刚体部分作业问题
《大学物理》刚体力学练习题及答案解析
《大学物理》刚体力学练习题及答案解析一、选择题1.刚体对轴的转动惯量，与哪个因素无关 [ C ]（A）刚体的质量（B）刚体质量的空间分布（C）刚体的转动速度（D）刚体转轴的位置2.有两个力作用在一个有固定轴的刚体上. [ B ](1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零;(2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零;(3)这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零;(4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零.在上述说法中,(A)只有(1)是正确的；(B) (1)、(2) 正确, (3)、(4)错误；(C) (1)、(2)、(3)都正确, (4)错误；(D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确.3.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的[ A ](A) 角速度从小到大，角加速度从大到小；(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大；(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小；(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大.4．如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，小球和地球所组成的系统，下列哪些物理量守恒（ C ）（A）动量守恒，角动量守恒（B）动量和机械能守恒（C）角动量和机械能守恒（D）动量，角动量，机械能守恒5.一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计，如图射来两个质量相同，速度大小相同、方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，在子弹射入后的瞬间，对于圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度ω则有（ B ）（A）L不变，ω增大（B）L不变，ω减小（C）L变大，ω不变（D）两者均不变6.一花样滑冰者，开始自转时，其动能为20021ωJ E =。
然后他将手臂收回，转动惯量减少为原来的1/3，此时他的角速度变为ω，动能变为E ，则下列关系正确的是（ D ） （A ）00,3E E ==ωω （B ）003,31E E ==ωω （C ）00,3E E ==ωω （D ）003,3E E ==ωω1C 2.B ，3.A ，4.C ，5.B ，6.D二、填空1.当刚体受到的合外力的力矩为零时，刚体具有将保持静止的状态或_____________状态，把刚体的这一性质叫刚体___________。
【大题】工科物理大作业04-刚体定轴转动
【大题】工科物理大作业04-刚体定轴转动 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN0404 刚体定轴转动班号 学号 姓名 成绩一、选择题（在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）1．某刚体绕定轴作匀变速转动，对刚体上距转轴为r 处的任一质元来说，在下列关于其法向加速度n a 和切向加速度τa 的表述中，正确的是：A ．n a 、τa 的大小均随时间变化；B ．n a 、τa 的大小均保持不变；C ．n a 的大小变化，τa 的大小保持恒定；D ．n a 的大小保持恒定，τa 大小变化。
（C ）[知识点］刚体匀变速定轴转动特征，角量与线量的关系。
[分析与题解] 刚体中任一质元的法向、切向加速度分别为 r a n 2ω=，r a τβ=当β = 恒量时，t βωω+=0 ，显然r t r a n 202)(βωω+==，其大小随时间而变，ra τβ=的大小恒定不变。
2. 两个均质圆盘A 和B ，密度分别为ρA 和ρB ，且B ρρ>A ，但两圆盘的质量和厚度相同。
若两盘对通过盘心且与盘面垂直的轴的转动惯量分别为A I 和B I ，则 A ．B I I >A； B. B I I <A ；C ．B I I =A ； D. 不能确定A I 和B I 的相对大小。
（B ）[知识点］转动惯量的计算。
[分析与题解] 设A 、B 两盘厚度为d ，半径分别为R A 和R B ，由题意，二者质量相等，即B B A A d R d R ρπρπ22=因为B A ρρ>， 所以22B A R R < 且转动惯量221mR I =，则B A I I <3．在下列关于刚体的表述中，不正确的是：A ．刚体作定轴转动时，其上各点的角速度相同，线速度不同；B ．刚体定轴转动的转动定律为βI M =，式中β,,I M 均对同一条固定轴而言的，否则该式不成立；C ．对给定的刚体而言，它的质量和形状是一定的，则其转动惯量也是唯一确定的；D ．刚体的转动动能等于刚体上各质元的动能之和。
大学物理第四章 刚体的转动部分的习题及答案
第四章 刚体的转动一、简答题：1、简述刚体定轴转动的角动量守恒定律并给出其数学表达式?答案：刚体定轴转动时，若所受合外力矩为零或不受外力矩，则刚体的角动量保持不变。
2、写出刚体绕定轴转动的转动定律文字表达与数学表达式?答案：刚体绕定轴转动的转动定律：刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。
表达式为：αJ M =。
3、写出刚体转动惯量的公式，并说明它由哪些因素确定?答案：dm r J V⎰=2①刚体的质量及其分布；②转轴的位置；③刚体的形状。
二、选择题1、在定轴转动中，如果合外力矩的方向与角速度的方向一致，则以下说法正确的是 ( A )A.合力矩增大时，物体角速度一定增大；B.合力矩减小时，物体角速度一定减小；C.合力矩减小时，物体角加速度不一定变小；D.合力矩增大时，物体角加速度不一定增大2、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 ( C ) A.只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关； B.取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关； C.取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置；D.只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关；3、有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动， 转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度0ω转动，此时有一质量为m 的人站住转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 ( A ) A.()2mR J J +ω B.()2Rm J J +ω C.20mR J ω D.0ω4、均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。
今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的? ( A )A.角速度从小到大，角加速度从大到小．B.角速度从小到大，角加速度从小到大．C.角速度从大到小，角加速度从大到小．D.角速度从大到小，角加速度从小到大．5、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度( C )A.增大B.不变C.减小 (D) 、不能确定6、在地球绕太阳中心作椭圆运动时，则地球对太阳中心的 ( B ) A.角动量守恒，动能守恒 B.角动量守恒，机械能守恒 C.角动量不守恒，机械能守恒 D.角动量守恒，动量守恒7、有两个半径相同,质量相等的细圆环A 和B ，A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀，它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为A J 和B J ，则 ( C )A.B A J J >；B.B A J J <；C.B A J J =；D.不能确定A J 、B J 哪个大。
大学物理刚体力学中难题及解析
B
5
解 设杆的质量为m， 机械能守恒：
l 1 1 2 2 2 mg sin 0 sin m(vCx vCy ) I C 2 2 2 1 2 重力势能转化成质心平动动能和刚体转动动能 I C ml y A 12 l 运动学条件： vCx sin 2 C 质心速度沿 l 水平竖直方 v cos Cy 向分解 2 mg B x
16
正确解法：隔离，分别用角动量定理。 o
R1 f r t J11 J10 J2 R2 2 O2 对轮 2 ： f r fr 1 R 1 R2 fr t J2 2 0 J1 O1
对轮1：
稳定条件：
1 R1 2 R 2
联立可得稳定后的角速度
J1 R J 1 R1 R2 1 0 , 2 0 2 2 2 2 J 1 R2 J 2 R1 J1 R2 J 2 R1 17
N maCt , f maCr
2 2
B
杆无滑动地绕圆环外侧运动，要求
f aCr (l 3r )r 4l ，因 r l 则 。 N f , a 2 R N Ct 24 lR
【9】质量为M，长度为 2l 的梯子上端靠在光 滑墙面上，下端放在粗糙地面上，地面与梯子 的静摩擦系数为 μ，一质量为 m 的人攀登到距 下端 l0 的位置，求梯子不滑动的条件。
0
f
R
vC 0
摩擦力的作用： 对质心的运动 vC
对绕质心的转动
当 vC 0, 而 0 时，乒乓球返回!
3
（2）前进一段后会自动返回的条件：
0
R
•质心运动定理： f maC
vc 0
刚体习题和答案
作业5 刚体力学♫刚体：在力的作用下不发生形变的物体⎰=-⇒=210t t dt dtd ωθθθω角速度⎰=-⇒=210t t dt dtd βωωωβ角加速度1、根底训练〔8〕绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为05rad s ω=，t ＝20s 时角速度为00.8ωω=，那么飞轮的角加速度β= -0.05 rad/s 2 ，t ＝0到 t ＝100 s 时间飞轮所转过的角度θ= 250rad ． 【解答】飞轮作匀变速转动，据0t ωωβ=+，可得出：200.05rad s tωωβ-==-据2012t t θωβ=+可得结果。
♫定轴转动的转动定律：定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.βJ M =质点运动与刚体定轴转动对照[C ]1、根底训练〔2〕一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如下图．绳与轮之间无相对滑动．假设某时刻滑轮沿逆时针方向转动，那么绳中的力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． 【解答】逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外, 由于(m 1＜m 2)，实际上滑轮在作减速转动,角加速m 2m 1 O度方向垂直纸面向,所以,由转动定律21()T T R J β-=可得：21T T >[C ] 2、自测提高〔2〕将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将(A) 小于． (B) 大于，小于2． (C) 大于2． (D) 等于2． 【解答】设飞轮的半径为R ,质量为m ，根据刚体定轴转动定律M J β=，当挂质量为m 的重物是：mg T maTR J a R ββ-=== 所以2mgRJ mRβ=+,当以2F mg =的拉力代替重物拉绳时，有： '2mgR J β=，2'mgRJβ=，比拟二者可得出结论。
大学物理 刚体的定轴转动 习题及答案
第4章 刚体的定轴转动 习题及答案1．刚体绕一定轴作匀变速转动，刚体上任一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向和法向加速度的大小是否随时间变化？答：当刚体作匀变速转动时,角加速度β不变。
刚体上任一点都作匀变速圆周运动，因此该点速率在均匀变化，v l ω=，所以一定有切向加速度t a l β=，其大小不变。
又因该点速度的方向变化，所以一定有法向加速度2n a l ω=，由于角速度变化，所以法向加速度的大小也在变化。
2. 刚体绕定轴转动的转动定律和质点系的动量矩定理是什么关系？答：刚体是一个特殊的质点系，它应遵守质点系的动量矩定理，当刚体绕定轴Z 转动时，动量矩定理的形式为zz dL M dt=，z M 表示刚体对Z 轴的合外力矩，z L 表示刚体对Z 轴的动量矩。
()2z i i L m l I ωω==∑,其中()2i i I m l =∑，代表刚体对定轴的转动惯量，所以 ()z z dL d d M I I I dt dt dtωωβ====。
既 z M I β=。
所以刚体定轴转动的转动定律是质点系的动量矩定理在刚体绕定轴转动时的具体表现形式，及质点系的动量矩定理用于刚体时在刚体转轴方向的分量表达式。
3．两个半径相同的轮子，质量相同，但一个轮子的质量聚集在边缘附近，另一个轮子的质量分布比较均匀，试问：（1）如果它们的角动量相同，哪个轮子转得快？（2）如果它们的角速度相同，哪个轮子的角动量大？答：(1)由于L I ω=，而转动惯量与质量分布有关，半径、质量均相同的轮子，质量聚集在边缘附近的轮子的转动惯量大，故角速度小，转得慢，质量分布比较均匀的轮子转得快；（2）如果它们的角速度相同，则质量聚集在边缘附近的轮子角动量大。
4．一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动，有一玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动，问平台如何运动？如小汽车突然刹车，此过程角动量是否守恒？动量是否守恒？能量是否守恒？答：玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动时，平台将沿相反方向转动；小汽车突然刹车过程满足角动量守恒，而能量和动量均不守恒。
刚体的转动部分习题分析与解答
动轨迹为一个圆弧。
刚体的定轴转动和平面转动的比较
03
定轴转动和平面转动是刚体转动的两种基本形式，它们在运动
学和动力学上有一些不同之处，如角速度、角加速度等。
03
刚体的动能与势能
刚体的动能
总结词
刚体的动能是指刚体在转动过程中所 具有的能量，与刚体的转动速度和质 量分布有关。
详细描述
刚体的动能计算公式为$E_{k} = frac{1}{2}Iomega^{2}$，其中$I$为刚体的转 动惯量，$omega$为刚体的角速度。转动惯量 是描述刚体质量分布对其转动影响的物理量， 与刚体的质量分布、形状和大小有关。
解答过程
钢球下落过程中，其速度逐渐增大，故其动能在 不断增加。同时，钢球离地面的高度逐渐减小， 故其势能在不断减小。由于钢球下落过程中只有 重力做功，故其机械能守恒。
习题五：关于刚体的机械能守恒的题目
总结词
理解机械能守恒的概念，掌握机械能守恒的条件和机械能守恒的计算方法。
详细描述
机械能守恒是指系统内各种形式的能量在相互转化时总量保持不变。对于刚体系统，只有重力或弹力 做功时机械能守恒。机械能
刚体的势能
总结词
刚体的势能是指刚体在转动过程中相对于某一参考点所具有 的能量。
详细描述
刚体的势能计算公式为$U = -GMmcostheta$，其中$G$为万 有引力常数，$M$和$m$分别为两个质点的质量，$theta$为 两质点连线和垂直于势能参考平面的夹角。对于刚体，势能的 具体值取决于参考点的选择。
实际问题。
习题五解答与解析
要点一
总结词
刚体的角动量守恒
要点二
详细描述
这道题目考察了学生在刚体转动中如何应用角动量守恒的 知识。学生需要理解角动量的概念，知道角动量等于刚体 的转动惯量乘以角速度，并能够根据角动量守恒的条件判 断刚体的运动状态。
刚体力学作业解答
5.1、一长为l 的棒AB ，靠在半径为r 的半圆形柱面上，如图所示。
今A 点以恒定速度0v 沿水平线运动。
试求：(i)B 点的速度B v ；(ii)画出棒的瞬时转动中心的位置。
解：如图，建立动直角系A xyz -，取A 点为原点。
B A AB v v r ω=+⨯，关键是求ω 法1(基点法)：取A 点为基点，sin C A AC A CO A A v v r v v v v ωθ=+⨯=+=+ 即sin AC A r v ωθ⨯=，AC r ω⊥，化成标量为ω在直角三角形OCA ∆中，AC r rctg θ=所以200sin sin sin cos A AC v v v r rctg r θθθωθθ===即20sin cos v k r θωθ=取A 点为基点，那么B 点的速度为：2002300sin [(cos )sin ]cos sin sin (1)cos B A AB v v v r v i k l i l j r v l l v i jr rθωθθθθθθ=+⨯=+⨯-+=-- 法2(瞬心法)：如图，因棒上C 点靠在半圆上，所以C 点的速度沿切线方向，故延长OC ，使其和垂直于A 点速度线交于P 点，那么P 点为瞬心。
在直角三角形OCA ∆中，sin OA r r θ=在直角三角形OPA ∆中，2cos sin AP OA r r r ctg θθθ==02cos ()sin A PA PA PA r v r k r j r i i v i θωωωωθ=⨯=⨯-===，即20sin cos v r θωθ= 取A 点为基点，那么B 点的速度为：2002300sin [(cos )sin ]cos sin sin (1)cos B A AB v v v r v i k l i l j r v l l v i jr rθωθθθθθθ=+⨯=+⨯-+=-- 5.2、一轮的半径为r ，竖直放置于水平面上作无滑动地滚动，轮心以恒定速度0v 前进。
东北大学理论力学第八章 刚体的平面运动(作业解析)
⑶ 由速度合成定理求解
va ve vr
? √ √ √
aBA
n aBA v r
C D
大小 方向
? √
aB
va
ve
E
AB
AB
A
va vr ve
3 3 15求解 n aB aA aBA aBA
ω1 ve O1D 6.19 rad/s
Northeastern University
8-23
已知OA=50mm,ω=10 rad/s,θ=β=60°,O1D＝70mm,求摇杆 O1C的角速度和角加速度。 y A vA n aBA a A 60 aBA B ⑶ 取A点为基点, 60 O1 O 由基点法求B vr vB aB 点加速度 D aA v v a D 1 n ve aB aA aBA aBA
绝对运动：直线运动 相对运动：直线运动 牵连运动：平面运动
vA 1 rad/s CA
B
vr
C D
AB
ve
E
A
va
vA
AB杆瞬心为C AB
ve CD AB 0.2 m/s
Northeastern University
8-27
已知AB = 0.4m,vA＝0.2m/s。图示位置,θ= 30°,AD=DB,求此 瞬时DE杆的速度和加速度。
大小 方向 ？ √ √ √ ? √ √ √
a A OA 2
C
n 2 aBA BA AD 0
将此方程沿y方向投影得 0 aA a BA cos30
τ 2a A aBA ω2 aBA AD BA 3 3
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第四章 刚体的转动 问题与习题解答问题：4-2、4-5、4-94-2如果一个刚体所受合外力为零，其合力矩是否也一定为零？如果刚体所受合外力矩为零，其合外力是否也一定为零？答：一个刚体所受合外力为零，其合力矩不一定为零，如图a 所示。
刚体所受合外力矩为零，其合外力不一定为零，例如图b 所示情形。
4-5为什么质点系动能的改变不仅与外力有关，而且也与内力有关，而刚体绕定轴转动动能的改变只与外力矩有关，而与内力矩无关？答：因为合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量；而质点系中内力一般也做功，故内力对质点系的动能的增量有贡献。
而在刚体作定轴转动时，任何一对内力对转轴的力矩皆为一对大小相等、方向相反的力矩，且因定轴转动时刚体转过的角度d θ都一样，故其一对内力矩所作的功()0inij ij ji ij ji W M d M d M M d θθθ=+=+=，其内力功总和也为零，因而根据刚体定轴转动的动能定理可知：内力矩对其转动动能的增量无贡献。
4-9一人坐在角速度为0ω的转台上，手持一个旋转的飞轮，其转轴垂直地面，角速度为ω'。
如果突然使飞轮的转轴倒转，将会发生什么情况？设转台和人的转动惯量为J ，飞轮的转动惯量为J '。
答：（假设人坐在转台中央，且飞轮的转轴与转台的转轴重合）视转台、人和飞轮为同一系统。
（1）如开始时飞轮的转向与转台相同，则系统相对于中心轴的角动量为：10L J J ωω''=+飞轮转轴快速倒转后，飞轮的角速度大小还是ω'，但方向与原来相反；如设转台此时的角速度为1ω，则系统的角动量为：21L J J ωω''=-在以上过程中，外力矩为零，系统的角动量守恒，所以有：10J J J J ωωωω''''-=+即 102J Jωωω''=+，转台的转速变大了。
（2）如开始时飞轮的转向与转台相反，则系统相对于中心轴的角动量为：10L J J ωω''=-飞轮转轴快速倒转后，飞轮的角速度大小还是ω'，但方向与原来相反；如设转台此时的角速度为1ω，则系统的F 1F 3ab角动量为：21L J J ωω''=+在以上过程中，外力矩为零，系统的角动量守恒，所以有：10J J J J ωωωω''''+=-即 102J Jωωω''=-，转台的转速变慢了。
《理论力学》第八章-刚体平面运动试题及答案
理论力学8章作业题解8-2 半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。
如曲柄OA 以匀角加速度a 绕O 轴转动，且当运动开始时，角速度00=w ，转角0=j 。
求动齿轮以中心Ａ为基点的平面运动方程。
解：图示，A 轮平面运动的转角为=A j ∠C 3AC 2=j +∠CAC 2由于弧长CC 1=CC 2，故有 ∠CAC 2=r R /j ，所以22/t rr R r r R r R A a j j j j +=+=+=A 轮平面运动方程为ïïîïïíì+=+=+=+=+=22212212)sin()()sin()()cos()(cos )(tr r R t r R r R y t r R r R x A A A a j a j a j8-6两刚体M ，N 用铰C 连结，作平面平行运动。
已知AC=BC=600mm ，在题附图所示位置s mm v s mm v B A /100,/200==，方向如图所示。
试求C 点的速度。
解：由速度投影定理得()()0==BC C BC B v v 。
则v C 必垂直于BC 连线，v C 与AC 连线的夹角为30°。
由()()AC A AC C v v = 即得：s mm v v A C /200== ，方向如题4-6附图示。
解毕。
8-9 图所示为一曲柄机构，曲柄OA 可绕O 轴转动，带动杆AC 在套管B 内滑动，套管B 及与其刚连的BD 杆又可绕通过B 铰而与图示平面垂直的水平轴运动。
已知：OA ＝BD ＝300mm ，OB ＝400mm ，当OA 转至铅直位置时，其角速度ωo ＝2rad/s ，试求D 点的速度。
C 12Aj C解 (1)平面运动方法： 由题可知：BD AC w w =确定AC 杆平面运动的速度瞬心。
套筒中AC 杆上一点速度沿套筒(为什么？)s rad IAOA IA v A AC /72.00=´==w w , s mm BD BD v AC BD D /216=´=´=w w D 点加速度如何分析？关键求AC 杆角加速度(=BD 杆角速度) 基点法，分析AC 杆上在套筒内的点(B’)：(1) tA B n A B A B a a a a ¢¢¢++=r r r r大小：× ∠ ∠ × 方位：× ∠ ∠ ∠ 再利用合成运动方法：动点：套筒内AC 杆上的点B’，动系：套筒。
刚体习题及答案知识讲解
轮的角速度是多少？
θ A v0 cos
v0 sin
R
例6.一块质量为M＝1kg 的木板，高L＝0.6m，可以其一边为轴自 由转动。最初板自由下垂.今有一质量m＝10g的子弹，垂直击中 木板A点，l＝0.36m，子弹击中前速度为500m/s，穿出后的速度 为200m/s， 求： (1) 子弹给予木板的冲量
解法一： 用转动定律求解
在恒力矩和摩擦力矩作用下，0—10s内有：
M M r J1
1 1t1
M
Mr
J
ω1 t1
移去恒力矩后，0—90s内有：
Mr J2
0 1 2t2
Mr
J
2
t2
J Mt1t2
1(t1 t2 )
54kg m2
解题过程尽可能用文字式，最后再带入数字。
解法二:
0-10s: 0-90s:
m 的匀质圆盘，此圆盘具有光滑水平轴，然后在下端系一质量也 为 m的物体，如图。求当物体由静止下落h 时的速度v。
例11.如图所示，一均匀细杆长为 l ，质量为 m，平放在摩擦系数
为μ的水平桌面上，设开始时杆以角速度 ω0 绕过中心 o 且垂直于
桌面的轴转动，试求:
0
（1）作用在杆上的摩擦力矩;
（2）经过多长时间杆才会停止转动。
人 : Mg T 2 Ma
物:
1
1
T1 - 2 Mg = 2 Ma
轮： (T2 T1)R J
a R
2 a 7g
o
T2
T1
A Ba
Mg 1
刚体部分作业问题
刚体部分作业问题的研究和解决可 以推动相关领域的技术进步和创新， 促进产业的发展和升级。
02
刚体部分作业问题的基本概念
刚体的定义与特性
刚体的定义
刚体是指在运动过程中，其形状 和大小保持不变，内部任意两点 间的距离始终保持不变的物体。
刚体的特性
刚体具有质量、质心、转动惯量 等物理属性，同时还具有不变形 的特性。
刚体部分作业问
• 刚体部分作业问题概述 • 刚体部分作业问题的基本概念 • 刚体部分作业问题的解决方法 • 刚体部分作业问题的实例分析 • 刚体部分作业问题的未来研究方向
01
刚体部分作业问题概述
定义与特点
定义
刚体部分作业问题是指研究刚体在受 到外力作用时，如何通过改变其内部 结构或布局来达到最优性能或特定目 标的问题。
近似法
近似法是一种通过近似计算来求解问题的方法，适用于 数学模型复杂或精度要求不高的简单问题。
近似法的优点是计算速度快、简便易行，适用于对精度 要求不高的问题。
近似法通常需要使用经验公式或近似公式来简化问题， 通过简化计算过程来快速得到近似解。
近似法的缺点是结果可能存在误差较大，不适用于对精 度要求高的问题。
刚体部分作业问题的实际应用拓展研究
总结词
刚体部分作业问题具有广泛的应用前景，未来研究应 加强其在各个领域的拓展和应用。
详细描述
刚体部分作业问题在机械设计、航空航天、交通运输 、船舶制造等领域具有广泛的应用前景。未来应深入 研究这些领域的具体问题，将刚体部分作业问题的研 究成果应用于实际问题的解决中。同时，应关注新兴 领域的发展动态，积极探索刚体部分作业问题在这些 领域的应用可能性。通过实际应用拓展研究，不断完 善和丰富刚体部分作业问题的理论体系和应用实践。
刚体部分作业问题全解共33页
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
刚体部分作业问题全解
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
Hale Waihona Puke 7、心急吃不了热汤圆。•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
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10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
大学物理 刚体力学基础习题思考题及答案
5-4．在边长为的六边形顶点上，分别固定有质量都是的6个质点，如图 所示。试求此系统绕下列转轴的转动惯量：（1）设转轴Ⅰ、Ⅱ在质点 所在的平面内，如图所示；（2）设转轴Ⅲ垂直于质点所在的平面，如 图所示。 答：以Ⅰ为轴转动惯量 ；
以Ⅱ为轴转动惯量 ； 以ห้องสมุดไป่ตู้为轴转动惯量 。
5-5．如图所示，半径分别是和、转动惯量分别是和的两个圆柱体，可
始转动方向一致．
答案：；v＝－21Rω0 / 2
式中负号表示人的走动方向与上一问中人走动的方向相反，即与盘的初
始转动方向一致．
思考题
5-1．一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为的定滑轮，绳的两端分别
悬有质量和的物体 (<)，如图所示，绳与轮之间无相对滑动，某时刻滑 轮沿逆时针方向转动，则绳的张力多大？ 解：
将代入，即得： 。
5-10．有一质量为、长为的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为ν的 水平桌面上，它可绕通过其端点且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有 一水平运动的质量为的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰 撞，设碰撞时间极短。已知小滑块在碰撞前后的速度分别为和，如图所 示。求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。
得： 。
5-13．如图所示，物体放在粗糙的水平面上，与水平桌面之间的摩擦系 数为，细绳的一端系住物体，另一端缠绕在半径为的圆柱形转轮上，物 体与转轮的质量相同。开始时，物体与转轮皆静止，细绳松弛，若转轮 以绕其转轴转动。试问：细绳刚绷紧的瞬时，物体的速度多大？物体运 动后，细绳的张力多大？ 解：（1）细绳刚绷紧的瞬时前后，把物体和转轮、绳看成一个系统， 系统对转轴圆柱形中心角动量守恒，
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m gdx x
m
1
M
0
xgdx
mg 2
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
3. 一人坐在转椅上，双手各持一哑铃，哑铃与转轴的距 离各为0.6m,先让人体以5rad/s的角速度随转椅旋转。 然后此人将哑铃拉回使之与转轴距离为0.2m。人体和转
椅对轴的转动惯量为5kg m2 ，并视为不变。每一哑铃的
解：设小球碰撞后的速度为
碰撞角动量守恒 ml0 ml J
能量守恒
1 2
m02
1 2
m 2
1 2
J 2
J
1 3
m0l
2
杆的摆动机 械能守恒
1 2
J 2
m0 g
l 2
m0 g
l 2
cos 60
解得
0
m0 3m 12m
6gl
1 2
m02
1 2
m 2
1 4
mgl
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
大学物理第一学期作业中的问题
刚体定轴转动作业问题
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
1.一质点作匀速率圆周运动时，
(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变；
(B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变；
(C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变；
(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。
l mg
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
7. 匀质圆盘水平面放置，可绕通过盘心的铅垂轴自由
转动，圆盘对该轴的转动惯量为J0，当其转动角速度为 w0时，有一质量为m的质点沿铅垂方向落到圆盘上， 并站在距离轴R/2处，它们共同转动的角速度为
解：根据角动量守恒
J 00
[J0
m( R )2 ]
2
1. 一轻绳跨过一轴承光滑的定滑轮，如图所示，滑
轮为半径为R、质量为M的圆盘。绳的两端分别与物 体m及固定的弹簧相连。将物体由静止状态释放，开 始释放时弹簧为原长。求该物体下降距离h时的速度。
解： 方法一：
mg T2 ma
(T2
T1)R
(1 2
MR2
)
T1 kx
a R
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
初角动量为：
m
2 3
0
末角动量为： [1 M2 m( 2 )2 ]
3
3
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
2 m 3 0
[1 M2 3
m( 2 )2 ] 3
6m0 (3M 4m)
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
5.转动着的飞轮的转动惯量J，在 t = 0 时角速度为0。此后 飞轮经历制动过程， 阻力矩 M 的大小与角速度 的平方成 正比，比例系数为 k ( k 为大于0 的常数)。
(B) LA＝LB， EkA < EkB；
(C) LA＝LB， EkA > EkB； (D) LA < LB， EkA < EkB。
•
rdr
m
质点所受外力通过圆心（任意点）， 所以产生的力矩为零则角动量守恒。
万有引力势能 GMm r
机械能守恒
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
3. 一质量为 m，半径为 R 的匀质圆盘对其中心垂直轴的转 动惯量为 J，若在保持其质量不变的情况下，使之变成半 径为 2R 的匀质圆盘，则其对中心垂直轴的转动惯量的大 小为 (A) 因圆盘的质量不变，所以转动惯量仍为J；
面内转动，转动惯量为 1 ML2 。一质量为m 、速率为 3 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自
由端，设穿过棒后子弹的速率为 1 ，则此时棒的角速度应为? 2
子弹和棒为系统系统对转轴的力 矩为零，所以系统角动量守恒。
设所求棒的角速度为ω
初角动量： 末角动量：
mL
mL 1 ML2 23
4.长为 ，质量为 M 的匀质杆可绕通过杆一端 O
的水平光滑固定轴转动，转动惯量为 1 M2
3
m ，开始时杆竖直下垂，如图所示。有一质量为
的子弹以水平速度
0
射入杆上A点，并嵌在杆中， OA
则子弹射入后瞬间杆的角速度ω＝_________。
2 3
选子弹和杆为系统，在子弹射入前后 瞬间，系统对转轴所受外力矩为零， 所以系统动量矩守恒。
解：2mg T1 2ma
(T1 T2 )R J
(T2 T3 )R J
T3 mg ma
a J 1 mR2
R
2
T2 ?
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
2mg T1 2ma
(T1 T2 )R J
(T2 T3 )R J
T3 mg ma
a J 1 mR2
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
由角动量守恒定律：
mL mL 1 ML2 23
3m 2ML
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
5. 三个完全相同的轮子绕一公共轴转动，角速度的大小都 相同，但其中一个轮子的转动方向与另外两轮的转动方向 相反。如果使三个轮子靠近并啮合在一起，系统的角速度 大小是原来角速度大小的 (A) 1/9； (B) 1/3； (C) 3 ； (D)9。
2
2
3
mgl(1 cos ) 1 m 2
2
ml ml J
l 22 3 gl
2
J 1 ml2 3
cos 2
3
1 m 2 1 m2 1 J2
2
2
2
gl(1 cos ) 1 2 1 l 2 2 1 l 22
2
3
3
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三、计算题
大学物理第一学期作业中的问题
2m 1 l 2 3
m
2 l2 3
L J ml
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
m 2.一根质量为 、长为 的均匀细杆，可在水平桌面上绕
通过其一端的竖直固定轴转动。已知杆与桌面的滑动摩
擦系数为 ，则杆转x 动时受的摩擦力矩的大小为____。
线元所受重力为： m dx g
所以杆转动时线元 所受摩擦力矩大小为
棒以 转动
注意：正负
mul J ml
弹性碰撞，机械能守恒
1 mu2 1 J2 1 m 2
3
5
T1 2 mg T3 4 mg
T2
11 mg 8
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
7. 对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿如图所
示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速 率相等的子弹，并留在盘中，则子弹射入后转盘的角 速度为
变慢
M 2m
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二、填空题
大学物理第一学期作业中的问题
质量为 5kg ，可视为质点。哑铃被拉回后，人体的角速度
ω＝_________
选人、转椅和双手各持的哑铃为系统，系统变化过程中所 受外力矩为零，所以系统的角动量守恒。由角动量守恒定律 有：
初角动量： (J1 J2 )1
末角动量： (J1 J2 )
ω＝8 rad·s-1
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
1.质量分别为m和2m的两物体(都可视为质点)，用一长为l
的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直光
滑固定轴O轴转动，已知轴离质量为2m的质点的距离为l/3，
质量为m的质点的线速度为且与杆垂直，则该系统对转轴
的角动量(动量矩)大小为
。
L J
m 2m
m
2 3
lm
m
3
2l
J
m
2 l 2 3
为弹性碰撞），结果使杆的最大偏角为 ，则小球最
初被拉开的角度为
3
解： 在小球下落过程中，对小球与 地球与杆碰撞前速度为 ，则有
mgl(1 cos ) 1 m 2
2
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
小球与细杆组成的系统在碰撞中动量矩 守恒，所以有
解：啮合过程系统外力矩为0，角动量守恒。设一个轮子
转动惯量为 J, 初始角速度位。
L J J J J J总末 3J末
末
3
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
6. 如图所示，两个质量均为m，半径均为R的匀质圆盘 状滑轮的两端，用轻绳分别系着质量为m和2m的小木 块。若系统由静止释放，则两滑轮之间绳内的张力为
ml ml J
弹性碰撞，故在碰撞中机械能守恒
1 m 2 1 m2 1 J2
2
2
2
J 1 ml2 3
细杆碰撞后，对于细杆与地球组成的系统具有机械能 守恒——
刚体 质心
1 J2 1 mgl(1 cos )
2
2
3
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
1 J2 1 mgl(1 cos )
3.如图所示，A 和 B 两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的 转动惯量分别为 J A 10kg m2 和 JB 20kg m2 。开始时 A 轮转 速为 600rev min 1 ，B轮静止。C为摩擦啮合器，其转动惯量可 忽略不计。A、B 两轮分别与C的左、右两个组件相连，当C的 左、右组件啮合，B 轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速 相等为止。设轴光滑。求：
(1) 两轮啮合后的转速 n
M外 0 J AA J BB (J A J B )
20 rad s1
3
n 60 200rev min 1 2
(2) 两轮各自所受的冲量矩 J AnA JBnB (J A JB )n