人教A版必修四高一下学期第一次月考数学(理)试题1(无答案).docx

信丰中学2014-2015学年第二学期高一第一次月考
数学（理科）试卷2015.3.23
考试时间120分钟 试卷总分150分
命题人：林英星、谢 勇 审题人：高一数学备课组
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分; 在每小题给出四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1．=ο240cos 2
A ．3
B ． 1 C. 1- D ．3-
２．若α是第三象限角，且1
tan 3α=，则cos α=
A ．103-
B ． 31010-
C ．310
10 D ．10
10- ３．数列2
4
6
8
,,,,3579K 的第10项是 （ ）
A ．1716
B ．1918
C ．2120
D ．2322
４．已知{}n a 为等差数列，105531=++a a a ，99642=++a a a ，则20a 等于（
） A ．1- B ．1 C ．3 D ．7
５．在△ABC 中，已知sin C ＝2sin(B ＋C )·cos B ，那么△ABC 一定是( )
A ．等腰直角三角形
B ．等腰三角形
C ．直角三角形
D ．等边三角形
６．在△ABC 中，A 、B 均为锐角，sin A ＝45，cos B ＝1213，则cos C 的值为( )
A ．1665 B.3665 C ．－1665 D ．±1665
７．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝－45，则m 的值为(
) A ．－12 B.12 C ．－3
2 D.3
2
８．若{a n }为等差数列，S n 是其前n 项和，且1326
3S π
=,则7tan a 的值为（ ） A. 3 B. 3- C. 3± D. 33-
９．已知向量)sin ,2(),1,(cos αα-==b a ，若b a ⊥，则=-)42tan(π
α
A ．31
- B ．3- C ．31
D ．7
10．在ABC ∆中，60A =o ，3a =，则sin sin sin a b c A B C
+-+-＝( ) A ．2 B ．
12 C. 3 D. 32 11．在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≥+-，则A 的取值范围是( )
A ．0,6π⎛
⎤ ⎥⎝⎦ B ．,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦
D ．,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 12．在等差数列{}n a 中，满足47137,0,n a a a S =>是其前n 项和，若n S 取最大值，则n 等于( )
A ．7
B ．8 C.9 D.10
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．2468++++…+100= 。

14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21a =, 510S =,则7S = .
15．已知ABC ∆中，3A π=
，最大边和最小边的长是方程2327320x x -+=的两根，那么BC 边长等于________．
16．给出如下五个结论：其中正确结论的序号是 .
①若ABC ∆为钝角三角形，则sin cos .A B <
②若ABC ∆为锐角三角形，则sin cos .A B >
③在ABC ∆中，若sin A >sin B ，则.A B > ④sin(2)14y x π
=++最小正周期为π
三、解答题（本大题共6小题，共70分，作答时请写出必要的解答过程）
17．（本题10分）在ABC ∆中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c .已知12,3,cos 4
a c B ===
， (1)求b 的值；
(2)错误！未找到引用源。

.
18．（本题12分）已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =-，55a =。

(1)求的通项n a ；
(2)求{}n a 前n 项和n S 的最小值.
19．（本题12分）已知函数1)cos (sin cos 2)(-+=x x x x f ,x R ∈. (1)求函数()f x 的单调递减区间；(2)求函数()f x 在区间[,]44ππ
-上的最大值和最小值.
20．（本题12分）已知等差数列{}n a 的前三项为1,4,2,a a -记前n 项和为n S ． (Ⅰ)设2550k S =，求a 和k 的值； (Ⅱ)设n n S b n =，求371141n b b b b -+++⋅⋅⋅+的值． 21．（本题12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是内角C B A ,,的对边，5AB =,1cos 5ABC ∠=
. （1）若4BC =,求ABC ∆的面积ABC S ∆；
（2）若D 是边AC 的中点，且27
=BD ，求边BC 的长.
22．（本题12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，设S 为△ABC 的面积，满足
S ＝3
4(a 2＋b 2－c 2)．
(1)求角C 的大小；
(2)若3c =，3a b +=,求sin sin A B 的值；
(3)求sin sin A B +的最大值．。