南京理工大学第三章 弹丸发射安全性及膛内运动正确性分析(1)

第章
第三章
弹丸发射安全性
及膛内运动正确性分析
引言
¾弹丸在发射时的安全性：
1.是指各零件在膛内运动中都能保证足够的强度，不发生越
过允许的变形；
2.炸药、火工品等零件不会引起自燃、爆轰等现象，使弹丸
在发射时处于安全状态。

¾弹丸在膛内运行中，除了必须保证安全性以外，还必须保证运动正确性，即有良好的运动姿态。

研究内容
¾第一节发射时所受的载荷
¾第二节弹丸发射时安全性分析
¾第三节弹丸强度的有限元法计算
¾第四节弹丸膛内运动正确性分析
第节弹带设计
¾第五节
第一节发射时所受的载荷
¾弹丸及其零件发射时在膛内所受载荷有：
a.火药气体压力
b.惯性力
c.装填物压力
d.弹带压力（弹带挤入膛线引起的力）
e.不均衡力（弹丸运动中由不均衡因素引起的力）
f.导转侧力
g.摩擦力
¾设计时，使弹丸在各相应临界状态下均能满足安全性要求。

（一）膛压曲线
膛压：弹后容积的平均压力
获得膛压曲线的方法：
按照装药条件以内弹道基本问题解出； 试验测定。

（二）弹底压力
¾任一瞬间弹后容积内的压力分布是不均匀的，近似线
性递减。

¾弹底压力的试验测定
（三）火药气体的计算压力¾即计算弹体及零部件强度所采用的压力。

¾发射药温度对膛压的影响十分显著；
¾最大膛压：相应于标准条件t=15o 下的数值。

¾计算压力取m
j p p 1.1=¾靶场验收试验，对弹体强度试验采用强装药射击。

¾强装药：用增加装药量或保持高温的方法，使膛压达到最大膛压的1.1倍。

（四）弹丸上的压力分布¾旋转稳定弹丸；----弹带
¾滑膛炮弹；----闭气环
弹丸在膛内作加速运动，整个弹丸各零件上均作用直线惯性力。

旋转弹丸还产生径向惯性力和切向惯性力。

（一）轴向惯性力
m r p dt dv a 2π==m m r p a m F n n n 2
π== 目前常用火炮系统的最大加速度值
小口径高炮：a=40000g
线膛火炮：a=10000g～20000g
迫击炮：a=4000g～10000g
无坐力炮：a=5000g～20000g
（二）径向惯性力 是由于弹丸旋转运动所产生的径向加速度（向心加速度）而引起的。

当膛线为等齐时，弹丸的旋转角速度与膛内直线运动速度的关系：
（三）切向惯性力
是由弹丸角加速度引起的。

m m rr p F t 112⋅=ηπ
（四）惯性力•惯性力在发射过程中的变化
因•在强度计算时，可略去切向惯性力；
计算最大膛压时弹丸的发射强度，可略去径向惯性力；n t F F 1.0≈计算炮口区的弹体强度，必须考虑径向惯性力的影响。

3. 惯性力对弹体变形的影响：
¾对一般旋转式榴弹，轴向惯性力与火药气体压力的综合作用，使整个弹体均产生轴向压缩变形；
切向惯性力的作用使弹丸产生轴向扭转
变形。

¾对某些尾翼式炮弹，轴向惯性力与火药
气体压力的综合作用，不一定使整个弹
体轴向都产生压缩变形，因为其任一断
面的轴向力为轴向惯性力与火药气体压
力之差。

轴向力并不都是压力，它与断面以上弹丸的质量及断面半径有关。

整个弹轴上，绝大部分呈压力状态，而且压力的峰值比拉力大得多。

（一）轴向惯性力引起的装填物压力假设：1.装填物为均质理想弹性体
假设：1. 装填物为均质理想弹性体2. 弹体壁为刚性3. 装填物对弹壁的压力为法向
由轴向惯性力引起的装填物压力计算：
m r F n n
ωωσ⋅==2m
r p r an an z π22m r p p n c ωμσ2m
r an c r c μ⋅−==21当所取断面位于弹丸内腔锥形部时，
m r n '
2
ω⋅=m r p p an c 2
（二）径向惯性力引起的装填物压力径向惯性力即离心惯性力。

¾取中心角为的小扇形块研究。

¾离心惯性力为：α
2ω
k r dmr dF =k k dr r dm ωαρ=¾小扇形块总的离心惯性力为：
3222an r r dr r F an ραωωαρ==¾由离心惯性力引起的装填物压力为：
30
k k r ωω∫2
223⎟⎞⎜⎝⎛⎟⎟⎞⎜⎜⎛==r r v r F p an r r ρπαω⎠⎠⎝an η
弹丸入膛过程中，弹带嵌入膛线，弹带赋予炮膛一个作用力，反之，炮膛壁对弹带也有一个反作用力，即弹带压力。

（一）弹带压力产生的原因
1.弹带发生弹塑性变形，并挤入炮管膛线
2.弹带被向后部挤压，发生轴向流动，使弹带变宽
3.少量弹带金属被膛线切削下来，成为铜屑
弹带的入膛过程，是一种强迫挤压的过程。

启动压力（挤进压力）
弹带压力（径向压力）
1
,b b p p
（二）弹带压力的分布与变化
弹带压力不对称，会造成弹丸在膛内的倾斜；严重时，将使定心部或圆柱部产生膛线印痕，使弹丸出炮口后射击精度变坏。

弹带压力受壁厚的影响
弹丸出炮口后，弹带压力全部消失。

（三）影响弹带压力的因素
a.弹带强制量的大小
b.弹带材料性质（韧性、延展性）
c.弹带的尺寸与形状(宽度、倾角、沟槽)
d.弹体的壁厚与弹体材料性质
e.炮膛的尺寸与材料
f.火药气体压力的大小
（四）弹带压力的实验测定
方法：用真实弹体从实际炮膛中挤压出去，并测出炮膛外表面的应变值，从而计算出弹带压力值。

弹带压力的变化情况
应变片上测出的应变，是弹带嵌入
过程中，在炮膛壁某一断面上的应
变值。

①没有考虑火药气体压力，使测得的弹带压力可能偏大；
②弹带压入炮管比较缓慢，属静态压力，摩擦力的影响考虑
偏大。

该实验方法的不足：
解决方法：
①空气炮射击试验；
②真实火炮射击试验；
（四）弹带压力计算
假设：1.弹体材料与弹带材料均满足线性硬化条件
2.在塑性变形中，弹体的金属材料体积不变
3.弹体变形中发生的径向压缩量在内外表面相等
将弹体看作半无限长圆筒，其一端置于刚性壁内，近似表示弹底的影响。

对弹体采用板壳理论，对弹带采用大变形塑性理论。

⎧+=0001W B A p b A −−⎪⎩⎪⎨−=+=−0220111W B A p W B A p p b b b 2100120B B B A A W ++=b
p
旋转弹丸在膛内运动时，由于不均衡因素的影响，弹丸与膛壁之间互相有作用力存在。

不均衡的因素：
a.弹丸质量的不均衡性
b.旋转轴与弹轴不重合
c.火药气体合力的偏斜
d.炮管的弯曲与振动
由于有不均衡因素，旋转弹丸在膛内运动时，弹丸的定心部将与炮膛接触，并产生压力，称为不均衡力。

对旋转弹丸，主要作用在上定心部与弹带上；
对尾翼弹，主要作用在定心部与尾翼凸起部。

（一）由弹丸不均衡质量引起的力
弹丸尺寸公差
材料密度公差
任何动不平衡体都可以分解为一个动平衡体加上两个不均衡质量。

一般认为这两个质量分别位于弹丸的上定心部和弹带的外表面处。

回转平衡体的概念
静平衡体：当一个质量均衡的回转体置于无摩擦的水平支座上，其支座反力与重力相平衡。

无论把回转体转到什么位置，物体都可以在该位置保持静止平衡。

动平衡体：物体旋转时，各质点离心力的合力为零，支座反力不会增加或减少，物体处于平衡状态。

动不平衡体：物体由于质量不均衡，旋转时离心力合力不为零，支座反力除平衡其重力外，还产生附加反力以平衡其转动形成的力矩。

弹丸质量不均衡力计算
180=α考虑两种极限情况：
⎪⎧+′=+′d d r m L r m K 211221ωω()
⎪⎩⎨=+−′r dt dv m r dt dv m l r m K y 12211ω00
=α⎪⎧⎞+=′′+′′dv r m r m L K 2
22111ωω()
⎪⎩⎨⎟⎠⎜⎝⎛+=−′′r dt m dt dv m l r m K y 21211ω
（二）由旋转轴与弹轴不重合引起的力
回转体的动平衡性要求回转体绕其对称轴旋转。

若绕对称轴以外的任何轴线旋转，即成一个动不平衡体。

22ωJ M K Δ()[]
212y x y y l J mb l −+==()()[]2
21122ωy x y y l J J b l mb K C L Δ−−−=−=
（三）由火药气体压力合力的偏斜引起的力 由于弹丸在膛内运动时相对炮膛轴线有偏斜，因而火药气体合力也与弹轴发生偏斜，火药气体对弹丸产生转矩作用。

M （四）最大可能不均衡力
23312y y
K L p r b l l πΔ=−==1.上定心部处：
3
21max K K K K ++′′=2.弹带处:
−′=3
21max L L L L +
六、导转侧力
炮膛膛线的侧表面称为导转侧。

发射时，弹丸嵌入膛线。

由于膛线有缠度，导转侧表面对弹带凸起部产生压力，即导转侧力。

六、导转侧力
导转侧力的计算：
计算时，假设弹带均匀嵌入膛线，每根膛线导转侧的压力均相等。

若等齐膛线，展开为一直线；
若非等齐膛线，展开为一曲线；
七、摩擦力
弹丸在膛内运动所受摩擦阻力分两部分：
1.弹带嵌入膛线后，在导转侧面和外圆柱面都与炮膛紧密接触，
从而产生摩擦力；
2.由于不均衡力使弹丸上定心部与弹带偏向一方，在某些位置
上引起摩擦力。

第二节弹丸发射时安全性分析
弹丸发射时安全性，主要是指弹体和其他零件在发射时强度满足要求，炸药等装填物不发生危险。

分析方法：计算各种载荷下产生的应力与变形，使其满足一定的强度条件。

一、发射时弹体的应力与变形
二、发射时弹体的强度计算
三、弹底强度计算
四、弹丸零件的强度计算
五、装填物安全性计算
（一）主应力与主平面取一个立方体，使其表面只有正应力没有剪应力。

则其三个平面称为主平面，其表面上的正应力为主应力。

主平面的法线方向为主方向。

（二）轴向应力径向应力切向应力
1.轴向应力
主要由轴向惯性力引起。

当断面取自尾锥部时，作用在此断面上的质量除断面以上弹体质量外，还有一部分装填物质量。

迫击炮弹、无坐力炮弹的弹尾部外表面上作用有火药气体，故其轴向应力由轴向惯性力与火药气体压力的轴向分量综合作用引起的。

2. 径向应力 整个弹体壁厚上径向应力是不相等的，主要分析内表面
的应力状态。

m r n ω′−−2对旋转式弹丸，由于弹丸旋转，内部装填物将有附加压m
r p p an c r σ==21 力作用于弹壁上。

⎞⎛⎛⎟⎟⎜⎜⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝−=−=222223r r v p an r r ηρπσω 分析最大膛压时，可忽略的影响。

⎠
⎝2r σ
3.切向应力将弹体简化为只受内压的厚壁圆筒。

4.由弹体旋转产生的径向应力和切向应力
用材料力学中旋转圆盘公式计算。

σ 与不同步。

在最大膛压时刻达到最大值。

1t 2t σ1t σ 在炮口处达到最大值。

一般计算最大膛压时的发射强度，可忽略影响。

2t σ2t σ
（三）子午应力径向应力纬度应力
1.子午应力
迫击炮弹弹尾部由于曲率的影响，轴向应力不再是主应力，一般取锥形断面上的子午应力来表示一个方向的主应力。

一、发射时弹体的应力与变形
2. 径向应力
弹体内表面的径向应力为装填物压力，弹体外表面的径向应力等于火药气体压力。

3. 纬度应力
弹尾部的纬度应力的方向与
切向应力的方向相同。

a. 圆筒情况
b. 圆球情况
b.圆球情况
实际上，弹尾卵形部的形状是
介于圆筒与圆球之间。

一、发射时弹体的应力与变形
(四) 发射时弹体的受力状态和变形
发射时，材料内部产生应力和变形。

¾对一般线膛火炮弹丸，弹丸受力与变形有三个危险临界状态。

¾对一般滑膛炮弹丸，因不存在弹带压力，只有两个临界状态。

1.弹丸受力和变形的第一临界状态
当弹带嵌入完毕，弹带压力达到最大值时的情况。

特点：火药气体压力及弹体上相应的其他载荷都很小，整个弹体其他区域的应力和变形也很小，唯有弹带区受较大的径向压力，使其达到弹性或弹塑性径向压缩变形。

2. 弹丸受力和变形的第二临界状态
最大膛压时期。

特点：
火药气体压力达到最大，弹丸加速度也达到最大，同时由于加速度而引起的惯性力等均达到最大。

此时，弹体各部分的变形也极大。

只要能保持弹体金属的完整性、弹体结构的稳定性和弹体在膛内运动的可靠性，以及发射时炸药安全性的条件下，弹体发生一定的塑性变形时可以允许的。

图3.2.11 第二临界状态时弹体的变形
3. 弹丸受力和变形的第三临界状态
弹丸出炮口时刻。

特点：
弹丸的旋转角速度达到最大，与角速度相关的载荷达到最大值，但与弹体强度有关的火药气体压力等载荷迅速减小，弹体上变形也相应变小。

弹丸出炮口瞬间，大部分载荷突然卸载，将使弹体材料因弹性恢复而发生振动，会引起拉伸应力与压缩应力的相互交替作用。

故对于某些抗拉强度大大低于抗压强度的脆性材料，须考虑由于突然卸载而产生的拉伸应力对弹体的影响。

实质上就是在求得弹体内各处应力的条件下，根据有关强度理论对弹体进行校核。

强度校核标准有两类：
•应力表示
•变形表示
（一）第一临界状态的强度校核
只需校核弹带区域的强度，一般校核其变形或残余变形。

弹带区简化为半无限长圆筒，承受局部环形载荷外表面的变形0120B A A A W −−=2
10B B ++弹体的残余变形为总变形减去弹性恢复的变形
*−=强度条件1
0b Kp W W ]2[2*
*W W <
(二)第二临界状态的强度校核
发生在最大膛压时刻，此时期必须对整个弹体所有部位都进行强度校核，即在整个弹体上找出最危险断面，对其校核。

1.布林克方法
将弹体简化为无限长厚壁圆筒，将弹体分成若干断面，计算每个断面内表面处的三向主应力，用强度理论进行校核。

2.弹塑性计算
考虑弹体材料进入塑性变形厚弹体外表面所发生的应变和残余变形，并将残余变形限于某一允许范围内。

1.布林克方法
对旋转弹丸，根据第二强度理论，若某点处主应变超过一定值，则材料屈服（或破坏），对应此应变的相当应力为：
()()⎪⎨⎧+−==+−==z t r r r t r z z z E E σσμσεσσσμσεσ()⎪⎩+−==r z t t t
E σσμσεσ⎧≤2.0σσz 强度条件：⎪⎩⎪⎨≤≤2.02.0σσσσt
r
布林克方法的优缺点：
¾计算简单，对弹带区以前的弹体强度基本与实际符合。

¾简化模型与弹尾部相差较大，弹尾部计算误差较大。

¾没有考虑弹体材料的塑性变形，要求过于苛刻。

强度条件修正：
对尾翼式弹，也可用类似方法进行强度校核。

先将弹体分成 若干断面，计算每个断面内表面处的三向主应力。

再用相关强度理论校核。

（第二或第四强度理论校核）
2
222()()()2.02σσσσσσσσ≤−+−+−=z t t r r z
2. 弹塑性计算
在第二临界时期，弹丸受到的膛压最大，弹体有可能发生塑性变形；
尤其上下定心部处，若膨胀变形过大，将引起较大的膛线印痕，甚至发生阻塞事故。

弹塑性计算，是考虑弹体材料进入塑性变形后弹体外表面所发生的应变和残余变形，并将残余变形限于某允许范围。

当材料所受的应力超过屈服极限后，其应力为：
i σs σ()E E s i s i ′−+=εεεσ。