福建省厦门第一中学2024-2025学年九年级上册10月月考数学试题

福建省厦门第一中学2024-2025学年九年级上册10月月考数学
试题
一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A ．3x +1＝0
B ．x 2﹣3＝0
C ．y +x 2＝4
D ．1x
+x 2＝2 2．方程210x -=的解是（ ）
A ．11x =，21x =-
B ．0x =
C ．121x x ==
D ．121x x ==-
3．把一元二次方程2210x x +-=配方后，下列变形正确的是（ ）
A ．2(1)1x +=
B ．2(1)2x +=
C ．2(1)1x -=
D ．2(1)2x -= 4．将抛物线2y x =向上平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）
A ．2(2)y x =+
B ．22y x =+
C ．2(2)y x =-
D ．22y x =- 5．抛物线24y x =-与y 轴的交点的坐标是（ ）
A ．()2,0-
B ．()2,0
C ．()0,4
D ．()0,4- 6．对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列叙述正确的是（ ）
A ．顶点坐标为()1,2-
B ．对称轴为1x =
C ．函数y 有最大值2
D ．当0x <时，y 随x 增大而增大 7．某机械长今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平均增长率为x ，那么x 满足方程（ ）
A ．()2501132x +=
B ．()2
50132x +=
C ．()()2501501132x x +++=
D ．()()25015012132x x +++=
8．用描点法画二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象时，列出了下面的表格：
从表中信息可得m 值为（ ）
A ．0
B ．1-
C ．2-
D ．1
9．已知函数2y ax bx c =++图象如图所示，则关于x 的方程220ax bx c +++=根的情况是（ ）
A ．无实数根
B ．有两个相等实数根
C ．有两个异号实数根
D ．有两个同号不等实数根 10．已知抛物线 y ＝x 2+bx+2
2
b 与 y 轴交于点 B ，将该抛物线平移，使其经过点 A （-2b ，0），且与 x 轴交于另一点 C ．若 b≤﹣2，则线段 OB ，OC 的大小关系是（ ）
A ．OB≤OC
B ．OB ＜O
C C ．OB≥OC
D ．OB ＞OC
二、填空题
11．二次函数y=()2
1x -+2的顶点坐标为．
12．方程()()110x x +-=的根为．
13．已知方程2720x x ++=的两根为a 和b ，则a b +=．
14．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则可列方程为
15．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s （单位：m ）关于行驶时间t （单位：s ）的函数解析式是2530s t t =-+，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来共用了．
16．已知关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是1-，若抛物线212y ax bx =++的
顶点在第一象限，设2t a b =+，则t 的取值范围是．
三、解答题
17．解方程：
(1)2(1)4x -=
(2)2230x x +-=．
18．画出函数2(1)y x =-的图象．
列表：
19．如图，抛物线24y x x =-与x 轴交于O 、A 两点，点P 在x 轴下方且在抛物线上，当AOP V 的面积为8时，求点P 的坐标．
20．已知抛物线21y x =-与直线2y x m =+有且只有一个交点A ，求m 的值以及交点A 的坐标．
21．如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体
(看成一点)的路线是抛物线20.531y x x =-++的一部分．
(1)求演员弹跳离地面的最大高度；
(2)已知人梯高5BC =米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．
22．某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x (1≤x ≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元．
(1)求出y 与x 的函数关系式；
(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
23．如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根比另一
个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程20x x +=的两个根是10x =，21x =-，则方程20x x +=是“邻根方程”．
(1)通过计算，判断方程2560x x -+=是否是“邻根方程”；
(2)若关于x 的方程()210x m x m ---=（m 是常数）是“邻根方程”，求m 的值；
(3)若关于x 的方程210ax bx ++=（a ，b 是常数，且0a >）是“邻根方程”，令212=-t a b ，求t 的最大值．
24．综合与实践
问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，D 为AC 上一点，
CD P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在三角形边上沿C B A →→匀速运
动，到达点A 时停止，以DP 为边作正方形DPEF 设点P 的运动时间为s t ，正方形DPEF 的而积为S ，探究S 与t 的关系
(1)初步感知：如图1，当点P 由点C 运动到点B 时，
①当1t =时，S =_______．
②S 关于t 的函数解析式为_______．
(2)当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S 关于t 的函数解析式及线段AB 的长．
(3)延伸探究：若存在3个时刻123,,t t t （123t t t <<）对应的正方形DPEF 的面积均相等． ①12t t +=_______；
②当314t t =时，求正方形DPEF 的面积．
25．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线21y ax bx =+-（a 、b 为常数，0a >）．
(1)若抛物线与x 轴交于(1,0)A -、(4,0)B 两点，求抛物线对应的函数表达式；
(2)如图，当1b =时，过点(1,)C a -、(1,D a +分别作y 轴的平行线，交抛物线于点M 、N ，连接MN MD 、．求证：MD 平分CMN ∠；
(3)当1a =，2b ≤-时，过直线1(13)y x x =-≤≤上一点G 作y 轴的平行线，交抛物线于点
H．若GH的最大值为4，求b的值．。