山西省忻州市数学高二上学期理数期中考试试卷

山西省忻州市数学高二上学期理数期中考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)
1. （1 分） (2017·厦门模拟) 已知全集为 R，集合 A={x|x2﹣2x＜3}，B={x|x＞2}，则 A∩（∁RB）（ ）
A . {x|﹣1＜x＜2}
B . {x|2＜x＜3}
C . {x|x＜3}
D . {x|﹣1＜x≤2}
2. （1 分） “不等式
成立”是“ 成等差数列”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分又不必要条件
3. （1 分） (2016 高一上·晋江期中) 设 x＞y＞1，0＜a＜1，则下列关系正确的是（ ）
A . x﹣a＞y﹣a
B . ax＜ay
C . ax＜ay
D . logax＞logay
4. （1 分） (2018 高二上·宾阳月考) 设不等式组 点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是（ ）
表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个
A.
B.
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C.
D.
5. （1 分） (2016 高三上·焦作期中) 某校高三年级有 1221 名同学，现采用系统抽样方法舟曲 37 名同学做 问卷调查，将 1221 名同学按 1，2，3，4，…，1221 随机编号，则抽取的 37 名同学中，标号落入区间[496，825] 的人数有（ ）
A . 12 人
B . 11 人
C . 10 人
D . 9分
6. （1 分） 两直线
与
平行，则它们之间的距离为（ ）
A.4
B. C. D. 7. （1 分） (2016·枣庄模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. B.
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C. D. 8. （1 分） 如图，设 O 是平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 的交点，下列向量组： ① 与 ；② 与 ； ③ 与 ；④ 与 ． 其中可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的是（ ）．
A . ①② B . ③④ C . ①③ D . ①④ 9. （1 分） (2018 高二上·大港期中) 已知 A . 100 B . 10 C.1
，且
D.
10. （1 分） (2016 高一下·和平期末) 如图给出的是计算 应填入的条件是（ ）
，则 的最小值为 （ ） 的值的一个程序框图，判断框内
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A . i＜20 B . i＞20 C . i＜10 D . i＞10 11. （1 分） 正方体的内切球与其外接球的体积之比为（ ）
A . 1： B . 1：3
C . 1：3 D . 1：9
12. （1 分） (2019 高一下·汕头月考) 已知直线
与函数
相邻两支曲线的交点
的横坐标分别为 , ,且有
,假设函数
,若在区间
内存在两个不同的实数 ,
的两个不同的零点分别为 , ,与 , 调整顺序后,构成等差数列,则
的值为（ ）
A.
或
B.
或
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C.
或 或不存在
D.
或 或不存在
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） 已知 是等比数列，且 > ，
，那么
________．
14. （1 分） (2018 高二下·北京期末) 若实数 x ， y 满足约束条件 ________．
则 x－2y 的最大值为
15. （1 分） (2018 高二上·玉溪期中) 将函数 f（x）=sin( 数 g（x）的图象，则函数 g（x）的单调递减区间是________
2x)的图象向左平移
个长度单位，得到函
16. （1 分） (2017 高二上·南阳月考)
，
为两个定点， 是
条切线，若过
两点的抛物线以直线 为准线，则该抛物线的焦点的轨迹方程是________．
的一
三、 解答题 (共 6 题；共 14 分)
17.（2 分）(2018 高二下·鸡西期末) 设
的内角
的对边分别为
且
.
（1） 求角 的大小;
（2） 若
,求 的值.
18. （3 分） (2018·呼和浩特模拟) 为了了解校园噪音情况，学校环保协会对校园噪音值（单位：分贝）进 行了 天的监测，得到如下统计表：
噪音值（单位：分贝） 频数
（1） 根据该统计表，求这 天校园噪音值的样本平均数（同一组的数据用该组组间的中点值作代表）.
（2） 根据国家声环境质量标准：“环境噪音值超过 分贝，视为重度噪音污染；环境噪音值不超过 分 贝，视为轻度噪音污染.”如果把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：
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（i）求周一到周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率.
（ii）学校要举行为期 天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这 天校园出现的重度噪音污染天数记为
，求 的分布列和方差
.
19. （2 分） 如图所示，在多面体 A1B1D1-DCBA 中,四边形 AA1B1B，ADD1A1,ABCD 均为正方形，E 为 B1D1 的中 点 ，过 A1 ， D，E 的平面交 CD 1 于 F。

（1） 证明：EF∥B1C （2） 求二面角 E-A1D-B1 的余弦。

20. （2 分） (2017 高二下·太原期中) 已知数列{bn}满足 bn=|
|，其中 a1=2，an+1=
（1） 求 b1，b2，b3，并猜想 bn 的表达式（不必写出证明过程）；
（2） 设 cn=
，数列|cn|的前项和为 Sn，求证 Sn＜ ．
21. （2 分） (2018 高二上·西城期末) 已知圆
，其中
.
（Ⅰ）如果圆 与圆
相外切，求 的值；
（Ⅱ）如果直线
与圆 相交所得的弦长为
，求 的值.
22. （3 分） (2019 高二下·哈尔滨月考) 设函数
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（1） 判断函数
的单调性;
（2） 若方程
在区间
上恰有两个不同的实根,求实数 的取值范围.
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一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、
参考答案
15-1、
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16-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 14 分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2
、
19-1
、
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19-2
、
20-1、 20-2、
21-1、
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22-1、
22-2、
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