浙江省2019年中考数学复习题中档解答组合限时练四新版浙教版(含答案)23

中档解答组合限时练 ( 四)
[ 限时 :25 分钟满分:28分]
18.(6 分) 有一艘渔船在海上C处作业时 , 发生故障 , 立刻向搜救中心发出营救信号, 此时搜救中心的两艘救援船“救援一号”和“救援二号”分别位于海上 A 处和 B 处,B 在 A 的正东方向 , 且相距 100 海里 , 测得点 C在 A 的南偏东 60°方向 , 在 B的南偏东 30°方向上 , 如图 J4-1, 若“救援一号”和“救援二号”的速度分别为 40 海里 / 时和 30 海里 / 时, 问: 搜救中心应派哪艘救援船才能尽早赶到C处营救 ?(≈1.7)
图J4-1
19.(6分)李老师为了认识学生达成数学课前预习的详细状况, 对部分学生进行了抽样调查,并将检查结果分为四类 :A: 很好 ;B: 较好 ;C: 一般 ;D: 较差 . 绘制成以下两幅不完好的统
计图 , 请你依据统计图解答以下问题 :
图J4-2
(1)李老师一共检查了多少名同学 ?
(2)C 类女生有名,D类男生有名,将上边条形统计图增补完好.
(3)为了共同进步 , 李老师想从被检查的 A 类和 D 类学生中各随机选用一位同学进行“一帮一”互帮学习 , 请用列表或画树状图的方法求出所选两位同学恰巧是一名男同学和一名女同
学的概率 .
20.(8 分) 如图 J4-3, 已知四边形 ABCD内接于☉ O,∠ABC=60°,BD 是☉ O的直径 ,AD=1,DC= ,点C,D,E 在同向来线上 .
(1) 写出∠ ADE的度数 ;
(2) 求☉ O的直径 BD的长 .
图J4-3
21.(8 分) 如图 J4-4,O 为坐标原点 , 点 B在 x 轴的正半轴上 , 四边形 OACB是平行四边形 ,sin ∠AOB=, 反比率函数 y= (x>0) 在第一象限内的图象经过点A, 与 BC交于点 F.
(1)若 OA=10,求反比率函数的分析式 ;
(2)若点 F 为 BC的中点 , 且△AOF的面积 S=12,求 OA的长和点 C 的坐标 .
图J4-4
参照答案18.解: 如图 , 过点C作CD⊥AB交AB延伸线于点D.
由已知得∠ EAC=60°,∠ FBC=30°,
∴∠ 1=90°- 60°=30°, ∠ 2=90°- 30°=60°.
∵∠ 1+∠3=∠2, ∴∠ 3=30°,
∴∠ 1=∠3, ∴BC=AB=100 海里.
在Rt△BDC中, BD=BC=50( 海里 ),
∴DC==50( 海里 ) .
∵AD=AB+BD=150(海里),
∴在 Rt△ACD中, AC==100 (海里),
∴t1= = ≈4. 25(s), t 2= = ≈3. 33(s),3 . 33<4. 25,
∴搜救中心应派“救援二号”才能尽早赶到C处营救 .
19.解:(1)=20,因此李老师一共检查了20 名学生.
(2)C 类女生有 3 名,D 类男生有 1 名; 增补条形统计图略.
(3)解法一 : 由题意画树状图以下 :
从树状图看出 , 全部可能出现的结果共有 6 种, 且每种结果出现的可能性相等, 所选两位同学恰巧是一名男同学和一名女同学的结果共有 3 种.
因此 P(所选两位同学恰巧是一名男同学和一名女同学) = = .
解法二 : 由题意列表以下 :
A类
男女1女2
D类
男( 男, 男) ( 女1, 男) ( 女2, 男)
女( 男, 女) ( 女1, 女) ( 女2, 女)
由上表得出 , 全部可能出现的结果共有 6 种, 且每种结果出现的可能性相等, 所选两位同学恰巧是一名男同学和一名女同学的结果共有 3 种.
因此 P(所选两位同学恰巧是一名男同学和一名女同学) = = .
20.解:(1) ∠ADE=60°.
(2)如图 , 延伸BA交CE于点F.
∵BD是☉ O的直径,
∴∠ BAD=∠BCD=90°.
∵∠ ABC=60°,∴∠ AFD=30°.
∴DF=2AD=2×1=2,
∴CF= +2= , BC=.
∴BD===7.
21.解:(1) 如图 , 过点A作AH⊥OB于点H.∵s in ∠AOB=, OA=10, ∴AH=8, OH=6,
∴A 点坐标为(6,8),依据题意得8=,∴k=48,∴反比率函数的分析式为y= ( x>0) .
(2)如图 , 过点F作FM⊥x轴于点M.
∵AH⊥OB, OA∥BC,
∴△ AOH∽△ FBM.
∵F 为 BC的中点, S△AOH= k,
∴S△FBM= · k.
∵S△AOF=12,∴S△FOB=6.
由S△AOH=S△FOM得 k=6+ · k,∴k=16.设OA=a(a>0),
∵s in ∠AOB=,
∴AH=a, OH=a,
∴ ·16, ∴
a=,
a a=
∴OA=, ∴AH=, OH=2.
∵S?AOBC=OB·AH=24,∴OB=AC=3 ,∴C(5,) .。