2011—2012学年高二数学上册期中调研检测试题(带答案)

2011—2012学年高二数学上册期中调研检测试题（带答案）
云南昆明一中
2011—2012学年度上学期期中考试
高二数学文试题
试卷总分：150分考试时间：120分钟
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)
1．下列命题中:①若Aα,Bα,则ABα;②若Aα,Aβ,则α、β一定相交于一条直线，设为m,且Am；③经过三个点有且只有一个平面④若则a//c.正确命题的个数（）
A.1
B.2
C.3
D.4
2．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②。

那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是（）
A①用随机抽样法，②用系统抽样法B①用系统抽样法，②用分层抽样法
C①用分层抽样法，②用随机抽样法D①用分层抽样法，②用系统抽样法
3．如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是（）
A.平行
B.相交平行或相交
4．如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是()
A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面PAED．平面PDE⊥平面ABC
ξ123
P0.20.5m
5．随机变量ξ的分布列如下表所示，则ξ的数学期望为（）
A2.0B2.1C2.2D随m的变化而变化
6．如图，正方体的平面展开图，在这个正方体中，
①与平行；②与是异面直线；③与成60°的角；④与垂直。

其中正确的序号是（）
A．①②④B．②④C．③④D．②③④
7．如右图为一个几何体的三视图，其中
俯视图为正三角形，，，
则该几何体的表面积为()
A.B.
C.D.32
8．右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）
A.c>x
B.x>c
C.c>b
D.b>c
9．如下图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）
A．B.C.D.
10．在正四棱锥P-ABCD中，点P在底面上的射影为O，
E为PC的中点，则直线AP与OE的位置关系是()
A．平行B．相交C．异面D．都有可能
11．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的半径是（）. Ａ．1Ｂ．Ｃ．Ｄ．2
12．已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线a，b，则下列四个命题中为正确的命题是()
A．若a∥b，bα，则a∥αB．若α⊥β，α∩β＝b，a⊥b，则a⊥βC．若aα，bα，a∥β，b∥β，则α∥βD．若α∥β，aα，aβ，a∥α，则a∥β
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上)
13．一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是;（用数字作答）14．下列各数、、中最小的数是;
15．正方体中，对角线与所成角分别为α、β、，则；
16．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，
抽出一个容量为n且支出在［20，60)的样本，其频率
分布直方图如图所示，其支出在［50，60)的同学
有30个.则n的值为。

三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.（本小题满分10分）对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析，各抽门功课，得到的观测值如下：
问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？
18．（本小题满分12分）△ABC中，，分别是角A、B、C的对边，
(1)求的值；
(2)若，求△ABC的面积。

19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，点是的中点。

（1）求证：//平面；
（2）求证：平面⊥平面；
（3）若，求二面角的大小。

20．（本小题满分12分）已知数列满足是首项为1，公比为的等比数列。

（1）求；
（2）如果,，求数列的前n项和。

21．（本小题满分12分）袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率：
（1）A：取出的2个球都是白球；
（2）B：取出的2个球中1个是白球，另1个是红球。

22．（本小题满分12分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．
（1）求证：//平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积．
参考答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号123456789101112
答案BCDDBCCACACD
二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共计20分）
13、；14、；
15、1；16、100。

三、解答题。

（本大题共6小题，共计70分）
17、（本小题满分10分）
∵
∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡
18、（本小题满分12分）
解：（1）
（2）由得
又
由正弦定理得
所以，△的面积
19、（本小题满分12分）
解：（1）连接AC1交A1C于E，连接DE，∵AA1C1C为矩形，则E为AC1的中点。

又CD平面CA1D，∴平面CA1D⊥平面平面AA1B1B。

（3）二面角的平面角为。

20、（本小题满分12分）
解：（1）由，当n≥2时，，
∴
①当a=1时，;
②当a≠1时，，
∴
（2）
………………………………………………………①则……………………………………②
①-②，得
21、（本小题满分12分）
解：设4个白球的编号为1，2，3，4，2个红球的编号为5，6。

从袋中的6个小球中任取2个的方法为
共15种。

（1）从袋中的6个球中任取2个，所取的2个球全是白球的方法总数，即是从4个白球中任取2个的方法总数，共有6种。

即：∴取出的2个球全是白球的概率为。

（2）从袋中的6个球中任取2个，其中1个为红球，而另1个为白球，其取法包括（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6）共8种。

∴取出的2个球中1个是白球，另1个是红球的概率为。

22、（本小题满分12分）
解：（1）证明：连结，在△中，、分别为，的中点，则∥
又平面，平面∴∥平面………
（2）证明
∵，
∴平面
又平面，∴，又∥，
∴…………
（3）解：∵，∴⊥平面，即⊥平面，且
，
，∴，即==……。