人教A必修1第1章导学案(2)

公众号：惟微小筑
(1 ) 1. 了解集合的含义,体会元素与集合的"属于〞关
系；
2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用；
3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合
23
)
讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点,高一年级|在体育馆集合进行军训发动. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
引入：在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念- -集合,即是一些研究对象的总体.
集合是近代数学最|根本的内容之一,许多重要的数学分支都建立在集合理论的根底上,它还渗透到自然科学的许多领域,其术语的科技文章和科普读物中比比皆是,学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.
二、新课导学
※探索新知
探究1：考察几组对象：
①1～20以内所有的质数；
②到定点的距离等于定长的所有点；
③所有的锐角三角形；
④2x, 32
x+, 3
5y x
-, 22
x y
+；
⑤东升高中高一级|全体学生；
⑥方程230
x x
+=的所有实数根；
⑦隆成日用品厂2021年8月生产的所有童车；
⑧2021年8月,广东所有出生婴儿.
试答复：
各组对象分别是一些什么?有多少个对象?
新知1：一般地,我们把研究对象统称为元素(element ),把一些元素组成的总体叫做集合(set ). 试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗,元素分别是什么?
探究2："好心的人〞与"1,2,1〞是否构成集合? 新知2：集合元素的特征
对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,是互异的,是无序的,即集合元素三特征.
确定性：某一个具体对象,它或者是一个给定的集合的元素,或者不是该集合的元素,两种情况必有一种且只有一种成立.
互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.
无序性：集合中的元素没有顺序.
只要构成两个集合的元素是一样的,我们称这两个集合.
试试2：分析以下对象,能否构成集合,并指出元素：
①不等式30
x->的解；
②3的倍数；
③方程2210
x x
-+=的解；
④a ,b ,c ,x ,y ,z；
⑤最|小的整数；
⑥周长为10 cm的三角形；
⑦中国古代四大创造；
⑧全班每个学生的年龄；
⑨地球上的四大洋；
⑩地球的小河流.
探究3：实数能用字母表示,集合又如何表示呢? 新知3：集合的字母表示
集合通常用大写的拉丁字母表示,集合的元素用小写的拉丁字母表示.
如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)集合A ,记作：a∈A；
如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)集合A ,记作：a∉A.
试试3：设B表示"5以内的自然数〞组成的集合,那么5B ,0.5B , 0B , －1B.
探究4：常见的数集有哪些,又如何表示呢?
新知4：常见数集的表示
非负整数集(自然数集)：全体非负整数组成的集合,记作N；
正整数集：所有正整数的集合,记作N*或N +；整数集：全体整数的集合,记作Z；
有理数集：全体有理数的集合,记作Q；
实数集：全体实数的集合
,记作R.
试试4：填∈或∉：0N ,0R ,3.7N ,3.7Z ,.
探究5：探究1中①～⑧分别组成的集合,以及常见数集的语言表示等例子,都是用自然语言来描述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐,能否找到一种简单的方法呢?
新知5：列举法
把集合的元素一一列举出来,并用花括号"{ }〞括起来,这种表示集合的方法叫做列举法.
注意：不必考虑顺序, ",〞隔开；a与{a}不同.
试试5：试试2中,哪些对象组成的集合能用列举法表示出来,试写出其表示.
※典型例题
例1用列举法表示以下集合：
①15以内质数的集合；
②方程2
(1)0
x x-=的所有实数根组成的集合；
③一次函数y x
=与21
y x
=-的图象的交点组成的集合.
变式：用列举法表示"一次函数y x
=的图象与二次
函数2y x =的图象的交点〞组成的集合.
三、总结提升 ※学习小结
①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集及表示；④列举法. ※知识拓展
集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的. 1874年康托尔提出 "集合〞的概念：把假设干确定的有区别的 (不管是具体的或抽象的 )事物合并起来 ,看作一个整体 ,就称为一个集合 ,其中各事物称为该集合的元素. 人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最|早提出集合论思想
.
※自我评价 你完本钱节导学案的情况为 ( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※当堂检测 (时量：5分钟 总分值：10分 )计分：
1. 以下说法正确的选项是 ( ).
A ．某个村子里的高个子组成一个集合
B ．所有小正数组成一个集合
C ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合
D
．1361,0.5,,,224
2. 给出以下关系：
①1
2
R =Q ；③3N +-∉；④.Q 其中正确的个数为 ( ). A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3. 直线21y x =+与y 轴的交点所组成的集合为 ( ).
A. {0,1}
B. {(0,1)}
C. 1{,0}2-
D.1
{(,0)}2
-
4. 设A 表示 "中国所有省会城市〞组成的集合 ,那么：
深圳A ； 广州A . (填∈或∉ )
5. "方程230x x -=的所有实数根〞组成的集合用
1. 用列举法表示以下集合：
(1 )由小于10的所有质数组成的集合； (2 )10的所有正约数组成的集合；
(3 )方程2100x x -=的所有实数根组成的集合. 2. 设x ∈R ,集合2{3,,2}A x x x =-. (1 )求元素x 所应满足的条件； (2 )假设2A -∈ ,求实数x .
(2 )
1. 了解集合的含义 ,体会元素与集合的 "属于〞关系；
2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言 (列举法或描述法 )描述不同的具体问题 ,感受集合语言的意义和作用；
3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合45 )
复习1：一般地 ,指定的某些对象的全体称为.其中的每个对象叫作. 集合中的元素具备、、特征. 集合与元素的关系有、. 复习2：集合2{21}A x x =++的元素是 ,假设1∈A ,那么x =.
复习3：集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么 ?四个集合有何关系 ? 二、新课导学 ※学习探究 思考：
① 你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗 ?
② 你能用列举法表示不等式13x -<的解集吗 ? 探究：比拟如下表示法 ① {方程210x -=的根}； ②{1,1}-；
③2{|10}x R x ∈-=.
新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法 ,一般形式为{|}x A P ∈ ,其中x 代表元素 ,P 是确定条件.
试试：方程230x -=的所有实数根组成的集合 ,用描述法表示为. ※典型例题
例1试分别用列举法和描述法表示以下集合： (1 )方程2(1)0x x -=的所有实数根组成的集合； (2 )由大于10小于20的所有整数组成的集合. 练习：用描述法表示以下集合.
(1 )方程340x x +=的所有实数根组成的集合； (2 )所有奇数组成的集合. 小结：
用描述法表示集合时 ,如果从上下文关系来看 ,x R ∈、x Z ∈明确时可省略 ,例如 {|21,}x x k k Z =-∈,{|0}x x >.
例2试分别用列举法和描述法表示以下集合： (1 )抛物线21y x =-上的所有点组成的集合； (2 )方程组322
2327x y x y +=⎧⎨+=⎩
解集.
变式：以下三个集合有什么区别. (1 )2{(,)|1}x y y x =-；
公众号：惟微小筑
(2 )2{|1}y y x =-；
(3 )2{|1}x y x =-. 反思与小结：
① 描述法表示集合时 ,应特别注意集合的代表元素 ,如2{(,)|1}x y y x =-与2{|1}y y x =-不同.
② 只要不引起误解 ,集合的代表元素也可省略 ,例如{|1}x x > ,{|3,}x x k k Z =∈.
③ 集合的{ }已包含 "所有〞的意思 ,例如：{整数} ,即代表整数集Z ,所以不必写{全体整数}.以下写法{实数集} ,{R }也是错误的.
④ 列举法与描述法各有优点 ,应该根据具体问题确定采用哪种表示法 ,要注意 ,一般集合中元素较多或有无限个元素时 ,不宜采用列举法. ※动手试试
练1. 用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数. 练 2. 集合{|33,}A x x x Z =-<<∈ ,集合2
{(,)|1,}B x y y x x A ==+∈. 试用列举法分别表示集合A 、B .
三、总结提升 ※学习小结
1. 集合的三种表示方法 (自然语言、列举法、描述法 )；
2. 会用适当的方法表示集合； ※知识拓展
1. 描述法表示时代表元素十分重要. 例如：
(1 )所有直角三角形的集合可以表示为：{|}x x 是直角三角形 ,也可以写成：{直角三角形}；
(2 )集合2{(,)|1}x y y x =+与集合2{|1}y y x =+是同一个集合吗 ?
2. 我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一
,或称Venn 图.
※自我评价 你完本钱节导学案的情况为 ( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※当堂检测 (时量：5分钟 总分值：10分 )计分： 1. 设{|16}A x N x =∈≤< ,那么以下正确的选项是 ( ).
A. 6A ∈
B. 0A ∈
C. 3A ∉
D. 3.5A ∉
2. 以下说法正确的选项是 ( ).
A.不等式253x -<的解集表示为{4}x <
B.所有偶数的集合表示为{|2}x x k =
C.全体自然数的集合可表示为{自然数}
D.方程240x -=实数根的集合表示为{(2,2)}- 3. 一次函数3y x =-与2y x =-的图象的交点组成的集合是 ( ).
A. {1,2}-
B. {1,2}x y ==-
C. {(2,1)}-
D.3
{(,)|}2y x x y y x =-⎧⎨
=-⎩
4. 用列举法表示集合{|510}A x Z x =∈≤<为 .
5.集合A ＝{x |x =2n 且n ∈N } ,2{|650}B x x x =-+= ,用∈或∉填空：
1. (1 )设集合{(,)|6,,}A x y x y x N y N =+=∈∈ ,试用列举法表示集合A .
(2 )设A ＝{x |x ＝2n ,n ∈N ,且n <10} ,B ＝{3的倍数} ,求属于A 且属于B 的元素所组成的集合.
2. 假设集合{1,3}A =- ,集合2{|0}B x x ax b =++= ,且A B =
,求实数a 、b .
1. 了解集合之间包含与相等的含义 ,能识别给定
集合的子集；
2. 理解子集、真子集的概念；
3. 能利用
V enn 图表达集合间的关系 ,体会直观图示对理解抽象概念的作用；
67 ) 复习1：集合的表示方法有、、 . 请用适当的方法表示以下集合.
(1 )10以内3的倍数； (2 )1000以内3的倍数. 复习2：用适当的符号填空.
(1 ) 0N ； -1.5R .
(2 )设集合2{|(1)(3)0}A x x x =--= ,{}B b = ,那么1A ；bB ；{1,3}A .
思考：类比实数的大小关系 ,如5<7 ,2≤2 ,试想集合间是否有类似的 "大小〞关系呢 ? 二、新课导学 ※学习探究
探究：比拟下面几个例子 ,试发现两个集合之间的关系：
{3,6,9}A =与*{|3,333}B x x k k N k ==∈≤且； {}C =东升高中学生与{}D =东升高中高一学生； {|(1)(2)0}E x x x x =--=与{0,1,2}F =.
新知：子集、相等、真子集、空集的概念.
①如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素 ,我们说这两个集合有包含关系 ,称集合A 是集合B 的子集 (subset ) ,记作：()A B B A ⊆⊇或 ,读作：A 包含于 (is contained in )B ,或B 包含(contains)
A . 当集合A 不包含于集合
B 时 ,记作A B .
② 在数学中 ,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合 ,这种图称为Venn 图. 用V enn 图表示两个集合间的 "包含〞关系为：
()
A B B A
⊆⊇
或.
③集合相等：假设A B B A
⊆⊆
且,那么A B
=中的元素是一样的,因此A B
=.
④真子集：假设集合A B
⊆,存在元素x B x A
∈∉
且,那么称集合A是集合B的真子集(proper subset ) ,记作：A B (或B A ) ,读作：A真包含于B (或B真包含A ).
⑤空集：不含有任何元素的集合称为空集(empty set ) ,记作：∅. 并规定：空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
试试：用适当的符号填空.
(1 ){,}
a b{,,}
a b c,a{,,}
a b c；
(2 )∅2
{|30}
x x+=,∅R；
(3 )N{0,1},QN；
(4 ){0}2
{|0}
x x x
-=.
反思：思考以下问题.
(1 )符号"a A
∈〞与"{}a A
⊆〞有什么区别?试举例说明.
(2 )任何一个集合是它本身的子集吗?任何一个集合是它本身的真子集吗?试用符号表示结论.
(3 )类比以下实数中的结论,你能在集合中得出什么结论?
①假设,,
a b b a a b
≥≥=
且则；
②假设,,
a b b c a c
≥≥≥
且则.
※典型例题
例 1 写出集合{,,}
a b c的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集.
变式：写出集合{0,1,2}的所有真子集组成的集合. 例2 判断以下集合间的关系：
(1 ){|32}
A x x
=->与{|250}
B x x
=-≥；
(2 )设集合A={0,1} ,集合{|}
B x x A
=⊆,那么A 与B的关系如何?
变式：假设集合{|}
A x x a
=>,{|250}
B x x
=-≥,且满足A B
⊆,求实数a的取值范围.
※动手试试
练 1. 集合2
{|320}
A x x x
=-+=,B＝{1,2} ,{|8,}
C x x x N
=<∈,用适当符号填空：
AB ,AC ,{2}C ,2C.
练 2. 集合{|5}
A x a x
=<<,{|2}
B x x
=≥,且满足A B
⊆,那么实数a的取值范围为.
三、总结提升
※学习小结
1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn 图图示；一些结论.
2. 两个集合间的根本关系只有"包含〞与"相等〞两种,可类比两个实数间的大小关系,特别要注意区别"属于〞与"包含〞两种关系及其表示方法.
※知识拓展
如果一个集合含有n个元素,那么它的子集有2n 个,真子集有21
n-个.
学习评价
※自我评价你完本钱节导学案的情况为( ).
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※当堂检测(时量：5分钟总分值：10分)计分：
1. 以下结论正确的选项是( ).
A. ∅A
B. {0}
∅∈
C. {1,2}Z
⊆ D. {0}{0,1}
∈
2. 设{}{}
1,
A x x
B x x a
=>=>,且A B
⊆,那么实数a的取值范围为( ).
A. 1
a< B. 1
a≤
C. 1
a> D. 1
a≥
3. 假设2
{1,2}{|0}
x x bx c
=++=,那么( ).
A. 3,2
b c
=-= B. 3,2
b c
==-
C. 2,3
b c
=-= D. 2,3
b c
==-
4. 满足}
,
,
,
{
}
,
{d
c
b
a
A
b
a⊂
⊆的集合A有个. 5. 设集合
{},{},{}
A B C
===
四边形平行四边形矩形, {}
D=正方形,那么它们之间的关系是,并用Venn
课后作业
1. 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时,该产品才合格. 假设用A表示合格产品的集合,B 表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．那么以下包含关系哪些成立?
试用V enn图表示这三个集合的关系.
2. 2
{|0}
A x x px q
=++=,2
{|320}
B x x x
=-+=且A B
⊆,求实数p、q所满足的条件.
§1.1.3 集合的根本运算(1 )
学习目标
1. 理解交集与并集的概念,掌握交集与并集的区别与联系；
2. 会求两个集合的交集和并集,并能正确应用它们解决一些简单问题；
3. 能使用V enn图表达集合的运算,体会直观图示
.
学习过程
一、课前准备
89
)
复习1：用适当符号填空.
0{0}；0∅；∅{x|x2＋1＝0,x∈R}；
{0}{x|x<3且x>5}；{x|x>－3}{x|x>2}；
{x|x>6}{x|x<－2或x>5}.
复习2：A ={1,2,3}, S ={1,2,3,4,5} ,那么AS , {x|x∈S 且x∉A} =.
思考：实数有加法运算,类比实数的加法运算,集合是否也可以"相加〞呢?
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二、新课导学
※学习探究 探究：设集合{4,5,6,8}A = ,{3,5,7,8}B =. (1 )试用Venn 图表示集合A 、B 后 ,指出它们的公共局部 (交 )、合并局部 (并 )；
(2 )讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并 ?
新知：交集、并集. ① 一般地 ,由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合 ,叫作A 、B 的交集 (intersection set ) ,记作A ∩B ,读 "A 交B 〞 ,即： Venn 图如右表示. ② 类比说出并集的定义. 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合 ,叫做A 与B 的并集 (union set ) ,记作：A B ,读作：A 并B ,用描述法表示是：
{|,}A B x x A x B =∈∈或.
Venn 图如右表示. 试试： (1 )A ＝{3,5,6,8} ,B ＝{4,5,7,8} ,那么A ∪B ＝； (2 )设A ＝{等腰三角形} ,B ＝{直角三角形} ,那么A ∩B ＝； (3 )A ＝{x |x >3} ,B ＝{x |x <6} ,那么A ∪B ＝ ,A ∩B
＝.
(4 )分别指出A 、B 两个集合以下五种情况的交集
局部、并集局部.
反思： (1 )A ∩B 与A 、B 、B ∩A 有什么关系 ?
(2 )A ∪B 与集合A 、B 、B ∪A 有什么关系 ?
(3 )A ∩A ＝；A ∪A ＝.
A ∩∅＝；A ∪∅＝.
※典型例题
例1 设{|18}A x x =-<< ,{|45}B x x x =><-或 ,
求A ∩B 、A ∪B .
变式：假设A ＝{x | -5≤x ≤
8} ,{|45}B x x x =><-或 ,那么A ∩B =；A ∪B =.
小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究. 例2 设{(,)|46}A x y x y =+= ,{(,)|327}B x y x y =+= ,
求A ∩B .
变式：
(1 )假设{(,)|46}A x y x y =+= ,{(,)|43}B x y x y =+= ,那么A B =； (2 )假设{(,)|46}A x y x y =+= ,{(,)|8212}B x y x y =+= ,那么A B =.
反思：例2及变式的结论说明了什么几何意义 ? ※动手试试
练 1. 设集合{|23},{|12}A x x B x x =-<<=<<.求A ∩B 、A ∪B . 练2. 学校里开运动会 ,设A ={x |x 是参加跳高的同学} ,B ={x |x 是参加跳远的同学} ,C ={x |x 是参
加投掷的同学} ,学校规定 ,在上述比赛中 ,每个同学最|多只能参加两项比赛 ,请你用集合的运算说
明这项规定 ,并解释A B 与B C 的含义. 三、总结提升 ※学习小结
1. 交集与并集的概念、符号、图示、性质；
2. 求交集、并集的两种方法：数轴、Venn 图. ※知识拓展 A B C A B A C =（）（）（） , A B C A B A C =（）（）（） ,
A B C A B C =（）（） , A B C A B C =（）（） , A A B A A A B A ==（），（）.
?
学习评价 ※自我评价 你完本钱节导学案的情况为 ( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※当堂检测 (时量：5分钟 总分值：10分 )计分： 1. 设{}{}5,1,A x Z x B x Z x =∈≤=∈>那么A B 等于 ( ). A ．{1,2,3,4,5}B ．{2,3,4,5} C ．{2,3,4}D ．{}15x x <≤ 2. 集合M ＝｛(x , y )|x +y =2｝ ,N ={(x , y )|x －y =4},
那么集合M ∩N 为 ( ). A. x =3, y =－1 B. (3 ,－1) C.｛3 ,－1｝ D.｛(3 ,－1)｝ 3.设{}0,1,2,3,4,5,{1,3,6,9},{3,7,8}A B C === ,那么()A B C 等于 ( ). A. {0,1,2,6} B. {3,7,8,} C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8} 4. 设{|}A x x a => ,{|03}B x x =<< ,假设
A B =∅ ,求实数a 的取值范围是. 5. 设{}{}
22230,560A x x x B x x x =--==-+= ,那么A B =. 课后作业 1. 设平面内直线1l 上点的集合为1L ,直线2l 上点的集合为2L ,试分别说明下面三种情况时直线1l 与直线2l 的位置关系 ? (1 )12{}L L P =点； (2 )12L L =∅； (3 )1212L L L L ==. 2. 假设关于x 的方程3x 2 +px －7 =0的解集为A ,方
A B B A
A
B B A A(B) A B B A
程3x 2－7x +q =0的解集为B ,且A ∩B ={1
3
-} ,求
A B .
§1.1.3 集合的根本运算 (2 )
学习目标
1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 ,会
求给定子集的补集；
2. 能使用V enn 图表达集合的运算 ,体会直观图示.
学习过程
一、课前准备
1011找出疑惑之处 ) 复习1：集合相关概念及运算.
① 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素 ,那么称集合A 是集合B 的 ,记作.
假设集合A B ⊆ ,存在元素x B x A ∈∉且 ,那么称集合A 是集合B 的 ,记作. 假设A B B A ⊆⊆且 ,那么. ② 两个集合的局部、局部 ,分别是它们交集、并集 ,用符号语言表示为： A B =； A B =.
复习2：A ＝{x |x ＋3>0} ,B ＝{x |x ≤－3} ,那么A 、B 、R 有何关系 ? 二、新课导学 ※学习探究
探究：设U ={全班同学}、A ={全班参加足球队的同学}、B ={全班没有参加足球队的同学} ,那么U 、A 、B 有何关系 ? 新知：全集、补集.
①全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素 ,那么就称这个集合为全集 (Universe ) ,通常记作U .
②补集：集合U , 集合A ⊆U ,由U 中所有不属于A 的元素组成的集合 ,叫作A 相对于U 的补集 (complementary set ) ,记作：U C A ,读作： "A 在U 中补集〞 ,即{|,}U C A x x U x A =∈∉且. 补集的Venn 图表示如右： 说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念 ,补集的概念必须要有全集的限制. 试试：
(1 )U ={2,3,4} ,A ={4,3} ,B =∅ ,那么U C A = ,U C B =；
(2 )设U ＝{x |x <8 ,且x ∈N } ,A ＝{x |(x -2)(x -4)(x -5)＝0} ,那么U C A ＝；
(3 )设集合{|38}A x x =≤< ,那么R A =； (4 )设U ＝{三角形} ,A ＝{锐角三角形} ,那么U C A
＝. 反思：
(1 )在解不等式时 ,一般把什么作为全集 ?在研究图形集合时 ,一般把什么作为全集 ? (2 )Q 的补集如何表示 ?意为什么 ? ※典型例题
例1 设U ＝{x |x <13 ,且x ∈N } ,A ＝{8的正约数} ,B ＝{12的正约数} ,求U C A 、U C B .
例2 设U =R ,A ＝{x |－1<x <2} ,B ＝{x |1<x <3} ,求A ∩B 、A ∪B 、U C A 、U C B . 变式：分别求()U C A
B 、()
()U U C A C B .
※动手试试
练1. 全集I ={小于10的正整数} ,其子集A 、B 满足
()(){1,9}I I C A C B = ,(){4,6,8}I C A B = ,{2}A B =. 求集合A 、B .
练2. 分别用集合A 、B 、C 表示以下图的阴影局部. (1 )； (2 )； (3 )； (4 ). 反思：
结合V enn 图分析 ,如何得到性质： (1 )()U A C A = ,()U A C A =； (2 )()U U C C A =. 三、总结提升 ※学习小结
1. 补集、全集的概念；补集、全集的符号.
2. 集合运算的两种方法：数轴、Venn 图. ※知识拓展
试结合Venn 图分析 ,探索如下等式是否成立 ? (1 )()()()U U U C A B C A C B =； ()()()U U U C A B C A C B =.
学习评价
※自我评价 你完本钱节导学案的情况为 ( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※当堂检测 (时量：5分钟 总分值：10分 )计分： 1. 设全集U =R ,集合2{|1}A x x =≠ ,那么U C A = ( )
A. 1
B. －1 ,1
C. {1}
D. {1,1}-
2. 集合U ={|0}x x > ,{|02}U C A x x =<< ,那么集合A = ( ).
A. {|02}x x x ≤≥或
B. {|02}x x x <>或
C. {|2}x x ≥
D. {|2}x x >
3. 设全集{}0,1,2,3,4I =----,集合{}0,1,2M =--,
{}0,3,4N =-- ,那么()
I M N = ( ).
A ．｛０｝
B ．{}3,4--
C ．{}1,2--
D ．∅
4. U ={x ∈N |x ≤10} ,A ={小于11的质数} ,那么
公众号：惟微小筑
U C A =.
5. 定义A -B ={x |x ∈A ,且x ∉B } ,假设M ={1,2,3,4,5} ,N ={2,4,8} ,那么N -M =.
课后作业
1. 全集I
=2{2,3,23}a a +- ,假设{,2}A b = ,{5}I C A = ,求实数,a b .
2.
全
集U
=R
,
集
合
A
={}220x x px ++= ,{}
250,B x x x q =-+= 假设{}()
2U C A B = ,试用列举法表示集合A
§1.1 集合 (复习 )
学习目标
1. 掌握集合的交、并、补集三种运算及有关性质 ,
能运行性质解决一些简单的问题 ,掌握集合的有关术语和符号；
2. 能使用数轴分析、V enn 图表达集合的运算 ,体会.
学习过程
一、课前准备
214找出疑惑之处 )
复习1：什么叫交集、并集、补集 ?符号语言如何表示 ?图形语言 ? A B =； A B =； U C A =.
复习2：交、并、补有如下性质. A ∩A ＝；A ∩∅＝； A ∪A ＝；A ∪∅＝；
()U A C A =；()U A C A =； ()U U C C A =.
你还能写出一些吗 ?
二、新课导学
※典型例题
例1 设U =R ,{|55}A x x =-<< ,{|07}B x x =≤<.求A ∩B 、A ∪B 、C U A 、C U B 、(C U A )∩(C U B )、(C U A )∪(C U B )、C U (A ∪B )、C U (A ∩B ). 小结：
(1 )不等式的交、并、补集的运算 ,可以借助数轴进行分析 ,注意端点；
(2 )由以上结果 ,你能得出什么结论吗 ? 例2全集{1,2,3,4,5}U = ,假设A B U = ,A B ≠∅
,(){1,2}U A C B = ,求集合A 、B . 小结：
列举法表示的数集问题用Venn 图示法、观察法. 例 3 假设
{}{}
22430,10
A x x x
B x x ax a =-+==-+-= ,{}
210C x x mx =-+=,A
B A A
C C ==且 ,求
实数a 、m 的值或取值范围．
变式：设2{|8150}A x x x =-+= ,{|10}B x ax =-= ,假设B ⊆A ,求实数a 组成的集合、. ※动手试试 练 1. 设2{|60}A x x ax =-+= ,2{|0}B x x x c =-+= ,且A ∩B ＝{2} ,求A ∪B .
练2. A ={x |x < -2或x >3} ,B ={x |4x +m <0} ,当A ⊇B 时 ,求实数m 的取值范围 .
练3. 设A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝ ,B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝ ,C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝． (1 )假设A ＝B ,求a 的值；
(2 )假设∅A ∩B ,A ∩C ＝∅ ,求a 的值． 三、总结提升 ※学习小结
1. 集合的交、并、补运算.
2. Venn 图示、数轴分析. ※知识拓展
集合中元素的个数的研究：
有限集合A 中元素的个数记为()n A , 那么()()()()n A
B n A n B n A
B =+-.
你能结合V enn 图分析这个结论吗 ? 能再研究出()n A B C 吗 ?
学习评价
※自我评价 你完本钱节导学案的情况为 ( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※当堂检测 (时量：5分钟 总分值：10分 )计分： 1. 如果集合A ={x |ax 2＋2x ＋1 =0}中只有一个元素 ,那么a 的值是 ( ). A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定
2. 集合A ={x |x =2n ,n ∈Z } ,B ={y |y =4k ,k ∈Z } ,那么A 与B 的关系为 ( ). A ．A ≠
⊂B B ．A ≠⊃B
C ．A =B
D ．A ∈B
3. 设全集{1,2,3,4,5,6,7}U = ,集合{1,3,5}A = ,集合{3,5}B = ,那么 ( ).
A ．U A
B = B ． ()U U
C A B = C ．()U U A C B =
D ．()()U U U C A C B =
4. 满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是.
5. 设集合2{|3}M y y x ==- ,2{|21}N y y x ==- ,那么 课后作业
1. 设全集{|5,*}U x x x N =≤∈且 ,集合
2{|50}A x x x q =-+= ,2{|120}B x x px =++= ,
且()
{1,2,3,4,5}U C A B = ,求实数p 、q 的值.
2. 集合A ={x |x 2 -3x +2 =0},B ={x |x 2 -ax +3a -5 =0}.假设A ∩B =B ,求实数a 的取值范围.
函数的概念 (1 )
学习目标
1. 通过丰富实例 ,进一步体会函数是描述变量之
间的依赖关系的重要数学模型 ,在此根底上学习用集合与对应的语言来刻画函数 ,体会对应关系在刻画函数概念中的作用； 2. 了解构成函数的要素；
3. 能够正确使用 "区间〞的符号表示某些集合.
学习过程
一、课前准备
1517找出疑惑之处 )
复习1：放学后骑自行车回家 ,在此实例中存在哪些变量 ?变量之间有什么关系 ? 复习2： (初中对函数的定义 )在一个变化过程中 ,有两个变量x 和y ,对于x 的每一个确定的值 ,y 都有唯一的值与之对应 ,此时y 是x 的函数 ,x 是自变量 ,y 是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.
二、新课导学 ※学习探究
探究任务一：函数模型思想及函数概念 问题：研究下面三个实例：
A . 一枚炮弹发射 ,经26秒后落地击中目标 ,射高为845米 ,且炮弹距地面高度h (米 )与时间t (秒 )的变化规律是21305h t t =-.
B . 近几十年 ,大气层中臭氧迅速减少 ,因而出现臭氧层空洞问题 ,图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.
C . 国际上常用恩格尔系数 (食物支出金额÷总
支出金额 )反映一个国|家人民生活质量的上下. "八五〞方案以来我们城镇居民的恩格尔系数如下年份 1991 1992 1993 1994 1995 …
恩格尔系数%
53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 …
围分别是什么 ?两个变量之间存在着这样的对应关系 ? 三个实例有什么共同点 ?
归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为 ,对于数集A 中的每一个x ,按照某种对应关系f ,在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应 ,记作：:f A B →. 新知：函数定义.
设A 、B 是非空数集 ,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应 ,那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数
(function ) ,记作：(),y f x x A =∈.
其中 ,x 叫自变量 ,x 的取值范围A 叫作定义域 (domain ) ,与x 的值对应的y 值叫函数值 ,函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域 (range ). 试试：
(1 )2()23f x x x =-+ ,求(0)f 、(1)f 、(2)f 、(1)f -的值.
(2 )函数223,{1,0,1,2}y x x x =-+∈-值域是. 反思：
(1 )值域与B 的关系是；构成函数的三要素是、、. (2 )常见函数的定义域与值域. 函数 解析式
定义域 值域 一次函数 (0)y ax b a =+≠
二次函数
2y ax bx c =++ ,
其中0a ≠
反比例函数 (0)k
y k x
=≠
新知：设a 、b 是两个实数 ,且a <b ,那么： {|}[,]x a x b a b ≤≤=叫闭区间； {|}(,)x a x b a b <<=叫开区间；
{|}[,)x a x b a b ≤<= ,{|}(,]x a x b a b <≤=都叫半开半闭区间.
实数集R 用区间(,)-∞+∞表示 ,其中 "∞〞读 "无穷大〞； "－∞〞读 "负无穷大〞； " +∞〞读 "正无穷大〞.
试试：用区间表示.
(1 ){x |x ≥a } =、{x |x >a } =、
{x |x ≤b } =、{x |x <b } =. (2 ){|01}x x x <>或 =. (3 )函数y ＝x 的定义域 , 值域是. (观察法 ) ※典型例题
例1函数()1f x x =+. (1 )求(3)f 的值；
(2 )求函数的定义域 (用区间表示 )； (3 )求2(1)f a -的值.
变式：函数()1
f x x =+.
(1 )求(3)f 的值；
(2 )求函数的定义域 (用区间表示 )； (3 )求2(1)f a -的值.
※动手试试
公众号：惟微小筑
练1. 函数2()352f x x x =+- ,求(3)f
、(f 、(1)f a +的值.
练2. 求函数1
()43
f x x =+的定义域.
三、总结提升 ※学习小结
①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示. ※知识拓展
求函数定义域的规那么：
① 分式：()
()f x y g x = ,那么()0g x ≠；
②
偶次根式：*)y n N =∈ ,那么()0f x ≥； ③ 零次幂式：0[()]y f x = ,那么()0f x ≠.
※自我评价 你完本钱节导学案的情况为 ( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※当堂检测 (时量：5分钟 总分值：10分 )计分： 1. 函数2()21g t t =- ,那么(1)g = ( ). A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
2. 函数()f x = ( ).
A. 1[,)2+∞
B. 1
(,)2
+∞
C. 1(,]2-∞
D. 1
(,)2
-∞
3. 函数()23f x x =+ ,假设()1f a = ,那么a = ( ).
A. －2
B. －1
C. 1
D. 2 4. 函数2,{2,1,0,1,2}y x x =∈--的值域是.
5. 函数2
y x
=-的定义域是 ,值域是. (用区间表
1. 求函数1
1
y x =
-的定义域与值域. 2. ()y f t =,2()23t x x x =++. (1 )求(0)t 的值；
(2 )求()f t 的定义域； (3 )试用x 表示y .
函数的概念 (2 )
1. 会求一些简单函数的定义域与值域 ,并能用 "
区
间〞的符号表示；
.
1819找出疑惑之处 )
复习1：函数的三要素是、、.函数2
3x y x
=与y ＝3x
是不是同一个函数 ?为何 ? 复习2：用区间表示函数y ＝kx ＋b 、y ＝ax 2＋bx ＋c 、
y ＝k
x
的定义域与值域 ,其中0k ≠ ,0a ≠.
二、新课导学 ※学习探究
探究任务：函数相同的判别
讨论：函数y =x 、y
2
、y =32x x
、y 、y
有何关系 ?
试试：判断以下函数()f x 与()g x 是否表示同一个函数 ,说明理由 ?
①()f x
= 0(1)x -；()g x = 1. ②()f x = x ； ()g x =
.
③()f x =
x 2；()g x = 2(1)x +.
④()f x = | x | ；()g x = . 小结：
①如果两个函数的定义域和对应关系完全一致 ,即称这两个函数相等 (或为同一函数 )；
②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致 ,而与表示自变量和函数值的字母无关.
※典型例题
例1 求以下函数的定义域 (用区间表示 ).
(1 )23
()2
x f x x -=-；
(2 )()f x
(3 )1
()2
f x x -.
试试：求以下函数的定义域 (
用区间表示 ).
(1 )2
()3
x f x x -=-；
(2 )()f x =.
小结：
(1 )定义域求法 (分式、根式、组合式 )；
(2 )求定义域步骤：列不等式 (组 ) →
解不等式 (组 ).
例2求以下函数的值域 (用区间表示 )： (1 )y ＝x 2－3x ＋4； (2 )()f x
(3 )y ＝53x -+； (4 )2
()3
x f x x -=+.
变式：求函数(0)ax b
y ac cx d
+=≠+的值域.
小结：
求函数值域的常用方法有：
观察法、配方法、拆分法、根本函数法.
※动手试试
练1. 假设2(1)21f x x +=+ ,求()f x .
练2. 一次函数()f x 满足[()]12f f x x =+ ,求()f x . 三、总结提升 ※学习小结
1. 定义域的求法及步骤；
2. 判断同一个函数的方法；
3. 求函数值域的常用方法. ※知识拓展
对于两个函数()y f u =和()u g x = ,通过中间变量u ,y 可以表示成x 的函数 ,那么称它为函数()y f u =和()u g x =的复合函数 ,记作(())y f g x =.
与21u x =-复合.
※自我评价 你完本钱节导学案的情况为
( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※当堂检测 (时量：5分钟 总分值：10分 )计分： 1. 函数()1f x =的定义域是 ( ).
A. [3,1]-
B. (3,1)-
C. R
D. ∅
2. 函数21
32x y x -=+的值域是 ( ).
A. 11(,)(,)33-∞--+∞
B. 22
(,)(,)33-∞+∞
C. 11
(,)(,)22
-∞--+∞ D. R
3. 以下各组函数()()f x g x 与的图象相同的是 ( )
A.2(),()f x x g x ==
B.22(),()(1)f x x g x x ==+
C.0
()1,()f x g x x ==
D.()||,()x f x x g x x ⎧==⎨-⎩
(0)
(0)x x ≥<
4. 函数f (x ) = +1
2x
-的定义域用区间表
示是.
5. 假设2(1)1f x x -=- ,那么()f x = .
1. 设一个矩形周长为80 ,其中一边长为x ,求它的面积y 关于x 的函数的解析式 ,并写出定义域.
2. 二次函数f (x ) =ax 2 +bx (a ,b 为常数 ,且a ≠0 )满足条件f (x －1) =f (3
－x )且方程f (x ) =2x 有等根 ,求f (x )的解析式.
(1 )
1. 明确函数的三种表示方法 (
解析法、列表法、图
象法 ) ,了解三种表示方法各自的优点 ,在实际情
境中 ,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；
2. 通过具体实例 ,了解简单的分段函数 ,并能简单1921找出疑惑之处 ) 复习1：
(1 )函数的三要素是、、.
(2 )函数21()1f x x =- ,那么(0)f = ,1
()f x
= ,()f x 的定义域为.
(3 )分析二次函数解析式、股市走势图、银行利率表的表示形式.
复习2：初中所学习的函数三种表示方法 ?试举出日常生活中的例子说明. 二、新课导学 ※学习探究
探究任务：函数的三种表示方法
讨论：结合具体实例 ,如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等 ,说明三种表示法及优缺点. 小结：
解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点：简明；给自变量求函数值.
图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象 ,反响变化趋势.
列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值. ※典型例题
例 1 某种笔记本的单价是2元 ,买x (x ∈{1 ,2 ,3 ,4 ,5})个笔记本需要y 元．试用三种表示法表示函数()y f x =.
变式：作业本每本0.3元 ,买x 个作业本的钱数y (元 ). 试用三种方法表示此实例中的函数. 反思：
例1及变式的函数图象有何特征 ?所有的函数都可用解析法表示吗 ?
例2 邮局寄信 ,不超过20g 重时付邮资0.5元 ,超过20g 重而不超过40g 重付邮资1元. 每封x 克 (0<x ≤40 )重的信应付邮资数y (元 ). 试写出y 关于x 的函数解析式 ,并画出函数的图象. 变式： 某水果批发店 ,100 kg 内单价1元／kg ,500 kg 内、100 kg 及以上0.8元／kg ,500 kg 及以上0.6元／kg ,试写出批发x 千克应付的钱数y (元 )的函数解析式.
试试：画出函数f (x ) =|x －1|＋|x ＋2|的图象. 小结：
分段函数的表示法与意义 (一个函数 ,不同范围的x ,对应法那么不同 ). 在生活实例有哪些分段函数的实例 ? ※动手试试。