人教版数学五年级上册《数学广角植树问题例2》教学设计

《数学广角植树问题例2》教学设计
一、教学内容
《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第107页例题2。

二、教学目标
1．建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。

2．通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力。

3.尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。

三、教学重、难点
教学重点:建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。

教学难点:培养学生探索解决问题的有效方法的能力。

四、活动设计
1.复习回顾植树问题（两端都栽）
在学习新课之前，我们一起回顾一下。

上一节数学课我们学习了植树问题中两端都栽树的情况，你还记得我们是解决这类问题的？
我们化繁为简，用画线段图的方法发现了间隔数和棵树之间的规律（棵数=间隔数+1），并用这样的数学规律解决了问题。

这节数学课，我们继续学习植树问题的其他情况。

2.迁移转化探究新知
【p107例2】出示例题
（1）明确题意
请同学们认真读题，看看题目中告诉我们哪些数学信息？我们应该特别注意什么呢？
大象馆和猴山相距60米是总长度，相邻两棵树之间的距离是3米，告知了我们间隔距离，求一共要栽多少棵树？题目中告诉我们要在小路的“两旁”栽树，而且应该关注的是“两端都不栽”，这是植树问题的一种类型。

（2）猜测验证，总结模型
同学们，你能根据“两端都栽”的植树问题的规律猜一猜“两端都不栽”的植树问题的规律吗？
你的猜测是否正确？我们还得用科学的方法去验证一下，在上一节课我们当遇到比较复杂的问题时，就化繁为简，先从简单一些的情况开始研究，找到规律然后能够解决更复杂的问题了。

这里有一个表格，快用画线段图的方法来试一试吧!要把表格内容记录完整哟！
结合所画线段图说说你发现了什么规律？
小结：总长15米间隔3米植树，得到5个间隔，能植4棵树，像刚刚同学那样，一个间隔对应一棵树，一个间隔对应一棵树，一一
对应我们发现多出来一个间隔。

所以，棵树比间隔数少1，间隔数比棵树多1.
通过画图帮助我们思考，发现了规律，如果不画图，在两端不栽的情况下，总长是21米，有7个间隔，能栽几个树呢？是的，能栽6棵树。

总长27米，间隔3米植树，我们植了8棵树，你能说出有几个间隔吗？是呀，有9个间隔。

总结：两端都不栽树时，栽树的棵数比间隔数少1，由此我们可以得出：
棵数=间隔数-1 或者间隔数=棵数+1
有了这样的规律，刚刚的例题是不是可以解决了？列式算算吧！
60÷3=20（个）求出间隔数
20-1=19（棵）一侧要栽19棵树，因为两边都要栽，所以用
19×2=38（棵）答一共要栽38棵树
小结：通过与例1中两端都栽的植树问题相比较，采用同样的方法，得出了两端不栽的植树问题的数学模型，即棵数=间隔数-1。

在生活中，有这种规律的数学问题就叫两端都不栽的植树问题。

3.联系实际巩固应用
利用这一规律，还能解决许多生活中的问题。

【p109-6】
一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。

一共要放多少盆植物？
这道习题里告诉我们（两端不放）由此判断出此题属于两端都
不栽的植树问题，棵数=间隔数-1.列式为：32÷4-1=7（盆）【p107-2】
小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。

每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不栽）。

一共要栽多少棵？
这道题与已经学过的植树问题有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜，再用画线段图的方法验证结果是否正确。

通过画图我们发现，一个间隔对应一棵树，这样一一对应没有多出来间隔，也没有多出来树。

总结：在一端栽一端不栽的情况下，棵数=间隔数。

35÷5=7（棵）答：一共要栽7棵树。

【p109-6】
一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。

一共要放多少盆植物？
变式练习：如果改为两端都放，该怎么算？
32÷4+1=9（盆）
如果一端放一端不放，能放多少盆？为什么？
32÷4=8（盆）
对比发现：有什么不同？
两端不放，摆7盆植物，一端放一端不放，摆8盆植物，两端都放摆9盆植物。

从两端不放，到一端放一端不放，最后到两端都放，摆放的最终数量逐渐增加了一盆。

总结：虽然是同样的问题情境，但是由于摆放的要求不同，就产生了不同的结果。

所以，在解决问题时应该先判断出属于哪一种情况，再根据题意列式解答。

【p110-8】
一根木头长10 m，要把它平均分成5段。

每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
这个问题和我们学习的植树问题有关联吗？属于植树问题中的哪一种情况？可以先用画图的方法试一试。

5-1=4（次） 8×4=32（分钟）
答：锯完一共要花32分钟。

我们一起来回顾一下，目前为止我们探究出植树问题的三种情况。

总结：植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，应该先判断出属于哪一种情况，再根据题意列式解答。

同学们如果过了一段时间，棵树和间隔数这样的规律我们忘记了，再遇到这样不同的植树情况，你有什么方法解决呢？聪明如你，一定想到了，我们当然可以化繁为简，画图试试了，看来我们得到的规律很重要，在研究这些规律过程中用到的方法更重要，更宝贵呢！
4.布置作业
今天的作业是110页的第7题和第9题。

这节课就上到这里，同学再见。