2019-2020学年北师大版数学八年级下册课件3.2 图形的旋转(共22张PPT)
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向转动了相同的角度. (2)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋
转角. (3)对应点到旋转中心的距离相等.
2 图形的旋转
1.旋转的概念. 2.旋转的特征. 3.旋转的性质.
1.平移的基本条件？ 2.平移的性质？ 3.下面三个图形中哪两个可以经过平移变换 得到？
C A
B
仔细观察下面的转动现象.
上面情景中的转动现象，有什么 共同的特征？
绕一个定点沿某个方向转动 一个角度.
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个 角度，这样的图形运动称为旋转.
2.不同点： 运动方向
运动量的衡量
平移
直线
移动一定距离
旋转 顺时针 、逆时针 转动一定的角度
1.如图所示，正方形ABCD的边长为2 ㎝，E是边AB上
一点（不与A，B重合），现将Rt△DAE绕D点逆时针旋
转90°得Rt△DCF.
（1）DE与DF有什么关系？简单的说明理由
（2）求四边形BFDE的面积.
B D
E A
C
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个 角度，这样的图形运动称为旋转.
旋转的性质：
1.旋转不改变图形的大小和形状． 2.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的
角都等于旋转角，旋转角相等．
3.对应点到旋转中心的距离相等.
平移和旋转的异同：
1.相同点：都是一种运动；运动前后不改变图 形的形状和大小.
（２）对应点到旋转中心的距离相等； （３）对应线段相等，对应角相等； （４）旋转不改变图形的大小和形状．
【例１】钟表的分针匀速旋转一周需要60分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
答：（１）它的旋转中心是钟表的轴心； （２）分针匀速旋转一周需要60分，因此 旋转20分，分针旋转的角度 为 360 20 120 .来自ADE
B
C
F
答：（1）DE垂直DF. 因为△DAE与△DCF全等，所以∠EDA=∠FDC. 又因为∠EDA+∠EDC=90°， 所以∠FDC+∠EDC=90°，即DE垂直DF. （2）S 四边形BFDE = S正方形ABCD =2×2 = 4（cm2）.
A
D
E
B
C
F
2.画出△ ABC绕点O顺时针旋转100°所得到的图形.
60
【例2】如图所示，将△ABC绕其顶点A顺时针旋 转20°之后得△ADE,请问: （1）△ABC 与△ADE的关系如何？ （2）你能求出∠BAD是多少度么？
（3）还有哪个角等于20°?
B D
E A
C
答：（1） △ABC 与△ADE全等. （2） ∠BAD = 20°. （3）∠EAC = 20°.
1.要想把图形在平面内旋转，除了有旋转中心还需要 两个重要因素，它们是_旋_转__方_向__ 和_旋__转__角__.
2.如图，正方形ABCD可以看成由三角形_A_O__B__顺时 针旋转而成的，其旋转中心为___O___点，旋转角度 依次为__9_0_°____，__1_8_0_°___，___2_70_°___.
其他合理答案亦可.
3.如图，Rt△AEF是由Rt△ABC旋转而成的，则旋转 中心是___O_点____，旋转角度用表示角的三个字母 表示出来是_∠__B_A_E__和_∠__C_A_F__.
4.下列说法不正确的是（ D ） A．旋转中心在旋转过程中是不动的 B．旋转形成的图形是由旋转中心和旋转角共同决定的 C．旋转不改变图形的形状和大小 D．旋转改变图形的形状但不改变大小
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
A
B
旋转角
o 旋转中心
钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、 大小是否发生变化呢？
旋转不改变图形的大小和形状.
如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按 顺时针方向旋转85度得到四边形DOEF．在这个旋转过程中：
１.旋转中心是什么？经过旋转，点A，B，C分别移动 到什么位置？
２.旋转角有哪些？ ∠BOD是么？ ∠AOE呢？为什么？ 你有窍门来判断旋转角么？ A与D为对应点
3.∠AOD与∠BOE有什么大小 关
系？它们等于多少度？ 4.A∠OC与OFD呢O？的长有什么关系？BO与
EO呢？若连接CO,FO则它们的 长有什么关系？你有什么发现?
旋转的基本性质
（１）任意一组对应点与旋转中心的连线所成 的角度都是旋转角；
5.如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边. 将△ABP绕
点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，
则PP′的长度为（ B）
A．3 B．3
C．5 D．4
6.如图，图形围绕自己的旋转中心最少需旋转（ A）之后，
能够与它自身相重合．
A．60°
B．20° C．90° D．120°
1.认识了旋转的图形. 2.旋转图形的特征：旋转中心、旋转角、旋转方向. 3.旋转图形的性质： (1)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方
转角. (3)对应点到旋转中心的距离相等.
2 图形的旋转
1.旋转的概念. 2.旋转的特征. 3.旋转的性质.
1.平移的基本条件？ 2.平移的性质？ 3.下面三个图形中哪两个可以经过平移变换 得到？
C A
B
仔细观察下面的转动现象.
上面情景中的转动现象，有什么 共同的特征？
绕一个定点沿某个方向转动 一个角度.
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个 角度，这样的图形运动称为旋转.
2.不同点： 运动方向
运动量的衡量
平移
直线
移动一定距离
旋转 顺时针 、逆时针 转动一定的角度
1.如图所示，正方形ABCD的边长为2 ㎝，E是边AB上
一点（不与A，B重合），现将Rt△DAE绕D点逆时针旋
转90°得Rt△DCF.
（1）DE与DF有什么关系？简单的说明理由
（2）求四边形BFDE的面积.
B D
E A
C
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个 角度，这样的图形运动称为旋转.
旋转的性质：
1.旋转不改变图形的大小和形状． 2.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的
角都等于旋转角，旋转角相等．
3.对应点到旋转中心的距离相等.
平移和旋转的异同：
1.相同点：都是一种运动；运动前后不改变图 形的形状和大小.
（２）对应点到旋转中心的距离相等； （３）对应线段相等，对应角相等； （４）旋转不改变图形的大小和形状．
【例１】钟表的分针匀速旋转一周需要60分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
答：（１）它的旋转中心是钟表的轴心； （２）分针匀速旋转一周需要60分，因此 旋转20分，分针旋转的角度 为 360 20 120 .来自ADE
B
C
F
答：（1）DE垂直DF. 因为△DAE与△DCF全等，所以∠EDA=∠FDC. 又因为∠EDA+∠EDC=90°， 所以∠FDC+∠EDC=90°，即DE垂直DF. （2）S 四边形BFDE = S正方形ABCD =2×2 = 4（cm2）.
A
D
E
B
C
F
2.画出△ ABC绕点O顺时针旋转100°所得到的图形.
60
【例2】如图所示，将△ABC绕其顶点A顺时针旋 转20°之后得△ADE,请问: （1）△ABC 与△ADE的关系如何？ （2）你能求出∠BAD是多少度么？
（3）还有哪个角等于20°?
B D
E A
C
答：（1） △ABC 与△ADE全等. （2） ∠BAD = 20°. （3）∠EAC = 20°.
1.要想把图形在平面内旋转，除了有旋转中心还需要 两个重要因素，它们是_旋_转__方_向__ 和_旋__转__角__.
2.如图，正方形ABCD可以看成由三角形_A_O__B__顺时 针旋转而成的，其旋转中心为___O___点，旋转角度 依次为__9_0_°____，__1_8_0_°___，___2_70_°___.
其他合理答案亦可.
3.如图，Rt△AEF是由Rt△ABC旋转而成的，则旋转 中心是___O_点____，旋转角度用表示角的三个字母 表示出来是_∠__B_A_E__和_∠__C_A_F__.
4.下列说法不正确的是（ D ） A．旋转中心在旋转过程中是不动的 B．旋转形成的图形是由旋转中心和旋转角共同决定的 C．旋转不改变图形的形状和大小 D．旋转改变图形的形状但不改变大小
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
A
B
旋转角
o 旋转中心
钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、 大小是否发生变化呢？
旋转不改变图形的大小和形状.
如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按 顺时针方向旋转85度得到四边形DOEF．在这个旋转过程中：
１.旋转中心是什么？经过旋转，点A，B，C分别移动 到什么位置？
２.旋转角有哪些？ ∠BOD是么？ ∠AOE呢？为什么？ 你有窍门来判断旋转角么？ A与D为对应点
3.∠AOD与∠BOE有什么大小 关
系？它们等于多少度？ 4.A∠OC与OFD呢O？的长有什么关系？BO与
EO呢？若连接CO,FO则它们的 长有什么关系？你有什么发现?
旋转的基本性质
（１）任意一组对应点与旋转中心的连线所成 的角度都是旋转角；
5.如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边. 将△ABP绕
点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，
则PP′的长度为（ B）
A．3 B．3
C．5 D．4
6.如图，图形围绕自己的旋转中心最少需旋转（ A）之后，
能够与它自身相重合．
A．60°
B．20° C．90° D．120°
1.认识了旋转的图形. 2.旋转图形的特征：旋转中心、旋转角、旋转方向. 3.旋转图形的性质： (1)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方