九年级数学第一学期期末试题及答案

九年级数学第一学期期末
试题及答案
The document was prepared on January 2, 2021
数学试卷
出题人付灵强
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求）
1.化简2)2(-的结果正确的是（ ）
A ．－2
B ．2
C ．±2
D ．4
2．在实属范围内x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≥0
B ．x?≤0
C ．x ＞0
D ．x ＜0
3．下列运算中，正确的是（ ）
A ．562432=+
B ．248=
C ．3327=÷
D ．3)3(2-=-
4．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项是0，则m 的值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．1或2
D ． 0 5．方程x x 42=的解是（ ） A ．x=4
B ．x=2
C ．x=4或x=0
D ．x=0
6．对于抛物线3)5(3
1
2+--=x y ，下列说法正确的是（ ）
A.开口向下，顶点坐标（5，3）
B. 开口向上，顶点坐标（5，3）
C. 开口向下，顶点坐标（-5，3）
D. 开口向上，顶点坐标（-5，3）
7．二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，则点Q （ a,b
c
）在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8．如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A 、
B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为2，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（ ） A ．30° B．45°
C ．60°
D ．90° 9．某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间
满足二次函数21
20
y x =（x ＞0），若该车某次的刹车距离为
5 m ，则开始刹车时的速度为（ ） A ．40 m/s B ．20 m/s C ．10 m/s D ．5 m/s
10．如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O — C — D — O 路线作匀速运动．设运动时间为t （s ），∠APB=y（°），则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是( )
11．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转
一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( )
A ．25π
B ．65π
C ．90π
D ．130π 12．如图，ABC △是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ） A ．
33 B ．23
C ．42
D ．32
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）
13.=⋅-312 。

14.比较大小：8 51 （填“＜”、“=”或“＞” ）
15．同时掷二枚普通的骰子，数字和为l 的概率为 ，数字和为7的概率为 ，数字和为2的概率为 . 16.如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 延长线交⊙O 点C ，连接BC ，若∠A=38°，则∠C= 。

得 分 评卷人
P
O A
8题图
第10题图
O
P
D
C
B
A
y t
9045y t
9045y t 0
904545
900
t y A B C
D
（第12题
.
C O
17.在16×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单
位长），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静
止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示位置需向右平移
个单位长．
18．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝900 ，AB ＝AD ＝4，BC ＝6，以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是
三、解答题（本大题共8个小题，共
78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分8分）
已知实数m,n(m ＞n)是方程02322=+-x x 的两个根，求n
m
m n +的值．
20．（本小题满分8分）
如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是
水位线，CD∥AB，且AB = 26m ，OE⊥CD 于点E ．水位正常时测得OE ∶CD=5∶24（1）求CD 的长；
（2）现汛期来临，水面要以每小时4 m 的速度上升，
则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满
A
O
20题图
C
21．（本小题满分9分） 如图，已知等边ABC △，
以边BC 为直径的半圆与边AB,AC 分别交于点D 、E,过点D 作DF ⊥AC 于点F ， （1）判断
DF 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F 作FH ⊥BC 于点H ，若等边ABC △的边长为
8，求AF ，FH 的长。

22．（本小题满分9分）
有一个面积为150平方米的长方形的鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙的对面有一个
2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，求鸡场的长和宽各位多少米
B
23．（本小题满分10分）
如图，已知二次函数
c x ax y ++=42的图像经过点A(-3,-1)和点B(-3,-9)．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P （m ，-m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到x 轴的距离．
24．（本小题满分10分）
我县某单位于五一期间组织职工到辽河源森林公园旅游，下面是领队与旅行社
导游就收费标准的一段对话：
领导：组团去辽河源森林公园旅游每人收费是所少
导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元。

领导：超过25人怎样优惠呢
导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元。

该单位按旅行社的收费标准组团游览辽河源森林公园结束后，共支付给旅行社2700元。

请你根据上述信息，求该单位这次到辽河源森林公园观光旅游的共有多少人
F
25．（本小题满分12分）
如图25（a），两个不全等的等腰直角三角形OAB和
OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）将图25（a）中的OAB
△绕点O顺时针旋转90角，在图14（b）中作出旋转后的OAB
△（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．
（2）在图25（a）中，你发现线段AC，BD的数量关系是
，直线AC，BD相交成度角．
（3）将图25（a）中的OAB
△绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图25（c），这时（2）中的两个结论是否成立作出判断并说明理由．若OAB
△绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗作出判断，不必说明理由．
图25（）图25（）
26．（本小题满分12分）
我县某工艺厂为配合60年国庆，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
图25（）
（1）把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描
出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大最大利润是多少（利润=销售总价-成本总价）
（3）我县物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能．．
超过45元/件，那么销售单
价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大
数学试题参考答案
一、选择题
BACBC ACBCCBD 二、填空题
13. -6 14. ＞ 15. 0 61 36
1
16. 26° 17. 1或3或5或7 18. 4π 三、解答题
19.解：对于方程02322=+-x x a=1,b=-23,c=2
4
(131)
31
31
2432244
214)32(4222-=+=∴±=⨯±=-±-=∴=⨯⨯--=-n m a ac b b x ac b
8............428)
13)(13()13()13(222222==-+++-=+=+=+∴mn m n mn m mn n n m m n 20.解：(1)∵直径AB = 26m
∴OD=m AB 13262
1
21=⨯= ……………………………………1分
∵OE ⊥CD
∴CD DE 2
1
= …………………………………………………………..2分
∵OE ∶CD=5∶24 ∴OE ∶ED=5∶12 ∴设OE=5x,ED=12x ∴在Rt △ODE 中
22213)12()5(=+x x …………………………………………………………4分
解得x=1
∴CD=2DE=2×12×1=24m ………………………………………….………..5分 (2)由（1）的OE=1×5=5m 延长OE 交圆O 于点F ∴EF=OF-OE=13-5=8m
∴ )(24
8
小时= 所以经过2小时桥洞会刚刚被灌满………………..…..8分
21.（1）DF 与⊙O 相切 …………………………1分 证明：连接OD
∵ABC △是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=600 ∵OD=OB
∴△ODB 是等边三角形 ……………………………2分 ∴∠DOB=600
∴∠DOB =∠C=600 ∴OD ∥AC ∵DF ⊥AC
∴ DO ⊥DF …………………………………………4分
∴DF 与⊙O 相切………………………………………5分 （2）解：连接CD
∵CB 是⊙O 直径 ∴DC ⊥AB 又∵AC=CB=AB ∴D 是AB 中点
∴AD=482
1
21=⨯=AB
在直角三角形ADF 中 ∠A=600 ∠ADF=300 ∠AFD= 900
∴242
1
21=⨯==AD AF ………….7分
∴FC=AC-AF=8-2=6 ∵ FH ⊥BC ∴∠FHC= 900 ∵∠C=600 ∴ ∠FHC=300
∴3621
21=⨯==FC HC
∴3322=-=FH FC FH …..9分
22.解：设鸡场的宽为x 米，则长为(33-2x+2)米
根据题意列方程得：x(33-2x+2)=150………………………5分 整理得：01503522=+-x x
解方程得：5.7,1021==x x 新课标第一网
则33-2x+2=15或20
因为墙长18米，所以20不符合题意舍去………………….8分 答：鸡场的长和宽分别为15米和10米。

………………….9分 23.解：（1）将x =1，y =-1；x =-3，y =-9分别代入c x ax y ++=42得
⎪⎩⎪⎨⎧+-⨯+-⨯=-+⨯+⨯=-.
)3(4)3(9,141122
c a c a 解得 ⎩⎨⎧-==.6,1c a …………………………（3分）
∴二次函数的表达式为642-+=x x y ． ………………………………（4分） （2）对称轴为2-=x ；顶点坐标为（-2，-10）．………………………………（6分）
（3）将（m ，-m ）代入642-+=x x y ，得 642-+=-m m m ， 解得1,621=-=m m ．∵m ＞0，∴61-=m 不合题意，舍去． ∴m =1．
…………………………………………………………………（7分）
∵点P 与点Q 关于对称轴2=x 对称， ∴点Q 到x 轴的距离为1． ………………………………………………（8分） 24.解：设该单位这次到辽河源森林公园旅游共有x 人。

因为100×25=2500＜2700，所以员工人数一定超过25人。

可得方程【100-2（x-25）】x=2700 整理得01350752=+-x x 解得30,4521==x x
当451=x 时，100-2（x-25）=60＜70，故舍去1x 当302=x 时，100-2（x-25）=90＞70，符合题意。

答：该单位这次到辽河源森林公园旅游共有30人.
25. 解：（1）如图3（a ）（A B ，字母位置互换扣1分，无弧扣1分，不连结
AB 扣1分，扣完为止） ··················· 3分 （2）AC BD =；90(90)（每空1分） ············· 5分
（3）成立．如图3（b ）
90COD AOB ∠=∠=∵
COA AOD AOD DOB ∠+∠=∠+∠∴
即：COA DOB ∠=∠（或由旋转得COA DOB ∠=∠） ······· 7分
CO OD =∵ OA OB = COA DOB ∴△≌△
········· 8分 AC BD =∴ ························· 9分 延长CA 交OD 于E ，交BD 于F （下面的证法较多）
COA DOB ∵△≌△，ACO ODB ∠=∠∴ ············· 10分 CEO DEF ∠=∠∵ 90COE EFD ∠=∠=∴ AC BD ∴⊥ ··· 11分 旋转更大角时，结论仍然成立． ················ 12分
图3（）
图3（）
26.解：解：（1）画图如右图； ·· 1分
由图可猜想y 与x 是一次函数关系， 3分
设这个一次函数为y = k x +b （k≠0） ∵这个一次函数的图象经过（30，500） （40，400）这两点，
∴5003040040k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得10800k b =-⎧⎨=⎩ ……5分
∴函数关系式是：y =－10x +800 ……6分
（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W 元，依题意得
W=（x －20）（－10x +800） ················· 8分 =－10x 2+1000x -16000
=－10（x －50）2+9000 ·················· 9分 ∴当x =50时，W 有最大值9000．
所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元． ················ 10分
（3）对于函数 W=－10（x －50）2+9000，当x ≤45时，
W 的值随着x 值的增大而增大， ················ 11分
∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大． · 12分。