分成20组（1〜8,9〜16,…，153〜160）,若第16组得到的号码为126, 则第1组中用抽签的方法确定的号码是（）
B. 6
D. 2
解析：选B ^~20=
8,二抽样间隔为8, •••第1组中号码为126 — 15X 8 = 6. 11 •对一位运动员的心脏跳动检测了
8次，得到如下表所示的数据:
检测次数 1 2 3
4
5
6 7
8 检测数据a i （次/分钟）
39
40
42 42 43 45
46
47
对上述数据的统计分析中，一部分计算见如下图所示的程序框图 的平均数），该程序框图输出的值是 （
）
(W)
B .
7 D . 56
解析：选B 该程序框图的功能是输出这 8个数据的方差，因为这8个数据的平均数 a =39 + 40 + 42 + 4牛 43 + 45 + 46+ 47 = 43,故其方差为 1 X [(39 — 43) 2 + (40 — 43)2 + (42 — 8 8
43) 2 + (42 — 43) 2+ (43 — 43) 2 + (45 — 43)2 + (46 — 43) 2 + (47 — 43) 2] = 7,所以输出的 s 的值 为7.故选B.
12.某公司共有职工 8 000名，从中随机抽取了 100名，调查上、下班乘车所用时间, 得下表： 所用时间 份钟） [0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100]
人数
25
50
15
5
5
公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴， 补贴金额y （元）与乘车时间t （分钟）
的关系是y = 200 + 40^20，其中盘表示不超过20的最大整数.以样本频率为概率，则公司
（其中a 是这8个数据
j=a+ d)L
，
4^8 是
7
一名职工每月用于路途补贴不超过
300元的概率为(
)
B . 0.7
C . 0.8 解析：选
D 由题意知y w 300,
即 20 w 2.5,解得 0 w t<60 , 由表可知t € [0,60)的人数为90人，
90
故所求概率为--=0.9.
100
二、填空题(本大题共4个小题，每小题 5分，共20分•把答案填在题中的横线上 )
13. 将参加数学竞赛的 1 000名学生编号如下：0 001 , 0 002，…，1 000 ,打算从中抽
取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成 50个部分，从第一部分随机抽取一个号码
为0 015，则第40个号码为 __________ .
解析：根据系统抽样方法的定义，得第 40个号码对应15+ 39 X 20= 795,即得第40个
号码为0 795.
答案：0 795
1
14.
有一根长为1米的细绳子，随机从中间将细绳剪断，则使两截的长度都大于 ；米的
概率为 ________ .
解析：如图，将细绳八等分， C , D 分别是第一个和最后一个等 …
** 分点，则在线段 CD 的任意
位置剪断此绳得到的两截细绳长度都大于
1
1 8 3 8米•由几何概型的概率计算公式可得，两截的长度都大于
1
米的概率为P =8=:
15.
盒子中装有编号为 1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这
两个球的编号
之积为偶数的概率是 ________ (结果用最简分数表示).
解析：从中任意取出两个的所有基本事件有 (1,2), (1,3), (1,4),…，(2,3), (2,4),…，
(6.7) 共 21 个•而这两个球编号之积为偶数的有
(1,2), (1,4), (1,6), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6),
15 5 (2.7) , (3,4), (3,6), (4,5), (4,6), (4,7), (5,6), (6,7)共 15 个.故所求的概率
P =齐=
答案：
D . 0.9
即 200+ 40
16.某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据:
解
由表中数据得x — 4 , y —9,代入回归直线方程得a—4.6，…当x—9时，y —析：
1.1 X 9+ 4.6 = 14.5.
答案：14.5
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分10分）某校夏令营有3名男同学A, B, C和3名女同学X , Y, Z,其年级情况如下表：
一年级二年级三年级
男同学A B C
女同学X Y Z
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）.
（1）用表中字母列举出所有可能的结果；
⑵设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率.
解: （1）从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A, B}, {A, C}, {A, X}, {A, Y}, {A, Z}, {B, C}, {B, X}, {B, Y}, {B, Z} , {C , X} , {C , Y} , {C , Z} , {X , Y} , {X , Z} , {Y , Z},共15 种.
⑵选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A , Y}, {A , Z} , {B , X} , {B , Z} , {C , X} , {C , Y},共6 种.
因此，事件M发生的概率P（M）= 2.
15 5
18. （本小题满分12分）某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测
得每个球的直径（单位：mm）,将数据分组如下：
分组频数频率
[39.95,39.97)10
[39.97,39.99)20
[39.99,40.01)50
[40.01,40.03]20
合计
组距
25
20
10-
5，。

―in n
（1）请在上表中补充完成频率分布表（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图；
（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm,试求这批球的直径误
差不超过0.03 mm的概率；
⑶统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间［39.99,40.01）的中点值是
40.00）作为代表•据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）•
解：（1）频率分布表如下：
分组频数频率频率组
距
[39.95,39.97)100.105
[39.97,39.99)200.2010
[39.99,40.01)500.5025
[40.01,40.03]200.2010
合计1001
频率分布直方图如图.
（2）误差不超过0.03 mm，即直径落在［39.97,40.03］范围内的概率为0.2+ 0.5+ 0.2= 0.9.
（3）整体数据的平均值约为39.96 X 0.10 + 39.98 X 0.20 + 40.00 X 0.50 +
40.02 X 0.20~ 40.00（mm）.
19. （本小题满分12分）在如图所示的程序框图中，记所有的x的值组成的集合为A，由
输出的数据y组成的集合为B.
100
［开剜
x=& 工
尸工一L
⑴分别写出集合A, B;
(2)在集合A中任取一个元素a,在集合B中任取一个元素b,求所得的两数满足a>b的概率.
解：⑴由程序框图可知A= {6,8,10,12,14} , B= {5,7,9,11,13}.
(2)基本事件的总数为5X 5= 25,
设“两数满足a>b”为事件E,
当a= 6 时，b= 5;
当a= 8 时，b= 5,7;
当a= 10 时，b= 5,7,9;
当a= 12 时，b= 5,7,9,11;
当a= 14时，b= 5,7,9,11,13，事件E包含的基本事件数为15，故P(E) =些=三
25 5
20.(本小题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高伸位cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.
甲班乙班
21
9 9 10170 3 6 8 9
8 8 3 22 5 8
8139
2 2 2 2 2
(170 - 170) 2+ (171 - 170) 2+ (179 - 170) + (179 - 170) 2+ (182 - 170) 2] = 57.2.
⑵设“身高为176 cm 的同学被抽中”的事件为A ,用(x , y)表示从乙班10名同学中抽 取两名身高不低于
173 cm 的同学的身高，则所有的基本事件有
(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)， (178,176)，(176,173)，共 10 个基本事件，
而事件 A 含有(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，共 4 个基本事件，
4
2
故 P(A)=矿
21. (本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所花费的时间，
为此作了四次实验，得到的数据如下：
零件的个数x(个) 2 3 4 5 加工的时间y(小时)
2.5
3
4
4.5
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2) 求出y 关于x 的线性回归方程； (3) 试预测加工10个零件需要多少时间?
n _ _
' X i y i — n x y
i = 1
注
:
A
AAA --------- b = ， a — y — b
x .
' X 2 - n x 2
解：⑴散点图如图所示.
(2)由表中数据得：
4
•_X i y i = 52.5， x = 3.5,
i = 1
— 4 y = 3.5，二 x 2 = 54.
i =1
2
52.5 — 4 X 3.5 2 = 0 7
54 - 4 X 3.5 ，
a = 3.5 — 0.7 X 3.5= 1.05，
A
/• y = 0.7x + 1.05.
⑶将x = 10代入回归直线方程， 得/y = 0.7 X 10+ 1.05= 8.05（小时）. •••预测加工10个零件需要8.05小时.
22.
（本小题满分12分）（全国卷H ）某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A , B 两地
区分别随机调查了 40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到
A 地区用户满意度评分
的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频数分布表.
B 地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评 分分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
频数
2
8
14
10
6
（1）在图②中作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图， 并通过直方图比较两地区满
意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可 ）.
图②
（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级:
满意度评分 低于70分 70分到89分
不低于90分 满意度等级
不满意
满意
非常满意
A 地区用户欄意度评甘的皴率分布直方图
1占地区用户搞帝废评分的频率分布直方图
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由. 解：⑴如图所示.
通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，
B 地区用户满意度评分的平均
值高于A 地区用户满意度评分的平均值； B 地区用户满意度评分比较集中，而 A 地区用户
满意度评分比较分散.
(2)A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大. 记C A 表示事件：“ A 地区用户的满意度等级为不满意
”；C B 表示事件：“ B 地区用户
的满意度等级为不满意”.由直方图得P(C A )的估计值为(0.01 + 0.02 + 0.03)X 10 = 0.6, P(C B ) 的估计值为(0.005 + 0.02) X 10 = 0.25.
所以A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大.
(1) 计算甲班的样本方差；
(2) 现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于 173 cm 的同学，求身高为 176 cm
的同学被抽中的概率.
解：(1)甲班的平均身高为
一 1
x = 10(158 + 162+ 163 + 168+ 168+ 170 + 171+ 179+ 179+ 182) = 170, 甲班的样本方差为
2 1 2 2 2 2 2 s 1 2
= 10[(158 — 170) 2 + (162 — 170) 2 + (163 — 170) + (168 — 170) 2 + (168 — 170) 2 +
频率
①
0. 0.00. 淌意度评分。