蒸发浓缩的操作原理
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（5-22）
由于 H-cpwT≈r (5-23) H΄-cpwt1≈r′ (5-24) 式中 r——加热蒸气的汽化热，kJ/kg； r′——二次蒸气的汽化热，kJ/kg。
计算原料液及完成液的比热可分别写成： Cp0=cpw(1-x0)+cpBx0=cpw-(cpw-cpB)x0 Cp1=cpw(1-x1)+cpBx1 =cpw-(cpw-cpB)x1
上式即为完成液比热与原料液比热间的关系式。
Fx0=(F-W)x1
01
02
二、单效蒸发的计算
加热室
蒸发室
F,x0,t0,h0
D,T,H
W,T’,H’
D,T,hw
(F-W),x1
t1,h1
QL
1 蒸发量w
式中 F—原料液流量 W—蒸发量 x0—原料液的质量组成 x1—完成液的组成
(cp0-cpw)x1= (cp1-cpw)x0
将式5-21代入5-18，并整理得：
对NaOH水溶液，k、ym与x的关系为： k=1+0.142x (5-9a) ym=150.75x2-2.71x (5-9b) 式中 x——溶液的质量浓度
例
蒸发过程中引起温度差损失的原因有：
总温度差损失为：
（3）因管路流体阻力而引起的温度差损失 。
（5-3）
（5-4） 式中 tA——溶液沸点，℃，主要与溶液的类别、浓度及操 作压强有关。 T′——与溶液压强相等时水的沸点，即二次蒸气的 饱和温度，℃ 在文献和手册中，可以查到常压（1atm）下某些溶液在不同浓度时的沸点数据。非常压下的溶液沸点则需计算，估算方法有两种。 1 溶液的蒸汽压下降引起的温度差损失
式中 Δt——传热的有效温度差， ℃ ΔtT ——理论上的传热温度差， ℃ t —— 溶液的沸点， ℃ T——纯水在操作沸点， ℃ Ts——加热蒸气的温度， ℃
对单效蒸发器作溶质衡算，得
（5-12）
01
蒸发操作中，加热蒸气的热量一般用于将溶液加热至沸点，将水分蒸发为蒸气以及向周围散失的热量。
02
对于某些溶液，如CaCl2、NaOH、H2SO4等水溶液稀释时释放出热量，则当其蒸发浓缩时应考虑供给和稀释热相当的浓缩热。
2 加热蒸气消耗量D
2.1 溶液稀释热不可忽略时
传热温度差损失
例：用476kN/m2（绝压）的水蒸气作为加热蒸汽（Ts=150 ℃）蒸发室内压力为1atm，蒸发30%的NaOH溶液，沸点为t=115 ℃，其最大传热温度差，用ΔtT来表示： ΔtT=Ts-T=150-100=50℃
当x<0.2时，上式简化为： Cp=cpw(1-x) （5-19a）
联立上两式，得 (cp0-cpw)x1= (cp1-cpw)x0 （5-20）
（5-13）
对单效蒸发器作物料的热量衡算，得
（5-14）
式中 r——加热蒸气的汽化热，kJ/kg
稀释热不可忽略时，溶液的焓可由专用的焓浓图查得。
（5-10）
常根据平均压强pm查出纯水的相应沸点tpm，故因静压强而引起的温度差损失为： Δ″=tpm-tp′ （5-11）
式中 tpm ——与平均压强pm相对应纯水的沸点，℃ tp′——与二次蒸气压强p′相对应的水的沸点，℃
式中 T′——操作压强下二次蒸气的温度，℃； r′——操作压强下二次蒸气的汽化热，kJ/kg。
(1)
（5-5）
（5-6）
(2) 杜林规则
该规则认为：某溶液（或液体）在两种不同压力下两沸点之差与另一标准液体在相应压力下两沸点之差，其比值为一常数，即
将上两式代入式5-22，并简化得：
上式说明加热蒸气的热量用于将原料液加热到沸点、蒸发水分以及向周围的热损失。
影响Δ″的因素：
（1）沸腾时液层内混有气泡，液层的实际密度较计算公式所用的纯液体密度要小，使得算出的Δ″值偏大；
（2）当溶液在加热管内的循环速度较大时，就会因流体阻力使平均压强增高。
采用多效蒸发时，二次蒸气在离开前一效蒸发室流往后一效加热室的过程中要克服管道的流动阻力，从而导致蒸汽温度下降。此项温度差损失与蒸汽的流速、物性和管道的尺寸有关，一般取0.5~1.5℃。
式中 ——常压下溶液的沸点升高，可由实验测定的tA值 求得，℃； Δ′——操作条件下溶液的沸点升高，℃； f——校正系数，无因次。其经验计算式为：
第一节 概述
三、分类
1、按操作室压力分：常压、加压、减压（真空）蒸发
按二次蒸气的利用情况分：单效和多效蒸发 单效蒸发：将二次蒸气不在利用而直接送到冷凝器冷凝以除去的蒸发操作。 多效蒸发：若将二次蒸气通到另一压力较低的蒸发器作为加热蒸气，则可提高加热蒸气（生蒸气）的利用率，这种串联蒸发操作称为多效蒸发。
则上式变为
（5-14a）
H-hw=r
溶液的稀释热可以忽略时，溶液的焓可由比热算出，即 h0=cp0(t-0)=cp0t0 （5-15） h1=cp1(t-0)=cp1t1 （5-16） hw=cpw(t-0)=cpwtw （5-17）
四、蒸发操作的特点
第二节 单效蒸发 一、溶液的沸点升高和温度差损失 稀溶液或有机溶液沸点升高值较小，无机盐溶液较大。 对于同一种溶液，沸点升高值随溶液浓度及蒸发器内液柱高度而异，浓度越大，液柱越高，沸点升高值越大。 溶液的沸点升高：一定压强下，溶液的沸点较纯水高，两者之差，称为溶液的沸点升高。
代入蒸发器物料的热量衡算式中，则有
D(H-cpwT)=WH’+(F-W)cp1t1-Fcp0t0+QL
（5-18）
计算溶液比热的经验公式为： Cp=cpw(1-x)+cpBx （5-19）
式中 Cp——溶液的比热,kJ/(kg• ℃); Cpw——纯水的比热, kJ/(kg• ℃); CpB——溶质的比热, kJ/(kg• ℃).
本章重点和难点：
第五章 蒸发
蒸发的定义 使含有不挥发性溶质的溶液沸腾汽化并移出蒸气，从而使溶液中溶质浓度提高的单元操作称为蒸发，所用的设备称为蒸发器。
加热蒸气和二次蒸气 蒸发需要不断的供给热能。工业上采用的热源通常为水蒸气，而蒸发的物料大多是水溶液，蒸发时产生的蒸气也是水蒸气。为了易于区别，前者称为加热蒸气或生蒸气，后者称为二次蒸气。
壹
传热性质：属于壁面两侧流体腐蚀性、结晶性、结垢性、泡沫、粘度等。
叁
沸点升高：当加热蒸气一定时，蒸发溶液的传热温度差要小于蒸发纯水的温度差。
肆
泡沫挟带：二次蒸气中带有大量泡沫，易造成物料损失和冷凝设备污染。
伍
能源利用：二次蒸气的利用是蒸发操作中要考虑的关键问题之一。
式中 D——加热蒸气的消耗量,kg/h H——加热蒸气的焓,kJ/kg h0——原料液的焓, kJ/kg H’——二次蒸气的焓, kJ/kg h1——完成液的焓, kJ/kg hw——冷凝水的焓,kJ/kg QL——热损失, kJ/h
式中 tA 、tw—分别为压强pM下溶液的沸点与纯水的沸点，℃ tA′、tw′—分别为压强pN下溶液的沸点与纯水的沸点，℃
一定浓度下溶液的沸点与相同压强下水的沸点呈直线关系，可以利用杜林线求不同浓度的溶液在任一压力下的沸点。
（5-7）
式中 ym——杜林线的截距，℃
注意：不同浓度的杜林线是不平行的，斜率k与截距ym都是溶液质量浓度x的函数。
有效温度差为： Δt=Ts-t=150-115=35℃
则温度差损失为： Δ= ΔtT- Δt=（ Ts-T）-（ Ts-t）=t-T=15 ℃
即传热温度差损失等于溶液的沸点与同压下水的沸点之差。只有求得Δ，才可求得溶液的沸点t（=T+ Δ ）和有效传热温度差Δt （=ΔtT- Δ ）。
（5-8）
液层内的溶液的沸点高于液面的，液层内部沸点与表面沸点之差即为因液柱静压强而引起的温度差损失。
式中 pm——液层中部的平均压强，Pa p′——液面的压强，即二次蒸气的压强，Pa l——液层深度，m
简化处理：计算时以液层中部的平均压强pm及相应的沸点tAm为准，中部的压强为：
溶液沸点升高的计算公式：
式中 Δ——溶液的沸点升高，℃ t ——溶液的沸点，℃ T/——与溶液压强相等时水的沸点，即二次蒸气的 饱和温度，℃
（5-1）
Δ= ΔtT- Δt
由于 H-cpwT≈r (5-23) H΄-cpwt1≈r′ (5-24) 式中 r——加热蒸气的汽化热，kJ/kg； r′——二次蒸气的汽化热，kJ/kg。
计算原料液及完成液的比热可分别写成： Cp0=cpw(1-x0)+cpBx0=cpw-(cpw-cpB)x0 Cp1=cpw(1-x1)+cpBx1 =cpw-(cpw-cpB)x1
上式即为完成液比热与原料液比热间的关系式。
Fx0=(F-W)x1
01
02
二、单效蒸发的计算
加热室
蒸发室
F,x0,t0,h0
D,T,H
W,T’,H’
D,T,hw
(F-W),x1
t1,h1
QL
1 蒸发量w
式中 F—原料液流量 W—蒸发量 x0—原料液的质量组成 x1—完成液的组成
(cp0-cpw)x1= (cp1-cpw)x0
将式5-21代入5-18，并整理得：
对NaOH水溶液，k、ym与x的关系为： k=1+0.142x (5-9a) ym=150.75x2-2.71x (5-9b) 式中 x——溶液的质量浓度
例
蒸发过程中引起温度差损失的原因有：
总温度差损失为：
（3）因管路流体阻力而引起的温度差损失 。
（5-3）
（5-4） 式中 tA——溶液沸点，℃，主要与溶液的类别、浓度及操 作压强有关。 T′——与溶液压强相等时水的沸点，即二次蒸气的 饱和温度，℃ 在文献和手册中，可以查到常压（1atm）下某些溶液在不同浓度时的沸点数据。非常压下的溶液沸点则需计算，估算方法有两种。 1 溶液的蒸汽压下降引起的温度差损失
式中 Δt——传热的有效温度差， ℃ ΔtT ——理论上的传热温度差， ℃ t —— 溶液的沸点， ℃ T——纯水在操作沸点， ℃ Ts——加热蒸气的温度， ℃
对单效蒸发器作溶质衡算，得
（5-12）
01
蒸发操作中，加热蒸气的热量一般用于将溶液加热至沸点，将水分蒸发为蒸气以及向周围散失的热量。
02
对于某些溶液，如CaCl2、NaOH、H2SO4等水溶液稀释时释放出热量，则当其蒸发浓缩时应考虑供给和稀释热相当的浓缩热。
2 加热蒸气消耗量D
2.1 溶液稀释热不可忽略时
传热温度差损失
例：用476kN/m2（绝压）的水蒸气作为加热蒸汽（Ts=150 ℃）蒸发室内压力为1atm，蒸发30%的NaOH溶液，沸点为t=115 ℃，其最大传热温度差，用ΔtT来表示： ΔtT=Ts-T=150-100=50℃
当x<0.2时，上式简化为： Cp=cpw(1-x) （5-19a）
联立上两式，得 (cp0-cpw)x1= (cp1-cpw)x0 （5-20）
（5-13）
对单效蒸发器作物料的热量衡算，得
（5-14）
式中 r——加热蒸气的汽化热，kJ/kg
稀释热不可忽略时，溶液的焓可由专用的焓浓图查得。
（5-10）
常根据平均压强pm查出纯水的相应沸点tpm，故因静压强而引起的温度差损失为： Δ″=tpm-tp′ （5-11）
式中 tpm ——与平均压强pm相对应纯水的沸点，℃ tp′——与二次蒸气压强p′相对应的水的沸点，℃
式中 T′——操作压强下二次蒸气的温度，℃； r′——操作压强下二次蒸气的汽化热，kJ/kg。
(1)
（5-5）
（5-6）
(2) 杜林规则
该规则认为：某溶液（或液体）在两种不同压力下两沸点之差与另一标准液体在相应压力下两沸点之差，其比值为一常数，即
将上两式代入式5-22，并简化得：
上式说明加热蒸气的热量用于将原料液加热到沸点、蒸发水分以及向周围的热损失。
影响Δ″的因素：
（1）沸腾时液层内混有气泡，液层的实际密度较计算公式所用的纯液体密度要小，使得算出的Δ″值偏大；
（2）当溶液在加热管内的循环速度较大时，就会因流体阻力使平均压强增高。
采用多效蒸发时，二次蒸气在离开前一效蒸发室流往后一效加热室的过程中要克服管道的流动阻力，从而导致蒸汽温度下降。此项温度差损失与蒸汽的流速、物性和管道的尺寸有关，一般取0.5~1.5℃。
式中 ——常压下溶液的沸点升高，可由实验测定的tA值 求得，℃； Δ′——操作条件下溶液的沸点升高，℃； f——校正系数，无因次。其经验计算式为：
第一节 概述
三、分类
1、按操作室压力分：常压、加压、减压（真空）蒸发
按二次蒸气的利用情况分：单效和多效蒸发 单效蒸发：将二次蒸气不在利用而直接送到冷凝器冷凝以除去的蒸发操作。 多效蒸发：若将二次蒸气通到另一压力较低的蒸发器作为加热蒸气，则可提高加热蒸气（生蒸气）的利用率，这种串联蒸发操作称为多效蒸发。
则上式变为
（5-14a）
H-hw=r
溶液的稀释热可以忽略时，溶液的焓可由比热算出，即 h0=cp0(t-0)=cp0t0 （5-15） h1=cp1(t-0)=cp1t1 （5-16） hw=cpw(t-0)=cpwtw （5-17）
四、蒸发操作的特点
第二节 单效蒸发 一、溶液的沸点升高和温度差损失 稀溶液或有机溶液沸点升高值较小，无机盐溶液较大。 对于同一种溶液，沸点升高值随溶液浓度及蒸发器内液柱高度而异，浓度越大，液柱越高，沸点升高值越大。 溶液的沸点升高：一定压强下，溶液的沸点较纯水高，两者之差，称为溶液的沸点升高。
代入蒸发器物料的热量衡算式中，则有
D(H-cpwT)=WH’+(F-W)cp1t1-Fcp0t0+QL
（5-18）
计算溶液比热的经验公式为： Cp=cpw(1-x)+cpBx （5-19）
式中 Cp——溶液的比热,kJ/(kg• ℃); Cpw——纯水的比热, kJ/(kg• ℃); CpB——溶质的比热, kJ/(kg• ℃).
本章重点和难点：
第五章 蒸发
蒸发的定义 使含有不挥发性溶质的溶液沸腾汽化并移出蒸气，从而使溶液中溶质浓度提高的单元操作称为蒸发，所用的设备称为蒸发器。
加热蒸气和二次蒸气 蒸发需要不断的供给热能。工业上采用的热源通常为水蒸气，而蒸发的物料大多是水溶液，蒸发时产生的蒸气也是水蒸气。为了易于区别，前者称为加热蒸气或生蒸气，后者称为二次蒸气。
壹
传热性质：属于壁面两侧流体腐蚀性、结晶性、结垢性、泡沫、粘度等。
叁
沸点升高：当加热蒸气一定时，蒸发溶液的传热温度差要小于蒸发纯水的温度差。
肆
泡沫挟带：二次蒸气中带有大量泡沫，易造成物料损失和冷凝设备污染。
伍
能源利用：二次蒸气的利用是蒸发操作中要考虑的关键问题之一。
式中 D——加热蒸气的消耗量,kg/h H——加热蒸气的焓,kJ/kg h0——原料液的焓, kJ/kg H’——二次蒸气的焓, kJ/kg h1——完成液的焓, kJ/kg hw——冷凝水的焓,kJ/kg QL——热损失, kJ/h
式中 tA 、tw—分别为压强pM下溶液的沸点与纯水的沸点，℃ tA′、tw′—分别为压强pN下溶液的沸点与纯水的沸点，℃
一定浓度下溶液的沸点与相同压强下水的沸点呈直线关系，可以利用杜林线求不同浓度的溶液在任一压力下的沸点。
（5-7）
式中 ym——杜林线的截距，℃
注意：不同浓度的杜林线是不平行的，斜率k与截距ym都是溶液质量浓度x的函数。
有效温度差为： Δt=Ts-t=150-115=35℃
则温度差损失为： Δ= ΔtT- Δt=（ Ts-T）-（ Ts-t）=t-T=15 ℃
即传热温度差损失等于溶液的沸点与同压下水的沸点之差。只有求得Δ，才可求得溶液的沸点t（=T+ Δ ）和有效传热温度差Δt （=ΔtT- Δ ）。
（5-8）
液层内的溶液的沸点高于液面的，液层内部沸点与表面沸点之差即为因液柱静压强而引起的温度差损失。
式中 pm——液层中部的平均压强，Pa p′——液面的压强，即二次蒸气的压强，Pa l——液层深度，m
简化处理：计算时以液层中部的平均压强pm及相应的沸点tAm为准，中部的压强为：
溶液沸点升高的计算公式：
式中 Δ——溶液的沸点升高，℃ t ——溶液的沸点，℃ T/——与溶液压强相等时水的沸点，即二次蒸气的 饱和温度，℃
（5-1）
Δ= ΔtT- Δt