高三数学第一次质量检测 文试题

卜人入州八九几市潮王学校2021届高三第
一次质检试题数学〔文科〕
〔2021年11月5日下午1：30-3：30〕
第一卷〔选择题总分值是50分〕
一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一
项为哪一项哪一项符合题目要求的。

1． 某样本的容量为100,其中第3组的频率为0.2,那么第3组的频数为〔〕
}21|{≤≤=x x A ,}11|{+≤≤-=a x a x B ,假设B A ⊆,那么的取值a 范围是〔〕
A.21≥≤a a
或 B.21≤≤a
C.12-≤≤-a
D.12-≥-≤a a 或
3.22
bc ac
>是b a >的〔〕
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
b a x f x +=)(的图象如右图所示,
那么)(log )
(b x x g a +=的图象是〔〕
013=++y x 垂直且与曲线x x y -=4相切的直线方程为〔〕
A.033=
--y x B.033=--y x C.013=--y x D.013=--y x
⎩⎨⎧-=为偶数时）
当为奇数时）
当n n
n n n f (()(2
2
,且)1()(++=n f n f a n ,那么
2012321a a a a ++++ 等于〔〕
A.2012-
B.2011-
C.2012
D.2011 7.函数
x x x f ωωcos sin )(+=的图象与直线1=y 的图象的任一交点到其左、右相邻的两交点间隔之和
为1，那么ω的值可能为〔〕 A ．1B.2C.πD.π2
8．某程序框图如以下图所示，假设输出的0=s ，那么中可能的语句是〔〕
A ．6≤i
B.6≥i C ．5≥i D ．5≤i
9．在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，1D 到平面1ACB 的间隔
为〔〕
A ．
a 33B ．a 332C ．a 2D ．a 2
2 10．设M 为抛物线y x 42
-=上的一个动点，那么点M 到点〔1，1〕的间隔与点M 到直线1=y 的间隔
之和的最小值是〔〕
A ．
12+B ．6C ．5D ．2
第二卷〔非选择题总分值是100分〕
二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分。

把答案填在答题卡的相应横线上。

11．向量),(11y x a =，),(22y x b =，)0,1(=i ，假设1||=-b a ，且b a -与i 的夹角为︒60，
那么=-21
x x _____________
12．空间整数点的序列如下：〔1，1，1〕〔1，1，2〕〔1，2，1〕〔2，1，1〕〔1，1，3〕〔1，3，1〕〔3，1，1〕〔1，2，2〕〔2，1，2〕〔2，2，1〕〔1，1，4〕〔1，4，1〕〔4，1，1〕〔1，2，3〕那么〔1，5，1〕是这个序列中的第_________个
13．某几何体的三视图如以下图所示，那么该几何体的外表积为___________
14．假设抛物线
x y 42=上每一个点Q ，点)0,(a P 都满足a PQ ≥||，那么a 的取值范围是______
15．对于任意实数a 、b ，假设1||≤-b a ，1|12|≤-a ，那么|234|+-b a 的最大值为_________ 三、解答题：本大题一一共6小题，一共75分。

解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤。

16．〔本小题总分值是12分〕 在锐角ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，a 、b 、c 成等比数列，
且1sin sin 2=C A 〔1〕求角B 的值； 〔2〕假设7=+c
a ，求ABC ∆的面积。

17．〔本小题总分值是12分〕
在某商场举办的抽奖活动中，每位参加的顾客可转动如右图所示的轮盘4次，假设有至少两次指针指向阴影局部，那么该顾客获奖。

求一位参加活动的顾客获奖的概率。

18．〔本小题总分值是12分〕 如图，E 、F 分别是棱长为a 的正方体
1111D C B A ABCD -的棱1AA 、1CC 的中点
（1） 求证：11C A ∥平面EDF B 1； （2） 求四棱锥EDF B C 11-的体积。

19．〔本小题总分值是12分〕 设数列}{n a 的前n 项和为n S ，1a 1=，)1(--=n n na S n n 〔)+∈N n
〔1〕求n a 的表达式；
〔2〕假设数列}1{
1+n n a a 的前n 项和为n T ，问：满足209
100
>n T 的最小正整数n 是多少？ 20．〔本小题总分值是13分〕 设
x a ax x x f )1(3
1)(23
-+-=
〔1〕假设
)(x f 在1=x 处切线的斜率恰好为1，求a 的值；
〔2〕假设
)(x f 在〔0，1〕内递减，求a 的取值范围；又假设此时)(x f 在1x 处取极小值，在2x 处取极大
值，判断1x 、2x 与0和1的大小关系。

21．〔本小题总分值是14分〕
椭圆C ：122
22=+b
y a x )0(>>b a 的左右焦点1F 、2F 与短轴一端点的连线互相垂直，M 为椭圆上任
一点，且21F MF ∆的面积最大值为1 〔1〕求椭圆C 的方程；
〔2〕设圆
A ：222r y x =+〔)0>r 的切线l 与椭圆C 交于P 、Q 两点，且OP OQ ⋅0=，求半径
r 的值。

参考答案(文)
一、选择题
二填空题 11．
12
12．22 13．64π+
14.(,2]-∞ 15．6
三、解答题 16．解：〔1〕2
b
ac =……2分⇒21
sin sin sin 2
B A
C ==
又b 边不是最大的边……4分 ∴4
B
π
=
……6分
〔2〕2
222cos b
a c ac B ac =+-=⇒2()2cos 37a c ac B ac +=+=……8分
⇒3ac =
=……10分
⇒12sin 24ABC S ac B ∆==……12分
17．解：用A 表示指针指向阴影局部，B 表示指针指向白色局部 那么四次转动轮盘有以下等可能出现的情况16种
AAAA ，AAAB ，AABA ，ABAA ，
BAAA ，AABB ，ABAB ，BAAB ，
ABBA ，BABA ，BBAA ，ABBB ，
BABB ，BBAB ，BBBA ，BBBB.
〔列举的、列表的都可以酌情给分〕 其中至少出现两次A 的有11次，故所求概率为
11
16
……12分 18．解：〔1〕连接EF ，E 、F 分别1AA 、1CC 的中点
∴11//EF
A C 又EF ⊆平面EDF
B 1
11A C ⊆/平面EDF
B 1∴
//11C A 平面EDF
B 1……6分
〔2〕取
11A C 中点1O ，过1O 作11O H B D ⊥于H
∵
//11C A 平面EDF B 1
∴1
1
1113
111
1
1113326
C B EDF
O B EDF B EDF V V S
O H B D EF O H a --==⋅=⨯⋅⋅=……12分 19．解：〔1〕当2n ≥时，11(1)2(1)n n n n n a S S na n a n --=-=----
⇒122)n n a a n --= (≥……4分
⇒数列}{n a 是以11=a 为首项，以2为公差的等差数列……5分
∴21n
a n =-……6分
〔2〕12231111111
1335(21)(21)
n
n n T a a a a a a n n +=
++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯-⨯+……7分
111111111[()()()()]21335572121n n =-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+--+……9分
11(1)22121n
n n =-=
++……10分 ⇒10021209n n >+⇒1009n >⇒满足209
100
>
n T 的最小正整数n 是12……12分 20．解：〔1〕
2()2(1)f x x ax a '=-+-……3分∵(1)1f '=⇒1a =-……6分
〔2〕依题意，在〔0，1〕内有
()0f x '≤恒成立
⇒(0)0(1)0f f '≤⎧⎨'≤⎩
⇒ 01a ≤≤……9分
又由
()f x '的图像知，()f x '与x 轴的交点应该在〔0，1〕的两侧，且在左侧的为()f x 的极大值，右侧的
为极小值，故2
101x x ≤<≤……13分
F
A
E A 1
21．解：〔1〕椭圆122
22=+b
y a x 中，由题意可知
1
b c bc =⎧⎨
=⎩
⇒a =1b c ==椭圆方程为2
212x y +=……6分 〔2〕l 斜率不存在时，l 方程为x r =±
，此时(,P r ±
、(,Q r ±
∵OP OQ
⊥22
3
r =
……8分 l 斜率存在时，设l 方程为y kx m =+
r =即222(1)m r k =+
设11(,)P x y 、22(,)Q x y ，联立l 与椭圆方程
22
12
y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩⇒222
(12)4220k x mkx m +++-=……10分 ∴22121212121212()()(1)()x x y y x x kx m kx m k x x km x x m +=+++=++++
由2
22(1)m
r k =+∴2223(1)2(1)0r k k +-+=∴223
r =
综上所述r
=……14分。