陕西省西安交大附中八年级(上)期中数学试卷

C. (a+b)2=|a+b|
D. 252−242=25−24=1
4. 在一次函数 y=kx-2 中，若 y 随 x 的增大而减小，则它的图象不经过第（ ）象
限．
A. 四
B. 三
C. 二
D. 一
5. 满足下列条件的不是直角三角形的是( )
A. 三边之比为 1:2:3
B. 三边之比 1:2:3
C. 三个内角之比 1:2:3
三、解答题（本大题共 7 小题，共 55.0 分） 17. （1）18−1550+3−8
（2）27−6×412(3−2)2 （3）（53+35）×20−13 （4）72−168×(3+2)（3−2）
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18. 如图，在平面直角坐标系中，A（-2，2），B（-3，-2）（每个小正方形的边长均 为 1）． （1）若点 D 与点 A 关于 y 轴对称则点 D 的坐标为______． （2）将点 B 向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位得到点 C，则点 C 的坐标为 ______． （3）请在图中表示出 D、C 两点，顺次连接 ABCD，并求出 A、B、C、D 组成的 四边形 ABCD 的面积．
8.【答案】C
【解析】
解：设甲与乙的距离为 s，则关于 t 的函数为 s=kt+b（k≠0）， 将（0，12）（50，0）代入
得
，
解得 k=-0.24，b=12，
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函数表达式，s=-0.24t+12（0≤t≤50）， 则 30 秒后，s=4.8 设甲自 A 点移动的距离为 y，则 y+s=12+1.5×30 解得：y=52.2 ∴甲自 A 点移动 52.2m． 故选：C． 先根据图象求出甲与乙距离关于秒的函数关系，再根据等量关系“甲自 A 点移 动的距离+30 秒后甲与乙的距离=12+乙移动的距离”求解即可． 此题考查了一次函数的实际运用，解题的关键是把函数图象与实际相结合，同 学们应注重培养对图象的认识理解能力． 9.【答案】B
【解析】
【分析】 根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．
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本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那
么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理． 【解答】
解：A.12+（ ）2=22，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
（2）问题探究：如图 2，平面直角坐标系中，已知 A（4，2）、B（-1，1），若 ∠A=90°，点 C 在第一象限，且 AB=AC，试求出 C 点坐标． （3）问题解决：如图 3，直线 AB：y=12x+4 分别于 x 轴 y 轴交于 A 点、B 点，D （-4，0），△DEF 的顶点 E、F 分别在线段 AB、OB 上，且∠DEF=90°，DE=EF， 试求出△DEF 的面积．
21. 如图，一艘轮船要从 A 出发，自西向东航行，开往距它 21 海里的 B 处，海中有一个小岛 C，该岛四周 10 海里内 有暗礁，已知 A、C 相距 20 海里，B、C 相距 13 海里．你 认为轮船在继续向东航行途中会有触礁的危险吗？请 说明理由．
22. “五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同 的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中 超过 200 元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中 超过 500 元后的价格部分打五折，设商品原价为 x 元（x≥0），购物应付金额为 y 元． （1）求在甲商店购物时 y 与 x 之间的函数关系； （2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交 点 C 的坐标； （3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠．
若乙的速度为 1.5m/s，则经过 30s，甲自 A 点移动了（ ）
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A. 45m
B. 7.2m
C. 52.2m
D. 57m
9. 我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二 丈，周四尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛
藤之长几何？”，题意是：如图所示，把枯木看成一个圆柱
【解析】
解：A、
=
= × =4×5=20，
≠
×
，故本选项不符合题意；
B、
= = ，故本选项不符合题意；
C、
=|a+b|，故本选项符合题意；
D、
=
= =7，故本选项不符合题意；
故选：C． 根据二次根式的性质和二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可． 本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能熟练地运用二次根式 的乘除法则进行计算是解此题的关键． 4.【答案】D
13. 如图，直线 y=2x+4 与 x，y 轴分别交于 A，B 两点，以 OB 为边在 y 轴右侧作等边三角形 OBC，将点 C 向左平
移，使其对应点 C′恰好落在直线 AB 上，则点 C′的坐标
为______．
14. 如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是 A （1，1），B（3，1），C（2，2），当直线 y=12x+b 与 △ABC 有交点时，b 的取值范围是______．
19. 如图，已知等腰△ABC 的腰 AB=13cm，D 是腰 AB 上一 点，且 CD=12cm，AD=5cm． （1）求证：△BDC 是直角三角形； （2）求△ABC 的周长．
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20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图 象与 x 轴交点为 A（-3，0），与 y 轴交点为 B，且 与正比例函数 y=43x 的图象的交于点 C（m，4）． （1）求 m 的值及一次函数 y=kx+b 的表达式； （2）若点 P 是 y 轴上一点，且△BPC 的面积为 6， 请直接写出点 P 的坐标．
∴A'B'=
=5，AB=
=，
∴四边形 AQPB 周长的最小值等于 5+ ， 故选：B． 作点 A 关于 y 轴的对称点 A'，点 B 关于 x 轴的对称点 B'，连接 A'B'，交 x 轴 于 P，交 y 轴于 Q，连接 AQ，BP，则四边形 AQPB 周长的最小值等于 A'B'+AB，利用勾股定理进行计算，即可得到四边形 AQPB 周长的最小值． 本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的 性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 11.【答案】＜
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：因为有限小数、0 和分数都是有理数，所以只有 是无理数， 故选：C． 根据无理数的定义判断即可， 此题是无理数题，熟记无理数的定义和判断条件是解本题的关键． 2.【答案】B
【解析】
解：∵2＜ ＜3， 0＜ -2＜1， ∴实数 -2 对应的点可能是 B 点， 故选：B． 根据被开方数越大算术平方根越大，可得 ，根据数的大小，可得答案． 本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出 2＜ ＜3 是解题关键． 3.【答案】C
【解析】
解：如图所示，作点 A 关于 y 轴的对称点 A'， 点 B 关于 x 轴的对称点 B'，连接 A'B'，交 x 轴于 P，交 y 轴于 Q，连接 AQ，BP，则四边 形 AQPB 周长的最小值等于 A'B'+AB， ∵A（1，-2），B（3，-1）， ∴A'（-1，-2），B'（3，1），
知小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边分别为 a、b 且
ab=6，则图中大正方形的边长为（ ）
A. 5
B. 13
C. 4
D.
3
8. 如图，在同一直线上，甲、乙两人分别从 A，B 两点同时向右出发，甲、乙均为匀 速，图 2 表示两人之间的距离 y（m）与所经过的时间 t（s）之间的函数关系图象，
体，因一丈为十尺，则圆柱体高为 20 尺，底面周长四尺，
有葛藤自 A 点缠绕而上，绕 5 周后其末端恰好到达点 B 处，
则问题中葛藤的最短长度是（ ）尺．
A. 25
B. 202
C. 426
D. 2101
10. 已知平面直角坐标系中，A，B 两点的坐标分别为 A（1，-2），B（3，-1），P，Q 分别为 x 轴，y 轴上的两个动点，则四边形 AQPB 周长的最小值为（ ）
A. 5
B. 5+5
C. 13+5
D. 13
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
11. 比较大小：15−13______1（填写“＞”或“＜”）． 12. 已知平面直角坐标系中，点 P 在第二象限，且点 P 到 x 轴和 y 轴的距离分别为 6
和 5，那么点 P 的坐标为______．
B.12+（ ）2=（ ）2，三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
C.根据三角形内角和定理，求得第三个角为 90°，所以此三角形是直角三角形； D.根据三角形内角和定理，求得各角分别为 45°，60°，75°，所以此三角形不是 直角三角形； 故选：D．
6.【答案】C
【解析】
解：连接 BC，作 DE⊥BC 于 E， ∵六边形是正六边形， ∴DC=DB=2，∠CDB=120°，OA=OC=1， ∴∠CDE=60°，CE=BE， 在 Rt△CED 中，CE=CD•sin∠CDE= ， ∴CB=2 ， 则点 B 的坐标是（-1，2 ）， 故选：C． 连接 BC，作 DE⊥BC 于 E，根据正多边形的性质得到 DC=DB=2，∠CDB=120°， 根据正弦的概念求出 CE，根据点的坐标特征解答． 本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的性质，锐角三角函数的定义是 解题的关键． 7.【答案】B
【解析】
【分析】 本题考查了勾股定理，还要注意图形的面积和 a，b 之间的关系．根据 ab 的值 求得直角三角形的面积，进而得出大正方形的面积． 【解答】 解：∵ab=6，
∴直角三角形的面积是 ab=3，
∵小正方形的面积是 1， ∴大正方形的面积=1+4×3=13， ∴大正方形的边长为 ， 故选：B．
【解析】
解：如图，一条直角边（即枯木的高）长 20 尺， 另一条直角边长 5×4=20（尺），
因此葛藤长为
=20 （尺）．
故选：B． 这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题 解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问 题，根据勾股定理可求出． 本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题 是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解． 10.【答案】B
15. 把两个同样大小的含 45°角的三角尺按如图所示的方式 放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点 重合于点 A，且另三个锐角顶点 B，C，D 在同一直线 上．若 AB=2，则 CD=______．
16. Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点 B 的直线把 △ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面 积是______．
23. （1）问题提出：将一块等腰直角三角板 ABC 放置在平面直角坐标系中， ∠ACB=90°，AC=BC，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 C 在 x 轴的负半轴上，点 B 在第 二象限，点 A 坐标为（0，2），C 的坐标为（-1，0），则 B 点坐标为 ______．
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A. −0.101001
B. 117
C. 2
D. 0
2. 点 A，B，C，D 在数轴上的位置如图所示，则实数 7-2 对应的点可能是（ ）
A. 点 A
B. 点 B
C. 点 C
D. 点 D
3. 下列变形正确的是（ ）
A. (−16)(−25)=−16×−25
B. 1614=16×14=4×12=2
【解析】
解：∵在一次函数 y=kx-2 中，若 y 随 x 的增大而减小， ∴k＜0，该函数经过点（0，-2）， ∴该函数经过第二、三、四象限， ∴该函数不经过第一象限， 故选：D． 根据一次函数的性质可以判断 k 的正负和经过定点（0，-2），从而可以得到该 函数不经过哪个象限，本题得以解决． 本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性 质解答． 5.【答案】D
如图在同一直线上甲乙两人分别从ab两点同时向右出发甲乙均为匀速图2表示两人之间的距离ym与所经过的时间ts之间的函数关系图象若乙的速度为15ms则经过30s甲自a点移动了a
八年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 下列实数中，无理数是（ ）ຫໍສະໝຸດ D. 三个内角之比 3:4:5
6. 如图边长为 2 的正六边形放入平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（1，0），则点 B 的坐标是（ ）
A. (1,2)
B. (−1,2)
C. (−1,23)
D. (23,−1)
7. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，
是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．已