课时作业——集合(高三一轮复习)

数字 N
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3．(2022·北京卷)已知全集 U＝{x|－3<x<3}，集合 A＝{x|－2<x≤1}，则∁UA＝( D )
A．(－2,1]
B．(－3，－2)∪[1,3)
C．[－2,1)
D．(－3，－2]∪(1,3)
解析 因为全集 U＝(－3,3)，A＝(－2,1]，所以∁UA＝(－3，－2]∪(1,3)，故选 D.
数字 N
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12．(2023·青岛摸底)设集合 A＝xxx＋－23>0 ，B＝{x|1－a≤x≤2a－1}，若 A∪B
＝R，则实数 a 的取值范围是 [3，＋∞)
．
解析 由xx＋ －23>0 知(x＋2)(x－3)>0，解得 x<－2 或 x>3，即 A＝{x|x<－2 或 x>3}， 又 A∪B＝R 且 B＝{x|1－a≤x≤2a－1}，
数字 N
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9．已知集合 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}，若 A 中只有一个元素，则 a 的
值为 0 或98
.
解析 当 a＝0 时，有－3x＋2＝0，x＝23满足条件； 当 a≠0 时，ax2－3x＋2＝0 仅有一根，故 Δ＝(－3)2－8a＝0，解得 a＝98，综上， a＝0 或 a＝98.
课时作业1 集合
数字 N
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[基础巩固练]
1．(2022·全国甲卷)设集合 A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝x0≤x<52 ，则 A∩B＝( A )
A．{0,1,2}
B．{－2，－1,0}
C．{0,1}
D．{1,2}
解析 因为集合 B＝x0≤x<52 ，所以集合 B 中的整数有 0,1,2，所以 A∩B＝
数字 N
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14．(多选)(2023·太原质检)设全集 U＝{x|x>0}，集合 M＝{x|y＝ x－1}，N＝{y|y ＝x2＋4}，则下列结论正确的是( CD )
A．M∩N＝{x|x>4} B．M∪N＝{x|x>1} C．(∁UM)∪(∁UN)＝{x|0<x<4} D．(∁UM)∩(∁UN)＝{x|0<x<1} 解析 y＝ x－1定义域为[1，＋∞)，故 M＝{x|x≥1}，y＝x2＋4≥4，值域为[4， ＋∞)，所以 N＝{x|x≥4}，所以 M∩N＝{x|x≥4}，A 错误；M∪N＝{x|x≥1}，B 错误； (∁UM)∪(∁UN)＝{x|0<x<4}，(∁UM)∩(∁UN)＝{x|0<x<1}，C、D 正确．
数字 N
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15．已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，若 A∩(∁UB)＝{1,3}，(∁UA)∩B＝{5,7}，∁U(A ∪B)＝{2,4,6,8}，则 A∩B＝ {9} ．
解析 如图(1)，①表示(∁UB)∩A，②表示 A∩B，③表示(∁UA)∩B，余下部分表 示∁U(A∪B)．故各部分的元素如图(2)所示，
数字 N
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10．已知集合 A＝{a，b,2}，B＝{2，b2,2a}，且 A∩B＝A∪B，则 a＋b＝ 1 或34 .
解析 因为 A∩B＝A∪B，所以 A＝B，
因为 A＝{a，b,2}，B＝{2，b2,2a}，
所以 ab＝ ＝2ba2，， a≠b
或 ba＝ ＝2ba2，， a≠b，
解得ab＝ ＝01， 或ab＝ ＝1412， ，
∴12－ a－a≤ 1≥－32，， 解得 a≥3.
数字 N
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[能力提升练] 13．(多选)图中的阴影表示的集合是( AB ) A．(∁UA)∩B B．(∁U(A∩B))∩B C．(∁U(A∪B))∩B D．(∁UA)∩(∁UB)
解析 由题图可知，阴影部分的元素由属于集合 B，但不属于集合 A 的元素构成， 所以对应的集合为(∁UA)∩B＝(∁U(A∩B))∩B.
6．若集合 A＝xxx－ ＋12≥0 ，B＝{－2，－1,1,2,3}，则(∁RA)∩B＝( A )
A．{－2，－1}
B．{－1,1}
C．{1,2,3}
D．{－1}
解析 A＝xxx－ ＋12≥0 ＝{x|x≥1 或 x<－2}，∁RA＝{x|－2≤x<1}，所以(∁RA)∩B ＝{－2，－1}．故选 A.
所以 a＋b＝1 或 a＋b＝34.
数字 N
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11．(2023·新乡检测)已知集合 A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|mx－3＝0}，且 B⊆A， 则实数 m 的取值集合为 {0,1,3} ．
解析 A＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}， 当 m＝0 时，B＝∅，满足 B⊆A； 当 m≠0 时，B＝m3 ，因为 B⊆A，所以m3 ＝1 或m3 ＝3，解得 m＝3 或 m＝1， 即实数 m 的取值集合为{0,1,3}．
含 6 个元素．
数字 N
5．已知集合 A＝{{∅}，∅}，下列选项中均为 A 的元素的是( B )
(1){∅}；(2){{∅}}；(3)∅；(4){{∅}，∅}．
A．(1)(2)
B．(1)(3)
C．(2)(3)
D．(2)(4)
解析 集合 A 有两个元素：{∅}和∅，故选 B.
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数字 N
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数字 N
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4．(2022·河北秦皇岛三模)已知集合 A＝{1,2,3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，|x－y|
∈A}，则 B 中所含元素的个数为( C )
A．2
B．4
C．6
D．8
解析 因为 A＝{1,2,3}源自所以 B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(1,2)，(1,3)，(2,3)}，B 中
{0,1,2}．故选 A.
数字 N
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2．(2023·浙江温州月考)设集合 A＝{x|x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，则 A∪B＝( B )
A．{x|x<1}
B．{x|x≤2}
C．{x|0≤x<1}
D．{x|0≤x≤2}
解析 因为集合 A＝{x|x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，所以 A∪B＝{x|x≤2}，故选 B.
数字 N
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8．(多选)已知集合 M＝xx＝4k＋14，k∈Z ，集合 N＝xx＝8k－14，k∈Z ，则
( BD ) A．M∩N＝∅
B．M N
C．M∪N＝M
D．M∩N＝M
数字 N
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解析 由题意可知： M＝xx＝4k＋14，k∈Z ＝xx＝2k＋8 2，k∈Z ， 集合 N＝xx＝8k－14，k∈Z ＝xx＝k－8 2，k∈Z ，2k＋2(k∈Z)代表所有的偶 数，k－2(k∈Z)代表所有的整数， 所以 M N，即 M∩N＝M.
．
数字 N
解析 当 a＝0 时，B＝∅；
当 a≠0 时，B＝
－1a，－
－1a，
当 A 与 B 构成“全食”，即 B⊆A 时，
a＝0 或 a＝－4.
当 A 与 B 构成“偏食”时，A∩B≠∅且 B⃘A，∴a＝－1.
故 a 的取值为 0，－1，－4.
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谢谢！
故 A∩B＝{9}．
数字 N
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16．当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全
食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”．对
于集合 A＝－12，12，1，B＝{x|ax2＋1＝0，a≤0}，若 A 与 B 构成“全食”，或构成
“偏食”，则 a 的取值集合为 {0，－1，－4}
数字 N
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7．已知集合 A＝{x|x>2 或 x<－4}，B＝{x|x<a}，若 A∪B＝R，则 a 的取值范围
为( D ) A．[－4，＋∞)
B．(－4，＋∞)
C．[2，＋∞)
D．(2，＋∞)
解析 因为集合 A＝{x|x>2 或 x<－4}，B＝{x|x<a}，所以要使 A∪B＝R，如图， 需有 a>2 ，故选 D.