【公开课课件】人教A版必修四1.6三角函数模型的简单应用2
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
来刻画水深和时间之间的对应关系
A 2.5,b 5, T 12,
6
时刻 0 3 6 9 12 15 18 21 24
水深/米 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
问题2：一条货船的吃水深度（船底与水面的距 离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全 间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港
日清检测
一根长为 l cm的线,一端固定,小球摆动时,离
开平衡位置的位移s(单位:cm)与时间t(单
位:s)的函数关系是s=3cos(
gt
l3
) , t [0,).
(1) 求小球摆动的周期;
(2)已知 g 980 cm s2,要使小球的周期是1s,线
的长度l应当是多少?(精确到0.1cm)
(1) T 2 2 gl
(2)从6～14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的
半个周期的图象
A 1 30 10 10 b 1 30 10 20
2
2
1 • 2 14 6
y T/℃
2
8
将x=6,y=10代入上式,解得
30
所求出的函数模型只能
所以
3
近似20刻画这天某个时段 温注度意10变自化变,量因的此变应化当范特围别
gg
2 980l
(2) 1=
980
l
l 24.8(cm)
学习目标
1.正确分析收集数据,选择恰当三角函数模型, 将实际问题抽象为数学问题.
2.体验数学在各个领域中的价值,提高创新意识 和实践能力.
重点难点
重点:分析数据,从实际问题中抽取数学关系,建立
三角函数模型,解决具有周期变化规律的实际问题
难点:调动相关知识解决三角函数模型问题
❖ 解决问题过程: ❖ 收集数据
❖ 画散点图
❖ 待定系数法求函数模型
❖ 用模型解决实际问题
课堂检测 1设 y f (t)是某港口水的深度关于时 间t(时) 的函数，其中,下表是该港口某一天从0
至24时记录的时间t与水深y的关系.
t
0
3
6
9 12 15 18 21 24
y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1
某地水深y与时间 x之间近似关系 : y Asin(x )b
坐在匀速运转的摩天
轮,人在任何一点的高 度y与时间x可用函数 近似表示
y Asin(x ) b
生活=正弦曲线
❖ 人的情绪真的是变化无常的，我就把它 形容为正弦曲线，有时是高潮时期，有 时是低落时期，那么平衡位置应该是生 活吧，不管是愤怒还是消极，总不能背 离生活这个轨道而变化的，总是围绕着 生活这个引导线向前发展着。
口？在港口能呆多久？
(思考3：如何将复杂的文字题,抽象出来一个数学 问题,用数学来解释?问题(2)水深什么时，安全？)
船
海平面
吃水深度
船底与洋底距离
y水深 2.5sin 6 x 5 5.5
y
8
y 5.5 6A
4
y水深 2.5sin 6 x 5 5.5
B CD
2
o
5
10 15
x
当y=5.5时，有2.5sin x 5 5.5，sin x 0.2
y
10sin
8
x
3
4
20,
x 6,14
O
6 10 14 x t/h
点评总结1：
求函数f(x)= Asin(x +)+ b(A > 0)的方法：
A
=
1 2
f
x max
-
f
x min
b=
1 2
f
xmax
+f
xmin
利用T = 2π，求得ω
ω
的求法 ：代入已知点的坐标
注意哦，应用题一定要注明相应 自变量满足实际意义的取值范围！！
思考1 1.结合表格,你从下列函数当中,选哪个模型近似模
拟水深y与时间x的关系?并说明理由.
C A.y p qx
C.y Asinx b
B.y px2 qx 5 D.y=blogax +c
3
y 8 (3,7.5) 6 5 4 2 (9,2.5)
o 6 12 18 24 x
思考2：用函数 y Asinx b
正整数的最小值是多少？
y 2.5sin x 5 6
P
y 5.5 0.3 x 2
2 4 6 8 10
x
教材的第64面的思考题， 你认为对吗？
y 8 y 2.5sin x 5
6
6
4
P
2
y 5.5 0.3 x 2
O 2 4 6 8 10
x
点评总结2: 三角函数具有周期性,在刻画周期变化规律, 预测其未来发挥重要作用.
B CD
2
o
5
10 15
x
xA 0.3846, xB 5.6154
由答周：期性货T=船12，可xC以 在12 0x时A=3120.分384左6 右,xD进 1港2+，xB 早 17晨.6155时4.
30左右出港；或在中午12时30分左右进港，
下午17时30分左右出港.每次可以在港口停留
5小时左右.
合作探究：根据数据进行三角函数拟合
上一个题目有图像,进而带来解析式. 思考:若已知条件没有图像,没有相应的解析式 , 我们该如何处理,进而转化为我们学过的熟悉的 函数模型?
合作探究：根据数据进行三角函数拟合
【背景材料】(自主学习,合作探究,抢答互动) 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现 象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情 况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后， 在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的
(3)设在时刻x货船的安全水深为y,那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2).在同
一坐标系内作出这两个函数,可以看到在6～7时之间两个函 数图象有一个交点.
理解：港口水深 ≥ 安全水深（安全），为了方便，找临界点 （即相等时）又为了方便，转化为函数，画图找交点.
y
通过计算.在6时的水深为5 8 米,此时货船的安全水深约 6 为4.3米.6.5时的水深约为 4 4.2米,此时货船的安全水深 2 约为4.1米;7时的水深约为 3.8米,而货船的安全水深约 O 为4米.因此为了安全,货船 最好在6.5时之前停止卸货, 将船驶向较深的水域.
6
6
看到教材P63中间按计算器得出
x=sin10.2 0.2014或 - x=sin10.2 0.2014
6 xA 0.3846, xB 6 5.6154
由周期性T=12，xC 12 xA=12.3846 ,xD 12+xB 17.6154.
y
8
y 5.5 6A
4
y水深 2.5sin 6 x 5 5.5
重要数学思想
数形结合,等价转化
预习检测：根据图象建立三角函数关系
【背景材料】如图,衡南三中一天从6～14时的温度变 化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b (A>0)
(1)求这一天的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式.
y T/℃
30
20
10
O
6 10 14
x
t/h
解:(1)最大温差是20℃
经过长期观察，函数y f (t)的图象可以近似地看成函数
y k Asin(t )的图象,由上述数据，函数y f (t)
的解析式为
A．y 12 3sin t ,t [0, 24]
6
B．y
12
3 sin( t
6
),
t
[0,
24]
t
C．y 12 3sin ,t [0,24] 12
D．y
12
时间与 水深关系表：
时刻 0 3
6
9 12 15 18 21 24
水深/米 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
时刻 0 3 6 9 12 15 18 21 24
水深/米 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
时刻 0 3 6 9 12 15 18 21 24 水深 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
3 sin( t
12
2
),
t
[0,
24]
2、如图表示电流I与时间t的函数关系式：
I Asin( x ),( 0, )在同一周期内的图象。
2
（1）根据图象写出I Asin( x )的解析式；
（2）为了使I Asin( x )中t在任意－段 1 秒
100 的时间内电流I能同时取得最大值和最小值，那么
A 2.5,b 5, T 12,
6
时刻 0 3 6 9 12 15 18 21 24
水深/米 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
问题2：一条货船的吃水深度（船底与水面的距 离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全 间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港
日清检测
一根长为 l cm的线,一端固定,小球摆动时,离
开平衡位置的位移s(单位:cm)与时间t(单
位:s)的函数关系是s=3cos(
gt
l3
) , t [0,).
(1) 求小球摆动的周期;
(2)已知 g 980 cm s2,要使小球的周期是1s,线
的长度l应当是多少?(精确到0.1cm)
(1) T 2 2 gl
(2)从6～14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的
半个周期的图象
A 1 30 10 10 b 1 30 10 20
2
2
1 • 2 14 6
y T/℃
2
8
将x=6,y=10代入上式,解得
30
所求出的函数模型只能
所以
3
近似20刻画这天某个时段 温注度意10变自化变,量因的此变应化当范特围别
gg
2 980l
(2) 1=
980
l
l 24.8(cm)
学习目标
1.正确分析收集数据,选择恰当三角函数模型, 将实际问题抽象为数学问题.
2.体验数学在各个领域中的价值,提高创新意识 和实践能力.
重点难点
重点:分析数据,从实际问题中抽取数学关系,建立
三角函数模型,解决具有周期变化规律的实际问题
难点:调动相关知识解决三角函数模型问题
❖ 解决问题过程: ❖ 收集数据
❖ 画散点图
❖ 待定系数法求函数模型
❖ 用模型解决实际问题
课堂检测 1设 y f (t)是某港口水的深度关于时 间t(时) 的函数，其中,下表是该港口某一天从0
至24时记录的时间t与水深y的关系.
t
0
3
6
9 12 15 18 21 24
y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1
某地水深y与时间 x之间近似关系 : y Asin(x )b
坐在匀速运转的摩天
轮,人在任何一点的高 度y与时间x可用函数 近似表示
y Asin(x ) b
生活=正弦曲线
❖ 人的情绪真的是变化无常的，我就把它 形容为正弦曲线，有时是高潮时期，有 时是低落时期，那么平衡位置应该是生 活吧，不管是愤怒还是消极，总不能背 离生活这个轨道而变化的，总是围绕着 生活这个引导线向前发展着。
口？在港口能呆多久？
(思考3：如何将复杂的文字题,抽象出来一个数学 问题,用数学来解释?问题(2)水深什么时，安全？)
船
海平面
吃水深度
船底与洋底距离
y水深 2.5sin 6 x 5 5.5
y
8
y 5.5 6A
4
y水深 2.5sin 6 x 5 5.5
B CD
2
o
5
10 15
x
当y=5.5时，有2.5sin x 5 5.5，sin x 0.2
y
10sin
8
x
3
4
20,
x 6,14
O
6 10 14 x t/h
点评总结1：
求函数f(x)= Asin(x +)+ b(A > 0)的方法：
A
=
1 2
f
x max
-
f
x min
b=
1 2
f
xmax
+f
xmin
利用T = 2π，求得ω
ω
的求法 ：代入已知点的坐标
注意哦，应用题一定要注明相应 自变量满足实际意义的取值范围！！
思考1 1.结合表格,你从下列函数当中,选哪个模型近似模
拟水深y与时间x的关系?并说明理由.
C A.y p qx
C.y Asinx b
B.y px2 qx 5 D.y=blogax +c
3
y 8 (3,7.5) 6 5 4 2 (9,2.5)
o 6 12 18 24 x
思考2：用函数 y Asinx b
正整数的最小值是多少？
y 2.5sin x 5 6
P
y 5.5 0.3 x 2
2 4 6 8 10
x
教材的第64面的思考题， 你认为对吗？
y 8 y 2.5sin x 5
6
6
4
P
2
y 5.5 0.3 x 2
O 2 4 6 8 10
x
点评总结2: 三角函数具有周期性,在刻画周期变化规律, 预测其未来发挥重要作用.
B CD
2
o
5
10 15
x
xA 0.3846, xB 5.6154
由答周：期性货T=船12，可xC以 在12 0x时A=3120.分384左6 右,xD进 1港2+，xB 早 17晨.6155时4.
30左右出港；或在中午12时30分左右进港，
下午17时30分左右出港.每次可以在港口停留
5小时左右.
合作探究：根据数据进行三角函数拟合
上一个题目有图像,进而带来解析式. 思考:若已知条件没有图像,没有相应的解析式 , 我们该如何处理,进而转化为我们学过的熟悉的 函数模型?
合作探究：根据数据进行三角函数拟合
【背景材料】(自主学习,合作探究,抢答互动) 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现 象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情 况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后， 在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的
(3)设在时刻x货船的安全水深为y,那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2).在同
一坐标系内作出这两个函数,可以看到在6～7时之间两个函 数图象有一个交点.
理解：港口水深 ≥ 安全水深（安全），为了方便，找临界点 （即相等时）又为了方便，转化为函数，画图找交点.
y
通过计算.在6时的水深为5 8 米,此时货船的安全水深约 6 为4.3米.6.5时的水深约为 4 4.2米,此时货船的安全水深 2 约为4.1米;7时的水深约为 3.8米,而货船的安全水深约 O 为4米.因此为了安全,货船 最好在6.5时之前停止卸货, 将船驶向较深的水域.
6
6
看到教材P63中间按计算器得出
x=sin10.2 0.2014或 - x=sin10.2 0.2014
6 xA 0.3846, xB 6 5.6154
由周期性T=12，xC 12 xA=12.3846 ,xD 12+xB 17.6154.
y
8
y 5.5 6A
4
y水深 2.5sin 6 x 5 5.5
重要数学思想
数形结合,等价转化
预习检测：根据图象建立三角函数关系
【背景材料】如图,衡南三中一天从6～14时的温度变 化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b (A>0)
(1)求这一天的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式.
y T/℃
30
20
10
O
6 10 14
x
t/h
解:(1)最大温差是20℃
经过长期观察，函数y f (t)的图象可以近似地看成函数
y k Asin(t )的图象,由上述数据，函数y f (t)
的解析式为
A．y 12 3sin t ,t [0, 24]
6
B．y
12
3 sin( t
6
),
t
[0,
24]
t
C．y 12 3sin ,t [0,24] 12
D．y
12
时间与 水深关系表：
时刻 0 3
6
9 12 15 18 21 24
水深/米 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
时刻 0 3 6 9 12 15 18 21 24
水深/米 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
时刻 0 3 6 9 12 15 18 21 24 水深 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
3 sin( t
12
2
),
t
[0,
24]
2、如图表示电流I与时间t的函数关系式：
I Asin( x ),( 0, )在同一周期内的图象。
2
（1）根据图象写出I Asin( x )的解析式；
（2）为了使I Asin( x )中t在任意－段 1 秒
100 的时间内电流I能同时取得最大值和最小值，那么