河北省保定市高阳中学2014-2015学年高一下学期第八次周练数学试题

高一数学周练六十七
1．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是( )
A．OB∥O1B1且方向相同
B．OB∥O1B1
C．OB与O1B1不平行
D．OB与O1B1不一定平行
2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与直线BD异面且成60°角的面对角线有( ) A．1条B．2条
C．3条D．4条
3．“a，b是异面直线”是指：
①a∩b＝∅，且aD b；②a⊂平面α，b⊂平面β，且a∩b＝∅；③a⊂平面α，b ⊂平面β，且α∩β＝∅；④a⊂平面α，b⊄平面α；⑤不存在平面α，使a⊂α，且b⊂α成立．
上述说法中( )
A．①④⑤正确B．①③④正确
C．②④正确D．①⑤正确
4．一条直线和两条异面直线的一条平行，则它和另一条的位置关系是( )
A．平行或异面B．相交或异面
C．异面D．相交
5．在空间，下列命题中正确的个数为 ( )
①有两组对边相等的四边形是平行四边形；②四边相等的四边形是菱形；③平行于同一条直线的两条直线平行；④有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等．A．1 B．2
C．3 D．4
6．下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，
①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是( )
A．①②③B．②④
C．③④D．②③④
7．设a，b，c表示直线，给出以下四个论断：①a⊥b；②b⊥c；③a⊥c；④a∥c.以其中任意两个为条件，另外的某一个为结论，写出你认为正确的一个命题______________．
8．如图所示，M，N分别是正方体ABCD－A1B1C1D1中BB1，B1C1的中点．
(1)则MN与CD1所成角为________．
(2)则MN与AD所成的角为________．
9．已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是：
①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．
在上面结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)．
10．如图所示，在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点．若EF＝2，求AD，BC所成的角．
11．如图，直线a，b是异面直线，A，B，C为直线a上三点，D，E，F是直线b上三点，A′，B′，C′，D′，E′分别为AD，DB，BE，EC，CF的中点．
求证：(1)∠A′B′C′＝∠C′D′E′；
(2)点A′，B′，C′，D′，E′共面．
12．已知异面直线a与b所成的角θ＝60°，P为空间一点，则
(1)过P点与a和b所成角为45°的直线有几条？
(2)过P点与a和b所成角为60°的直线有几条？
(3)过P点与a和b所成角为70°的直线有几条？
答案：
1． D2． D3． D4． B5． B6． C
7．④①⇒②
8． (1)60° (2)45° 9．①④
10．取BD 的中点H ，连接EH ，FH ，因为E 是AB 的中点，且AD ＝2，∴EH ∥AD ，EH ＝1.
同理FH ∥BC ，FH ＝1，
∴∠EHF 是异面直线AD ，BC 所成的角，又因为EF ＝2， ∴△EFH 是等腰直角三角形，EF 是斜边， ∴∠EHF ＝90°，即AD ，BC 所成的角是90°. 11． (1)A ′，B ′是AD ，DB 的中点
⎭⎬⎫⇒A ′B ′∥a
同理C ′D ′∥a
⎭
⎬⎫⇒A ′B ′∥C ′D ′同理B ′C ′∥D ′E ′⇒
∠A ′B ′C ′的两边和∠C ′D ′E ′的两边平行且方向相同⇒∠A ′B ′C ′＝∠
C ′
D ′
E ′.
⇒平面α，β重合⇒A ′、B ′，C ′，D ′，E ′共面．
12． (1)过P 点在平面α外的左、右两侧存在两条直线与a 1，b 1所成的角为45°，则与a ，b 所成的角为45°的直线有2条．(2)过P 点在平面α内120°的角平分线存在一条直线与a 1，b 1所成的角为60°；过P 点在平面α外的左右两侧存在两条直线与
a 1，
b 1所成的角为60°，则与a ，b 所成的角为60°的直线有3条．(3)过P 点在平面α外左右两侧存在两条直线与a 1，b 1所成的角为70°，过P 点在平面α外前、后两侧存在两条直线与a 1，b 1所成的角为70°，则与a ，b 所成的角为70°的直线有4条．。